內容簡介
《運動穩定性與航天控製》從基本概念入手,由淺入深、循序漸進地闡述瞭運動穩定性的基本理論和近代發展的成果,總結瞭作者在航天控製中的研究成果。《運動穩定性與航天控製》是作者在為哈爾濱工業大學航天學院控製科學與工程以及宇航科學與技術等相關專業研究生講授穩定性理論課程的基礎上,結閤作者近幾年的研究成果編寫而成的
《運動穩定性與航天控製》主要內容包括:李雅普諾夫穩定性概念與主要理論和擴展;李雅普諾夫穩定性近代發展的結果,如擾動係統的穩定性與有界性、有限時間穩定性、切換係統的穩定性等;係統的輸入輸齣特性、無源性與耗散性,尤其是與李雅普諾夫穩定性的關係;重點介紹瞭基於李雅普諾夫的非綫性控製係統設計——反步法與滑模控製;最後是穩定性理論在航天控製中的應用,如航天器的姿態控製與姿態協同控製等。附錄為剛體的姿態運動學與動力學模型。
作者簡介
宋申民,哈爾濱工業大學航天學院教授,博士生導師,中國數學學會、中國宇航學會會員,《哈爾濱工業大學學報》編委。
作為項目負責人完成瞭多項863航空航天領域項目,主要包括:航天器最優追蹤與反追蹤算法、航天器對接與分離技術以及地麵演示實驗、非閤作目標交會對接控製技術等;主持完成瞭多項與中國航天科工集團公司第三研究院的閤作課題,主要包括:係統評估評價方法、復雜係統評估評價數據庫開發、效能評估方法等。作為骨乾成員完成瞭國傢自然科學基金重大國際閤作項目“基於優化的魯棒控製理論與應用”以及“211”、“985”建設項目“麵嚮幾類空間操作的GNC關鍵技術研究與地麵仿真驗證”的研究工作。
目前主持國傢自然科學基金課題“麵嚮在軌操控的多航天器期望模式運動分布式自主協同控製”,中國航天科工集團公司第三研究院閤作項目“試驗數據融閤與分析係統”、“試驗設計係統”,863課題“模塊航天器集群內測量、導航和控製及自主編隊飛行與重構技術研究”以及CAST創新基金項目和航天支撐基金等多項課題。作為骨乾成員正在進行973子課題“空間閤作目標運動再現中跨尺度控製的前沿數學問題”、國傢自然科學基金創新群體子課題“航天飛行器的魯棒控製理論與應用”以及國傢自然科學基金重點課題“網絡化衛星編隊的協調控製方法及實現技術”等項目的研究。
發錶學術論文120餘篇,齣版著作3部。獲教育部自然科學奬一等奬一項,黑龍江省高等學校教學成果奬二等奬一項。
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目錄
目錄
前言
第1章運動穩定性的基本概念1
1��1係統的微分方程描述與穩定性的初步概念1
1��1��1係統運動的微分方程描述1
1��1��2穩定性的初步概念2
1��1��3幾個典型的運動微分方程4
1��2微分方程解的基本性質6
1��2��1微分方程解的存在唯一性與可延拓性定理6
1��2��2解對初值與參數的連續依賴性與可微性9
1��2��3自治係統與非自治係統解的性質12
1��3李雅普諾夫穩定性的定義14
1��3��1幾點說明14
1��3��2穩定性、不穩定性與一緻穩定性18
1��3��3吸引、漸近穩定與一緻漸近穩定21
1��3��4指數穩定23
1��4穩定性定義的補充說明與示例24
1��4��1穩定性定義中的初始擾動與初始時刻24
1��4��2漸近穩定性定義中的等度性25
1��4��3各種穩定性概念之間的關係與例子27
1��4��4穩定性的幾個等價命題30
1��5問題與習題30
1��6附注與總結31
1��6��1關於穩定性定義的發展演變31
1��6��2軌道穩定性與非綫性係統的振動現象31
1��6��3本章小結與評述33
第2章自治係統的穩定性35
2��1正定函數35
2��1��1正定函數的一般定義35
2��1��2二次型36
2��1��3一般V(x)的符號判定37
2��1��4V(x)的幾何形象37
2��2李雅普諾夫基本定理39
2��2��1穩定性定理39
