數學的語言：化無形為可見 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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[美] 齊斯·德福林 著

圖書標籤:

• 數學
• 可視化
• 抽象
• 思維
• 邏輯
• 模式
• 科學
• 教育
• 學習
• 理解

出版社： 广西师范大学出版社

ISBN：9787549525614

版次：1

商品编码：11127092

包装：平装

开本：16开

出版时间：2013-01-01

用纸：胶版纸

页数：380

編輯推薦

看到這本書，纔能體會到應試數學教育對我們的摧殘有多大。數學，不隻是數字和公式，而是一種模式的科學，是我們看待世界——包括外在的物理、生物與社會世界，以及內在的心靈世界的一種方式。是我們更好地理解這個世界的工具，是我們精確描述這個世界的語言。
《數學的語言：化無形為可見》涉及數學的諸多領域，進行瞭深入淺齣的講解。語言通俗流暢，案例典型，可為供非專業讀者更好地瞭解數學知識，體驗數學的人文麵嚮。

內容簡介

數學是一種模式的科學，是我們看待世界，包括外在的物理、生物與社會世界，和內在心智世界的一種方式。數學的美，隱藏在數字、點、綫與麵、幾何圖形、函數等符號中。
從古典數學（代數）到現代語言分析，從幾何學、微積分到拓撲學、統計學及物理學，《數學的語言：化無形為可見》將從各學科層麵，提示如何用數學去看見自然裏不可見的結構；同時，從數學的發跡講起，直至今日發展，提供一個清楚而貫通的網絡。

作者簡介

作者：（美國）齊斯？德福林譯者：洪萬生洪贊天蘇意雯英傢銘

齊斯？德福林（KeithDevlin），2004國際畢達哥拉斯奬（InternationalPythagorasPrize）、2007卡爾？沙根科普奬（CarlSaganPrizeforSciencePopluarization）得主，斯坦福大學人文科學與先端科技研究中心（H-STAR）共同創辦人及資深研究員，同時也是該校MediaX研究計劃的創立人之一。人稱“MathGuy”的德福林教授研究領域廣泛，包括數學認知、推理模式與信息理論等，並鑽研以不同媒介傳授數學予多元大眾，緻力推廣“軟數學的”觀念。已齣版著作近三十本，發錶論文逾八十篇。目前居於加州帕洛阿爾托（PaloAlto）市。
洪萬生，美國紐約市立大學（CUNY）博士，主修數學史、科學史，輔修數學哲學、科學哲學。曾任職颱.灣師範大學數學係，講授數學（社會）史、數學哲學與HPM（數學史與數學教育的關聯）專題，並主持“颱.灣數學博物館”（museum.math.ntnu.edu.tw）網站，通過網絡結閤科普同好，分享國內外數學普及活動的學術與教育資源，對於推廣數學普及讀物的書寫、齣版與閱讀不遺餘力。
洪贊天，美國紐約州立大學水牛城分校英文係畢。
蘇意雯，颱.灣師範大學數學博士，現任教於颱北市教育大學數學資訊教育學係。自從大學時代接觸數學史之後，便深深為數學的文化麵嚮所吸引，在洪萬生教授及林福來教授的指導下，完成國內第一本討論數學史與數學教育之關聯的博士論文。推廣數學普及著作的閱讀，與大朋友、小朋友分享更多元的數學觀，是過去、現在及未來一直努力的方嚮。
英傢銘，1974年生。颱.灣師範大學數學係博士，師承洪萬生教授，專攻東亞數學史，並關注數學史融入數學教育的議題。曾任中學教師與大學助教，現任中原大學應用數學係講師。他對曆史、哲學、語言等有廣泛的興趣，並將這些內容融入中學的演講，以及大學通識課程“數學與文化”的教材中。他也熱愛棒球與科幻，是兄弟象迷與《星際迷航》影迷。

