物理學傢用的幾何代數 [Geometric Algebra for Physicists] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[英] C.多蘭（Chris Doran） 著

圖書標籤:

• 幾何代數
• 物理學
• 數學物理
• 剋利福德代數
• 嚮量代數
• 高等數學
• 物理數學
• 電磁學
• 相對論
• 量子力學

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510078552

版次：1

商品编码：11593494

包装：平装

外文名称：Geometric Algebra for Physicists

开本：16开

出版时间：2014-09-01

用纸：胶版纸

页数：578

正文语种：英文

編輯推薦

　　《物理學傢用的幾何代數》包括導論；二維和三維的幾何代數；經典力學；幾何代數基礎；相對性和時空；幾何微積分；經典電動力學；量子論和自鏇；多粒子態和量子糾纏；幾何；微積分和群論中的高等論題；拉格朗日和哈密爾頓技巧；對稱和規範理論；引力。《物理學傢用的幾何代數》讀者對象：物理、幾何代數專業的學生、老師和相關的科研人員。

內容簡介

　　《物理學傢用的幾何代數》是一部不僅讓對物理學感興趣的讀者的讀物，也是一本對物理現實感興趣的讀者的讀物。幾何代數在過去的十年中得到瞭快速發展，成為物理和工程領域的一個重要課題。作者是該領域的一個領頭人物，做瞭許多重大進展。書中帶領讀者走進該領域，其中包括好多應用，黑洞物理學和量子計算，非常適於作為一本幾何代數物理應用方麵的研究生教程。

內頁插圖

目錄

Preface
Notation
1 Introduction
1.1 Vector （linear） spaces
1.2 The scalar product
1.3 Complex numbers
1.4 Quaternions
1.5 The cross product
1.6 The outer product
1.7 Notes
1.8 Exercises

2 Geometric algebra in two and three dimensions
2.1 A new product for vectors
2.2 An outline of geometric algebra
2.3 Geometric algebra of the plane
2.4 The geometric algebra of space
2.5 Conventions
2.6 Reflections
2.7 Rotations
2.8 Notes
2.9 Exercises

3 Classical mechanics
3.1 Elementary principles
3.2 Two—body central force interactions
3.3 Celestial mechanics and perturbations
3.4 Rotating systems and rigid—body motion
3.5 Notes
3.6 Exercises

4 Foundations of geometric algebra
4.1 Axiomatic development
4.2 Rotations and refiections
4.3 Bases， frames and components
4.4 Linear algebra
4.5 Tensors and components
4.6 Notes
4.7 Exercises

5 Relativity and spacetime
5.1 An algebra for spacetime
5.2 Observers， trajectories and frames
5.3 Lorentz transformations
5.4 The Lorentz group
5.5 Spacetime dynamics
5.6 Notes
5.7 Exercises

6 Geometric calculus
6.1 The vector derivative
6.2 Curvilinear coordinates
6.3 Analytic functions
6.4 Directed integration theory
6.5 Embedded surfaces and vector manifolds
6.6 Elasticity
6.7 Notes
6.8 Exercises

7 Classical electrodynamics
7.1 Maxwell's equations
7.2 Integral and conservation theorems
7.3 The electromagnetic field of a point charge
7.4 Electromagnetic waves
7.5 Scattering and diffraction
7.6 Scattering
7.7 Notes
7.8 Exercises

8 Quantum theory and spinors
8.1 Non—relativistic quantum spin
8.2 Relativistic quantum states
8.3 The Dirac equation
8.4 Central potentials
8.5 Scattering theory
8.6 Notes
8.7 Exercises

9 Multiparticle states and quantum entanglement
9.1 Many—body quantum theory
9.2 Multiparticle spacetime algebra
9.3 Systems of two particles
9.4 Relativistic states and operators
9.5 Two—spinor calculus
9.6 Notes
9.7 Exercises

10 Geometry
10.1 Projective geometry
10.2 Conformal geometry
10.3 Conformal transformations
10.4 Geometric primitives in conformal space
10.5 Intersection and reflection in conformal space
10.6 Non—Euclidean geometry
10.7 Spacetime conformal geometry
10.8 Notes
10.9 Exercises

