基礎數論 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

☆☆☆☆☆

AndrWeil 著

圖書標籤:

• 數論
• 基礎數論
• 數學
• 高等數學
• 算法
• 密碼學
• 數學分析
• 離散數學
• 理論數學
• 算術

店铺： 文轩网旗舰店

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510004551

商品编码：10780753399

出版时间：2010-06-26

作  者:André Weil 著作 定  價:49 齣 版 社:世界圖書齣版公司 齣版日期:2010年06月26日 裝  幀:平裝 ISBN:9787510004551 ●暫無

內容簡介

暫無

《高等代數：理論與應用》 作者： 張偉、李明 齣版社： 科學技術齣版社 定價： 98.00 元 開本： 16開 裝幀： 軟精裝 --- 內容簡介 《高等代數：理論與應用》是一本麵嚮數學專業本科生及研究生，以及對抽象代數有濃厚興趣的理工科學習者的教材。本書旨在係統而深入地介紹代數結構的基本概念、核心理論及其在不同學科中的應用，構建紮實的綫性代數、群論、環論和域論的知識體係。全書內容組織嚴謹，邏輯清晰，由淺入深，既注重理論的嚴密性，又不乏生動的實例和應用層麵的闡述。 本書共分為七個主要部分，涵蓋瞭現代代數的核心骨架。 第一部分：綫性代數基礎的深化與擴展 本部分對經典綫性代數的知識進行瞭迴顧和提升，重點在於從更抽象的角度理解嚮量空間、綫性變換和矩陣的本質。 嚮量空間與子空間： 引入域（Field）的概念，將嚮量空間的定義推廣到更一般的代數結構上。深入探討綫性無關性、基和維度的概念，強調瞭同構性在不同嚮量空間間的聯係。 綫性映射與同態： 詳細分析綫性映射的核（Kernel）與像（Image），以及維度定理的普適性。引入矩陣在不同基下的相似變換，為後續的特徵值理論打下堅實的基礎。 內積空間與正交性： 討論實數域和復數域上的內積空間，重點介紹施密特（Gram-Schmidt）正交化過程，並深入研究正交矩陣、酉矩陣的性質。這部分內容為泛函分析和幾何學中的應用奠定瞭基礎。 第二部分：初識抽象代數——群論的構建 群論是抽象代數的核心，本書用大量篇幅細緻地構建瞭群的理論框架。 群的基本概念： 從二元運算齣發，定義群、子群、陪集。著重講解有限群的階、拉格朗日定理（Lagrange’s Theorem）及其推論，特彆是循環群的性質。 同態與同構： 引入群同態和同構的概念，闡明瞭同構在結構保持上的重要性。重點剖析商群（Factor Group）的構造，並詳盡論述瞭規範子群（Normal Subgroup）的判定標準及其在構造新群中的作用。 群作用與應用： 介紹群在集閤上的作用，引齣軌道（Orbit）和穩定子（Stabilizer）的概念。通過共軛類（Conjugacy Classes）的計算，加深對群結構復雜性的理解。最後，將群論應用於計數問題（如Burnside引理的初步介紹）和幾何對稱性分析。 特定類型的群： 專門闢章節討論有限阿貝爾群的結構定理，展示瞭任意有限阿貝爾群都可以分解為初等因子群（Elementary Divisors）的直積。 第三部分：環論的建立——代數結構的拓展 環論是對群論的自然推廣，引入瞭乘法運算的約束。 環與子環： 定義環、交換環、單位環，以及域（Integral Domain）的概念。討論零因子和單位元的性質。 同態與商環： 引入環同態，並定義理想（Ideal）作為加法上的特殊子群，是構造商環的關鍵。詳細闡述瞭理想的性質，特彆是極大理想（Maximal Ideal）和素理想（Prime Ideal）在區分不同類型環中的作用。 特殊類型的環： 深入探討歐幾裏得環（Euclidean Domains）、主理想環（Principal Ideal Rings, PIR）和唯一分解整環（Unique Factorization Domains, UFD）。通過實例對比這些環類之間的包含關係，揭示瞭它們在因式分解方麵的差異性。 第四部分：域論——代數方程的求解基礎 域論是聯係代數與經典伽羅瓦理論的橋梁，本書側重於構造和分析域的擴張。 域擴張： 定義域的擴張 $[ ext{K}: ext{F}]$，介紹代數元素和超越元素。重點講解如何由一個域 F 構造擴張域 $ ext{F}(alpha)$。 代數擴張與最小多項式： 詳細討論最小多項式（Minimal Polynomial）的唯一性和不可約性。通過艾森斯坦判彆法等工具，分析多項式的代數性質。 域的構造： 專門章節討論有限域（Galois Fields）的存在性、構造及其在編碼理論和密碼學中的重要地位。 第五部分：綫性代數的深入——特徵理論與規範形 這部分將綫性代數提升到更抽象的層麵，專注於矩陣的結構分解。 特徵值與特徵嚮量的推廣： 在一般的域上討論特徵多項式和最小多項式的關係。 標準型分解： 核心內容是矩陣在相似變換下的結構。詳細講解若爾當標準型（Jordan Canonical Form）的構造步驟與唯一性，特彆是在復數域上的應用。對於特徵值域不能完全對角化的情形，提供魏爾斯特拉斯（Weierstrass）標準型的理論背景。 第六部分：多綫性代數初探 引入更高階的張量概念，為物理學和高級數學分支做準備。 張量積： 定義嚮量空間的張量積 $ ext{U} otimes ext{V}$，並論證其雙綫性映射的普遍性。闡述張量積在特徵嚮量組閤中的意義。 第七部分：應用實例與專題討論 本部分精選瞭幾個與代數理論緊密相關的實際應用案例。 矩陣理論在微分方程中的應用： 如何利用特徵分解和若爾當標準型求解綫性常微分方程組。 有限域在編碼理論中的初步應用： 簡要介紹伽羅瓦域在糾錯碼（如循環碼）設計中的基礎作用。 本書特色： 1. 理論的連貫性： 本書精心設計瞭章節順序，確保從嚮量空間到群、環、域的知識鏈條自然銜接，幫助讀者建立統一的代數思維。 2. 例題與習題的完備性： 每節課後配有分層級的習題，包含計算性、證明性和應用探索性題目，以鞏固和拓展所學知識。 3. 嚴謹的論證： 所有核心定理均給齣完整的、可追溯的數學證明，強調證明的邏輯性和技巧性。 本書不僅是代數課程的標準參考書，也是後續學習代數拓撲、錶示論、代數幾何等高級課程的堅實階梯。它旨在培養讀者對抽象結構的高度敏感性和嚴格的數學推理能力。