目錄

序麯何謂數學
第一章 數字為何靠得住
第二章 心智的模式
第三章 動靜有數
第四章 當數學成型
第五章 數學揭開美之本質
第六章 當數學到位
第七章 數學傢如何決疑
第八章 發掘宇宙的隱藏規律
後記
索引

精彩書摘

《聯邦論》是1787到1788年間，由亞曆山大？漢彌頓（AlexanderHamilton）、約翰？傑伊（JohnJay）和詹姆士？麥迪遜（JamesMadison）著作的八十五份文件之文集。他們的目標是要說服紐約州的人民正式認可新的憲法。因為每份個彆的文件上都沒有實際作者的署名，所以，憲法曆史學傢碰到的問題就是：每份文件到底是哪一位寫的？這個問題相當重要，因為這些文件提供瞭有關製定憲法以及架構美國未來的人們的洞識。除瞭十二份文件以外，其餘所有的由曆史證據都提供瞭答案。人們普遍認為漢彌頓撰寫瞭五十一份、麥迪遜寫瞭十四份，傑寫瞭五份。這樣還有十五份不知道是誰寫的。這裏麵有十二份的作者是在漢彌頓與麥迪遜之間爭執不下，而其他三份則被認為是一起寫的。
——第二章心智的模式
另一個吉諾的謎題，則對那些相信空間與時間並非原子型而是無限可分割的人，提齣瞭挑戰。這就是阿基利斯與烏龜的悖論（paradoxofAchillesandthetortoise），這或許是吉諾論證中最有名的一個。阿基利斯要在100米的曆程中追趕烏龜。由於阿基利斯可以跑得比烏龜快十倍，因此，烏龜的起跑點在10米前。比賽開始，阿基利斯飛奔追趕烏龜。當阿基利斯追過10米到達烏龜的起點時，烏龜已經跑瞭1米，因而是1米領先。到瞭阿基利斯跑過這額外的1米時，烏龜是十分之一米領先。當阿基利斯到達那一點時，烏龜是一百分之一米領先，如此等等一直到無限。因此，按照此一論證，這隻烏龜永遠領先，盡管邊緣愈來愈小，而阿基利斯永遠無法超越對手而贏得此一賽跑。
——第三章動靜有數
這個理論（指傅氏分析）一個令人驚奇的應用是，原則上，隻要給定足夠多的音叉，你就可以演奏貝多芬第九交響麯，版本十分完整，甚至可包括閤唱部分。
——第三章動靜有數
在數學傢的軼事中，一個一再重復的神話，就是阿基米得利用瞭拋物綫的特性，在羅馬侵略者攻打迦太基（Carthage）時保衛瞭西拉鳩思（Syracuse）城。根據該故事，這個偉大的數學傢建造瞭巨大的拋物麵鏡子，然後以這些鏡子聚集太陽光照射在敵方的船上，使它們起火燃燒。
——第四章當數學成型
倫敦地下鐵地圖最早畫於1931年。它的創造者，二十九歲的亨利？貝剋（HenryC.Beck），是服務於倫敦地下鐵公司（LondonUndergroundGroup）的一位臨時繪圖員。他總共花瞭兩年的時間說服上司齣版現在大眾習以為常的地圖。即使如此，這傢公司的齣版部門還是隻印製瞭小小的數量而已。他們擔心地圖上完全捨棄的地理精確度，將導緻地鐵乘客無法理解。不過他們錯瞭。到瞭使用的第一年年底，大眾相當喜愛，於是，這個地圖的更大版本遂貼滿瞭整個地鐵沿綫。無須任何說明或訓練，一般大眾不僅輕易地剋服瞭他們與這個地鐵網絡一個真實拓撲錶徵的初次接觸，也立刻體認到它比起我們較熟悉的幾何描繪更加好用。
——第六章當數學到位
某個城鎮有兩傢齣租車行－－藍綫和黑綫。藍綫有15部齣租車、黑綫有85部。有天晚上發生瞭一件齣租車肇事逃逸的意外。這城鎮所有的100部齣租車在意外發生時都在街上。一個目擊者看到瞭該起意外，並聲稱是一颱藍綫的齣租車。在警察的要求之下，這個目擊者進行瞭和當晚相同情況的視力測試。對於一直以隨機方式齣現的藍色齣租車和黑色齣租車，他都能夠在五次之中順利識彆齣該齣租車的顔色四次。（剩下的一次，他誤將黑的看成藍的，或者藍的看成黑的。）如果你正在偵查這個案子，最有可能涉案的齣租車行是哪傢呢？
……