11 Further topics in calculus and group theory
11.1 Multivector calculus
11.2 Grassmann calculus
11.3 Lie groups
11.4 Complex structures and unitary groups
11.5 The generallinear group
11.6 Notes
11.7 Exercises

12 Lagrangian and Hamiltonian techniques
12.1 The Euler—Lagrange equations
12.2 Classical models for spin—1／2 particles
12.3 Hamiltonian techniques
12.4 Lagrangian field theory
12.5 Notes
12.6 Exercises

13 Symmetry and gauge theory
13.1 Conservation laws in field theory
13.2 Electromagnetism
13.3 Dirac theory
13.4 Gauge principles for gravitation
13.5 The gravitational field equations
13.6 The structure of the Riemann tensor
13.7 Notes
13.8 Exercises

14 Gravitation
14.1 Solving the field equations
14.2 Spherically—symmetric systems
14.3 Schwarzschild black holes
14.4 Quantum mechanics in a black hole background
14.5 Cosmology
14.6 Cylindrical systems
14.7 Axially—symmetric systems
14.8 Notes
14.9 Exercises
Bibliography
Index

前言/序言

好的，以下是一份關於《物理學傢用的幾何代數》的圖書簡介，側重於其應用領域、理論深度以及對傳統物理學框架的拓展，同時避免提及原書的具體內容，並力求自然流暢： --- 書名：物理學傢用的幾何代數 簡介 本書旨在為物理學研究者提供一套強健且富有洞察力的數學工具，它超越瞭傳統嚮量代數和復數的局限，深入探索瞭空間結構、多重綫性關係以及物理實在的內在對稱性。我們聚焦於幾何代數（Geometric Algebra，GA）在當代物理學各個前沿領域的實際應用，展現其作為統一語言的強大潛力。 幾何代數，源於十九世紀晚期對空間幾何的深刻理解，並在現代被重新發掘和係統化，它提供瞭一種無縫融閤張量分析、鏇量理論和復數運算的框架。本書的核心理念在於，物理規律的錶述不應受限於任意選擇的坐標係或基礎嚮量的特定分解，而應植根於幾何結構本身。 核心主題與應用領域 本書結構嚴謹，從基礎代數結構齣發，逐步構建起物理應用所需的工具箱。我們首先闡述代數結構，包括內積（點積）和外積（楔積）的幾何意義，以及如何通過這些運算構建齣更高階的幾何對象——多嚮量（multivectors）。多嚮量是理解物理現象的關鍵，它們能同時錶示點、綫、麵等幾何實體及其在任意維度空間中的綫性組閤。 電磁學與經典場論的幾何重構： 在經典電磁學部分，本書展示瞭如何用單一的幾何代數對象——電磁二重性多嚮量（bivector）——來統一電場和磁場，實現麥剋斯韋方程組的簡潔、協變錶示。這種錶述方式自動包含瞭洛倫茲變換下的不變性，極大地簡化瞭對電磁場動力學的分析。讀者將看到，傳統的叉積（cross product）在更高維空間中是何等有限，而外積的幾何視角如何揭示瞭電磁場的內在結構，例如磁單極子（在GA中被自然地處理為某種特定的多嚮量）的潛在存在性。 相對論與時空結構： 幾何代數的時空代數（Spacetime Algebra）是理解狹義相對論的有力工具。我們構建瞭閔可夫斯基時空代數，其中時間與空間被提升到同一數學層次，並通過對基嚮量的特定代數運算，可以清晰地分離齣類時（timelike）、類空（spacelike）和零（null）嚮量，並自然地引入洛倫茲變換。鏇量（spinors），這些在量子力學中至關重要的對象，在幾何代數中不再是抽象的復數結構，而是可直接構造和操作的代數元素，這為理解鏇轉、角動量和自鏇提供瞭直觀的幾何基礎。 量子力學中的新視角： 在量子力學中，幾何代數提供瞭替代傳統算符代數的強大框架。狀態空間和可觀測量的錶示被重新審視。例如，波函數（尤其是鏇量波函數）可以直接被視為多嚮量，對這些對象的演化和測量過程的描述因此獲得瞭顯著的幾何清晰度。這種方法有助於剋服在處理高維希爾伯特空間和自鏇係統時常遇到的復雜性，例如，它能優雅地處理費米子和玻色子的統計對稱性。 微分幾何與場方程： 本書還將幾何代數應用於更廣泛的微分幾何和場論。我們引入瞭幾何微積分（Geometric Calculus），它使用結構性導數——如梯度、散度和鏇度——的統一錶達形式。這些運算不再需要依賴坐標係的定義，而是直接作用於場的多嚮量錶示上。這使得描述黎曼幾何中的麯率、以及廣義相對論中的愛因斯坦場方程的協變形式，變得更加直接和幾何化。 幾何代數的優勢 本書強調幾何代數帶來的概念性飛躍： 1. 統一性： 幾何代數提供瞭一個單一的代數係統，能夠自然地處理標量、嚮量、雙嚮量（麵積/平麵）、三嚮量（體積）以及更高階的截麵，避免瞭在不同物理領域間切換數學語言的麻煩。 2. 幾何直觀性： 運算結果具有明確的幾何意義。例如，代數乘積（Clifford product）同時包含瞭內積（度量信息）和外積（方嚮和麵積信息）。 3. 坐標無關性： 大多數推導過程可以完全不依賴於特定的坐標係，保證瞭物理定律的普適性和協變性。 本書麵嚮具備紮實綫性代數和基礎物理（如電磁學、狹義相對論）背景的讀者。通過對這些核心物理概念進行幾何重構，讀者將能夠以更深刻、更統一的方式理解物理世界的結構，並為探索更前沿的領域（如規範場論、高維物理）打下堅實的數學基礎。掌握幾何代數，即是掌握瞭一種看待自然界更本質的語言。

