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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040400199

商品编码：10879059605

數學分析1 數學分析2 數學分析3 數學分析習題集 共4本 北大數學係

bm007078    9787040400199    9787040403589     9787040403596   9787040403602

數學分析1 

《數學分析（1）/高等學校教材》分三冊齣版。*一冊講述函數、極限理論、一元函數微積分；第二冊講述實數理論、級數和反常積分；第三冊講述n維歐幾裏得空間中微積分和微分形式。一元部分較係統講述瞭凸函數和上、下極限。分兩步嚴格處理瞭實數與極限理論：一元微積分前嚴格講述極限定義、性質、運算；一元微積分後，從空間的連通性、緊性、完備性觀點講實數定義和實數理論以及連續函數的基本定理。

《數學分析（1）/高等學校教材》闡述細緻，引進概念注意講清實際背景，對定理證明、公式推演作瞭必要的分析，並提齣一些值得思考的問題；通過大量不同類型例題介紹解題基本方法和特殊技巧。

《數學分析（1）/高等學校教材》配有習題集，由我社與教材同時齣版發行。

《數學分析（1）/高等學校教材》由理科數學教材編審委員會函數論編審組委托歐陽光中副教授初審，董延閩教授復審，可作為綜閤大學、師範院校數學係教材或教學參考書。

數學分析-2

《數學分析（2）/高等學校教材》內容包括定積分及其應用、實數空間、廣義積分、級數等共八章。《數學分析（2）/高等學校教材》在*一冊極限論基礎上，從有理數的分割法引入實數，證明實數域是一個實數空間，引入瞭連通性、緊性、完備性等重要概念。對於黎曼積分，給齣瞭積分存在的另兩個等價定理和定積分的幾種近似計算方法及其誤差估計。《數學分析（2）/高等學校教材》還介紹瞭多項式逼近定理的勒貝格證明。在討論級數、廣義積分的斂散性時，滲透瞭無窮小量階的思想，例題豐富，有趣。
《數學分析（2）/高等學校教材》可作綜閤大學、師範院校數學係的試用教材或教學參考書。
《數學分析（2）/高等學校教材》於1986年齣版，恰逢高等教育齣版社建社60周年，甲午重印，以饗讀者。

數學分析3

對多元函數微積分，《數學分析（3）/高等學校教材》較傳統講法有較多改變。直接講m（m≥2）元情形，將嚮量函數的應用貫穿於全書，加強瞭與綫性代數的聯係。《數學分析（3）/高等學校教材》內容豐富，理論嚴謹，既重視加強多元微積分的基本理論，又重視其計算能力的培養。

《數學分析（3）/高等學校教材》經歐陽光中副教授、董延闖教授審查，可作綜閤大學、師範院校數學係學生的試用教材或教學參考書。

《數學分析（3）/高等學校教材》於1986年齣版，恰逢高等教育齣版社建社60周年，甲午重印，以饗讀者。

數學分析習題集

《數學分析習題集/高等學校教材》是北京大學數學係同誌閤編《數學分析》（共三冊）一書的配套教材。習題集的章節與教材的章節對應，兩者順序是一緻的。所收習題主要依據北京大學數學係數學分析習題課資料編撰，也吸收瞭其他課中遇到的數學分析問題以及1983年前的曆屆研究生考試的部分試題。比曾廣泛采用的吉米多維奇《數學分析習題集/高等學校教材》增加瞭m維空間中微積分的相應題目和微分形式的題目。《數學分析習題集/高等學校教材》可供數學專業類學生數學分析習題課使用。未經我社和編者同意，任何單位和個人不得編寫齣版《數學分析習題集/高等學校教材》的習題解答。否則將予以追究。

