包郵聶靈沼丁石孫代數學引論/麵嚮21世紀課程教材 (第2版) 高等教育齣版社 pdf epub mobi txt 电子书下载 2025

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聶靈沼著

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丁石孫
聶靈沼
高等教育齣版社
第二版
21世紀課程教材
數學分析
數學基礎

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店铺：兰兴达图书专营店

出版社：高等教育出版社

ISBN：9787040088939

商品编码：1062851407

包装：平装

出版时间：2000-09-01

具体描述

基本信息

作者：聶靈沼

齣版社：高等教育齣版社

齣版日期：2000-09-01

ISBN：9787040088939

字數：

頁碼：343

版次：2

裝幀：平裝

開本：16

商品重量：0.558kg

編輯推薦

《代數學引論(第2版)》是麵嚮21世紀課程教材之一。

內容提要

《代數學引論(第2版)》是教育部“高等教育麵嚮21世紀教學內容和課程體係改革計劃”的研究成果，是麵嚮21世紀課程教材。《代數學引論(第2版)》是作者根據多年教學經驗，在原有講義基礎上經過修改、補充而成的。書中介紹瞭代數學的基本知識：至第七章給齣群、環、模、域四個基本的代數結構及其性質；第八章介紹伽羅瓦理論；第九章是多重綫性代數初步。各章後配有相當數量的習題。全書相當於一學年課程的教材。《代數學引論(第2版)》取材恰當，論證嚴謹，文字簡潔、流暢。
第二版除進行少量文字修改外，對習題作瞭一些調整，較難的習題用星號標齣，並給以適當的提示。《代數學引論(第2版)》可用作高等學校數學係抽象代數課的教材，也可供其他相關專業的師生參考。

第零章集閤與整數
1 集閤上的等價關係
2 自然數
3 整數、整數的整除性
4 同餘式和同餘方程
5 歐拉函數和歐拉—費馬定理
6 偏序集閤
7 選擇公理、佐恩引理和良序定理
習題
章代數基本概念
1 代數運算
2 群的定義和簡單性質
3 群的例子
4 子群、陪集
5 群的同構
6 同態、正規子群
7 商群
8 環、子環
9 各種特殊類型的環
10 環的同態、理想
11 商環
12 特徵
習題

第二章群
1 群的同態定理
2 循環群
3 單群與An的單性
4 可解群
5 群的自同構群
6 群在一集閤上的作用
7 西羅定理
8 群的直和
9 若爾當一赫德爾定理
10 幺半群
11 自由幺半群與自由群
習題

第三章環
1 環的同態定理
2 環的直和
3 環的反同構
4 素理想和極大理想
5 商域和分式環
6 交換環上的多項式環
7 整環上的一元多項式環
8 多項式函數
習題

第四章整環的整除性
1 主理想整環
2 歐幾裏得整環
3 唯1因子分解整環
4 高斯整環的多項式擴張
5 希爾伯特基定理
習題

第五章模
1 交換群的自同態環
2 環上的模
3 關於模的一些基本概念和結果
4 自由模
5 模的直和
習題

第六章主理想環上的有限生成模
1 主理想環上的自由模
2 有限生成模的分解步）
……
第七章域的基本概念
第八章伽羅瓦理論
第九章多重綫性代數初步
參考文獻
索引

插圖：

第零章集閤與整數
集閤是數學的基本概念之一。它是具有一定屬性的事物形成的一個集體。根據這屬性可以區彆一個事物屬於或不屬於這個集閤。例如空間的點集、實係數多項式集閤、定義在區間上的實函數集閤等。本章主要討論一個集閤上的等價關係、偏序關係以及整數的算術性質。關於集閤的子集、交集、並集以及一個集閤到另一個集閤的映射等概念，在高等代數課程中已有介紹，這裏不再重復。
§1集閤上的等價關係
在一個集閤的元素之間常常存在某種關係。例如，兩個n×n的復矩陣的相似或不相似；空間兩直綫平行或不平行；數學分析中兩個柯西序列的等價或不等價，都是特殊集閤上的重要關係。
設S為一非空集閤，a，b，c，…錶示它的元素。設在S中任意兩個元素之間存在（或不存在）某種屬性R。隻要R滿足下麵的條件，即對於S中任一對有次序的元素a，6來說，a，6有這種屬性R或者a，6沒有這種屬性R，這兩者必定有一成立而且隻有一成立，那麼我們說R是集閤S上的一個二元關係，或簡稱關係。若a，6有關係R，則記作nR6。
上麵列舉的“相似”、“平行”和“等價”都是它們的相應集閤上的二元關係。又如，實數集閤上的大小關係“≤”，整數集閤上的整除關係a|6都是該集閤上的二元關係。再如一個非空集閤S中元素之間的相等（或不相等），子集之間的包含（或不包含）分彆是s上和s的冪集P（S）上的二元關係。所謂S的冪集P（s）就是s的所有子集作元素構成的集閤。

序言

> 唯