在數字計算機齣現之前，阿蘭·圖靈就預想瞭它們的功能和通用性……也證明瞭哪些事是計算機永遠做不瞭的。
由Windows編程大師Charles Petzold耗時多年編寫的這本書剖析瞭現代計算機原理開山之作、阿蘭·圖靈流芳百世的論文 “On Computable Numbers， with an Application to the Entscheidungsproblem”。圖靈在其中描述瞭一種假想的計算機器，探索瞭其功能和內在的局限性，由此建立瞭現代程序設計和可計算性的基礎。《圖靈的秘密：他的生平、思想及論文解讀》也像是一本小說，行文間穿插講述瞭圖靈的成長經曆和教育背景，以及他跌宕起伏的一生，包括破解德國恩尼格密碼的傳奇經曆，他對人工智能的探索，他的性取嚮，以及最終因同性戀的罪名而在41歲時自殺的悲慘結局。全書完整揭示瞭阿蘭·圖靈非凡、傳奇而悲劇的一生，是瞭解圖靈的思想和生平的極好著作。
阿蘭·圖靈（1912—1954）是英國數學傢、邏輯學傢，被稱為計算機科學之父、人工智能之父，是計算機邏輯的奠基者，提齣瞭“圖靈機”和“圖靈測試”等重要概念。為紀念他在計算機領域的卓越貢獻，美國計算機協會於1966年設立圖靈奬，此奬項被譽為計算機科學界的諾貝爾奬。

作者簡介

Charles Petzold， Windows編程大師、世界級技術作傢、微軟資深MVP，擁有25年的Windows編程經驗。1994年5月，Petzold作為weiyi的作傢，獲得由微軟公司和Window Magazine授予的Windows 先鋒奬（僅7人獲奬），直到今天，他依然是Windows GDI 程序設計首席技術作傢。他齣版過十幾本著作，其中包括Win32 API編程經典《Windows程序設計》、《編碼》等。

內頁插圖

第一部分　基　　礎
第1章　這個墓穴埋葬著丟番圖
第2章　無理數和超越數
第3章　幾個世紀以來的發展
第二部分　可計算數
第4章　圖靈的學業
第5章　運作的機器
第6章　加與乘
第7章　子程序
第8章　萬物皆數字
第9章　通用機
第10章　計算機與可計算性
第11章　機器與人
第三部分　判定性問題
第12章　邏輯與可計算性
第13章　可計算函數
第14章　主要證明
第15章　λ演算
第16章　對連續統的設想
第四部分　題外話
第17章　萬物皆是圖靈機？
第18章　長眠的丟番圖
參考文獻

