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編輯推薦

適讀人群 ：7-14歲
張景中院士是我國著名數學傢、計算機專傢，曾任中國科普作傢協會理事長。他的不講數學理論隻講數學思想，用日常生活中的淺顯事例，嚮青少年普及數學的創作手法，是我國數學科普創作的一大飛躍。他的數學科普作品，不同於一般的科普讀物，它不是簡單的材料收集和整理，而是一個站在科學前沿的學者的真知灼見。
《新概念幾何（典藏版院士數學講座專輯）》是由張景中先生撰寫的數學科普讀物，全書分為平麵幾何解題新思路；平麵三角解題新思路兩篇內容。

內容簡介

《新概念幾何（典藏版院士數學講座專輯）》是我國著名數學傢、計算機專傢張景中院士創作的科普讀物，包括精益求精；井田問題與定比分點公式；勾股差定理；麵積法解數學競賽題選例等內容。

作者簡介

張景中，1936年12月生，男，中國科學院院士，研究員，博士生指導教師。在計算機科學、數學和教育學等三方麵的研究和實踐工作中做齣瞭國際認的創新成果，為我國科技、教育事業的發展做齣瞭重大貢獻。 張景中院士在數學研究工作中取得瞭國內外同行公認的成就，特彆是在動力係統的周期軌、迭代根、同胚嵌入流、Smale馬蹄構造、Feigenbaum方程求解等該領域前沿問題的研究中，提齣瞭新的思想方法，在距離幾何的研究中，提齣瞭“度量方程”，解決瞭僞歐空間等距嵌入、Sale猜想等一些屬於該領域長期未解決的難題，他和楊路同誌閤作完成的這些工作和發錶和論文，實際上已經開闢瞭一個很活躍的研究領域，僅距離幾何文章的引用，至今每年約在數十次。美國代數幾何領域專傢D.Pedoe在一個專欄評論中說：楊路、張景中，堪稱中國幾何領域的alpha和omega。 張景中院士在數學研究中的貢獻，不限於以上所敘述的內容，他在眾多徊然不同的領域中，提齣瞭獨到的見解和解決問題的方法，例如求方程數值解“劈因子法”、證明幾何不等式的一種有限化分割方法。

內頁插圖

目錄

上篇：平麵幾何解題新思路
一 精益求精
二 舉一反三
三 從反麵想一想
四 井田問題與定比分點公式
五 一箭三雕
六 用消點法證明帕普斯定理和高斯綫定理
七 共角三角形與共角定理
八 又從反麵著想
九 倒過來想一想
十 麵積方程
十一 勾股差定理
十二 三角形與圓
十三 三角形與圓（續）
十四 小結
十五 數學競賽中的麵積題選例
十六 麵積法解數學競賽題選例
習題解答或提示

下篇：平麵三角解題新思路
一 平凡的齣發點
二 花樣翻新
三 認識新朋友
四 學瞭就要用
五 把它算齣來
六 熟能生巧
七 朋友介紹朋友
八 配角變主角
九 舉一反三
十 名正則言順
十一 由此及彼
十二 推陳齣新
十三 班門弄斧，更上層樓
十四 小結
習題解答或提示

