綫性代數導論 Introduction to Linear Algebra pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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Gilbert Strang & 著

圖書標籤:

• 綫性代數
• 高等數學
• 大學教材
• 數學
• 矩陣
• 嚮量
• 行列式
• 綫性方程組
• 數值計算
• Gilbert Strang

店铺： 澜瑞外文Lanree图书专营店

出版社： Wellesley Cambridge Pr...

ISBN：9780980232776

商品编码：11220997188

包装：精装

外文名称：Introduction to Linear...

出版时间：2016-08-11

页数：600

正文语种：英语

圖書基本信息

綫性代數導論 Introduction to Linear Algebra
作者： Gilbert Strang;
ISBN13： 9780980232776
類型： 精裝(精裝書)
語種： 英語（English）
齣版日期： 2016-08-11
齣版社： Wellesley-Cambridge Press, U.S.
頁數： 600
重量（剋）： 1179
尺寸： 23.368 x 19.558 x 3.302 cm

商品簡介

Linear algebra is something all mathematics undergraduates and many other students, in subjects ranging from engineering to economics, have to learn. The fifth edition of this hugely successful textbook retains all the qualities of earlier editions while at the same time seeing numerous minor improvements and major additions. The latter include: ? A new chapter on singular values and singular vectors, including ways to analyze a matrix of data ? A revised chapter on computing in linear algebra, with professional-level algorithms and code that can be downloaded for a variety of languages ? A new section on linear algebra and cryptography ? A new chapter on linear algebra in probability and statistics. A dedicated and active website also offers solutions to exercises as well as new exercises from many different sources (e.g. practice problems, exams, development of textbook examples), plus codes in MATLAB, Julia, and Python.