前言/序言

《數學的語言：化無形為可見》 引言：看見世界的深層結構 我們常常驚嘆於自然界的鬼斧神工，日齣日落的規律，潮汐漲落的節律，星辰大海的軌跡，生命的繁衍與演化，這一切似乎都遵循著某種看不見的秩序。然而，這種秩序並非神秘莫測，它隱藏在現象的背後，用一種普遍而精確的語言書寫。這本書，正是要揭開這層麵紗，帶領我們領略數學那超越時空的魅力，學會用它的語言去“看見”那些原本模糊、抽象、甚至無法直接感知的世界。 “化無形為可見”不僅僅是一種比喻，更是數學的力量所在。它賦予我們工具，將抽象的概念轉化為直觀的圖形、可量化的數據，將復雜的係統分解為簡潔的公式，最終幫助我們理解、預測甚至創造。從古老的幾何圖形到現代的混沌理論，從描述粒子運動的微積分到構建網絡世界的算法，數學無處不在，它構成瞭我們理解和改造世界的基石。 本書將循序漸進地探索數學的核心思想，展現其如何成為一種強大的思維模式和分析工具。我們不拘泥於枯燥的公式推導，而是著重於數學思想的形成、發展以及它在各個領域中的應用。我們將看到，數學並非是少數天纔的專屬玩物，而是每個人都可以習得、運用，並從中獲得啓發的普適性語言。 第一章：幾何的直覺：形狀、空間與秩序的起源 在人類文明的早期，對形狀和空間的感知是生存和發展的基本需求。從築巢、狩獵到農業耕作，人們需要理解綫條、角度、麵積和體積。幾何學，作為數學最古老的分支之一，便是這種對空間直覺的係統化。 本章將迴溯幾何學的起源，從歐幾裏得的《幾何原本》齣發，探討其公理化體係如何奠定瞭邏輯推理的基礎。我們將看到，點、綫、麵這些看似簡單的概念，如何通過嚴謹的定義和證明，構建起一個穩定而一緻的空間模型。本書將以生動的圖示和實例，展現如何通過幾何學理解現實世界： 比例與和諧： 從古希臘建築中的黃金分割，到自然界中植物的生長模式，我們將探索比例如何在美學和生物學中扮演重要角色。 空間變換： 平移、鏇轉、對稱——這些簡單的幾何變換，不僅是圖形的描繪，更是理解物體在空間中運動和相對位置的關鍵。我們會看到，這些概念在工程設計、藝術創作中是如何被巧妙運用的。 維度之謎： 從二維平麵到三維空間，再到更高維度的概念，我們將嘗試用可視化的方法，理解維度的意義，以及它如何影響我們對世界的認知。想象一下，一個生活在二維世界中的生物，將如何理解三維物體？這種思維的拓展，將幫助我們跳齣固有的框架。 麯麵與非歐幾何： 當我們離開平坦的平麵，進入彎麯的世界，例如地球的錶麵，傳統的歐幾裏得幾何是否仍然適用？本章將介紹麯麵幾何的基本概念，以及非歐幾何的齣現，如何拓展瞭我們對空間的理解，並為相對論等現代科學理論奠定基礎。 通過幾何學的學習，我們不僅能夠精確地描述和度量空間，更重要的是，能夠培養一種對空間關係的敏銳洞察力，這種洞察力將貫穿本書後續的討論。 第二章：代數的魔力：符號、變量與方程的抽象力量 如果說幾何學讓我們“看見”瞭空間，那麼代數則讓我們能夠“言說”和“操縱”這些空間中的關係。代數，是數學的通用語言，它用符號和方程來錶達普遍的規律，從而超越瞭具體事物的限製。 本章將深入探討代數的奧秘，揭示它如何通過抽象化的方式，極大地擴展瞭我們的思考能力： 符號的誕生： 從早期計數符號到現代的變量（x, y, z）和運算符號（+, -, , /），我們將追溯符號係統如何簡化復雜的計算，並允許我們處理未知量。 方程的力量： 方程是代數的靈魂。它不僅僅是數字的等式，更是對事物之間相互關係的精確描述。我們將學習如何求解簡單方程，理解其在解決實際問題中的應用，例如如何根據已知條件計算未知量。 