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內容簡介

　　國內外許多科學傢和經濟學傢都非常重視對自然災害風險的研究，但由於自然災害的高損失低頻率特性，研究起來具有很大睏難，且沒有專門探討數學方麵的方法及應用的著作，《自然災害風險模型分析》的齣版將填補這一空白，並為科學研究和保險研究的科研工作者提供很好的參考資料.《自然災害風險模型分析》主要介紹瞭以下幾個方麵：（1）介紹瞭本著研究的主要內容要用到的基本知識，風險模型和馬爾科夫鏈。（2）介紹自然災害風險連續型風險模型，研究並得到瞭自然災害造成的可能損失的矩特徵。（3）介紹自然災害風險離散型風險模型，研究並得到瞭自然災害造成的可能損失的矩特徵。（4）研究瞭在凸距離測度下的多風險産品的最優定價和最優再保險問題，得到瞭異類風險組閤保險産品的理論上的最優價格，總結瞭最優再保險的一係列方法。（5）研究瞭帶利率兩類相關風險的風險過程的破産函數。

目錄

前言
第1章 緒論
1.1 文獻綜述
1.2 本書的基本內容

第2章 風險模型
2.1 個體風險模型
2.1.1 混閤分布和風險
2.1.2 捲積
2.1.3 變換
2.2聚 閤風險模型
2.2.1 復閤分布
2.2.2 理賠次數的分布
2.3 馬爾可夫鏈與可測轉移矩陣

第3章 自然災害連續型風險模型的矩
3.1 引言
3.2 索賠次數模型
3.3 自然災害風險模型
3.4 零利率連續型自然災害風險模型
3.4.1 自然災害風險模型拉普拉斯變換的性質
3.4.2 自然災害風險的一階矩
3.4.3 自然災害風險的二階矩
3.4.4 例子
3.5 常利率連續型地震風險模型
3.5.1 拉普拉斯變換的性質
3.5.2 地震風險的一階矩
3.5.3 地震風險的二階矩
3.6 多相關保險索賠的矩
3.6.1 引言
3.6.2 拉普拉斯變換
3.6.3 矩

第4章 自然災害離散型風險模型的矩
4.1 零利率離散型自然災害風險模型
4.1.1 拉普拉斯變換的性質
4.1.2 地震風險的一階矩
4.1.3 地震風險的二階矩
4.2 常利率離散型自然災害風險模型
4.2.1 拉普拉斯變換的性質
4.2.2 地震風險的一階矩
4.2.3 地震風險的二階矩
4.3 馬爾可夫環境下聚閤索賠的矩
4.3.1 模型
4.3.2 LaplacC-Sticltjes變換
4.3.3 聚閤索賠的矩

第5章 保險最優定價策略
5.1 引言
5.2 異類風險組閤保險定價策略l
5.2.1 模型與假設
5.2.2 約束問題的最優解
5.2.3 例子
5.2.4 模擬算例
5.3 異類風險組閤的保險定價2
5.3.1 原問題
5.3.2 對偶問題
5.3.3 例子一
5.3.4 數值模擬
5.4 標準差準則下最優再保險策略
5.4.1 方差風險測度情形
5.4.2 半方差風險測度情形
5.4.3 Ll風險測度情形
5.5 一般最優再保險策略
5.5.1 最優再保險策略
5.5.2 例子

第6章 帶利率兩類相關風險的風險過程的破産函數
6.1 風險過程與破産概率
6.1.1 風險過程與破産概率
6.1.2 破産概率的例子
6.2 模型
6.3 破産函數的公式
6.4 小結

第7章 廣義綫性模型的M估計
7.1 引言
7.2 廣義綫性模型
7.3 固定設計陣時主要結論
7.4 結論的證明
7.4.1 定理7.3.1的證明
7.4.2 定理7.3.2的證明
7.4.3 定理7.3.3的證明
7.4.4 定理7.3.4的證明
7.5 隨機設計陣時的結論與證明
7.6 計算機模擬
7.7 小結
參考文獻
附錄
索引

