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內容簡介

　　《數學分析習題集/高等學校教材》是北京大學數學係同誌閤編《數學分析》（共三冊）一書的配套教材。習題集的章節與教材的章節對應，兩者順序是一緻的。所收習題主要依據北京大學數學係數學分析習題課資料編撰，也吸收瞭其他課中遇到的數學分析問題以及1983年前的曆屆研究生考試的部分試題。比曾廣泛采用的吉米多維奇《數學分析習題集/高等學校教材》增加瞭m維空間中微積分的相應題目和微分形式的題目。《數學分析習題集/高等學校教材》可供數學專業類學生數學分析習題課使用。未經我社和編者同意，任何單位和個人不得編寫齣版《數學分析習題集/高等學校教材》的習題解答。否則將予以追究。
　　《數學分析習題集/高等學校教材》於1986年齣版，恰逢高等教育齣版社建社60周年，甲午重印，以饗讀者。

目錄

第一章 預備知識
歸納法
絕對值與不等式
函數概念
函數的幾種特性
復閤函數與反函數

第二章 極限
序列極限定義
序列極限的性質與運算
確界與單調有界序列
函數極限
函數極限概念的推廣
兩個重要極限
無窮小量的階及無窮大量的階的比較
用肯定語氣敘述極限不存在

第三章 連續
連續與間斷
連續函數的運算
中間值性質
初等函數的連續性
最大、最小值
一緻連續性

第四章 導數與微分
導數概念
導數的幾何意義與極值
導數的四則運算
復閤函數求導
反函數與參數錶示的函數求導
微分
高階導數與高階微分

第五章 利用導數研究函數
羅爾中值定理
拉格朗日中值定理
柯西中值定理
洛必達法則
皮亞諾餘項的泰勒公式
拉格朗日餘項的泰勒公式
函數的升降與極值
函數的凹凸與拐點
函數作圖
方程求根

第六章 不定積分
原函數與不定積分
不定積分的綫性性質
第一換元法
第二換元法
分部積分法
有理函數的積分
三角函數有理式的積分
無理函數的積分

第七章 定積分
定積分概念
微積分基本定理
可積函數
定積分性質
變限定積分
換元法
分部積分法
積分第二中值定理
近似計算

第八章 定積分應用
平麵圖形的麵積
由截平麵的麵積求體積
平麵麯綫的弧長與麯率
鏇轉體側麵積
物理應用

第九章 實數空間
實數與極限
確界與區間套
緊性定理
完備性定理
連續函數的性質
壓縮映象原理
上極限與下極限

第十章 反常積分
無窮積分的概念
無窮積分收斂性判彆法
瑕積分的概念
瑕積分收斂性判彆法

第十一章 數值級數
數值級數的基本概念與性質
正項級數
任意項級數
收斂級數的性質

第十二章 函數項級數
函數序列及函數級數的一緻收斂性
一緻收斂判彆法
一緻收斂的函數序列與函數級數的性質

第十三章 冪級數
冪級數的收斂半徑與收斂區間
冪級數的性質
初等函數的泰勒級數展開
斯特林公式

第十四章 傅裏葉級數
基本三角函數係
周期函數的傅裏葉級數
傅裏葉級數的收斂性
任意區間上的傅裏葉級數
傅裏葉級數的平均收斂性

第十五章 歐氏空間與多元函數
m維歐氏空間
歐氏空間中的點集
m維歐氏空間的性質
多元嚮量函數
多元函數的極限
多元函數的連續性

第十六章 多元數值函數微分學
偏導數
全微分與可微性
復閤函數的偏導數與可微性
方嚮導數
高階偏導數和高階全微分
泰勒公式
由一個方程式確定的隱函數及其微分法

第十七章 多元嚮量函數微分學
綫性變換
嚮量函數的可微性與導數
反函數及其微分法
由方程組確定的隱函數及其微分法
函數相關性

第十八章 多元函數微分學的應用——幾何應用與
極值問題
麯綫的錶示法和它的切綫
空間麯麵的錶示法和它的切平麵
簡單極值問題
條件極值問題
最小二乘法

第十九章 含參變量的積分
含參變量的定積分
含參變量的反常積分
計算含參變量積分的幾個例子
歐拉積分——B函數與τ函數

第二十章 重積分
Rm空間圖形的若爾當測度
在Rm上的黎曼積分
化重積分為纍次積分
重積分的變量替換
重積分的變量替換（續）
重積分在力學上的應用

第二十一章 麯綫積分
與麯綫有關的一些概念
第一型麯綫積分
第二型麯綫積分
平麵上的第二型麯綫積分與格林公式

第二十二章 麯麵積分
麯麵概念與麯麵麵積
第一型麯麵積分
麯麵的側
第二型麯麵積分

第二十三章 場論
嚮量場的通量、散度和高斯公式
嚮量場的環量和鏇度
保守場與勢函數

第二十四章 微分形式與斯托剋斯公式
微分形式的定義
外微分
微分形式的變量替換
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泛函分析是20世紀30年代形成的數學分科，是從變分問題，積分方程和理論物理的研究中發展起來的。它綜閤運用函數論，幾何學，現代數學的觀點來研究無限維嚮量空間上的泛函，算子和極限理論。它可以看作無限維嚮量空間的解析幾何及數學分析。泛函分析在數學物理方程，概率論，計算數學等分科中都有應用，也是研究具有無限

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好好好好好好好好好好好好好好好

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好是好，但沒答案

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好好好好好好好好好好好好不錯????

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