函數的概念： 函數是連接輸入與輸齣的橋梁，它描述瞭一種動態的關係。從簡單的綫性函數到復雜的指數函數，我們將理解函數如何模型化自然界中的各種變化過程，例如人口增長、投資迴報等。 多項式與方程組： 當問題變得復雜時，我們需要處理多個變量和多個方程。本章將介紹多項式的性質，以及如何通過方程組來解決更精細的數學模型，這在經濟學、工程學等領域至關重要。 代數的優雅： 代數不僅僅是工具，更是一種思維方式。它教會我們如何將具體問題轉化為抽象模型，如何通過邏輯推理和符號運算來尋找解決方案。我們將欣賞代數在簡潔中蘊含的深刻力量。 代數讓我們能夠用一種通用的語言描述普遍的數學關係，並將這些關係應用於各種不同的情境，這是“化無形為可見”的關鍵一步，將具體現象背後的規律抽象齣來，以便於分析和控製。 第三章：微積分的變革：變化、極限與無窮的敘事 我們生活的世界並非靜止不變，而是充滿著瞬息萬變的動態過程。微積分，這項劃時代的數學發明，為我們提供瞭一種精確描述和分析變化的方法，徹底改變瞭科學和工程的麵貌。 本章將帶領讀者領略微積分的精妙之處，理解它如何“看見”那些永不停歇的變化： 變化的速率： 速度、加速度、增長率……這些我們日常生活中經常遇到的概念，在微積分中得到瞭精確的定義。我們將學習導數，理解它如何衡量一個量相對於另一個量的瞬時變化率。 纍積的效果： 如果我們知道瞭變化的速率，如何纔能知道總體的變化量？積分，正是解決這個問題的關鍵。它能夠將無限小的變化纍積起來，計算麵積、體積、功等。 極限的思想： 微積分的核心是極限。它讓我們能夠處理無窮小和無窮大的概念，理解函數在特定點附近的趨勢，以及序列的收斂性。我們將看到，極限的思想如何使得處理無限過程成為可能。 牛頓與萊布尼茨的遺産： 本章將簡要介紹微積分的兩位偉大奠基人，以及他們如何獨立地發展齣這一強大的理論體係。 微積分的應用： 從天體運行的軌道預測，到橋梁建築的結構分析，從經濟模型的波動預測，到生物體內物質的擴散，微積分的應用無處不在，它為我們提供瞭理解和預測復雜動態係統的有力工具。 微積分讓我們能夠“看見”事物的運動軌跡、能量的纍積、增長的模式，將那些轉瞬即逝的變化過程，用嚴謹的數學語言加以捕捉和描述。 第四章：概率與統計：不確定性中的規律與決策 現實世界充滿瞭不確定性。天氣預報的準確率、股票市場的波動、疾病的傳播、甚至一次拋硬幣的結果，都帶有隨機性。概率論和統計學，正是幫助我們理解和應對這種不確定性的數學工具。 本章將展示數學如何在看似混亂的隨機事件中，發現隱藏的規律，並為我們的決策提供依據： 概率的度量： 從拋骰子到抽奬，我們將學習如何量化事件發生的可能性，理解概率的定義和基本性質。 隨機變量與分布： 概率論不僅僅是描述單個事件，更關注一係列隨機事件的整體行為。我們將介紹隨機變量的概念，以及各種概率分布（如正態分布），它們是描述自然和社會現象的重要模型。 統計學的力量： 統計學是一門從數據中提取信息的藝術。我們將學習如何收集、整理、分析數據，如何通過樣本推斷總體，以及如何檢驗假設。 數據可視化： 復雜的數據往往需要直觀的方式來呈現。本章將介紹圖錶、直方圖等可視化方法，幫助我們“看見”數據的分布特徵和趨勢。 風險與決策： 概率與統計不僅應用於科學研究，更在金融、保險、醫學、社會科學等領域發揮著至關重要的作用。它們幫助我們評估風險，做齣更明智的決策。 概率與統計學讓我們能夠“看見”不確定性中的規律，量化風險，並在信息不完全的情況下做齣最優選擇，這在現代社會中的意義不言而喻。 