深入探索：多元宇宙的邊界與結構 本書旨在為讀者提供一個跨越傳統學科界限的宏大視野，深入探討在物理學、信息科學、復雜係統乃至哲學領域中無處不在的“結構”與“演化”的本質。我們關注的焦點並非單一的數學分支，而是那些驅動現象界底層規律的普適性概念框架。 第一部分：基礎範疇的重塑 本書的起點，是對“量化”與“關係”的全新審視。我們摒棄瞭綫性空間的傳統視角，轉而采用更具洞察力的範疇論（Category Theory）思想作為基礎工具。 第一章：超越嚮量的結構——預範疇與圖論的交匯 本章從數學基礎齣發，探討如何用預範疇（Pre-categories）來描述信息流動的方嚮性和依賴性。我們不直接計算矩陣的行列式，而是分析係統狀態之間的態射（Morphisms）所構成的網絡。 信息流動的拓撲學： 研究係統狀態空間中的“路徑積分”概念，但這並非物理學中的路徑積分，而是通過追蹤不同信息單元如何相互作用形成穩定或不穩定的結構。 有嚮圖的自同構與約束： 探討在有嚮無環圖（DAGs）中，如何識彆係統中不可簡化的核心模塊。這些模塊的識彆，是理解復雜算法效率的關鍵。 張量網絡的初步引入： 在不涉及具體綫性代數運算的前提下，介紹如何用張量來編碼高維關係，重點在於理解張量作為“多重綫性映射”的直觀意義，而非其計算特性。 第二章：概率與測度的非傳統視角——貝葉斯網絡與信息幾何 本章關注係統中的不確定性處理，但側重於結構和幾何的視角，而非單純的頻率計算。 概率分布的空間： 將不同的概率分布視為費捨爾信息矩陣所定義的黎曼流形上的點。我們研究如何衡量兩個概率分布之間的“距離”，即信息幾何的核心思想。這種距離度量揭示瞭模型之間的結構性差異。 結構因果模型（SCMs）： 深入探討如何用圖形模型來錶達變量間的因果關係。本章的重點是如何通過觀察（觀測數據）來推斷齣潛在的、未被觀測到的因果結構，這在經濟學和生物學建模中至關重要。 熵與有效信息： 從信息論的角度，定義係統的“有效自由度”。一個高熵的係統可能包含大量冗餘信息；我們尋求的是那些真正對係統演化産生決定性影響的“信息壓縮點”。 第二部分：動態係統的演化法則 在理解瞭基礎結構之後，本部分轉嚮係統如何隨時間變化，以及這些變化如何形成穩定的或混沌的行為模式。 第三章：循環與吸引子的拓撲動力學 本章聚焦於連續或離散時間係統中的長期行為，使用拓撲學工具來描述係統的穩定狀態。 相空間分析的局限性與替代方案： 批判瞭僅依賴牛頓力學或微分方程的局限性，提齣如何利用龐加萊截麵來簡化高維係統的分析，從而揭示隱藏的周期性。 吸引子的分類與穩定性： 探討極限環、不動點和奇異吸引子。重點不在於解方程，而在於理解在拓撲意義上，什麼結構能夠“捕獲”係統所有的演化軌跡。 分岔理論的幾何含義： 研究係統參數微小變化如何導緻係統結構發生突變（如周期倍增導緻混沌）。我們將分岔視為拓撲結構在參數空間中的“褶皺”或“斷裂”。 第四章：反饋迴路與穩態控製的構建 本章分析現實世界中，係統如何通過內部的相互作用來維持或改變其狀態，這在工程學和生態學中是核心問題。 負反饋的穩定性原理： 解釋負反饋如何導緻係統的抵抗力（Robustness）。通過分析信號在迴路中的延遲和增益，預測係統是否會趨於穩定或陷入振蕩。 網絡的可控性與可觀測性： 對於一個由多個耦閤元件組成的係統，哪些部分是可以通過外部輸入進行精確控製的？哪些內部狀態可以通過外部測量來完全推斷的？這涉及到對係統內部連接結構進行結構性分析。 時滯係統的挑戰： 引入時間延遲對係統動力學的影響。延遲如何使得簡單的綫性係統錶現齣復雜的非綫性行為，以及如何設計能夠應對這種延遲的控製策略。 第三部分：高維數據與結構發現 本部分將前述的結構化分析工具應用於描述復雜的數據集，重點在於發現隱藏的低維結構，而非單純的數值計算。 第五章：流形學習與數據的內在維度 當數據點分布在一個高維空間中時，它們往往“蜷縮”在一個更低維的、具有內在幾何結構的流形上。 局部鄰域保持： 介紹如何通過保持數據點之間的局部距離關係（如測地綫距離）來進行降維。關鍵在於識彆那些能代錶數據內在“彎麯度”的度量。 譜分析與圖拉普拉斯算子： 將數據點視為圖的節點，邊的權重代錶相似度。我們通過分析拉普拉斯矩陣的特徵嚮量（特徵值），來發現數據集中最主要的、跨越最大距離的“內在模式”。這揭示瞭數據的拓撲骨架。 嵌入空間的幾何意義： 分析降維後的低維錶示是否保留瞭原始數據中的拓撲不變量（如洞或連通性）。 第六章：復雜網絡中的模式識彆與魯棒性 本章專門處理由節點和邊構成的網絡結構，探究如何從連接性中提取功能性信息。 模塊化與社群檢測： 使用模塊度（Modularity）的概念來量化網絡中是否存在比隨機連接更緊密的子群。這不僅僅是聚類，而是對功能單元的識彆。 中心性度量的局限與擴展： 除瞭傳統的度中心性、介數中心性外，引入核中心性（Coreness）的概念，用以識彆網絡中最核心、最不容易被移除的“骨乾”。 級聯失效的建模： 模擬當網絡中的某些關鍵節點或邊失效時，信息或負荷是如何在網絡中擴散的。這需要結閤網絡拓撲結構與動態傳播模型，以評估係統對攻擊或故障的抵抗能力。 結論：結構統一論的展望 本書的最終目標是提供一個工具箱，使得讀者能夠從不同學科的現象中識彆齣相同的底層結構模式——無論是金融市場的波動、神經網絡的連接、還是物理定律的對稱性。我們相信，對這些結構本質的深刻理解，是通往更高級科學洞察的必由之路。本書提供的是一種思維框架，它超越瞭具體運算的細節，直指現象背後的組織原理。

评分☆☆☆☆☆

我必須承認，這本書的難度並不低，尤其對於那些數學基礎相對薄弱的讀者來說，可能需要投入比預期更多的時間去消化。它沒有選擇用過於簡化的語言來迎閤初學者，而是堅持瞭嚴謹的數學論證風格。我的建議是，如果讀者是第一次接觸綫性代數，最好同步準備一些基礎的微積分和集閤論的背景知識。書中關於綫性算子的譜理論的討論部分，涉及到瞭實分析的一些概念，雖然作者盡量做瞭獨立解釋，但如果能提前有所瞭解，理解起來會更加深入。但正是這種毫不妥協的嚴謹性，讓我最終給予它高度評價。它在論證一個定理的完備性時，會毫不含糊地指齣所有前提條件和邊界情況，這培養瞭一種對數學嚴密性的尊重。例如，在討論嚮量空間的基的唯一性時，作者提供的證明路徑邏輯鏈非常清晰，每一步的推理都建立在前一步穩固的基礎上，體現瞭數學邏輯的層層遞進之美。對於那些渴望真正掌握這門學科，而不是僅僅應付考試的人來說，這種深度是極其寶貴的財富。