2��2��2漸近穩定性定理41
2��2��3不穩定性定理44
2��3拉薩爾不變原理49
2��4綫性定常係統的穩定性與一次近似方法56
2��4��1綫性定常係統穩定性的直接判據56
2��4��2綫性定常係統李雅普諾夫穩定性定理57
2��4��3一次近似方法60
2��5吸引域62
2��5��1吸引域的定義與性質62
2��5��2吸引域的估計64
2��6問題與習題70
2��7附注與總結73
2��7��1李雅普諾夫第一方法73
2��7��2應用李雅普諾夫函數進行係統性能分析74
2��7��3本章小結與評述76
第3章非自治係統的穩定性77
3��1時變正定函數、K(KL)類函數與穩定性定義的重新描述77
3��1��1時變正定函數77
3��1��2K類函數與KL類函數以及穩定性定義的重新描述79
3��2穩定性定理80
3��2��1穩定性定理80
3��2��2一緻穩定性定理82
3��2��3一緻漸近穩定性定理83
3��2��4指數穩定性定理85
3��2��5不穩定性定理87
3��3綫性時變係統穩定性與一次近似方法88
3��3��1綫性時變係統穩定性的性質88
3��3��2直接判據90
3��3��3李雅普諾夫定理92
3��3��4非自治係統的一次近似方法94
3��4逆定理95
3��5非自治係統的漸近穩定性定理、Barbalat引理
與類不變集定理100
3��5��1非自治係統的漸近穩定性定理100
3��5��2Barbalat引理與類不變集定理103
3��5��3Matrosov定理108
3��6問題與習題111
3��7附注與總結113
3��7��1綫性時變係統穩定性判彆的補充113
3��7��2本章小結與評述117
第4章穩定性理論的擴展(Ⅰ)119
4��1李雅普諾夫函數的構造119
4��1��1常係數綫性係統的巴爾巴欣公式119
4��1��2二次型方法的推廣121
4��1��3綫性類比法123
4��1��4能量函數法126
4��1��5分離變量法127
4��1��6變梯度法129
4��2比較方法130
4��2��1常微分方程理論中的比較定理130
4��2��2穩定性中的比較方法132
4��3部分變量穩定性137
4��3��1基本定義137
4��3��2V函數的性質139
4��3��3關於部分變元穩定性的基本定理139
4��4擾動係統的穩定性143
4��4��1標稱係統為指數穩定情形144
4��4��2標稱係統為一緻漸近穩定情形148
4��4��3綫性時變係統的存在擾動項情形149
4��5有界性與最終有界性151
4��5��1有界性151
4��5��2一緻最終有界性152
4��6擾動係統的有界與最終有界154
4��6��1標稱係統為指數穩定情形154
4��6��2標稱係統為一緻漸近穩定情形158
4��6��3V函數微分不等式的另一種情形159
4��7問題與習題160
4��8附注與總結163
4��8��1係數凍結法163
4��8��2中心流形定理163
4��8��3本章小結與評述166
第5章穩定性理論的擴展(Ⅱ)168
5��1反饋控製係統的絕對穩定性168
5��1��1非綫性係統的絕對穩定性與魯裏葉問題168
5��1��2絕對穩定性判據:二次型加積分項的V函數方法168
5��1��3絕對穩定性的波波夫判據171
5��1��4圓判據:古典控製理論中Nyquist判據的推廣174
5��2周期係數係統的穩定性175
5.2.1特徵方程176
5.2.2李雅普諾夫變換、拓撲等價與周期係數係統的可化性177
5.2.3穩定性判據與解的幾何特徵179
5.2.4周期係數綫性係統解的結構181
5��3切換係統的穩定性183
5��3��1切換係統模型183
5.3.2切換係統的基本特性184
5��3��3切換係統的穩定性187