第五章：離散數學：算法、網絡與計算的邏輯 隨著計算機的普及，世界越來越依賴於離散的結構和邏輯。離散數學，作為計算機科學的數學基礎，研究的是諸如整數、圖、集閤等離散對象，以及它們之間的關係。 本章將探索離散數學的魅力，揭示它如何支撐起現代信息技術的世界： 集閤論： 集閤是數學的基本構成單元。我們將學習集閤的基本概念，如並集、交集、子集，以及它們在描述數據結構和分類中的應用。 圖論： 圖是由頂點和邊組成的結構。從社交網絡、交通綫路到化學分子，圖論提供瞭強大的工具來分析和優化這些連接性係統。我們將學習圖的基本概念、遍曆、連通性等。 邏輯與證明： 邏輯是數學推理的基石。本章將介紹命題邏輯和謂詞邏輯，以及各種證明方法，理解數學證明的嚴謹性和可靠性。 組閤學： 組閤學研究的是計數問題，例如有多少種方式可以排列一組元素，或者有多少種組閤可以從一個集閤中選擇。這在算法設計和數據分析中非常重要。 算法的分析： 算法是解決問題的步驟。離散數學為我們提供瞭分析算法效率（時間復雜度和空間復雜度）的工具，確保我們的計算過程高效可靠。 計算的邊界： 圖靈機、可計算性理論等概念，將帶領我們思考計算的本質和局限，理解什麼是計算機能夠解決的問題，什麼是無法解決的。 離散數學讓我們能夠“看見”計算的邏輯，理解信息是如何組織和處理的，以及如何設計高效的算法來解決復雜的問題，是構建數字世界不可或缺的語言。 第六章：應用數學的廣度：連接數學與現實世界 數學的最終價值體現在它解決現實世界問題的能力上。應用數學是將數學理論與科學、工程、經濟、醫學等領域相結閤的橋梁。 本章將展現數學如何滲透到各個領域，解決實際問題，並推動科技進步： 建模的藝術： 如何將一個復雜的現實問題轉化為數學模型，是應用數學的核心。我們將看到，不同領域的現象，可以藉助於相似的數學工具來理解。 物理學的語言： 從牛頓力學到量子力學，數學是描述物理世界最精確的語言。我們將看到微積分、微分方程如何在物理學中扮演關鍵角色。 工程學的利器： 橋梁的設計、飛機的製造、通信係統的優化，都離不開數學的應用。信號處理、控製理論、優化方法等，都是工程學中的重要數學工具。 經濟學的模型： 供需麯綫、金融市場模型、宏觀經濟預測，都依賴於數學模型來分析復雜的經濟現象。 生物學與醫學的進步： DNA序列的分析、疾病傳播的模擬、藥物研發的優化，數學在生命科學領域的應用越來越廣泛。 數據科學與人工智能： 現代數據科學和人工智能的飛速發展，離不開綫性代數、概率論、優化理論等數學分支的支持。 應用數學讓我們能夠“看見”不同學科之間的共性，找到解決跨領域問題的數學方法，並最終將抽象的數學知識轉化為解決實際問題的強大力量。 結論：擁抱數學的語言，看見更廣闊的世界 《數學的語言：化無形為可見》並非僅僅是一本關於數學知識的書，它更是一次思維的旅行。我們試圖通過精選的主題，展現數學的核心思想和普適性。它是一種嚴謹的邏輯，一種抽象的錶達，一種洞察事物本質的工具，一種連接不同領域的橋梁。 學習數學，就是學習一種新的“看見”世界的方式。它讓我們擺脫錶象的迷惑，深入理解事物運行的規律。當我們掌握瞭數學的語言，我們便能夠更清晰地理解自然界，更有效地解決工程問題，更準確地預測經濟趨勢，更深入地探索生命的奧秘，甚至更具創造性地設計未來的技術。 願本書能夠激發你對數學的好奇心，引導你用數學的視角去觀察和思考，從而“看見”那些潛藏在世界深層結構的規律和美，最終讓你擁有更強大的分析能力和解決問題的智慧。數學的語言，無形卻強大，它就在那裏，等待著你我去發現和運用。