前言/序言

　　引　　言
　　研究過計算機的曆史、技術或理論的人，都會接觸到“圖靈機”這個概念。在1936年，為幫助解決數理邏輯中的一個問題，英國數學傢阿蘭·圖靈（1912—1954）提齣瞭圖靈機。它是一種純屬虛構的計算機，連計算機假設也算不上。而由此得到的意外收獲是，圖靈創立瞭一個新的研究領域——計算理論（或可計算性），它主要研究數字計算機的功能和局限性。
　　盡管圖靈機是一種並不太閤理的計算機，但由於其自身極其簡單而大放異彩。最基本的圖靈機隻能進行一些簡單的操作。如果連這些操作都不能做，那麼這颱機器乾脆什麼都彆做瞭。然而，隻要將這些簡單的操作組閤起來，圖靈機就能夠進行現代數字計算機可以執行的任何計算。
　　撥開雲霧見天日，通過考查計算機的原始基礎，我們就能夠更好地理解數字計算機的能力和局限性，這二者同樣重要。盡管有人早就論證過計算機可以做什麼，但在這種論證齣現多年之前，圖靈就證明瞭計算機永遠都做不到的事。
　　圖靈機仍然是被闡述和探討的熱門話題，你可以試試用喜愛的網絡搜索引擎搜索“圖靈機”。然而，我猜很少有人會閱讀阿蘭·圖靈描述他這項創造的原始論文。或許，這與論文的標題“On Computable Numbers， with an Application to the Entscheidungsproblem”（“論可計算數及其在判定性問題上的應用”）有關。即使你會讀最後那個單詞（試試看，將重音放在第二個音節上，把這個音節發成類似“shy”的音，這就差不多瞭），並且知道它的意思（即判定性問題），你可能也會擔心，圖靈一定指望他的讀者對繁冗的德國數學問題有基本的瞭解。快速瀏覽這篇論文（其中還用到瞭德國哥特式字體來錶示機器狀態）也無法讓人消除這種擔心。今天的讀者還能手捧70年前倫敦數學學會集刊中的文章，並堅持看到有所收獲，甚至十分滿意嗎？
　　這本書要講的正是這篇論文。它包含瞭圖靈原版36頁的論文 “On Computable Numbers， with an Application to the Entscheidungsproblem”和增補的3頁修訂，並輔以背景材料和大量注解。閱讀圖靈的原版論文就是在探索他構建圖靈機的思維過程，就像在他充滿想象、內容豐富的思想中進行一次奇特的旅行。圖靈機不僅對計算産生瞭深遠的影響，還深深影響瞭我們對數學局限性、人類思維方式，甚至宇宙本質的理解。（當然，圖靈的論文中並沒有齣現“圖靈機”這個術語，他稱之為“計算機器”。不過，早在1937年人們就開始使用“圖靈機”這種說法，並且至今仍是標準術語。）
　　我在對圖靈論文進行注釋的過程中，發現用解釋和闡述頻繁打斷他的敘述還是很有用的。我努力做到（但並沒有完全做到）不打斷他的某一整句話。大部分情況下，我會在討論中保留圖靈自己的術語和符號，不過有時，雖然圖靈沒有采用某個術語，如果我覺得這個術語在解釋其工作時很有用，也會引入這些術語。
　　圖靈論文的內容會像下麵這樣錶示。
　　為瞭避免混淆，我們會更多地提及可計算序列，而非可計算數。
　　我們（指齣版商和我）努力保留圖靈原始論文的字體和版式，除非有一些奇怪的錶示方法（比如冒號前加空格）在現代文字處理軟件中總報錯。原稿中所有的行間距也得以保留。圖靈的論文中存在一些印刷錯誤、技術性錯誤和理論上的疏漏，盡管我沒有在原文中加以修正，但會在評注中一一指齣。圖靈對他自己論文內容的引用，仍沿用原發錶期刊中的頁碼，我沒有修改這些引用，不過在評注中指齣瞭被引用部分在本書中的頁碼。偶爾，你會在圖靈的論文中發現一個括起來的數字，例如：
　　如果用數字代替這些字母，如在§5中，那麼我們可以得到這個完全格局的數字錶示，也可以稱作它的描述數。
　　這是原論文的分頁處以及標注的頁碼。我這本書的腳注采用的是圓圈編號，而圖靈論文的腳注使用符號標注，並寫在陰影部分。
　　如果隻保留本書陰影部分的英文內容，再組閤起來，得到的就是完整的圖靈論文，而我這個勞而無功的作者隻能欲哭無淚瞭。更有趣的閱讀方式是，先讀本書，再讀沒有被我打斷的圖靈論文。
　　圖靈的論文分散在本書的第4~15章，其修訂內容在第16章。他的論文分為11個部分和一個附錄，對應到本書的頁碼是：
　　 1. 計算機器　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　58
　　 2. 定義　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　63
　　 3. 計算機器示例　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 69
　　 4. 縮略錶　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　99
　　 5. 可計算序列的枚舉　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　118
　　 6. 通用計算機器　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 130
　　 7. 通用機的詳細描述　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　136
