21世紀高職高專“十二五”規劃教材：一元函數微積分典型題型及解題技巧 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

☆☆☆☆☆

許軍 編

圖書標籤:

• 微積分
• 一元函數
• 高職高專
• 教材
• 規劃教材
• 十二五
• 典型題型
• 解題技巧
• 高等數學
• 數學

出版社： 天津大学出版社

ISBN：9787561834787

版次：1

商品编码：10422665

包装：平装

开本：16开

出版时间：2010-10-01

用纸：胶版纸

页数：136

字数：186000

內容簡介

《21世紀高職高專“十二五”規劃教材·一元函數微積分典型題型及解題技巧》根據《高職高專教育高等數學課程教學基本要求》一元函數微積分部分編寫，全書共九章，包括函數定義及其性質的應用、極限的求法、函數連續性的判斷與應用、導數的計算、中值定理與導數應用、不定積分的計算、定積分的計算、定積分的應用以及常微分方程解法等內容，精選瞭這些內容中的典型題型，並給齣瞭詳盡的分析和具體解法。
《21世紀高職高專“十二五”規劃教材·一元函數微積分典型題型及解題技巧》可作為高職高專工科類各專業習題課教材，也可供經管類專業使用，還可作為“專升本”及學曆文憑考試的參考書及相關學習資料。

目錄

第一章 函數定義及其性質的應用
第二章 極限的求法
第三章 函數連續性的判斷與應用
第四章 導數的計算
第五章 中值定理與導數應用
第六章 不定積分的計算
第七章 定積分的計算
第八章 定積分的應用
第九章 常微分方程解法

前言/序言

　　隨著經濟和科學技術的進步，數學對於當代科學乃至整個社會的影響和推動作用日益顯著。數學成為科學研究的主要支柱：數學方法及計算已經與理論研究和科學實驗同樣成為科研中不可缺少的有效手段。同時，現代數學幾乎已經滲透到包括自然科學、工程技術、經濟管理以至人文社會科學的所有學科和應用領域中，從宇宙飛船到傢用電器、從質量控製到市場營銷，通過建立數學模型、應用數學理論和方法解決實際問題成為十分普遍的模式。這一切都對科學技術人纔的數學素質和能力提齣瞭更新更高的要求。
　　數學習題課作為近年來大學數學教學改革中的一門新型課程，誕生的時間並不長，卻引起十分廣泛的興趣和關注。它最早在上世紀80年代末齣現於美國的一些大學，被稱為“數學實驗室”。我國高校在上世紀90年代中期開始設置“數學習題”課，發展極為迅速，目前許多學校已經或準備開設這門課。
　　數學習題課的設立，首先提高瞭學生在教學過程中的參與程度，學生的主觀能動性在習題課中能得到相當充分的發揮，能引起學生學習數學知識和方法的強烈興趣並激發他們自己去解決相關實際問題的欲望，因此數學習題課有助於促進獨立思考和創新意識的培養。
　　其次，數學習題課讓學生瞭解和初步實踐應用數學知識和方法解決實際問題的全過程，它還反映瞭學生對數學原理、數學方法、建模方法等多方麵內容的掌握程度和應用的能力。因此數學習題課有助於促進在實際工作中非常需要的綜閤應用能力的培養。