《數學分析習題集/高等學校教材》於1986年齣版，恰逢高等教育齣版社建社60周年，甲午重印，以饗讀者。

數學分析1 

預備知識

*一章 函數

1 函數概念

2 函數的幾種特性

3 復閤函數與反函數

4 基本初等函數

第二章 極限

1 序列極限定義

2 序列極限的性質與運算

3 確界與單調有界序列

4 函數的極限

5 函數極限的推廣

6 兩個重要極限

7 無窮小的階以及無窮大的階的比較

8 用肯定語氣敘述極限不是某常數

第三章 連續

1 連續與間斷

2 連續函數的運算

3 連續函數的中間值性質

4 初等函數的連續性

5 有界閉區間上連續函數的性質

第四章 導數與微分

1 導數概念

2 導數的幾何意義與極值

3 導數的四則運算

4 復閤函數求導

5 反函數與參數式求導

6 微分

7 高階導數與高階微分

第五章 利用導數研究函數

1 微分中值定理

2 洛必達法則

3 泰勒公式

4 函數的升降與極值

5 函數的凹凸與拐點

6 函數作圖

7 方程求根

第六章 不定積分

1 不定積分概念

2 積分錶與綫性性質

3 換元法

4 分部積分法

5 有理函數的積分

6 三角函數有理式的積分

7 無理函數的積分

 

數學分析-2

第七章 定積分
1 定積分的概念
2 牛頓一萊布尼茨公式
3 可積函數
4 定積分的性質
5 變限的定積分與原函數的存在性
6 定積分的換元法與分部積分法
7 定積分的近似計算
第八章 定積分的應用
1 平麵圖形的麵積
2 由平麵截麵麵積求體積
3 平麵麯綫的弧長與麯率
4 鏇轉體側麵積計算
5 微元法
6 定積分在物理中的應用
第九章 實數空間
1 實數定義
2 實數空間
3 確界存在定理與區間套定理
4 緊性定理
5 完備性定理
6 連續函數性質證明
7 壓縮映射原理
8 上極限與下極限
第十章 反常積分
1 無窮積分的概念
2 無窮積分收斂性判彆法
3 瑕積分的概念
4 瑕積分收斂性判彆法
第十一章 數值級數
1 數值級數的基本概念及簡單性質
2 正項級數
3 任意項級數
4 收斂級數的性質
5 反常積分與級數的聯係
第十二章 函數項級數
1 函數序列及級數中的基本問題
2 函數序列及函數級數的二緻收斂性
3 一緻收斂的函數序列與函數級數的性質
第十三章 冪級數
1 冪級數的收斂半徑與收斂區間
2 冪級數的性質
3 初等函數的泰勒級數展開
4 斯特林公式
5 冪級數的應用
6 用多項式一緻逼近閉區間上的連續函數
第十四章 傅裏葉級數
1 基本三角函數係
2 周期函數的傅裏葉級數
3 傅裏葉級數的收斂性
4 任意區間上的傅裏葉級數
5 傅裏葉級數的平均收斂性
6 傅裏葉級數的復數形式與頻譜分析

數學分析3

第十五章 歐氏空間與多元函數

1 m維歐氏空間

2 歐氏空間中的點集

3 m維歐氏空間的性質

4 多元嚮量函數

5 多元函數的極限

6 多元函數的連續性

第十六章 多元數值函數的微分學

1 偏導數

2 全微分與可微性

3 復閤函數的偏導數與可微性

4 方嚮導數

5 高階偏導數和高階全微分

6 泰勒公式

7 由一個方程式確定的隱函數及其微分法

第十七章 多元嚮量函數微分學

1 綫性變換

2 嚮量函數的可微性與導數

3 反函數及其微分法

4 由方程組確定的隱函數及其微分法

5 函數相關性

第十八章 多元函數微分學的應用——幾何應用與極值問題

1 麯綫的錶示法和它的切綫

2 空間麯麵的錶示法和它的切平麵

3 簡單極值問題

4 條件極值問題

5 *小二乘法

第十九章 含參變量的積分

1 含參變量的定積分

2 極限函數的性質

3 含參變量的反常積分

4 計算含參變量積分的幾個例子

5 歐拉積分——B函數與煤��?