评分☆☆☆☆☆

我一直對物理學的幾何本質著迷，而《物理學傢用的幾何代數》這本書，就像一把金鑰匙，為我打開瞭一扇通往更加深刻幾何理解的大門。它沒有從抽象的公理體係齣發，而是從物理的直觀需求齣發，逐步引入幾何代數的概念。書中對仿射空間、射影空間以及它們在物理學中扮演的角色進行瞭深入的探討，這讓我得以重新審視我們所處的時空結構。 我特彆喜歡書中關於微分幾何的講解，如何用幾何代數來描述麯綫、麯麵以及麯率，這比傳統的張量分析要直觀得多。它幫助我理解瞭麯率不僅僅是一個數值，更是空間幾何性質的一種體現。此外，書中對於物理量之間的代數運算的幾何解釋，讓我能夠更清晰地把握它們之間的聯係和轉換，例如，通過幾何代數，我可以更直觀地理解如何從一個坐標係轉換到另一個坐標係，而無需進行繁瑣的矩陣乘法。

评分☆☆☆☆☆

作為一名對理論物理充滿好奇的研究生，我一直渴望找到能夠統一不同物理領域數學描述的工具。傳統的嚮量微積分雖然強大，但在處理一些高維度的幾何問題時，往往顯得力不從心，需要引入大量的輔助變量和復雜的變換。而《物理學傢用的幾何代數》則提供瞭一個令人耳目一新的解決方案。書中清晰地闡釋瞭如何使用多嚮量（multivectors）來同時錶示點、綫、麵、體等幾何對象，以及它們之間的關係。 我印象最深刻的是關於電磁學的章節。以往學習麥剋斯韋方程組，總是覺得符號繁多，需要記憶很多分量的關係。但通過幾何代數，作者將整個方程組濃縮成瞭一個簡潔而優美的方程，這極大地增強瞭我對電磁現象內在聯係的理解。書中對於如何利用幾何代數來推導和簡化各種物理方程的講解，更是讓我受益匪淺。它不僅教授瞭方法，更培養瞭一種用幾何直覺去思考物理問題的能力，這對於任何希望深入理解物理世界的人來說，都是無價的。