评分☆☆☆☆☆

從排版和內容組織的宏觀角度來看，這本書的章節銜接非常流暢，體現瞭作者對綫性代數知識體係構建的深刻理解。它不是簡單地將“矩陣運算”、“行列式”、“嚮量空間”、“特徵值”這些模塊堆砌在一起，而是精心設計瞭一條邏輯主綫，這條主綫從最直觀的幾何空間概念齣發，逐步過渡到抽象的代數結構，最終迴歸到計算和應用。我尤其欣賞作者在處理“行列式”這一概念時的策略。在很多書中，行列式在最開始就被定義為一個復雜的代數公式，讓人望而生畏。而這本書似乎是把它放在瞭講解瞭綫性變換的“體積/麵積縮放因子”之後纔引入其代數定義，使得這個定義具有瞭明確的幾何意義。這種由“形”（幾何直覺）導嚮“數”（代數公式）的組織方式，極大地降低瞭理解門檻。翻閱目錄，可以看到作者對近代數學發展脈絡的尊重，比如對歐幾裏得空間和更一般的內積空間的區分與聯係都闡述得非常到位。這本書更像是一位經驗豐富的導師，他知道何時該放慢腳步，何時該加速前進，引導你穩健地走過綫性代數的每一個關鍵路口。

评分☆☆☆☆☆

這本書的閱讀過程對我來說，與其說是學習，不如說是一次思維上的“重塑”。我過去總覺得綫性代數與“現實世界”脫節，那些 $R^n$ 上的操作似乎隻存在於紙麵上。然而，這本書最成功的地方在於它無處不在的、恰到好處的實際案例植入。它沒有為瞭舉例而舉例，而是將應用場景作為理解抽象概念的催化劑。比如，它在介紹最小二乘法時，不僅僅給齣瞭正規方程，更是通過一個真實的擬閤數據的例子，清晰地展示瞭為什麼我們需要投影到子空間上，以及這個過程在工程誤差最小化中的實際意義。當我學到奇異值分解（SVD）時，我原以為這會是全書最難啃的骨頭，但作者通過圖像壓縮和主成分分析（PCA）的實例，將那個復雜的分解過程可視化瞭。這讓SVD不再是一個代數上的分解式，而成為瞭理解數據結構內在維度和重要性的強大工具。這種“從應用中抽象，再用抽象指導應用”的教學閉環，極大地激發瞭我繼續探索下去的熱情。我甚至開始反思我之前學習過的信號處理和優化算法，發現很多問題的根源都能追溯到綫性代數的這些基本工具上。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我一開始對“導論”這個詞抱有保留態度，擔心它會流於錶麵，無法深入到我需要的專業深度。畢竟在高等數學的學習中，“導論”經常意味著“快速瀏覽”。然而，這本書徹底顛覆瞭我的看法。它的深度和廣度都超齣瞭我的預期，更像是一本精心打磨的“全景地圖”，既為你標明瞭主要的道路（核心概念），也清晰地指齣瞭通往更復雜領域的岔路口（高級應用）。我特彆關注瞭它在講解抽象代數結構時的處理方式。很多教科書在引入群、環、域的概念時，往往會讓人覺得突兀，仿佛是突然跳入瞭一個完全不同的領域。但這本書巧妙地將這些結構融入到綫性代數本身的操作邏輯中去解釋，使得從嚮量空間到更抽象的代數結構之間的過渡顯得自然且富有邏輯性。我花瞭很多時間去研究那些關於綫性變換的矩陣錶示的章節，作者非常耐心地解釋瞭基的選擇如何影響矩陣的形態，以及如何通過相似變換來簡化問題的核心本質。這種對基礎概念的深入挖掘，使得我在麵對那些看似復雜的計算時，總能找到背後簡潔的數學原理支撐。對於有誌於未來從事理論研究或者需要堅實數學基礎的讀者來說，這本書的基石作用是無可替代的。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計著實吸引人，那種簡潔而有力的設計風格，讓人一眼就能感受到它在試圖傳達的嚴謹與深度。我是在一個偶然的機會下接觸到這本書的，當時正為我目前正在學習的某個工程學分支感到睏惑，很多涉及矩陣運算和嚮量空間的知識點總是抓不住重點。拿到這本書後，我首先被它排版的清晰度所震撼。無論是公式的呈現，還是定理的闡述，都顯得井井有條，這對於初學者來說是極大的友好信號。閱讀體驗中，作者似乎總能預判到讀者在哪個地方會産生疑惑，並提前給齣細緻的解釋或直觀的例子。尤其是關於特徵值和特徵嚮量的部分，很多其他教材往往隻是枯燥地羅列計算步驟，但這本書卻花瞭大量篇幅去解釋它們在實際應用中的物理或幾何意義，比如它們如何描述係統穩定性和數據降維。我尤其欣賞它在每章末尾設置的“思考與探索”環節，這些問題往往不是簡單的重復練習，而是引導你去用不同的視角審視所學概念，培養一種數學傢的思維習慣，而不是僅僅成為一個計算機器。總而言之，這本書提供瞭一種非常紮實且富有啓發性的學習路徑，讓我對綫性代數這門學科的整體框架有瞭全新的認識，感覺不再是麵對一堆孤立的公式，而是看到瞭一個相互關聯的完整體係。