實變函數（第二版）/高等學校教材 [Function of Real Variable] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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鬍適耕 著

圖書標籤:

• 數學
• 實變函數
• 高等教育
• 教材
• 分析學
• 函數
• 數學分析
• 微積分
• 實分析
• 高等數學

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040398878

版次：2

商品编码：11533560

包装：平装

丛书名： 高等学校教材

外文名称：Function of Real Variable

开本：32开

出版时间：2014-08-01

用纸：胶版纸

页数：246

字数：200000

正文语种：中文

內容簡介

　　《實變函數（第二版）/高等學校教材》係統介紹“實變函數”課程的基本內容：集與點集：測度與可測函數；Lebesgue積分；Lp空間（主要是L2空間）及其應用；以測度為工具的微分論。中心內容是Lebesgue積分。《實變函數（第二版）/高等學校教材》注重所述內容的直觀背景與主導思想，適度簡化主要結論的形式刻畫與邏輯論證，盡可能降低內容的難度與抽象性，強調實變函數方法的實用性，充實實際應用的訓練。書中收集的320道習題依難度分為A，B兩類，足以供不同程度的學生練習及教師選取試題之用。所有習題均給齣瞭適當的提示，較難的問題給齣瞭解題概要，以便於教師參考。每章之後附有“評注”，用以說明該章主要內容的背景、思想脈絡、基本精神及與其他領域的關涉。《實變函數（第二版）/高等學校教材》可用作理工科大學、高等師範院校數學及相近專業的教材或參考書，也可供有一定數學基礎的讀者自學之用。

內頁插圖

目錄

記號與約定
幾點說明
關於習題的說明

第一章 集與點集
1.1 集閤及其運算
1.2 映射
1.3 基數與可數性
1.4 Rn中的點集
1.5 開集的結構·連續性
△1.6 關於n維點集的基本定理
評注
習題

第二章 測度與可測函數
2.1 Lebesgue測度
2.2 測度空間
2.3 可測函數
2.4 可測函數列的收斂性
*2.5 某些結論的證明及補充
評注
習題

第三章 Lebesgue積分
3.1 Lebesgue積分的引入
3.2 Lebesgue積分的初等性質
3.3 積分收斂定理
3.4 與Riemann積分的聯係
3.5 Fubini定理
*3.6 某些基本結論的證明
評注
習題

第四章 Lp空間
4.1 Lp範數與口收斂
4.2 Lp逼近
4.3 L2空間
△4.4 對Fourier分析的若乾應用
評注
習題

第五章 微分論-Stieltjes積分
5.1 單調函數
5.2 有界變差函數
5.3 絕對連續函數
△5.4 凸函數
5.5 Riemann - Stieltjes積分
*5.6 廣義測度
*5.7 Lebesgue - Stieltjes積分
△5.8 某些基本結論的證明
評注
習題
習題答案與提示
名詞索引
參考書目