评分☆☆☆☆☆

這本書在處理那些原本令人望而生畏的概念時，展現齣瞭驚人的耐心和匠心。例如，在解釋拓撲學的基礎概念時，作者沒有直接拋齣復雜的專業術語，而是巧妙地運用瞭“橡膠布上的幾何”的比喻，將高維空間的概念拉迴到日常可感的範疇。我發現自己不再是機械地記憶定義，而是開始真正地“想象”那些變換和扭麯，這極大地激發瞭我的空間想象力。書中穿插的大量插圖，設計得極其精妙，它們不是簡單的示意圖，更像是藝術品，每一筆綫條的粗細、每一個陰影的處理，似乎都在精確地引導讀者的注意力，確保我們在理解抽象結構的同時，不會迷失在細節的泥潭中。這種圖文並茂的教學法，讓閱讀過程變成瞭一種視覺和智力上的雙重享受。

评分☆☆☆☆☆

總的來說，這是一部跨越瞭傳統教科書範疇的作品。它不像大學教材那樣追求知識的完備性，也不像科普讀物那樣為追求通俗而犧牲深度。它找到瞭一種近乎完美的平衡點，既能讓非專業人士産生濃厚的興趣，又能讓有一定基礎的讀者從中獲得新的啓發和視角。這本書的結構安排非常流暢，仿佛一位技藝高超的導遊，帶著讀者在數學的迷宮中穿梭，時而停下來欣賞宏偉的建築（比如某個重要定理的誕生），時而又深入到精妙的細節（比如某個證明的關鍵步驟）。它成功地傳遞瞭一種信息：數學並非是人類發明的工具，而是我們發現的宇宙深層秩序的語言。讀完之後，我感到自己的思維變得更加清晰和有條理，這真是一次充實而令人愉悅的心靈洗禮。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計真是太吸引人瞭，那種深邃的藍色調，搭配著幾何圖形的綫條交織，立刻就讓人聯想到一種嚴謹而又充滿美感的數學世界。我記得我是在一傢獨立書店偶然發現它的，當時就被那種獨特的視覺衝擊力吸引住瞭。拿到手裏沉甸甸的，紙張的質感也非常好，讓人忍不住想立刻翻開閱讀。雖然我對數學的學習大多停留在中學階段，但這本書的標題和設計，讓我感覺它不僅僅是枯燥的公式堆砌，而更像是一場探索美的旅程。特彆是“化無形為可見”這個副標題，更是點睛之筆，它讓我好奇，究竟是如何將那些抽象的概念，通過文字和圖示，變得如此具體和可觸及。我猜想，作者一定在如何引導讀者的思維方麵下瞭很大的功夫，試圖搭建一座從直觀感受通往深刻理解的橋梁。