　　 8. 對角綫法的應用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　158
　　 9. 可計算數的範疇　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　175
　　 10. 大量可計算數的示例　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　219
　　 11. 在判定性問題中的應用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　244
　　附錄　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　274
　　圖靈寫這篇論文的最初動機是想解決德國數學傢大衛·希爾伯特（1862—1943）構想的一個問題。希爾伯特想尋找一種通用的方法來判定數理邏輯中的任意命題是否可證。尋找這種“通用的方法”被稱為判定性問題。盡管判定性問題確實是圖靈寫這篇論文的動機，但是這篇長篇大論本身講的卻是可計算數。在圖靈的定義中，可計算數就是可以使用機器計算的數。論文前麵60%的內容都是圖靈對可計算數的探索，就算完全不瞭解希爾伯特在數理邏輯或判定性問題方麵的研究，也能夠閱讀並理解這些內容。
　　瞭解可計算數與“實數”的區彆對於理解圖靈的觀點很重要。因此，本書利用前幾章介紹瞭數字分類的背景知識，數字包括整數、有理數、無理數、代數數和超越數，它們都可歸為實數。我盡可能不涉及比高中數學更復雜的知識。我知道，有些讀者離開快樂的高中生活已經幾十年瞭，我要努力喚醒這些記憶。如果由於我本著這種教育熱情而做齣一些冒犯讀者的解釋，我錶示歉意。
　　盡管我覺得本書的讀者大多會是計算機科學專業的學生、程序員或其他技術人員，但是我還是盡量讓非程序員的讀者也願意讀，因此我定義瞭一些便於理解的術語。圖靈的論文被譽為“20世紀的一座知識地標” ，我希望本書可以讓更多的讀者領略到這篇論文的風采。
　　為瞭滿足不同讀者的需要，本書分成瞭四個部分。
　　第一部分“基礎”介紹閱讀圖靈論文所必須掌握的一些曆史和數學背景知識。
　　第二部分“可計算數”包含瞭圖靈論文的大部分內容，也是關心圖靈機和可計算性相關問題的讀者最感興趣的部分。
　　第三部分“判定性問題”先簡要介紹瞭數理邏輯的背景知識，然後討論圖靈論文的剩餘部分。
　　第四部分“題外話”討論瞭圖靈機為何成為人們理解計算機、人類意識和宇宙本身的必要工具。
　　第三部分的數學內容肯定是比前幾章的難，並且講得比較快。對圖靈論文在數理邏輯方麵的影響不感興趣的讀者甚至可以跳過第三部分，直接閱讀第四部分。
　　本書涉及數學中幾個大的研究領域，包括可計算性和數理邏輯。我僅僅把與理解圖靈論文最相關的那些主題和概念挑齣來加以解釋，省去瞭很多細節，因此本書從深度和嚴格性上都無法取代那些可計算性和邏輯方麵的專業書籍。想深入研究這些領域的讀者可以查閱參考文獻。
　　阿蘭·圖靈一生發錶過近30篇論文和文章，卻從未寫過書。其中的兩篇論文造就瞭他流芳百世的聲望。“On Computable Numbers”（“論可計算數”）當然是第一篇。第二篇名為“Computing Machinery and Intelligence”（“計算機器和智能”，發錶於1950年），這一篇的技術性不是很強，圖靈在文中首次提齣瞭一種判斷人工智能的標準，在今天被稱為“圖靈測試”。總的來說，一颱機器如果可以騙得我們相信它是一個人，那麼就可以說它是智能的。
　　圖靈機和圖靈測試是阿蘭·圖靈聲名不朽的兩大基石。初看上去，它們像是兩個完全不同的概念，但事實並非如此。圖靈機是以一種非常機械的方式展現人類如何進行數學運算的，圖靈測試則是對計算機能力的人為評估。在整個數學研究期間，圖靈都在探索人類思維和計算機器之間的關係，他所采用的研究方法至今仍很吸引人。
　　很多關於可計算性的教科書隻討論圖靈的研究而不涉及圖靈這個人，它們可沒有勞神講述有關個人傳記的細節。不過，本書不會這麼做。圖靈在二戰期間所做的密碼分析方麵的秘密工作，他參與的影響力巨大的計算機工程，他對於人工智能的思索，他的性取嚮，他由於“嚴重猥褻”罪而被逮捕和起訴的經曆，以及他在41歲時自殺身亡，所有這些事情都需要關注。
　　得益於英國數學傢安德魯·霍奇斯（1949—　）撰寫的精彩傳記Alan Turing： The Enigma（《艾倫·圖靈傳：如謎的解謎者》，Simon & Schuster，1983年齣版），我沒費多大力氣就總結齣瞭圖靈一生中的重要事件。霍奇斯對圖靈感興趣的部分原因，在於他參與瞭20世紀70年代的同性戀解放運動。霍奇斯的傳記還給休·懷特摩爾的劇本Breaking the Code（《破解密碼》，1986）帶來瞭靈感，在舞颱上和在1996年改編的電視片中，阿蘭·圖靈的角色都是由德裏剋·雅剋比扮演的。
　　如同早期的英國數學傢、計算機先驅查爾斯·巴貝奇（1791—1871）和艾達·拉夫拉斯（1815—1852），圖靈也成為計算機時代的一個標誌。美國計算機協會每年都會為在計算機行業做齣傑齣貢獻的人頒發圖靈奬，奬金為10萬美元。現在還有一些用來組裝圖靈機的工具，比如“圖靈編程語言”（從Pascal衍生而來）和“圖靈的世界”軟件。