好的，這是一份關於一本假設的、與您提到的《實變函數（第二版）/高等學校教材 [Function of Real Variable]》內容無關的數學教材的詳細簡介。 --- 《拓撲學基礎與應用：從點集到流形》 第一版 高等教育齣版社 作者：張建國、李明德 圖書簡介 本書旨在為高等數學專業本科高年級學生及研究生提供一套全麵而深入的拓撲學入門教材。拓撲學，作為現代數學的基石之一，不僅是連接分析、幾何和代數的核心橋梁，其思想和工具也滲透到物理學、計算機科學和工程學的諸多領域。本書在嚴格的數學論證基礎上，著重強調拓撲思想在構建抽象空間框架中的作用，並輔以豐富的應用實例，幫助讀者建立直觀的幾何感與嚴密的邏輯思維。 本書內容組織遵循由淺入深、循序漸進的原則。我們首先從最基本的點集拓撲學（General Topology）開始，逐步構建起現代拓撲學的基本框架。 第一部分：點集拓撲學的基石 本書的開篇部分聚焦於點集拓撲學的核心概念。我們詳細介紹瞭拓撲空間的定義，包括開集、閉集、鄰域、閉包、內部和邊界的概念。通過對度量空間的深入探討，我們為讀者提供瞭理解拓撲結構的直觀模型，並闡明瞭連續函數在度量空間中的性質。 隨後，我們轉嚮更一般的拓撲空間。連續映射的定義及其等價錶述是本部分的關鍵。我們探討瞭開集、閉集的保持性，並引入瞭子空間拓撲，講解如何從已有的空間結構中導齣新的拓撲結構。 為瞭處理“緊湊性”這一至關重要的性質，我們定義瞭緊緻性的概念，並探討瞭其在度量空間中的等價形式——列緊性。緊緻性在函數空間的分析中具有不可替代的作用。緊緻空間的重要性質，如連續函數在緊緻集上的性質，以及緊緻集的任意有限交集的性質，都得到瞭詳盡的論述。 緊接著，本書引入瞭連通性。我們區分瞭連通空間、路徑連通空間及其關係，並討論瞭連通集的代數性質。在這一部分，我們還深入講解瞭分離公理（如 $T_1, T_2$ 即Hausdorff空間），強調瞭Hausdorff性質在保證極限唯一性和函數連續性方麵的基礎性作用。 第二部分：構造性拓撲：積空間與商空間 在掌握瞭基本概念後，本書著手處理拓撲空間間的構造性操作。積空間和商空間的構造是理解復雜空間結構的關鍵。 積空間的引入，使我們將低維空間的直積推廣到任意多個空間的乘積，這在概率論和函數分析中尤為重要。我們詳細分析瞭積拓撲的定義、連續映射的性質以及積空間的緊緻性（Tychnoff定理及其證明）。 商空間的討論則更為精妙。它涉及到如何通過一個等價關係來“粘閤”一個拓撲空間的部分結構。本書詳細闡述瞭商映射的定義、連續性條件，並提供瞭大量實例，如圓周（$S^1$）作為單位區間上的商空間，以及射影空間（$mathbb{RP}^n$）的構造。 第三部分：分類與不變量：代數拓撲的初探 本書的第三部分將讀者從純粹的點集拓撲引嚮代數拓撲的初步探索，關注如何使用代數工具來區分和描述拓撲空間。 我們引入瞭同倫論（Homotopy Theory）的基本概念，特彆是基本群（Fundamental Group）。基本群是第一個重要的拓撲不變量，它度量瞭空間中“洞”的數量和形狀。我們詳細計算瞭圓周 $S^1$ 的基本群 $pi_1(S^1) cong mathbb{Z}$，並探討瞭連續映射誘導的群同態。 隨後，本書簡要介紹瞭覆蓋空間的概念，並闡述瞭基本群與覆蓋空間之間的深刻聯係。此外，我們還討論瞭歐拉示性數，作為一個重要的拓撲不變量，它在對緊緻二維流形進行分類時展現齣強大的威力。 第四部分：微分流形的幾何學視角 最後一部分將拓撲學的概念提升到更具幾何特性的層麵，引入瞭微分流形的概念。 我們定義瞭拓撲流形和微分流形，強調瞭它們作為局部歐幾裏得空間的拓撲結構及其上的光滑結構。本書詳細討論瞭圖冊、坐標變換以及光滑函數的定義。 在流形部分，我們探討瞭切空間的概念，並初步接觸瞭嚮量場和微分形式。雖然本書未深入探討微分幾何的全部細節，但通過對流形概念的引入，讀者可以更好地理解現代幾何學和理論物理學中對空間結構的基本假設。 適用對象與特點 本書內容嚴謹，論證清晰，例題豐富，習題設計兼顧基礎鞏固與思維拓展。它特彆適閤： 1. 數學專業本科高年級學生作為拓撲學課程的主教材。 2. 研究生作為深入學習代數拓撲或微分幾何的預備知識參考。 3. 物理學、計算機科學中需要紮實拓撲學基礎的研究人員。 本書力求在概念的抽象性與幾何的直觀性之間找到最佳平衡點，幫助讀者真正掌握拓撲學這門優美而強大的數學分支。

评分☆☆☆☆☆

這本書給我最深刻的印象是其內容的廣度和深度。雖然我還沒有完全深入到每一個細節，但從章節的劃分和內容的呈現方式來看，它無疑是一部相當全麵的實變函數教材。它不僅涵蓋瞭實變函數論的核心內容，比如測度論、勒貝格積分、Lp空間等，還觸及瞭一些更前沿或者更具應用性的部分，這對於想要係統學習數學，尤其是分析學分支的讀者來說，具有極大的價值。我看到瞭一些關於泛函分析基礎的引入，以及它與其他數學分支的聯係，這讓我認識到實變函數論並非孤立的學科，而是連接著廣泛的數學研究領域。書中的例子也相當豐富，不僅有理論推導的輔助，更有一些經典的例題解析，幫助讀者理解抽象概念的實際應用。盡管如此，我也能感受到其中蘊含的挑戰性。有些定理的證明過程相當精巧，需要反復推敲纔能理解其內在邏輯。不過，正是這種挑戰性，纔更能激發學習的動力。我希望通過這本書的學習，不僅能掌握理論知識，更能培養齣獨立思考和解決數學問題的能力。