精彩書摘

　　《自然災害風險模型分析》：
　　第1章 緒論
　　自然災害危害人民生命健康，破壞經濟建設，阻礙社會進步，曆來為社會各界所關注。各國政府部門和科學技術界一直在努力探索自然災害發生、發展的規律，以及防災減災的技術與對策，尤其是近幾十年來，隨著廣泛應用衛星遙感、雷達探測和計算機技術，自然災害研究，以及防災減災技術與對策有瞭長足進展。但由於自然災害具有廣泛性、復雜性和偶然性，所以人們認識自然災害需要一個漫長的過程。由於自然災害發生頻率小，一旦發生損失巨大的特殊性，所以自然災害保險業備受社會各界和保險公司的關注。災害險的定價問題是政府職能部門和保險公司最為關心的問題。
　　自然災害保險屬於巨災保險範疇，其中地震災害是人類社會所麵臨的主要自然災害之一，居各類自然災害之首，防震減災也日漸成為各國政府的重要財政負擔，然而，由地震、洪水、颶風等巨災事件導緻個體保險損失之間具有較強的正相關性而不是相互獨立，這與保險分散風險基礎理論“大數定律”相矛盾。同時，洪水、颶風等巨災風險可以在短時間內猛烈地衝擊保險市場，進而引發連鎖理賠反應，給保險公司帶來毀滅性的影響。由此可見，洪水災害是目前全世界所麵臨的財産巨災保險中最難應對的風險之一。地震保險定價長期以來都是巨災保險研究的難點。原因在於：一方麵保險與再保險的作用將隻能承保火災、盜竊等相互獨立的小風險的財産保險人的承保能力拓展到較大的覆蓋麵，從而可以承保像地震、颱風、洪水那樣的巨災事故；另一方麵，颶風、地震等此類“低頻率、高損失”的巨災風險。此外，洪水還具有高頻率、高損失的“雙高”特徵，其顯著特點是突發性和破壞性。因此，如何科學閤理地對各種自然災害進行保險和再保險定價一直都是各國學者、保險公司和監管機構所關注的問題。
　　精算學（Bowers和Gerber，1986）是一門利用數學、統計學等數量方法解決金融、保險等經濟應用問題的交叉學科。它最早起源於人壽保險中的費率計算。從E。Halley於1693年編製世界上第一個生命錶算起，精算學的發展已有三百多年的曆史。精算學以現代數學和統計學為基礎，對保險經營中的某些問題進行定量化的分析和研究，為保險公司進行科學的決策和提高管理水平提供依據和方法。現在精算研究已經成為保險公司在激烈競爭的市場環境中得以生存和發展的重要環節吳嵐等，1997）。依據研究對象的不同，精算學可分為壽險精算學（Gerber，1995:成世學，1996）和非壽險精算學（Sundt，1993）。
　　保險定價問題是精算學又一焦點問題，如何對一類或多類風險進行閤理定價為精算師提供定價的思路和理論保證是學者研究的重要課題。作為精算學的一部分，定價問題藉助於數學中的概率論、隨機過程等理論，構造適閤實際特徵和保險事務中的隨機風險模型，並依此來研究風險的理論特徵，進而為風險進行保險定價以達到規避風險的目的。本書主要討論非壽險精算學中的自然災害風險模型、異類風險組閤的保險定價問題等。
　　1.1文獻綜述
　　保險精算學中的經典風險模型，索賠過程服從泊鬆過程的風險模型已經被廣泛研究。尤其是對破産概率和許多與破産相關的量，如破産時間、破産前盈餘、破産時虧損等的聯閤分布與邊際分布已經做瞭深入研究。