數學思維的基石：深入剖析大學基礎數學的廣闊天地 本書旨在為廣大理工科、經濟管理類專業學生提供一本全麵、深入、且極具實踐指導意義的大學基礎數學學習指南。我們聚焦於構建紮實的數學理論框架和高效的問題解決能力，其內容覆蓋瞭高等數學核心領域的多個關鍵分支，強調理論的內在聯係與實際應用的結閤。 第一部分：函數、極限與連續性——構建微積分的邏輯起點 本部分內容是整個高等數學體係的邏輯基石，我們力求通過清晰的定義和詳盡的例證，使讀者對這些基本概念建立起深刻而準確的理解。 第一章：實數係統與函數基礎 我們將從嚴謹的實數係統（如完備性、有界性、極限的定義）入手，為後續的分析奠定精確的基礎。隨後，深入探討函數的概念，包括函數的定義域、值域、奇偶性、周期性等基本性質。重點解析瞭幾類重要的初等函數（冪函數、指數函數、對數函數、三角函數及其反函數）的圖像特徵、性質及其相互轉化關係，強調對函數形態的直觀把握能力。 第二章：極限——無窮逼近的精確描述 極限是微積分的靈魂。本章詳細闡述瞭數列的極限和函數的極限的 $varepsilon - N$ 和 $varepsilon - delta$ 嚴格定義，並輔以大量的幾何直觀解釋，幫助學生跨越從直感到嚴謹證明的鴻溝。我們係統梳理瞭極限的運算法則、無窮小與無窮大的比較，以及重要的極限公式（如著名的 $lim_{x o 0} frac{sin x}{x} = 1$ 的證明過程和應用）。對等價無窮小替換這一高效計算工具的應用場景和適用條件進行瞭深入剖析，並區分瞭極限存在的必要條件與充分條件。 第三章：連續性與不連續點 基於極限理論，本章深入探討函數的連續性概念。首先定義瞭點連續性，並推廣到區間上的連續性。我們將重點分析閉區間上連續函數所具備的介值定理和最大值與最小值定理，這些定理是後續積分學和微分學應用的基礎。同時，詳細分類討論瞭函數在某點可能齣現的不連續類型（可去間斷點、跳躍間斷點、無窮間斷點），並給齣判定方法。 --- 第二部分：導數與微分——變化率的精確量化 導數是描述瞬時變化率的有力工具，是連接靜態函數描述與動態過程分析的關鍵橋梁。 第四章：導數的概念與基本求導法則 本章開篇即從平均變化率過渡到瞬時變化率，給齣導數的精確定義，並探討瞭導數的幾何意義（切綫斜率）和物理意義（瞬時速度）。我們係統梳理瞭基本初等函數的求導公式，並重點講解瞭求導法則，包括和、差、積、商的求導法則，以及復閤函數的鏈式法則，強調鏈式法則在復雜函數求導中的迭代應用。 第五章：高階導數與隱函數、參數方程求導 在掌握一階導數的基礎上，本章引入瞭二階及更高階導數的概念及其意義（如麯率、加速度）。針對不便寫齣顯式錶達式的函數，我們詳細講解瞭隱函數求導法，並通過多個實例展示其在幾何問題中的應用。對於參數方程，則係統介紹瞭參數的求導與高階求導的計算流程。 第六章：微分的概念及其應用 微分是綫性近似的數學錶達。我們區分瞭“導數”與“微分”的概念，明確瞭微分 $dy$ 與自變量微小變化 $dx$ 的關係。本章強調瞭微分在誤差估計和近似計算中的實際價值，特彆是利用 $Delta y approx dy$ 進行快速估算的方法。 --- 第三部分：導數的應用——洞察函數的內在結構 本部分是微積分理論最直觀、應用最廣泛的部分，旨在利用導數工具解決實際問題。 第七章：中值定理與導數的應用 我們將中值定理視為連接函數在區間上的整體行為與其端點性質的橋梁。本章詳細闡述瞭羅爾定理、拉格朗日中值定理（平均值定理）和柯西中值定理，並深入分析瞭它們的幾何解釋。在此基礎上，利用導數的符號研究函數的單調性、極值（局部最大值與最小值）的判定方法（一階和二階導數判彆法）。 第八章：函數圖像的描繪與麯綫的幾何性質 這是理論與實踐結閤的經典章節。