评分☆☆☆☆☆

老實說，我不是數學科班齣身，對數論的瞭解僅限於一些模糊的概念。因此，當我拿到這本《基礎數論》時，內心還是有些許不安的。然而，這本書的齣現，徹底打消瞭我的顧慮。作者的敘述方式非常貼近初學者，用非常平實易懂的語言，循序漸進地引導讀者進入數論的殿堂。我特彆欣賞書中關於“整除性”的講解，不僅僅是給齣定義，而是通過生活中的例子，比如分蛋糕、分蘋果等，來形象地解釋整除的概念，讓抽象的數學原理變得生動形象。書中關於“最大公約數”和“最小公倍數”的介紹，也做得非常到位，不僅講解瞭計算方法，還闡述瞭它們在實際生活中的應用，比如在測量、工程等領域。我印象最深刻的是關於“歐幾裏得算法”的介紹，它以一種非常簡潔優雅的方式解決瞭求最大公約數的問題，讓我驚嘆於數學的簡潔之美。而且，書中配有大量的插圖和圖錶，使得原本可能抽象的數學概念更加直觀易懂。我花瞭很長時間去理解其中關於“同餘”的性質，書中一步步的推導過程，讓我最終能夠清晰地掌握。總而言之，這本書對於想要入門數論，又擔心難度過大的讀者來說，無疑是一本極佳的選擇。

评分☆☆☆☆☆

這本《基礎數論》實在太令人驚艷瞭！我之前對數論一直抱著一種敬畏又疏遠的態度，總覺得它離我的生活很遠，隻存在於高深的數學競賽和理論研究中。但翻開這本書，我完全被它迷住瞭。作者的講解方式非常清晰易懂，仿佛一位經驗豐富的老師，耐心地引導著讀者一步步深入探索數論的奇妙世界。最讓我印象深刻的是，書中關於素數分布的章節，它並沒有止步於枯燥的公式推導，而是穿插瞭許多曆史故事和實際應用，比如質數在密碼學中的關鍵作用，讓我對這些抽象的概念有瞭更生動的理解。而且，書中大量的例題和習題也設計得恰到好處，既有基礎鞏固，又有思維拓展，讓我能夠在練習中鞏固知識，鍛煉解決問題的能力。我特彆喜歡其中一道關於中國剩餘定理的題目，它不僅展示瞭定理的優雅，更讓我體會到瞭數學的智慧是如何解決實際問題的。這本書的排版也非常舒適，字體大小適中，公式清晰，閱讀起來毫不費力。總而言之，如果你對數學，特彆是數論領域充滿好奇，又擔心被過於抽象的理論嚇倒，《基礎數論》絕對是你不可錯過的入門之選。它不僅教會你知識，更點燃瞭你對數學探索的熱情。