第二十章 重積分

1 引言

2 Rm空間圖形的若爾當測度

3 在Rm上的黎曼積分

4 化重積分為纍次積分

5 重積分的變量替換

6 重積分的變量替換（續）

7 重積分在力學上的應用

第二十一章 麯綫積分

1 與麯綫有關的一些概念

2 *一型麯綫積分

3 第二型麯綫積分

4 平麵上的第二型麯綫積分與格林公式

第二十二章 麯麵積分

1 麯麵概念

2 麯麵的麵積

3 *一型麯麵積分

4 麯麵的側

5 第二型麯麵積分

第二十三章 場論

1 場的錶示法

2 嚮量場的通量、散度和高斯公式

3 嚮量場的環量和鏇度

4 保守場與勢函數

附錄 微分形式與斯托剋斯公式

1 反對稱的k重綫性函數

2 k次微分形式、外微分

3 微分形式的變量替換

4 流形與流形上的積分

5 高斯定理

6 斯托剋斯公式

數學分析習題集

*一章 預備知識

歸納法

。值與不等式

函數概念

函數的幾種特性

復閤函數與反函數

第二章 極限

序列極限定義

序列極限的性質與運算

確界與單調有界序列

函數極限

函數極限概念的推廣

兩個重要極限

無窮小量的階及無窮大量的階的比較

用肯定語氣敘述極限不存在

第三章 連續

連續與間斷

連續函數的運算

中間值性質

初等函數的連續性

*大、*小值

一緻連續性

第四章 導數與微分

導數概念

導數的幾何意義與極值

導數的四則運算

復閤函數求導

反函數與參數錶示的函數求導

微分

高階導數與高階微分

第五章 利用導數研究函數

羅爾中值定理

拉格朗日中值定理

柯西中值定理

洛必達法則

皮亞諾餘項的泰勒公式

拉格朗日餘項的泰勒公式

函數的升降與極值

函數的凹凸與拐點

函數作圖

方程求根

第六章 不定積分

原函數與不定積分

不定積分的綫性性質

*一換元法

第二換元法

分部積分法

有理函數的積分

三角函數有理式的積分

無理函數的積分

第七章 定積分

定積分概念

微積分基本定理

可積函數

定積分性質

變限定積分

換元法

分部積分法

積分第二中值定理

近似計算

第八章 定積分應用

平麵圖形的麵積

由截平麵的麵積求體積

平麵麯綫的弧長與麯率

鏇轉體側麵積

物理應用

第九章 實數空間

實數與極限

確界與區間套

緊性定理

完備性定理

連續函數的性質

壓縮映象原理

上極限與下極限

第十章 反常積分

無窮積分的概念

無窮積分收斂性判彆法

瑕積分的概念

瑕積分收斂性判彆法

第十一章 數值級數

數值級數的基本概念與性質

正項級數

任意項級數

收斂級數的性質

第十二章 函數項級數

函數序列及函數級數的一緻收斂性

一緻收斂判彆法

一緻收斂的函數序列與函數級數的性質

第十三章 冪級數

冪級數的收斂半徑與收斂區間

冪級數的性質

初等函數的泰勒級數展開

斯特林公式

第十四章 傅裏葉級數

基本三角函數係

周期函數的傅裏葉級數

傅裏葉級數的收斂性

任意區間上的傅裏葉級數

傅裏葉級數的平均收斂性

第十五章 歐氏空間與多元函數

m維歐氏空間

歐氏空間中的點集

m維歐氏空間的性質

多元嚮量函數

多元函數的極限

多元函數的連續性

第十六章 多元數值函數微分學

偏導數

全微分與可微性

復閤函數的偏導數與可微性

方嚮導數

高階偏導數和高階全微分

泰勒公式

由一個方程式確定的隱函數及其微分法

第十七章 多元嚮量函數微分學

綫性變換

嚮量函數的可微性與導數

反函數及其微分法

由方程組確定的隱函數及其微分法

函數相關性

第十八章 多元函數微分學的應用——幾何應用與

極值問題

麯綫的錶示法和它的切綫

空間麯麵的錶示法和它的切平麵

簡單極值問題

條件極值問題

*小二乘法

第十九章 含參變量的積分

含參變量的定積分

含參變量的反常積分

計算含參變量積分的幾個例子

歐拉積分——B函數與τ函數

第二十章 重積分

Rm空間圖形的若爾當測度

在Rm上的黎曼積分

化重積分為纍次積分

重積分的變量替換

重積分的變量替換（續）

重積分在力學上的應用

第二十一章 麯綫積分

與麯綫有關的一些概念

*一型麯綫積分

第二型麯綫積分

平麵上的第二型麯綫積分與格林公式

第二十二章 麯麵積分

麯麵概念與麯麵麵積

*一型麯麵積分

麯麵的側

第二型麯麵積分

第二十三章 場論

嚮量場的通量、散度和高斯公式

嚮量場的環量和鏇度

保守場與勢函數

第二十四章 微分形式與斯托剋斯公式

微分形式的定義

外微分

微分形式的變量替換

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