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內容簡介

　　《綫性代數與幾何（第2版下）》的核心內容包括矩陣理論以及綫性空間理論，分上、下兩冊齣版，對應於兩個學期的教學內容．下冊在上冊的基礎上更深入地介紹綫性空間和綫性變換的理論，具體包括一元多項式，相似標準形，歐幾裏得空間和酉空間，矩陣分析初步以及射影幾何基礎等五章內容．《綫性代數與幾何（第2版 下）》將幾何與代數密切地聯係在一起，層次清晰，論證嚴謹，例題典型豐富，習題精煉適中。
　　《綫性代數與幾何（第2版 下）》可作為高等院校理、工、經管等專業的教材及教學參考書，也可供自學讀者及有關科技人員參考。

內頁插圖

目錄

第8章 一元多項式
8.1 整除性
8.1.1 多項式的概念與運算
8.1.2 帶餘除法
8.1.3 最大公因式
8.1.4 互素
8.2 因式分解
8.2.1 因式分解唯一性定理
8.2.2 復係數多項式的因式分解
8.2.3 實係數多項式的因式分解
8.2.4 多項式的零點和係數的關係
8.3 有理係數多項式
8.3.1 高斯引理
8.3.2 求整係數多項式全部有理零點的方法
8.3.3 判彆多項式在有理數域可約性的準則
習題8

第9章 若爾當標準形
9.1 低階矩陣的若爾當標準形
9.1.1 例子
9.1.2 求低階方陣的若爾當標準形的一般方法
9.2 空間分解與若爾當標準形理論
9.2.1 極小多項式
9.2.2 商空間
9.2.3 誘導變換
9.2.4 矩陣的三角化
9.2.5 冪零變換與循環變換
9.2.6 根子空間與空間分解定理
9.2.7 若爾當標準形
9.3 若爾當標準形的計算
9.3.1 若爾當標準形定理
9.3.2 若爾當標準形J的計算
9.3.3 可逆矩陣P的計算
習題9

第10章 歐幾裏得空間和酉空間
10.1 歐幾裏得空間
10.1.1 內積
10.1.2 正交變換
10.1.3 對稱變換
10.2 奇異值分解、最小二乘解和廣義逆
10.2.1 奇異值分解
10.2.2 最小二乘解
10.2.3 廣義逆
10.3 酉空間
10.3.1 內積
10.3.2 標準正交基
10.4 酉變換、正規變換和埃爾米特變換
10.4.1 酉變換
10.4.2 正規變換
10.4.3 埃爾米特變換
10.5 埃爾米特二次型
習題10

第11章 矩陣分析初步
11.1 函數矩陣的微積分
11.1.1 函數矩陣
11.1.2 函數矩陣的微積分
11.1.3 函數嚮量的綫性相關性
11.2 矩陣序列與矩陣級數
11.2.1 矩陣序列
11.2.2 矩陣級數
11.3 矩陣函數
11.3.1 矩陣譜上的函數
11.3.2 矩陣函數的定義與性質
11.3.3 矩陣函數的冪級數錶示
11.4 微分方程組的矩陣分析解法
11.4.1 一階常係數綫性微分方程組
11.4.2 用特徵值與特徵嚮量錶示微分方程組的解
11.4.3 一階變係數綫性微分方程組
習題11

第12章 射影幾何基礎
12.1 射影平麵
12.1.1 拓廣的歐幾裏得平麵
12.1.2 射影平麵與射影坐標
12.1.3 對偶原理
12.2 射影變換
12.2.1 交比
12.2.2 射影映射和射影變換
12.3 二階麯綫
12.3.1 二階麯綫的定義
12.3.2 二階麯綫的射影分類
習題12
習題提示與答案
索引
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