评分☆☆☆☆☆

我是一直對數學的嚴謹性和邏輯性深感著迷的讀者，而《實變函數（第二版）》這本書，恰恰滿足瞭我對一本高質量數學教材的所有期待。它不是一本可以讓你在咖啡館裏輕鬆翻閱的書，它需要的是一張安靜的書桌，一杯熱茶，以及一顆沉靜的心。書中的數學符號和語言錶達，都遵循著數學界公認的嚴謹規範，每一個證明都像一場精心編排的邏輯舞蹈，環環相扣，無懈可擊。從集閤的運算到拓撲空間的基本性質，再到測度和積分的理論構建，作者展現瞭高超的組織能力和深厚的學術功底。我尤其欣賞它在引入新概念時，總是能巧妙地與已有的知識點聯係起來，讓讀者在學習新內容的同時，也能鞏固舊知識，形成一個完整的知識體係。雖然我已經有一定的數學基礎，但書中仍然有不少精彩的證明和深刻的洞見，讓我耳目一新，也促使我不斷反思和鑽研。這本書不僅僅是關於實變函數的知識，它更是一種學習數學的方法論的體現，教我如何去思考，如何去證明，如何去理解數學的本質。

评分☆☆☆☆☆

我拿到這本書的時候，正值我對數學分析課程産生一些睏惑的時期。我尤其是在麵對那些抽象的定義和證明時，總感覺抓不住重點，理解起來像是隔靴搔癢。而這本《實變函數（第二版）》給我帶來瞭一種新的視角。它不僅僅是在羅列公式和定理，更是在試圖解釋這些概念背後的“為什麼”。在講解集閤論和拓撲基礎時，它花瞭相當大的篇幅來闡述這些概念的必要性，以及它們如何為後續的實變函數理論打下基礎。比如，在介紹開集、閉集、稠集等概念時，它會聯係到這些集閤在描述實數域的性質時所起到的關鍵作用。同樣，在講解勒貝格測度的構造時，它並沒有直接給齣一個定義，而是通過對測度性質的逐步分析，引導讀者理解為什麼要這樣定義。這種“引導式”的學習方式，讓我覺得這本書更像是一位耐心而富有經驗的導師，而不是一份冷冰冰的參考資料。雖然我還沒有讀到最後，但就目前閱讀的章節而言，它極大地減輕瞭我對抽象數學的畏懼感，讓我對如何深入理解數學理論有瞭更清晰的認識。

评分☆☆☆☆☆

翻閱這本書，我最先被吸引的是它的排版和設計。紙張的質感很好，印刷清晰，字體大小適中，閱讀起來非常舒適。目錄清晰地展示瞭各個章節的邏輯順序，從基礎到深入，層層遞進，給人一種條理分明的整體感覺。當我開始閱讀第一章時，就感受到瞭作者在文字錶達上的嚴謹與精煉。每一個定義都力求簡潔準確，每一個定理都錶述清晰，沒有多餘的廢話。同時，作者也注重為讀者提供必要的背景知識和數學史的介紹，這讓我覺得學習過程不僅僅是知識的灌輸，更是一種對數學發展的理解。例如，在介紹勒貝格積分之前，作者對黎曼積分的局限性進行瞭深入的剖析，這讓我深刻理解瞭勒貝格積分的優越性以及它在解決實際數學問題中的重要性。雖然有些證明過程對我來說還有些挑戰，但我能感覺到作者在寫作時，確實是站在一個初學者的角度去考慮的，力求用最直觀的方式來闡述最復雜的概念。我相信，隨著閱讀的深入，我對實變函數這個領域會有一個更全麵、更深刻的認識。

评分☆☆☆☆☆

這本《實變函數（第二版）》當我捧在手裏時，就被它厚實的重量和封麵那種沉靜又帶有力量的設計感吸引瞭。我一直對數學這個領域懷揣著一種難以言說的敬畏和好奇，而實變函數，這個名字本身就帶著一種抽象的神秘感，似乎是通往更深層數學世界的一扇門。拿到這本書，我最先關注的便是它的目錄和前言。作者並沒有像某些教材那樣過於直接地拋齣大量復雜的定義和定理，而是試圖勾勒齣一個宏觀的知識體係，讓讀者能對整本書的學習脈絡有一個初步的認識。第一眼看到那精煉的語言和嚴謹的邏輯結構，我就知道這不是一本可以輕易翻閱的書，它需要沉下心來，細細品味。我尤其欣賞它在概念引入上的循序漸進，從基礎的集閤論概念到測度的構建，再到可測函數和積分的定義，每一步都搭建得相當紮實，仿佛是在為讀者建造一座穩固的知識殿堂。即使是像勒貝格積分這樣令人望而生畏的概念，在書中也通過清晰的鋪墊和恰當的比喻，顯得不那麼難以接近瞭。我期待著在接下來的閱讀中，能夠真正領略到實變函數理論的精妙之處，以及它在現代數學中扮演的重要角色。

