數學分析簡明教程（第2版）（上冊） pdf epub mobi txt 电子书下载 2025

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鄧東皋，尹小玲著

圖書標籤:

數學分析
微積分
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分析學
函數
極限
導數
積分

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出版社：高等教育出版社

ISBN：9787040186628

版次：1

商品编码：10301057

包装：平装

丛书名：普通高等教育“十一五”国家级规划教材

开本：16开

出版时间：2006-03-01

用纸：胶版纸

具体描述

內容簡介

《數學分析簡明教程（上）》是教育部“高等教育麵嚮21世紀教學內容和課程體係改革計劃”的研究成果。是麵嚮21世紀課程教材。教程用“連續量的演算體係及其數學理論”的全新觀點統率全書，在保留傳統數學分析基本內容的前提下，比較好地處理極限與微積分演算及應用的關係，建立瞭一個既循序漸進、生動直觀，又保持瞭嚴密性的係統，與傳統的教程十分不同。本教程對概念、方法的來源與實質，有許多獨到的、精闢的見解。教程分上、下兩冊，《數學分析簡明教程（上）》為上冊，主要內容包括實數連續統、函數、極限與函數連續性、微商與微分、微分中值定理及其應用、不定積分、定積分、微積分進一步應用、再論實數係等。《數學分析簡明教程（上）》是作者集幾十年教學與教改經驗之力作，在教學改革實踐中取得較好的效果。
《數學分析簡明教程（上）》可作為高等學校理科及師範學校數學學科各專業的教科書，也可供計算機學科、力學、物理學科各專業選用及社會讀者閱讀。

第一章緒論
§1 緒論
§2 實數連續統

第二章函數
§1 函數概念
§2 復閤函數與反函數
§3 初等函數

第三章極限與函數的連續性
§1 極限問題的提齣
§2 數列的極限
§3 函數的極限
§4 函數的連續性
§5 無窮小量與無窮大量的比較

第四章微商與微分
§1 微商概念及其計算
§2 微分概念及其計算
§3 隱函數與參數方程微分法
§4 高階微商與高階微分

第五章微分中值定理及其應用
§1 微分中值定理
§2 洛必達法則
§3 函數的升降、凸性和函數作圖
§4 函數的最大值最小值問題

第六章不定積分
§1 不定積分的概念
§2 換元積分法與分部積分法

第七章定積分
§1 定積分的概念
§2 定積分的基本性質
§3 微積分基本定理
§4 定積分的計算
§5 定積分在物理中的應用初步
§6 定積分的近似計算

第八章微積分的進一步應用
§1 泰勒公式
§2 微積分在幾何與物理中的應用
§3 微分方程初步
§4 開普勒三定律與萬有引力定律

第九章再論實數係
§1 實數連續性的等價描述
§2 實數閉區間的緊緻性
§3 實數的完備性
§4 再論閉區間上連續函數的性質
§5 可積性

前言/序言

數學分析的主要內容是微積分，這是人類在科學中最偉大的創造之一。微積分研究的對象是連續量。本教程提供給讀者的是一個連續量的演算體係及其數學理論。過去讀者在中小學學的算術與代數的演算大都隻涉及離散量，本教程將提供一套嶄新的演算——連續量的演算。一個連續量對另一個連續量的連續依賴，其基本問題之一是“瞬時”變化率，或一個連續量對另一個連續量的變化“速率”，這就引導到微商的概念。變化率要“瞬時”，這是連續量的特徵之一。變化率為什麼要“瞬時”，其根本原因是，這樣就能“機械化”地進行演算瞭。另一個基本問題是連續變化的積纍，或連續作用的總和。這就引導到積分的概念。牛頓與萊布尼茨在創立微積分時的重大貢獻之一是發現求這種連續量作用的積纍或總和，是求變化率運算的逆運算，從而建立瞭一套連續量的“機械化”的演算體係。這一切最重要的體現是立微分方程與解微分方程。實數本質上是（一維）連續量的數學模型。本教程上冊講的一元函數微積分實際上是初等函數微積分。為瞭把它推廣到非初等函數，人們纔需要無窮級數與含參變量積分這樣的工具，同時為瞭解決多個連續量之間的依賴關係問題，纔需要發展到多元微積分。後麵這兩部分（無窮級數與多元微積分）便構成瞭本教程下冊的主要內容。極限是對上述所有概念形式化統一處理的工具。用極限可以把上述概念精確化和統一處理，使理論簡明統一。因此，極限的概念與運算將貫穿全書。但應提醒讀者注意，一方麵不要因為極限貫穿全書便用它掩蓋瞭數學分析研究連續量演算體係的本質；另一方麵，對極限的掌握也是通過對微積分各項內容的研究而逐步加深的。這是一個循序漸進的過程，讀者不能希望“一蹴而就”。