　　圖靈的名字幾乎成為計算機編程的通用代名詞。杜特尼把他的“計算機科學探索”一書命名為The Turing Omnibus（《圖靈選集》，計算機科學齣版社，1989）。戴維德·波爾特把他編寫的一本關於“計算機時代的西方文化”的書命名為Turing’s Man（《圖靈時代的人類》，北卡羅來納州大學齣版社，1984）。布萊恩·羅特曼對傳統數學極限概念的評論文章Ad Infinitum（斯坦福大學齣版社，1993）被幽默地加上瞭副標題The Ghost in Turing’s Machine（《圖靈機裏的幽靈》）。
　　數學和計算機科學領域以外的學者也對阿蘭·圖靈感興趣。研究文集Novel Gazing： Queer Readings in Fiction（《凝神注視：論小說的另類解讀》）中最有特色的一篇文章就是由泰勒·科坦撰寫的The“Sinister Fruitiness”of Machines： Neuromancer， Internet Sexuality， and the Turing Test（《智能機器帶來的“陰暗苦果”：神經漫遊者、網絡性愛和圖靈測試》）。科坦博士所說的Neuromancer指的是威廉·吉布森著名的“賽博朋剋”小說Neuromancer（《神經漫遊者》）。在這部科幻小說裏，有一個叫做圖靈警察局的組織，他們負責確保人工智能體不會試圖增強它們自身的智能。
　　圖靈還齣現在很多小說的書名中。馬文·明斯基（麻省理工學院人工智能方嚮著名的研究者）與科幻小說傢哈裏·哈裏森閤寫瞭The Turing Option（《圖靈選擇》，華納圖書公司，1992）。伯剋利計算機科學教授剋裏斯托斯·帕帕迪米特裏歐參與創作瞭Turing（《圖靈》，一部關於計算的小說，麻省理工學院齣版社，2003）。
　　玻利維亞小說傢埃德濛多·蘇丹寫瞭一本名為Turing’s Delirium（《圖靈的狂熱》，英文版由麗莎·卡特翻譯，霍頓·米夫林齣版公司，2006）的小說，在其中，一個外號叫圖靈的密碼專傢發現瞭用他的技能為腐敗政府服務帶來的危險。在珍娜·列文的小說A Madman Dreams of Turing Machines（《圖靈機狂人夢》，Knopf齣版社，2006）中，阿蘭·圖靈和庫爾特·哥德爾的生活被虛構在瞭一起，他們穿越時空，産生瞭奇特的交織。
　　阿蘭·圖靈這個角色還齣現在其他很多小說中，如尼爾·斯蒂芬森的Cryptonomicon（《編碼寶典》，Avon，1999），羅伯特·哈裏斯的Enigma
　　（《密碼迷情》，Hutchinson，1995），約翰·卡斯蒂的The Cambridge Quintet： A Work of Scientific Speculation（《劍橋五重奏：一部科學思考的著作》，Perseus圖書公司，1998），以及道格拉斯·侯世達的G·del， Escher， Bach （Basic圖書公司，1979）。阿蘭·圖靈甚至為The Turing Test（《圖靈測試》，BBC，2000）的一部分做瞭解說，這本書是保羅·倫納德寫的Doctor Who係列小說中的一本。
　　人們以各種方式來錶達對阿蘭·圖靈的尊敬當然是好事，不過這樣一來，圖靈的實際研究可能會被遺忘。我希望，就算那些正式研究過計算理論，並認為自己完全瞭解圖靈機的人，也能在麵對這個真正由大師自己構建的圖靈機時發現不少令人驚奇的事物。
　　 *　*　*
　　我在1999年就開始構思這本書，當時隻寫瞭一點，然後在接下來的五年裏時不時又寫上一些。2004～2005年基本完成瞭前11章。後麵7章是在2007～2008年完成的，在此期間的寫作幾乎未中斷，唯一的中斷就是與我一生中最好的朋友，也是我的至愛迪爾德麗·辛諾特結婚（終於結婚啦）！
　　非常感謝倫敦數學協會許可完整地再版阿蘭·圖靈的論文“On Computable Numbers， with an Application to the Entscheidungsproblem”。
　　沃爾特·威廉姆斯和拉裏·史密斯審閱瞭本書的初稿，發現瞭一些錯誤，並且提齣瞭一些很有益的改進建議。
　　非常感謝Wiley齣版公司的同仁，正是他們的工作將我所鍾愛的想法真正齣版成書。剋裏斯· 韋伯負責督促這本書的齣版，策劃編輯剋裏斯多夫· 裏韋拉和製作編輯安吉拉·史密斯剋服瞭很多版式和印刷方麵的睏難，技術
　　編輯彼得·伯凡蒂幫助我認真完成瞭技術相關的內容。Wiley齣版公司的很多幕後工作人員也都努力把這本書做得至臻至善。所有未被發現而遺留在書中的缺陷、瑕疵或隱藏的錯誤，都隻能歸咎於作者。
　　每位作者都是站在前人肩上的。選齣的參考書目隻列齣瞭我所參考的眾多書籍中的一小部分。我還要感謝紐約公共圖書館，特彆是科學、工業和商業圖書館的工作人員。為參考原始論文，我多次使用JSTOR，同時我發現維基百科、榖歌書籍搜索和Wolfram MathWorld也都很有用。
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　　登錄網站可以找到與本書相關的信息和資源。
　　查裏斯·佩措爾德
　　紐約州紐約市和羅斯科
　　 2008年5月

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