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內容簡介

在讀者熟悉綫性代數和抽象代數基本知識的基礎之上，《有限群錶示論》以盡可能簡潔直觀的形式，係統地介紹瞭近現代有限群錶示論的基《有限群錶示論》對象和研究方法。《有限群錶示論》共8章，第1章錶示的概念與預備知識Ⅰ；第2章有限群的錶示空間；第3章特徵標；第4章錶示的誘導與限製；第5章不同基礎域上的錶示；第6章預備知識Ⅱ；第7章有限群模錶示；第8章有限群局部錶示。

目錄

目錄
第1章 錶示的概念與預備知識Ⅰ 1
1.1 錶示的概念與問題 1
1.2 模 7
1.2.1 模的概念與性質 8
1.2.2 直積與直和 12
1.2.3 Hom函子 14
1.2.4 正閤列 16
1.2.5 自由模和投射模 19
1.2.6 鏈條件 21
1.2.7 群代數 26
1.3 張量積 29
1.4 對偶 36
1.5 群錶示與FG-模 39
1.5.1 從群錶示到FG-模 40
1.5.2 從FG-模到群錶示 42
1.5.3 群錶示的張量積 43
習題 45
第2章 有限群的錶示空間 47
2.1 完全可約模 47
2.1.1 不可約模 47
2.1.2 不可分解模 51
2.1.3 完全可約模 54
2.1.4 完全可約模的自同態 56
2.1.5 群代數的完全可約性 58
2.2 半單環 60
2.3 單環與單代數 64
2.3.1 單環 64
2.3.2 單代數 68
2.4 環的直和分解與冪等元係 71
2.4.1 冪等元係 71
2.4.2 從直和分解到冪等元係 75
2.4.3 從冪等元係到直和分解 79
2.4.4 冪等元素確定的模 80
習題二 81
第3章 特徵標 83
3.1 特徵標的概念 83
3.1.1 特徵標的概念與性質 84
3.1.2 不可約特徵標之間的關係 87
3.1.3 特徵標與冪等元 90
3.2 特徵標錶 91
3.2.1 類函數 92
3.2.2 內積 95
3.2.3 不可約特徵標的次數 98
3.3 特徵標與有限群結構 101
3.3.1 特徵標與交換群 101
3.3.2 特徵標與正規子群 102
3.3.3 Burnside定理 106
3.4 二麵體群的特徵標錶 108
習題三 114
第4章 錶示的誘導與限製 116
4.1 誘導與限製的概念 116
4.1.1 限製錶示 116
4.1.2 誘導錶示 118
4.2 Frobenius互反律 123
4.3 錶示空間的交結數 126
4.4 錶示的張量積 129
4.5 Mackey定理 134
4.6 GL2(Fq)的特徵標錶 138
習題四 148
第5章 不同基礎域上的錶示 149
5.1 擴域和子域上的錶示 149
5.1.1 擴域上的錶示 149
5.1.2 子域上的錶示 152
5.2 Brauer可實現定理 157
5.3 在實數域上可實現的錶示 162
5.3.1 實特徵標 162
5.3.2 實錶示與雙綫性型 164
5.3.3 Frobenius-Schur指數 168
5.3.4 Brauer-Fowler定理 173
習題五 175
第6章 預備知識Ⅱ 176
6.1 Jacobson根 176
6.1.1 Jacobson根的概念與性質 176
6.1.2 Jacobson根的冪零性質 179
6.1.3 Jacobson半單性與半單環 180
6.1.4 Nakayama引理 182
6.1.5 擴環上的Jacobson根 183
6.1.6 多項式環上的Jacobson根 184
6.1.7 純量擴張環上的Jacobson根 185
6.2 Loewy鏈 188
6.3 閤成列長度有限的模 192
6.3.1 閤成列長度的性質 193
6.3.2 Krull-Schmidt分解定理 195
6.3.3 主不可分解子模 196
6.3.4 主不可分解子模與單模 198
6.3.5 主不可分解子模與塊理想 200
6.4 有限維代數 203
習題六 206
第7章 有限群模錶示 208
7.1 模錶示的錶示空間 208
7.2 Brauer特徵標 215
7.3 Green對應 221
7.3.1 相對投射模 221
7.3.2 頂點與源頭 230
7.3.3 Green對應定理 234
7.3.4 虧群 238
習題七 242
第8章 有限群局部錶示 244
8.1 冪等元的相伴性 244
8.2 點與極大理想和不可約模 252
8.3 Tr映射與Brauer同態 254
8.4 點群 258
8.4.1 點群與點子群 258
8.4.2 點群上的Sylow定理 262
8.5 塊的結構 265
習題八 268
參考文獻 270
索引 272

前言/序言

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