精彩書摘

數學愛好者往往喜歡那些新鮮、巧妙、不同一般的問題，喜歡尋求解題的“絕招”。這是人之常情，也是好事。但是，如果常常想一想平凡的事實，基本的道理，那對學習數學會更有好處。因為，生這個世界上，平凡的東西往往是最重要、最不可少的。
矩形麵積公式，在小學裏就學過：矩形麵積=長×寬。這公式是怎麼來的呢？如圖1—1，一看便知。
這不過是平凡的事實，我們當然不能就此滿足，應當由此嚮前，考慮它的更一般情形，看看會有什麼新的收獲。
想數學問題要善於說“假如”。圖上是等邊三角形，你可以想，段如是任意三角形呢？題目中爸爸的年齡是兒子年齡的3倍，你可以想，假如是2倍或4倍呢？剛纔說的是矩形，那麼，假如不是矩形呢？
當然，一加上“假如”二字，也可能離原來的問題十萬八韆裏，那就不好想下去瞭。善於用“假如”的人，會掌握分寸。讓原來的問題變一變，可又變得不太多，保持連續性。一下把矩形變成任意多邊形，就變得太多瞭，不好再想下去。那麼，究竟應該怎麼變呢？如果圖1—1中的矩形是用木條和釘子釘成的框架，它的形狀不太穩定，一不小心，它變瞭形。因為木條的長短不變，所以它就變成瞭一個平行四邊形。6個邊長為l的正方形，變成瞭6個邊長為1的菱形。
這個公式告訴我們，平行四邊形麵積，等於相鄰兩邊的乘積，再乘上一個邊長為1的小菱形麵積。可是，小菱形麵積是多少呢？不知道。這是個需要研究的問題，所以圖1—2中畫上瞭問號。
有問號是好事。中國人把研究科學叫做“做學問”，稱學者專傢“有學問”。這很有道理，這錶明學與問是不可分的。那麼，圖1—2中邊長為1的小菱形麵積到底是多少呢？不知道。這不知道是有道理的，因為它可大可小。如果平行四邊形壓得更扁一些，圖1—2中標齣的那個角A就更小一些，小菱形的麵積也就更小一些。我們不知道角A是多大，當然也就不知道小菱形的麵積是多大。
但是，如果用量角器量齣瞭角A的大小，知道A=53。，我們能說齣這個小菱形麵積是多大嗎？還是不知道。
這次的不知道和剛纔的不知道是不同的。剛纔，因為不知道角A而說不齣小菱形的麵積，是閤情閤理的。知道A=53°，還說不齣那個邊長為1，有一個角為53°的小菱形麵積是多少，是因為我們的知識暫時還不夠，不足以馬上迴答這個應該有確切答案的問題。實際上，很快我們就會知道，這個問題不難解決。比如，我們可以在某個數學錶上查齣這個麵積，或用計算器算齣這個麵積。
對於暫時不瞭解、不熟悉的事物，不妨先起個名字，這樣我們討論起來就會方便得多。近些年有不少人說看見瞭天上的某種飛行物，究竟是什麼，是一團光、一片衛星碎片，還是外星人，不知道。人們給它起瞭個名字，叫“不明飛行物”，簡稱UFO。起瞭名字，便可研究，於是各種刊物、協會應運而生，十分活躍。我們也不妨給這個小菱形的麵積起個名字，名正則言順，討論起來方便。定義1 邊長為1，有一個角為A的菱形的麵積，叫做角A的正弦，記作sin Ao
為什麼叫正弦，為什麼用記號sin錶示正弦，這裏有它的曆史原因。這名稱和記號是古人取的，人們早已經熟悉，我們不用標新立異，否則會很不方便。
有瞭名字和記號，馬上帶來許多好處。
第一個好處是省事。比如要問“邊長為1，有一個角為30~的菱形麵積是多少？”現在不用這麼噦唆瞭，可以簡單地問：“30。角的正弦是多少？”或更簡單地問：sin 30。=？
第二個好處，是可以把本來不好錶達的規律、公式寫齣來。圖1-2中的平行四邊形麵積是多少，本來不好說，因為裏麵帶“？”號。現在可以說，它等於角A的正弦的6倍，或更簡單地說等於6sin A。一般來說，如果平行四邊形ABCD的兩邊AB、AD和其夾角
A已知，它的麵積就是：
把三角形看成半個平行四邊形，便得到一個十分有用的三角形麵積公式□
第三個好處是，有瞭這個記號sin，我們就可以研究它的性質，發掘它的用處。我們在研究幾何問題時，就多瞭一個幫手，多瞭一個工具，在數學的大花園裏，又多瞭一叢鮮艷的花。
也許你會說，我們不是早已知道平行四邊形麵積等於底乘高，三角形麵積等於底乘高的一半嗎？要這些帶有未知的sin A的公式（1．1）和（1．2）乾什麼呢？
不同的公式，自有不同的用處。如果你要測算一塊三角形或平行四邊形的麥田的麵積，田裏密密地種著小麥，怎麼進去測高呢？測高還要畫垂綫，不是不方便嗎？有瞭新公式，隻要量量邊，測一測角度，查一查錶，就解決瞭問題。
計算麵積，僅僅是我們的新公式的一點小小用場。醉翁之意不在酒。麵積公式大有用處，利用它可以幫我們研究幾何圖形的性質。關於這一點，現在略舉數例。讀下去，你會有更深的體會。
……
中國科普名傢名作 院士數學講座專輯-新概念幾何（典藏版） [7-14歲] 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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