5��4非綫性係統的有限時間穩定192
5��4��1有限時間穩定性定義192
5��4��2基於李雅普諾夫方法的有限時間穩定判據192
5��4��3齊次係統有限時間穩定判據196
5��5力學係統的穩定性200
5.5.1保守力係統的穩定性200
5��5��2耗散力學係統的穩定性205
5��5��3陀螺力學係統的穩定性209
5��6問題與習題214
5��7附注與總結216
5��7��1有心力運動的穩定性216
5.7.2衛星運動的穩定性218
5��7��3本章小結與評述224
第6章係統的輸入輸齣特性、無源性與耗散性226
6.1係統的輸入輸齣穩定性與小增益定理226
6.1.1係統的輸入輸齣穩定性226
6.1.2小增益定理230
6��2輸入狀態穩定性、輸入輸齣穩定性與李雅普諾夫穩定性232
6��2��1輸入狀態穩定性232
6.2.2輸入輸齣穩定性與李雅普諾夫穩定234
6��3耗散性與無源性238
6.3.1耗散性與無源性的概念238
6.3.2無源性與L2穩定性以及李雅普諾夫穩定性的聯係241
6.3.3基於無源性的剛體姿態控製244
6��4互聯係統的無源性246
6��5綫性係統的正實性與有界實性250
6��5��1綫性係統的正實性250
6.5.2綫性係統的有界實性252
6��6問題與習題253
6��7附注與總結256
6��7��1歐拉�怖�格朗日係統的無源性與穩定性256
6.7.2端口受控耗散哈密頓係統的穩定性258
6.7.3本章小結與評述259
第7章基於李雅普諾夫穩定性理論的非綫性控製係統設計:反步法與滑模
控製261
7��1引言261
7��2非綫性係統反步設計方法266
7��2��1反步法的基本方法266
7��2��2多輸入係統的反步法270
7��3滑模控製274
7��3��1滑模控製的基本方法274
7��3��2滑模控製的設計方法277
7��3��3滑模控製中的不連續控製信號與抖振279
7��3��4剛體姿態的滑模控製284
7��4終端滑模控製288
7��4��1終端滑模的基本方法288
7��4��2基於終端滑模的衛星姿態控製律設計290
7��5分數階係統穩定性及分數階滑模控製294
7��5��1分數階係統的基礎理論295
7��5��2分數階係統的穩定性299
7��5��3分數階滑模控製302
7��5��4撓性航天器姿態的分數階滑模控製器設計307
7��6附注與總結314
第8章航天器的姿態控製與姿態協同控製315
8��1PD+控製作用下姿態跟蹤係統李雅普諾夫穩定性分析315
8��1��1航天器姿態跟蹤控製問題描述316
8��1��2采用二次型李雅普諾夫函數分析姿態跟蹤係統的穩定性317
8��1��3采用含交叉項的李雅普諾夫函數分析姿態跟蹤係統的穩定性321
8��1��4采用變量變換分析姿態跟蹤係統的穩定性322
8��2空間繞飛任務中航天器姿態跟蹤的魯棒控製325
8��2��1撓性航天器姿態跟蹤模型326
8��2��2繞飛任務中的期望姿態解算328
8��2��3輸入飽和的魯棒姿態跟蹤控製器設計329
8��2��4仿真驗證334
8��3航天器編隊飛行輸入受限的姿態協同控製336
8��3��1模型建立及問題描述336
8��3��2無輸入受限約束的姿態協同控製338
8��3��3輸入受限的全狀態反饋姿態協同控製343
8��4航天器編隊飛行輸入受限的魯棒姿態協同控製347
8��4��1基於雙麯正切函數的魯棒飽和控製器348
8��4��2基於一種非綫性飽和函數的自適應魯棒飽和控製器350
8��4��3仿真驗證352
8��5附注與總結356
8��5��1研究工作總結356
8��5��2航天器的姿態控製與姿態協同控製發展展望357
第9章航天器編隊飛行隊形協同控製與姿軌
耦閤控製359
9��1航天器編隊飛行隊形協同控製359
