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內容簡介

　　作者是一位訓練有素的數學傢，長期從事數論方麵的研究工作.《當代數論引論》涵蓋初等數論的主要內容以及使用實分析的廣義初等數論的一些內容，同時將跨越數論和代數數論的一些重要內容也吸收進去瞭（它們需要引入虛單位i，但並不使用復變函數理論），特彆是對Fermat問題、Goldbach問題、Kloosterman和估計問題、算術級數中的Dirichlet除數問題這些知名問題指齣瞭迄今為止的結果（澄清瞭許多曆史錯誤），並給予詳細證明.《當代數論引論》包含的技術性強而深的非正統內容，有的取材於國內外一些數論名著，有的取材於作者已發錶或尚待發錶的研究論文，有的則取材於作者近年來對數學一些重要的基礎理論與問題的探究.
　　《當代數論引論》適閤具有大學以上數學學曆的數論研究者閱讀.

內頁插圖

目錄

第一章 整數的基本性質
§1.1 輾轉相除法
§1.2 算術基本定理
§1.3 Fibonacci數列的一個整除性質
§1.4 對餘弦函數cos(pπ/q）是否無理數的判彆
§1.5 超越數論的齣發點，Liouville定理e的超越性

第二章 一次同餘式
§2.1 同餘的概念與性質
§2.2 完係與縮係
§2.3 -次同餘式
§2.4 聯立一次同餘式組

第三章 不定方程（Diophantine方程）
§3.1 引言
§3.2 -次不定方程
§3.3 方程X2+y2=22
§3.4 方程x4+y4一24
§3.5 Fermat方程x3+y3一23和Fermat猜想
§3.6 方程x2-yp=1，超越數論，虛二次域的類數問題
§3.7 應用某些二次域的性質研究不定方程

第四章 數論函數
§4.1 數論函數[z]
§4.2 積性函數
§4.3 Mobius函數u（n）與Mobius變換
§4.4 Euler函數φ
§4.5 其他數論函數

第五章 高次同餘式的一般理論
§5.1 引言
§5.2 復閤模的同餘式的解數
§5.3 模P的同餘式的解數
§5.4 模pu(a≥2)的同餘式的解數與解法

第六章 原根
§6.1 階、原根與指數的概念
§6.2 模P的原根
§6.3 模pu及2pa的原根
§6.4 原根與指數對解二項同餘式的應用
§6.5 -般模的縮係的乘方錶示

第七章 二次同餘式
§7.1 模P的Legendre記號詈
§7.2 Gauss引理
§7.3 二次互反律
§7.4 二次同餘式的解數與解法
§7.5 模P的二次非剩餘與原根
§7.6 含有Legendre記號的若乾求和及其應用

第八章 Gauss和，Kloosterman和，Ramanujan和
§8.1 Gauss和及其基本性質
§8.2 Gauss和的計算
§8.3 -般形式的Gauss和
§8.4 模P的最小二次非剩餘的一個上界估計
§8.5 Kloosterman和及其估計
§8.6 高次Gauss和的估計問題簡介

第九章 幾個與素數有關的問題
第十章 若乾數論函數求和的漸近公式
附錄
參考文獻

前言/序言

當代數論引論 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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