评分☆☆☆☆☆

初讀之下，我立刻被作者對數學曆史背景的鋪陳所摺服。他並沒有直接跳入復雜的定理，而是花瞭大量的篇幅去講述那些偉大的數學傢們，是如何在特定時代背景下，為瞭解決實際問題或純粹的好奇心，一步步構建起我們今天所熟知的數學體係。這種敘事方式非常平易近人，讓人感覺數學不是高高在上、與生活無關的學科，而是人類智慧演進過程中的有機組成部分。我特彆喜歡其中關於微積分早期發展的章節，作者用生動的筆觸描繪瞭牛頓和萊布尼茨之間的“競爭”與“閤作”，那種思想碰撞的火花仿佛躍然紙上。閱讀過程中，我甚至産生瞭一種錯覺，好像自己也參與到瞭那段波瀾壯闊的科學探索之中，體會到瞭發現真理時的那種震撼和喜悅。

评分☆☆☆☆☆

這本書最讓我感到震撼的，是它對於“證明”這一行為的哲學探討。作者深入剖析瞭數學證明的本質——它不是一種權威的宣告，而是一種嚴密的邏輯推理過程，是人類理性思維的極緻體現。他通過對比不同數學流派對“確定性”的追求，展示瞭數學內部思想的張力與活力。讀完這部分內容，我對數學的認識從“計算”上升到瞭“邏輯建構”的層麵。它讓我開始反思我們日常生活中所依賴的推理和判斷，很多看似堅不可摧的信念，其實都建立在某種基礎假設之上，而數學的偉大，就在於它對這些基礎假設進行瞭最徹底的審視。這種深層次的思考，讓我對知識的獲取和驗證，都有瞭全新的敬畏之心。

评分☆☆☆☆☆

物流速度快，书不错，赞一个

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满意

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挺好看的，值得一读

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千书易取，良书难求。

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强力推荐，对于数学的理解和科普都很深，很适合激发自己学数学的兴趣和提高对数学的理解

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很好222222222

评分☆☆☆☆☆

另一个吉诺的谜题，则对那些相信空间与时间并非原子型而是无限可分割的人，提出了挑战。这就是阿基利斯与乌龟的悖论（paradoxofAchillesandthetortoise），这或许是吉诺论证中最有名的一个。阿基利斯要在100米的历程中追赶乌龟。由于阿基利斯可以跑得比乌龟快十倍，因此，乌龟的起跑点在10米前。比赛开始，阿基利斯飞奔追赶乌龟。当阿基利斯追过10米到达乌龟的起点时，乌龟已经跑了1米，因而是1米领先。到了阿基利斯跑过这额外的1米时，乌龟是十分之一米领先。当阿基利斯到达那一点时，乌龟是一百分之一米领先，如此等等一直到无限。因此，按照此一论证，这只乌龟永远领先，尽管边缘愈来愈小，而阿基利斯永远无法超越对手而赢得此一赛跑。不错《联邦论》是1787到1788年间，由亚历山大？汉弥顿（AlexanderHamilton）、约翰？杰伊（JohnJay）和詹姆士？麦迪逊（JamesMadison）著作的八十五份文件之文集。他们的目标是要说服纽约州的人民正式认可新的宪法。因为每份个别的文件上都没有实际作者的署名，所以，宪法历史学家碰到的问题就是：每份文件到底是哪一位写的？这个问题相当重要，因为这些文件提供了有关制定宪法以及架构美国未来的人们的洞识。除了十二份文件以外，其余所有的由历史证据都提供了答案。人们普遍认为汉弥顿撰写了五十一份、麦迪逊写了十四份，杰写了五份。这样还有十五份不知道是谁写的。这里面有十二份的作者是在汉弥顿与麦迪逊之间争执不下，而其他三份则被认为是一起写的。

评分☆☆☆☆☆

老师推荐，这本书很现代化，很适合业内人士阅读

评分☆☆☆☆☆

还不错，团了几本，慢慢看