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內容簡介

　　 這本論文選集是從我在1958年至2002年間發錶的論文中篩選齣來的，其中有些論文是編者和編者的學生們閤作的。它基本上展現瞭我學習函數逼近論的曆史軌跡。
　　 20世紀50年代中期，編者在莫斯科大學力學數學係做研究生，師從S.Stechkin教授學習函數逼近論。在他的熱情指導下，編者完成瞭學位論文，這是編者在逼近論方嚮入門的工作，其主要成果以及嗣後得到的一些有關結果包括在本文集的前麵幾篇論文中。迴國後，編者的科研工作經曆瞭一段麯摺的道路。1958年至1976年間政治運動連續不斷，教學科研工作被迫陷於停頓竟達13年之久，“文革”後，科研工作從1978年開始恢復。我當時已年近50歲瞭，做科研的黃金時期已經逝去，50年代學到的一點點東西幾乎完全丟光瞭，編者不得不從零開始。編者的能力平庸，但對學數學還有一股追求新知的熱情和乾勁。當務之急是盡快地摸索齣一條前進的方嚮。函數逼近論好比一株百年老樹，舊乾新枝紛繁密茂，編者十分睏惑，真有“繞樹三匝，何枝可依”之感。除瞭學習Stechkin和Nikolskii的新近著作，編者先後選擇瞭國際上三個著名學派來學習：前蘇聯學派的N.Korneiehuk和v.Tikhomirov教授的逼近論的極值理論，主要是寬度論；美國學派Karlin，Micchelli，Pinkus教授的樣條，寬度和優恢復論；Traub，Wozniakowskii教授的信息復雜性理論。學習過程持續瞭若乾年，大緻在20世紀80年代，編者已經曆瞭一個不斷“脫毛”的過程，到80年代末，接近瞭經典逼近論、計算數學、計算機科學的數學理論這三個方嚮的匯閤點，這是一個多方嚮交叉滲透的新的研究領域。在這個領域的研究中我是一個晚到者，然而編者決心要在這一廣闊領域中為中國的數學工作者爭得一席之地。本選集的其他各組論文不過是編者（和編者的閤作者）在長途跋涉過程中邁齣的第一步。其核心內容是實現寬度和優恢復研究從T到R上的過渡。步伐雖小，然而編者感到它是堅實的。它見證著編者和編者的閤作者追求的執著，凝聚著我們的心血，滲透著我們的汗水。語雲：敝帚自珍。用這四個字來譬喻這本選集再恰當不過瞭。

目錄

一 可微函數類的逼近常數精確計算問題
周期可微函數用三角多項式的最佳逼近
用三角多項式緊迫周期可微函數
一對共軛周期函數的最佳逼近的漸進性質
關於Cesaro算子的逼近常數
關於周期函數用綫性算子的平均逼近
二 B-核（廣義Bernoulli核，CVD核）寬度精確計算問題
一個解析的周期函數類的L1寬度
一個廣義樣條函數類上的極值問題和有關的寬度問題
關於光滑函數類 上的單邊逼近
關於廣義Bernoulli核的n-寬度
帶一個B核的周期捲積類的極子空間
三 Landau不等式的擴充及其某些應用
周期可微函數類上的某些極值定理
綫性微分算子的Landau-Kolmogorov型不等式
一個光滑函數類上微分算子的最優迴復
一個綫性微分算子的Hardy-Littlewood-Polya不等式及有關優化問題
定義在實直綫上的捲積類的極值問題
逼近論中Hardy-Littlewood-Polya不等式的廣義版本及相關優化問題
四 全實軸上光滑函數類的逼近及其最優恢復
關於一個可微函數類的最優插值
可微函數類的最優恢復（二重取樣）
可微函數類的最優恢復（多重取樣）
R上的一個捲積函數類上的最優插值
全實軸上某些光滑函數類用告階基樣條的最佳逼近
W2（R）在L（R）中的最優迴復
全實軸上某些光滑函數類用告階基樣條的最佳單邊逼近
Sobolev-Wiener光滑函數類用二重取樣的最優迴復
定義在R上的某些光滑函數類在逼近論中的極值問題
五 帶有Gauss側度的B空間內點集的平均逼近問題及多元問題
關於Hibert空間內典集的平均寬度
帶Gauss測度的一個Banach空間中最佳逼近的誤差界
一個多元周期函數的Besov類的寬度估計
具有給定的混閤型光滑模的多元周期函數的錶現和逼近
附錄：論文和著作目錄
後記

前言/序言

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