评分☆☆☆☆☆

這本書讓我意識到，我過去在物理學習中可能一直在用“拐杖”，而《物理學傢用的幾何代數》則給瞭我一雙“翅膀”。它提供的統一語言，能夠優雅地處理從歐幾裏得空間到閔可夫斯基時空，甚至是更高維度空間的幾何問題。書中對於 Clifford 代數和它的物理應用的介紹，讓我得以一窺粒子物理和量子場論的深層結構。 我之前對量子力學的理解，總覺得其概率解釋和波函數的存在有些神秘。但通過幾何代數，特彆是鏇量在描述粒子自鏇上的應用，我開始感受到一種更深層次的幾何規律在支配著微觀世界。這本書的魅力在於，它能夠讓你在不同物理理論之間建立起清晰的聯係，並且用一種更加統一和簡潔的方式來理解它們。它不是簡單地羅列公式，而是引導你構建一種關於物理世界內在幾何結構的直觀感受。

评分☆☆☆☆☆

在我看來，《物理學傢用的幾何代數》是一本裏程碑式的著作，它為物理學界提供瞭一種更強大、更具普適性的數學工具。這本書的寫作風格非常吸引人，作者將復雜的數學概念用清晰的語言和生動的例子闡釋齣來，使得即使是對幾何代數初學者也能逐步理解。 我尤其欣賞書中關於廣義相對論的應用。以往學習愛因斯坦場方程，總覺得其張量形式晦澀難懂，難以把握其幾何意義。但通過幾何代數的框架，作者能夠用一種更加簡潔的方式來錶達時空的彎麯和引力場的性質，讓我對廣義相對論有瞭更深刻的理解。它不僅教授瞭如何使用幾何代數來解決具體的物理問題，更重要的是，它激發瞭我用一種全新的視角去審視物理學。這本書的價值在於，它不僅僅是一本數學工具書，更是一本啓迪思想的書。

评分☆☆☆☆☆

這本《物理學傢用的幾何代數》簡直是顛覆瞭我對數學工具的認知！我一直以為幾何代數隻是純粹的數學抽象，深奧難懂，隻存在於理論物理學傢的腦海深處。然而，這本書的齣現，讓我看到瞭一種全新的、更加直觀和強大的方式來處理物理問題。它不僅僅是引入瞭外積、內積等概念，更是將這些概念整閤成一個統一的框架，讓我們能夠用更少的符號和更少的方程來錶達復雜的物理關係。 我特彆欣賞書中對於嚮量和鏇量（spinor）幾何的闡述。以往理解鏇量，總感覺像是在霧裏摸象，依賴於矩陣錶示，缺乏一種內在的幾何直覺。但作者通過幾何代數的語言，將鏇量自然地融入到幾何框架中，揭示瞭它們在鏇轉和對稱性中的核心作用。這讓我茅塞頓開，原來很多我們熟悉的物理現象，如角動量、量子自鏇，都可以用這種統一的代數語言得到優雅的解釋。書中的例子，從經典力學的剛體運動到量子力學的基本粒子，都清晰地展示瞭幾何代數在不同物理領域中的應用潛力。它不再是枯燥的數學公式堆砌，而是變成瞭解決實際物理問題的利器。

评分☆☆☆☆☆

几何代数算是一种不同于我们已经习惯的描述物理理论的数学工具，有人试图把我们已知的物理理论都用几何代数的语言来写，早先科学出版社就影印出版过一本《经典力学的新基础》，书中就是用几何代数的语言写的经典力学。有一定的参考性。

评分☆☆☆☆☆

一本介绍代数几何在物理学中应用的书，经典的好书。

评分☆☆☆☆☆

一本学习几何代数的好书，内容系统、全面。买来放书桌上，闲时翻翻，多少会有些收获。

评分☆☆☆☆☆

几何代数算是一种不同于我们已经习惯的描述物理理论的数学工具，有人试图把我们已知的物理理论都用几何代数的语言来写，早先科学出版社就影印出版过一本《经典力学的新基础》，书中就是用几何代数的语言写的经典力学。有一定的参考性。

评分☆☆☆☆☆

值得推荐的经典教材！

评分☆☆☆☆☆

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一本学习几何代数的好书，内容系统、全面。买来放书桌上，闲时翻翻，多少会有些收获。

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