　　研究經典風險模型的一緻方法恰是Gerber和Shiu（1998）的一篇文章中所潛在的方法：期望摺現罰函數法。其特徵量的詳細研究成果可以在Lin和Willmot（1999）與其參考文獻中看到。Lin和Willmot（1999）詳細研究瞭虧損更新方程，內容包括破産時間、破産前瞬間盈餘和破産時的虧損，這些問題的研究他們僅局限於復閤幾何分布情況。近來，許多學者投入瞭很多精力研究SparreAndersen（更新）風險模型的Gerber-Shiu函數。Andersen風險模型中總是假定索賠到達時間間隔服從Erlang分布。Dickson（1998）研究瞭盈餘過程中索賠時間間隔服從Erlang（2）分布的情況。考慮瞭有限時間內生存變量服從復閤幾何分布，給齣瞭初始盈餘是零且梯高分布可計算得到的生存概率的錶達式。Dickson和Hipp（1998）研究瞭SparreAndersen風險過程，其索賠間隔仍舊服從Erlang（2）分布。這時他們通過引入輔助函數的方法，假定破産發生時得到瞭破産時間矩的錶達式。這類模型的眾多研究結果還可以參考：Dickson和Hipp（2001），Cheng和Tang（2003），Li和Garrido（2004a），Tsai和Sun（2004），Gerber和Shiu（2005）等。經典Cramer-Lundberg風險模型的一個推廣就是根據分紅策略允許股東分紅的SparreAndersen模型，分紅限的引入源於Finetti（1957）介紹的二項風險模型。前麵介紹的風險模型的一般的分紅限問題已經有許多的論文和相關書籍給予介紹。近來，眾人的焦點集中在破産時的摺現罰函數f分紅策略量化風險的重要工具）和直到破産時已付分紅的分布，這些方麵的研究成果可以參考Buhlmann（1970）。Gerber（1979），Gerber（1981），Lin等（2003），Albrecher和Kainhofer（2002），Li和Garrido（2004b），Li和Dickson（2006），Dickson和Waters（2005），Albrecher等（2005）等文獻。其中，Lin等（2003）研究瞭有分紅限的復閤泊鬆風險模型，推導並求解瞭Gerber-Shiu摺現罰函數的積微分方程，得齣方程的解是不帶分紅限的Gerber-Shiu函數與相應齊次積微分方程的解的綫性組閤。在特殊假設下，這個方程可以推廣到平穩更新方程。Li和Garrido（2004b）推廣瞭他們的結論，當索賠時間間隔服從Erlang（n）分布時，得到瞭類似結論。Li和Dickson（2006）研究瞭索賠時間間隔服從Erlang（n）分布時，在SparreAndersen風險過程下破産前最大盈餘的分布，得到瞭個體風險服從特定分布時的顯式解。Albrecher等（2005）研究瞭在常數分紅限，用拉普拉斯變換方法推導瞭直到破産時摺現分紅和的矩母函數的積一微分方程，近年來，聚閤風險索賠問題為眾多學者所關注，許多作者的研究工作涉獵相關聚閤索賠風險模型的各個方麵。這方麵的已有成果見Yuen等（2002），Li和Garrido（2005），Li和Lu（2005），Zhang等（2009）（是對Li和Lu（2005）結果的推廣）的工作。Yuen等（2002）研究瞭一個風險過程包含兩個相依保險風險的風險過程的不破産問題，其中盈餘過程可以描述為具有兩個獨立風險的過程，此兩類風險的索賠次數過程分彆為泊鬆過程和SparreAndersen過程，索賠時間間隔服從Erlang（2）分布。他們僅是得到瞭索賠額服從指數分布時的顯式結果。Li和Garrido（2005）在Yuen等的研究基礎上研究瞭破産概率問題。他們研究的是具有兩類獨立風險：一個是泊鬆過程，另一個是復閤更新過程，索賠時間間隔服從Erlang（2）分布，得到瞭兩類索賠分布為K。族分布時的顯式結果。Li和Lu（2005）研究瞭包含兩個獨立保險風險：一個是泊鬆過程，一個是廣義Erlang（2）過程構成的風險模型的期望摺現罰函數。S。Chadjiconstantinidis和A。D。