通過係統分析函數的凹凸性（二階導數）、拐點的判定，結閤漸近綫（垂直、水平、斜漸近綫）的求解，我們提供瞭一套完整、嚴謹的繪製任意函數圖形的流程。同時，本章還涵蓋瞭麯率的概念，以及麯綫上法綫、切綫方程的確定。 第九章：經濟學與工程中的最優化問題 本章側重於將前述的極值理論應用於實際場景，解決約束或無約束條件下的優化問題。內容涵蓋資源分配的最優化、成本最小化、利潤最大化等經典模型，強調構建數學模型（建立目標函數和約束條件）的能力，而非僅僅進行導數計算。 --- 第四部分：不定積分——導數的逆運算及其技巧 本部分開啓瞭微積分的另一核心——積分學。 第十章：不定積分的概念與基本積分法 我們首先定義瞭原函數和不定積分，明確瞭不定積分的綫性性質。重點在於熟練掌握基本積分公式。隨後的內容聚焦於兩大核心求解技巧： 1. 換元積分法（Substitution Rule）：詳細區分第一類換元法（湊微分）和第二類換元法（三角代換、代數代換），並分析何時使用哪種方法，特彆關注特定類型三角函數的積分。 2. 分部積分法（Integration by Parts）：詳細解析其公式 $int u dv = uv - int v du$ 的應用，並提供選擇 $u$ 和 $dv$ 的經驗法則（如 LIATE 原則）。 第十一章：有理函數與三角函數的積分 本章針對常見且具有係統性的積分類型進行專項訓練。對於有理函數，係統講解瞭部分分式分解法，這是求解復雜有理函數積分的必備工具。對於三角函數積分，則根據被積函數的奇偶性和三角函數間的轉化關係，分類討論瞭 $int R(sin x, cos x) dx$ 的各種解題路徑。 --- 第五部分：定積分及其應用——量化纍積效應 定積分將微積分的理論成果轉化為對“量”的精確計算。 第十二章：定積分的概念、基本性質與微積分基本定理 本章嚴格定義瞭定積分（黎曼和的極限），並闡述瞭定積分的幾何意義（有嚮麵積）。我們詳細分析瞭定積分的七大基本性質，並隆重引入連接微分學和積分學的核心——牛頓-萊布尼茨公式（微積分基本定理），展示瞭如何利用不定積分來計算定積分。 第十三章：定積分的計算方法與廣義積分 除瞭利用牛頓-萊布尼茨公式，本章還探討瞭定積分的換元法和分部積分法的應用，並特彆強調瞭在定積分中換元後上下限的相應改變。最後，引入瞭廣義積分（無窮區間或被積函數有無窮間斷點的情況）的概念及其收斂性的判定方法。 第十四章：定積分在幾何學中的應用 本章展示定積分在量化二維和三維空間中幾何量方麵的強大能力。內容包括：麯綫下麵積的計算、由鏇轉體産生的立體體積（圓盤法、薄殼法）、平麵圖形的麵積、以及麯綫上弧長的精確計算。 全書通過大量的精選例題（涵蓋基礎概念辨析、計算技巧演練和綜閤應用建模），配閤層次分明的習題體係，確保學習者不僅理解理論，更能熟練地將數學工具應用於復雜的分析和解決實際問題之中。本書強調邏輯的嚴密性和計算的準確性，是理工科學生邁嚮高階數學學習的堅實階梯。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我一直對“解題技巧”這類詞語有點警惕。有時候，過分強調技巧反而會讓人忽視瞭背後的數學思想和邏輯。不過，鑒於這是針對高職高專的教材，可能更側重於快速、準確地解決實際應用中的計算問題。我更期待的是，這些所謂的“技巧”不是那種投機取巧的方法，而是基於對定理深刻理解後纔能自然衍生齣的高效計算路徑。比如，在處理積分換元法時，如果能清晰地展示不同情況下選擇何種換元變量是最優的，並且解釋為什麼，那纔是真正的技巧。如果隻是羅列一堆公式和步驟，那和死記硬背並沒有本質區彆。我希望編者能在確保數學嚴謹性的前提下，賦予這些技巧以清晰的邏輯支撐。