评分☆☆☆☆☆

这本书写的好，对于较深难懂的东西涉及不懂，适合教学和自学

评分☆☆☆☆☆

全书共五章。其中前二章（集与点集、测度与可测函数）以较小的篇幅紧凑地介绍了学习全书所需的集合论和测度论基础，第三章Lebesgue积分，第四章Lp空间是全书的中心内容，系统地介绍了Lebesgue积分论，并给出了较多的应用例子，第五章徽分论与Stieltjes积分，包括广义测度的一个梗概。本书在每一章后增加了评注，习题依要求的不同分为A、B两类，在本书的最后还附有对每一道习题的解答与提示。

评分☆☆☆☆☆

非常不错的数学系用书

评分☆☆☆☆☆

非常不错的数学系用书

评分☆☆☆☆☆

这本书写的好，对于较深难懂的东西涉及不懂，适合教学和自学

评分☆☆☆☆☆

很好很好的东西，值得拥有！

评分☆☆☆☆☆

不错

评分☆☆☆☆☆

《实变函数（第二版）/高等学校教材》系统介绍“实变函数”课程的基本内容：集与点集：测度与可测函数；Lebesgue积分；Lp空间（主要是L2空间）及其应用；以测度为工具的微分论。中心内容是Lebesgue积分。《实变函数（第二版）/高等学校教材》注重所述内容的直观背景与主导思想，适度简化主要结论的形式刻画与逻辑论证，尽可能降低内容的难度与抽象性，强调实变函数方法的实用性，充实实际应用的训练。书中收集的320道习题依难度分为A，B两类，足以供不同程度的学生练习及教师选取试题之用。所有习题均给出了适当的提示，较难的问题给出了解题概要，以便于教师参考。每章之后附有“评注”，用以说明该章主要内容的背景、思想脉络、基本精神及与其他领域的关涉。《实变函数（第二版）/高等学校教材》可用作理工科大学、高等师范院校数学及相近专业的教材或参考书，也可供有一定数学基础的读者自学之用。《实变函数（第二版）/高等学校教材》系统介绍“实变函数”课程的基本内容：集与点集：测度与可测函数；Lebesgue积分；Lp空间（主要是L2空间）及其应用；以测度为工具的微分论。中心内容是Lebesgue积分。《实变函数（第二版）/高等学校教材》注重所述内容的直观背景与主导思想，适度简化主要结论的形式刻画与逻辑论证，尽可能降低内容的难度与抽象性，强调实变函数方法的实用性，充实实际应用的训练。书中收集的320道习题依难度分为A，B两类，足以供不同程度的学生练习及教师选取试题之用。所有习题均给出了适当的提示，较难的问题给出了解题概要，以便于教师参考。每章之后附有“评注”，用以说明该章主要内容的背景、思想脉络、基本精神及与其他领域的关涉。《实变函数（第二版）/高等学校教材》可用作理工科大学、高等师范院校数学及相近专业的教材或参考书，也可供有一定数学基础的读者自学之用。《实变函数（第二版）/高等学校教材》系统介绍“实变函数”课程的基本内容：集与点集：测度与可测函数；Lebesgue积分；Lp空间（主要是L2空间）及其应用；以测度为工具的微分论。中心内容是Lebesgue积分。《实变函数（第二版）/高等学校教材》注重所述内容的直观背景与主导思想，适度简化主要结论的形式刻画与逻辑论证，尽可能降低内容的难度与抽象性，强调实变函数方法的实用性，充实实际应用的训练。书中收集的320道习题依难度分为A，B两类，足以供不同程度的学生练习及教师选取试题之用。所有习题均给出了适当的提示，较难的问题给出了解题概要，以便于教师参考。每章之后附有“评注”，用以说明该章主要内容的背景、思想脉络、基本精神及与其他领域的关涉。《实变函数（第二版）/高等学校教材》可用作理工科大学、高等师范院校数学及相近专业的教材或参考书，也可供有一定数学基础的读者自学之用。

评分☆☆☆☆☆

与传统教材相比，本书适当增加了应用实例，增加习题数量并将基本题与难题分开；加强背景与主要思路的说明；与前后课程的衔接处添加了引导性说明。