评分☆☆☆☆☆

我必須說，這本《基礎數論》的書我真的愛瞭！老實說，我原本以為數論這種東西要麼是純粹的理論推導，要麼就是一些晦澀難懂的證明，閱讀起來會相當枯燥。然而，這本書徹底顛覆瞭我的認知。它以一種極其引人入勝的方式，把本來可能讓人望而卻步的概念變得如此生動有趣。我尤其欣賞作者在介紹同餘理論時所采用的類比和圖像化解釋，讓那些抽象的模運算一下子變得直觀起來。書中關於費馬小定理和歐拉定理的講解，更是讓我對這些經典定理有瞭全新的認識，不僅僅是記住公式，而是理解它們背後的邏輯和意義。而且，作者在探討整除性、最大公約數和最小公倍數等基本概念時，還穿插瞭許多有趣的數論猜想，激發瞭我對這些問題的進一步思考。我記得有個章節討論瞭哥德巴赫猜想，雖然沒有給齣最終答案，但作者對相關研究曆史和各種嘗試的介紹，讓我對數學研究的艱辛與魅力有瞭更深刻的體會。這本書的語言風格也很活潑，不像傳統的教科書那樣闆著臉，讀起來感覺像是在和一位博學的 Yet 友在交流。總的來說，這本書的敘述方式非常接地氣，讓學習數論的過程變得輕鬆愉快，充滿瞭發現的樂趣。

评分☆☆☆☆☆

我一直對數字背後的奧秘充滿好奇，數論這個詞也常常在我的腦海中浮現，但苦於沒有閤適的入門讀物。幸好，我發現瞭這本《基礎數論》。這本書的講解風格非常獨特，它不像許多教科書那樣死闆，而是充滿瞭人文關懷和探索精神。作者在介紹數論基本概念時，並沒有急於給齣復雜的公式，而是先從一些有趣的數學史實和猜想入手，激起瞭我的閱讀興趣。例如，書中關於“費馬大定理”的麯摺證明過程的描述，讓我感受到瞭數學傢們對真理的不懈追求，這比單純的公式推導更能打動我。在講解“平方剩餘”和“二次互反律”時，作者更是花瞭大量的篇幅來闡述其曆史發展和重要性，讓我對這些概念有瞭更深刻的理解。而且，這本書的結構安排也很有條理，每一個章節都圍繞著一個核心主題展開，並通過大量的例題和思考題來鞏固和深化知識。我特彆喜歡其中一道關於“模方程”的習題，它不僅要求我掌握解題技巧，還需要我理解不同模數下的性質差異，這對我來說是一次很好的鍛煉。這本書讓我相信，數論並非高深莫測，而是充滿瞭智慧和美感，值得我們去深入探索。

评分☆☆☆☆☆

拿到這本《基礎數論》後，我懷著一絲忐忑的心情翻開，沒想到立刻就被深深吸引瞭。我一直以來對數字的規律和性質感到好奇，但總覺得數論是高不可攀的學科。這本書的齣現，就像是一盞指路明燈，為我打開瞭通往數論世界的大門。作者的寫作功底非常紮實，不僅邏輯嚴謹，而且語言錶達清晰流暢。在講解“素數”這個核心概念時，書中提供瞭多種不同的定義和性質的闡述，並輔以大量的例子，讓我能夠從不同角度去理解素數的本質。尤其是關於素數分布的某些討論，作者巧妙地將一些看似復雜的問題，分解成易於理解的步驟，讓我豁然開朗。我特彆喜歡書中關於“丟番圖方程”的介紹，它不僅僅是展示瞭一些方程的解法，更讓我看到瞭數學在解決實際問題中的力量，比如在工程計算和密碼學中的潛在應用。而且，本書的習題設計非常有梯度，從基礎的概念鞏固到稍微復雜的證明題，都能有效地檢驗我的學習成果。我花瞭相當長的時間去鑽研其中的一道關於模反演的習題，最終獨立解齣後，那種成就感是難以言喻的。這本書讓我深刻體會到，數論並非高高在上，而是充滿瞭智慧和趣味。