评分☆☆☆☆☆

我最近在整理我那堆積如山的參考書，翻到這本的時候，心裏咯噔一下。你知道嗎，有時候你買一本教材，期待它能點亮你對某個科目的理解，結果發現它更像是把所有知識點堆砌在一起，讓你自己去消化。但這本書給我的第一印象還不錯，至少從目錄結構來看，它似乎試圖構建一個清晰的知識脈絡。我特彆關注瞭其中關於“典型題型”的部分，這正是我目前最需要的。很多時候，我們不是不懂原理，而是麵對一個陌生的題目時，大腦一片空白，不知道該從哪個公式或者定理入手。如果這本書能提供足夠多樣的、覆蓋麵廣的例題，並且對每種題型的解題思路進行深入剖析，那簡直就是雪中送炭瞭。我尤其希望能看到一些“陷阱”分析，就是那種明明很簡單，但一不小心就容易齣錯的地方，如果有專門的提醒和講解，那價值就更高瞭。

评分☆☆☆☆☆

從我個人對高等數學學習體驗的總結來看，很多教材的失敗之處在於，它們假設讀者已經具備瞭某種程度的數學直覺，從而在過渡環節跳躍過大。這本書既然是“十二五”規劃教材，想必在教學大綱的遵循上會非常到位，但這並不意味著內容就不能齣彩。我更期待看到的是，在那些最基礎、最容易被忽略的定義和公理的闡述上，能有更具啓發性的錶述。比如，牛頓-萊布尼茨公式的幾何意義到底是什麼？它和定積分的定義是如何完美契閤的？如果這本書能在這些“為什麼”的問題上給齣更深入、更直觀的解答，而不僅僅是停留在“如何計算”的層麵，那它就不僅僅是一本工具書，而真正能成為一本引人入勝的數學啓濛讀物。

评分☆☆☆☆☆

這本教材的封麵設計倒是挺吸引人的，那種經典的理工科教材配色，帶著一種嚴謹又不失親切的風格。我拿到手的時候，首先注意到的是它的厚度，拿在手裏沉甸甸的，一看就知道內容量是相當紮實的。雖然我還沒有深入研讀每一個章節，但粗略翻閱下來，能感受到編者在內容組織上的用心。特彆是對於那些被很多學生視為畏途的微積分基礎概念，似乎都有著比較詳細的鋪墊和解釋。我個人感覺，對於那些正在為期末考試或者後續課程打基礎的同學來說，這本書或許能提供一個非常穩固的起點。畢竟，高職高專的教學往往更注重應用和實際操作，如果基礎知識講解得透徹，那後續的學習效率肯定會大大提高。我希望它在概念的引入上能更貼近我們日常接觸到的工程或技術問題，而不是純粹的數學推導，那樣學起來會更有代入感和成就感。

评分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計雖然中規中矩，但紙張質量摸起來還算可以，翻頁的時候不會有那種廉價感，這對長時間閱讀學習來說是個小小的加分項。我昨天晚上隨手翻到瞭關於多元函數微積分預備知識的部分，感覺它的難度梯度設置得比較平緩，不像有些教材上來就直接丟齣復雜的定義。這對於我這種基礎不算特彆牢固，需要溫故知新的學習者來說，是非常友好的。它沒有那種咄咄逼人的學術腔調，而是更像一個耐心的輔導老師，一步一步引導你進入狀態。當然，光靠“友好”是不夠的，我接下來要重點考察的是配套習題的難度分布和區分度，畢竟，隻有經過不同難度梯度的挑戰，纔能真正檢驗自己對知識的掌握程度。

评分☆☆☆☆☆

书的内容很丰富，纸张质量一般。

评分☆☆☆☆☆

还不错，给个好评

评分☆☆☆☆☆

还不错，给个好评

评分☆☆☆☆☆

不错的一本书，值得拥有,非常喜欢

评分☆☆☆☆☆

正版图书

评分☆☆☆☆☆

赞

评分☆☆☆☆☆

正版图书

评分☆☆☆☆☆

还不错，给个好评

评分☆☆☆☆☆

不错的一本书，值得拥有,非常喜欢