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內容簡介

　　《復變函數與常用變換/高等學校教材》內容包括：復數與復變函數，解析函數，復變函數的積分，級數，留數，保形變換，傅裏葉變換，拉普拉斯變換，z變換等9章。每章都配有應用實例和鞏固該章內容的例題及習題，章末“本章點評”對相關內容從數學概念、數學方法、數學思想上進行評述。書末附有部分習題的參考答案。
　　為適應目前計劃為48-64學時的課程安排，《復變函數與常用變換/高等學校教材》的編寫沒有追求理論係統的完備性和普適性，而是力求準確講述後繼專業課中最需要的內容，注重揭示數學概念和數學方法的思想實質，適當解釋重要數學概念、數學理論和數學方法的物理意義。
　　《復變函數與常用變換/高等學校教材》可作為電子信息類、電氣類專業的復變函數教材，也可供相關工程技術人員參考使用。

內頁插圖

目錄

第1章 復數與復變函數
1.1 復數的錶示形式及代數運算
1 復數的各種錶示形式
2 復數的代數運算
1.2 復變函數及其極限與連續性
1 復平麵上點集的一些基本概念
2 復變函數的概念
3 復變函數的極限
4 復變函數的連續性
本章點評
習題一

第2章 解析函數
2.1 復變函數的可導性
1 復變函數的導數及求導法則
2 復函數可導的充要條件
2.2 解析函數概念及初等解析函數
1 解析函數概念
2 初等解析函數
本章點評
習題二

第3章 復變函數的積分
3.1 復積分概念及基本計算方法
1 復積分的定義及基本性質
2 可積條件及復積分的基本計算方法
3.2 柯西積分定理
l 柯西積分定理
2 原函數
3.3 柯西積分公式及其推論
1 柯西積分公式
2 解析函數的無窮次可微性
3.4 由調和函數確定解析函數
3.5 解析函數的物理意義
本章點評
習題三

第4章 級數
4.1 復級數的一般概念及基本性質
1 復數項級數
2 冪級數
4.2 泰勒級數
1 泰勒定理
2 一些初等函數的泰勒展式
3 解析函數零點的孤立性及內部唯一性定理
4.3 洛朗級數
1 洛朗級數概念及洛朗定理
2 洛朗展開舉例
本章點評
習題四

第5章 留數
5.1 孤立奇點的分類及判彆方法
1 有限孤立奇點的情形
2 無窮遠點為孤立奇點的情形
5.2 留數理論
1 留數概念及求法
2 留數定理
3 應用舉例
……

第6章 保形變換
第7章 傅裏葉變換
第8章 拉普拉斯變換
第9章 z變換
附錄 Ⅰ傅氏變換簡錶
附錄 Ⅱ拉氏變換簡錶
部分習題參考答案
參考文獻

前言/序言

　　本書是為電子信息類、電氣類專業本科生編寫的專業基礎課教材，對於基礎相對較弱，每周隻有3～4學時的學生，在選材時刻意遵循瞭以下三個原則：
　　第一，不追求理論係統的完備性，力求準確講述後繼專業課最需要的內容，並輔以大量例題，希望學生能更好地掌握這些內容。
　　第二，注意揭示數學概念、數學方法的實質。作為數學課，不僅要為後繼專業課準備必要的基礎，還需考慮對學生的素質和創新思維進行訓練和提高。為此，我們注意引導學生去體會講述中所蘊含的數學思想，還在每章末的“本章點評”中，從已學過的微積分或本章前後的內容去評述數學概念、數學方法。
　　第三，從應用角度考慮的一些重要數學概念、數學理論及數學方法，不僅注意揭示它們的實質，還對它們的物理意義做齣瞭解釋。例如：
　　1.復數雖然稱為“數”，但復數不是數量，而是參照平麵嚮量來定義的“嚮量”，這從幾何上看得最為明顯：復數可錶示為復平麵上對應點z的位置嚮量復數的加減法就是平麵嚮量按平行四邊形法則確定的加減法：復數的乘除法是嚮量的伸縮和鏇轉；復數z乘土i就是將嚮量z鏇轉應用到具有RCL組成的電路中，因電容C上的電壓和電感L上的電流都不能突變，使得同一元件上電流和電壓在相位上的超前、滯後可用乘來錶示。
　　2.復變函數實質上是嚮量函數，是物理上平麵嚮量場的數學錶示式。復變函數論的主要研究對象是解析函數，它在物理上刻畫的是無渦鏇、無泉源且是穩定的平麵嚮量場。無限長鉛直導綫均勻帶電後形成的毛刷式電場E和載有均勻電流的導綫形成的環形磁場B，在導綫之外就是一個可用解析函數來刻畫的平麵嚮量場，該解析函數的奇點在本例中就是導綫穿過橫截麵的點（即鏇、源所在的位置）。解析函數在孤立奇點處的留數在物理上就是鏇、源附近單位弧度範圍內的鏇、源強度。
　　3.柯西積分定理是復變函數論的基本定理。數學上錶現的是解析函數的圍綫積分性質，物理上則是刻畫保守場場力做功與路徑無關的本質特徵，沿麯綫路徑爬坡可省力但不省功就是這個道理。
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