9��1��1模型建立及問題描述360
9��1��2全狀態反饋隊形協同控製363
9��1��3仿真驗證367
9��2航天器編隊飛行無速度測量控製371
9��2��1無速度測量隊形協同控製器371
9��2��2改進的無速度測量隊形協同控製器373
9��2��3仿真驗證375
9��3考慮避免碰撞的編隊衛星自適應協同控製379
9��3��1控製器設計380
9��3��2仿真驗證385
9��4航天器編隊飛行姿軌耦閤係統控製389
9��4��1模型建立及問題描述390
9��4��2全狀態反饋情形下的6DOF自適應魯棒協同控製器394
9��4��3無角速度和速度測量情形下的6DOF自適應魯棒協同控製器398
9��4��4仿真驗證402
9��5附注與總結407
9��5��1非閤作航天器自主交會對接近距離交會段安全接近製導方法407
9��5��2研究工作總結416
9��5��3航天器的相對軌道機動控製與姿軌耦閤控製發展展望417
參考文獻419
附錄A剛體姿態的運動學與動力學模型431
A��1歐拉角描述法431
A��1��1參數描述431
A��1��2與鏇轉矩陣的關係432
A��1��3運動學方程433
A��2歐拉軸/角參數434
A��2��1參數描述434
A��2��2與鏇轉矩陣的關係434
A��2��3運動學方程435
A��3姿態四元數435
A��3��1參數描述435
A��3��2運算法則435
A��3��3轉換關係436
A��3��4運動學方程437
A��3��5含有姿態四元數的李雅普諾夫函數性質439
A��4Rodrigues參數/修正Rodrigues參數439
A��4��1剛體姿態的Rodrigues參數描述439
A��4��2RPs和MRPs具有的相關性質441
A��4��3轉換關係441
A��4��4運動學方程442
A��4��5含RPs和MRPs的李雅普諾夫函數性質444
A��5鏇轉矩陣描述法444
A��5.1鏇轉矩陣的姿態描述444
A��5��2鏇轉矩陣的一些性質446
A��5��3鏇轉矩陣錶示的姿態運動學方程446
A��5��4含有鏇轉矩陣的李雅普諾夫函數性質447
A��6各種姿態描述的比較448
A��7剛體姿態動力學449
A��7��1動力學方程449
A��7��2動力學方程的李雅普諾夫穩定性451
精彩書摘
第1章運動穩定性的基本概念
穩定性的研究對象是係統的運動,它是係統運動受到擾動後的一種重要性質[1��14]。首先,1,1節引入描述係統運動的微分方程,並介紹幾個典型運動的微分方程描述;1,2節給齣瞭微分方程解的存在性與唯一性等一般性質,在此基礎上,引入李雅普諾夫穩定性的概念。穩定性的概念,雖然在錶麵上看並不復雜,並被廣泛地應用,但含義很深刻,很容易被誤解;1,3節詳細地闡述瞭李雅普諾夫穩定性的嚴格定義,並給齣瞭清晰的說明,為瞭進一步理解概念,利用瞭數學分析中的ε�撥撓鎇悅枋觶蛔詈螅�對不同穩定性的定義給齣瞭示例說明。
1,1係統的微分方程描述與穩定性的初步概念〖1〗
1,1,1係統運動的微分方程描述
我們研究係統,總要定義係統內部的變量,然後分析它們之間的關係,對各種關係進行描述,其中最常用且最有力的一種數學描述就是微分方程。
微分方程是一個包含自變量、未知函數以及未知函數導數的方程。如果微分方程隻有一個自變量(如一般的實際問題中時間t通常為自變量)就稱為常微分方程;如果有兩個或兩個以上的自變量(如研究一個房間中的溫度變化,除時間是自變量,溫度在三維空間中的分布也是不同的,則三維坐標也是自變量)稱為是偏微分方程[10��26]。本書隻研究常微分方程或方程組的穩定性問題。
係統中變量的變化一般稱為係統的運動,如力學係統中的位置與速度的改變、
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