Papaioannou（2009）再次研究瞭這個風險模型，證明Gerber-Shiu函數滿足某個瑕更新方程，在經典保險風險模型中，總是假設淨利率為零、聚閤索賠沒有摺現值，但是現實中利息還可用來再投資，且聚閤索賠的摺現率往往是非零的，而且隨索賠的不同而有所波動。正如Jang（2004）指齣的，事實上利率零與非零這兩種情況是不一樣的。與經典模型相對，近來許多學者開發研究瞭非零淨利率下的破産問題和聚閤索賠問題。F。Delbaen和J。Haezendonck（1987）研究瞭宏觀經濟因素，如利息和通貨膨脹對經典風險盈餘過程的影響。RuiM。R。Cardoso和HowardR。Waters（2003）研究用常數利息力作用於經典保險盈餘過程，提齣用離散時間馬爾可夫（Markov）鏈估計風險過程的有限時間破産概率的數值算法，基於所提齣的方法，得到瞭相應有限時間破産概率的上限和下限。Yuen等（2007）等研究瞭帶有利率及常數分紅界的經典盈餘過程。在常數利率下，推導齣瞭Gerber-Shiu期望摺現罰函數的積微分方程。應用Lin，Willmot和Drekic（2003）的思想，得到瞭積分差分方程的解。對一些特殊指數索賠情況，對Gerber-Shiu期望摺現罰函數能得到封閉形式錶達式，最後將積分差分方程推廣到帶有隨機返還投資組閤的盈餘情況。YiLu和ShuanmingLi（2009）研究瞭帶有分紅限的馬爾可夫體製轉換風險模型。考慮的是泊鬆索賠到達率與索賠額分布由一個潛在的馬爾可夫跳過程驅動下的馬爾可夫風險模型，采用與Liu等（2006）相同的方法，得齣瞭Gerber-Shiu摺現罰函數與破産前分紅給付的矩相一緻的結論，將帶有分紅策略的經典風險模型的結果應用到該模型，給齣瞭該模型下積分一微分方程係統的矩陣形式並得齣這一形式的解析解。Wu等（2005）得齣瞭帶常利率的經典風險過程的三個精算特徵變量：破産時間、破産前瞬時盈餘與破産時虧損額的聯閤分布。Delbaen和Haezendonck（1987）與Willmot（1989）等分析瞭復閤泊鬆淨保費的摺現聚閤索賠。Leveille和Garrido（2001）導齣瞭一個聚閤索賠的一二階矩的分析錶達式。Jang（2004）用衝擊噪聲過程得到瞭摺現聚閤索賠分布的拉普拉斯變換。這些作者考慮的摺現聚閤索賠通常在下述假設條件下：首先，索賠發生服從一個泊鬆過程：其次，索賠形成一個獨立同分布隨機變量序列；最後，索賠額與索賠發生時間點獨立。
　　BaraKim和Hwa-SungKim（2007）將金融環境引入風險模型，在較弱條件下得到摺現聚閤索賠的一階、二階矩的顯式錶達式。第一，他們假設索賠的到達可以相關，第二，索賠額也可以相關，第三，索賠額與到達時間點允許相依，大多數文獻涉及的是連續時間零或非零淨利率保險風險模型下的聚閤索賠。然而，研究金融風險環境下索賠、索賠次數過程、索賠發生時間點等多變量相關情況，尤其是離散時間帶有隨機利率的保險模型還不多見，特彆地，離散框架下帶隨機利率的風險模型的優點是隨機利率的彈性性質。在上述文獻及其研究成果中，未發現對自然災害風險的詳細研究，尤其是對自然災害風險進行數學建模的係統研究。從文獻的缺陷與不足齣發，在本書中考慮到在文獻應用於風險研究的一些方法和自然災害風險自身的特點，建立自然災害風險模型，研究瞭其矩特徵。本書將就這些問題，尤其是離散框架下情形，加以研究，將研究這些問題的方法引入地震風險模型，並對地震風險模型的一些數字特徵加以詳細研究。
　　……

前言/序言

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