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內容簡介

　　《高等數學（第4冊 第3版 物理類專業用）》主要特色如下：
　　一、內容全麵，針對性強。教材內容包括“微積分”、“綫性代數”、“概率論”、“常微分方程”、“復變函數”和“數理方程”等，共四個分冊，修改後增加瞭理科專業的相應例題和習題。
　　二、邏輯嚴謹，語言流暢。注意高等數學知識的係統性和邏輯性，知識框架科學閤理，概念、公式、定理的描述嚴謹、規範，語言簡潔、通俗，錶述流暢。
　　三、聯係實際，重視應用。重視與物理的聯係，在例題、習題以及一些概念的引入中重點反映。
　　四、繼承中有所創新，便於教學。在保持原有教材風格的基礎上，既注重繼承性，又發揮創新性。
　　《高等數學（第4冊 第3版 物理類專業用）》是第四冊，主要內容為數學物理方法，包括復變函數、數學物理方程、積分變換、特殊函數等，適閤高等學校物理學類、電子信息科學類、電氣信息類等對數學要求較高的專業選用。

內頁插圖

目錄

第一篇 復變函數論
第一章 復數與復變函數
第一節 復數
§1．1．1 復數域
§1．1．2 復平麵
§1．1．3 復數的模與輻角
§1．1．4 復數的乘冪與方根
第二節 復變函數的基本概念
§1．2．1 區域與若爾當麯綫
§1．2．2 復變函數的概念
§1．2．3 復變函數的極限與連續性
第三節 復球麵與無窮遠點
§1．3．1 復球麵
§1．3．2 閉平麵上的幾個概念
習題
第二章 解析函數
第一節 解析函數的概念及柯西-黎曼條件
§2．1．1 導數與微分
§2．1．2 柯西一黎曼條件
§2．1．3 解析函數的定義
第二節 解析函數與調和函數的關係
§2．2．1 共軛調和函數的求法
§2．2．2 共軛調和函數的幾何意義
第三節 初等解析函數
§2．3．1 初等單值函數
§2．3．2 初等多值函數
第四節 解析函數在乎麵場中的應用
§2．4．1 平麵場
§2．4．2 復位勢
§2．4．3 例
習題二
第三章 柯西定理 柯西積分
第一節 復變積分的概念及其簡單性質
§3．1．1 復變積分的定義及其計算方法
§3．1．2 復變積分的簡單性質
第二節 柯西積分定理及其推廣
§3．2．1 柯西積分定理
§3．2．2 不定積分
§3．2．3 柯西積分定理推廣到復圍綫的情形
第三節 柯西積分公式及其推廣
§3．3．1 柯西積分公式
§3．3．2 解析函數的無限次可微性
§3．3．3 模的最大值原理 柯西不等式 劉維爾定理 莫雷拉定理
習題三
第四章 解析函數的冪級數錶示
第一節 函數項級數的基本性質
§4．1．1 數項級數
§4．1．2 一緻收斂的函數項級數
第二節 冪級數與解析函數
§4．2．1 冪級數的斂散性
§4．2．2 解析函數的冪級數錶示
§4．2．3 解析函數零點的孤立性及唯一性定理
……
第五章 留數及其應用
第六章 保形變換

第二篇 數學物理方程
第七章 一維波動方程的傅裏葉解
第八章 熱傳導方程的傅裏葉解
第九章 拉普拉斯方程的圓的狄利剋雷問題的傅裏葉解
第十章 波動方程的達朗貝爾解
第十一章 拉普拉斯方程（續）
第十二章 傅裏葉變換
第十三章 拉普拉斯變換
第十四章 定解問題的適定性 方程的討論

第三篇 特殊函數
第十五章 勒讓德多項式 球函數
第十六章 貝塞爾函數 柱函數
第十七章 埃爾米特多項式和拉蓋爾多項式

附錄（1）
附錄（2）
習題答案
外國人名錶
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