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內容簡介

　　錢濤主編的《自適應Fourier變換——一個貫穿復幾何調和分析及信號分析的數學方法》闡述自適應Fourier分解（AdaptiveFourierDecomposition，AFD）及單分量函數論的數學理論及應用。
　　按照理論發展的順序，第3章單分量函數論應該在第2章AFD理論之先的，後者作為單分量函數分解的特殊情況盡管如此，我們選擇優先講述AFD的理論。
　　第3章基於單復變量幾何分析全通濾波器，建立瞭單分量函數的理論。第4章講述單分量函數論對數字信號處理的奠基}生的應用，其中包括由AFD引齣的Dirac型時間—頻率分布的理論，以及對經典Heisenberg型測不準原理的改進。在第5章中，應用調和分析及單復變量分析方法，我們發展瞭前移及後移不變子空間的理論，並將該研究用於頻帶保持、相位重構以及Bedrosian方程式的解。AFD與單分量函數的思想貫穿一維單復變結構下的兩個典型流型，即圓與直綫（第2章）；高維兩種復結構（Clifford代數及多復變量）之下的Euclid空間、實球殼以及多環麵（第6及第7章）。2-環麵上的數學理論可直接用於圖像處理。AFD在一維及高維空間以及它們的典型流形上的實現開拓瞭有關場閤的有理函數逼近理論。單分量函數的理論止步於一維情況。然而在高維空間中存在有標量值相位導數的概念（第4章），後者在高維空間的信號分析理論，特彆是在高維空間超強測不準原理的建立上起到關鍵的作用。AFD是應單分量函數分解穩定性要求的産物，其與貪婪算法的原則不約而同AFD不同於現存的任何一種貪婪算法。在第8章中我們證明，引入完備化字典的概念，正交貪婪算法可以被優化為預正交貪婪算法，後者在經典場閤即化為AFD。預正交貪婪算法的諸多優越性揭開瞭貪婪算法研究的新篇章。
　　本書是為數學研究人員和工程技術人員兩者而寫的。如果偏重於應用，讀者可以跳過某些數學證明，例如第1章的Plemelj定理的證明，而求直接理解及接受方法本身。

目錄

《信息與計算科學叢書》序
前言
各章關係圖
第1章預備知識：函數的Hardy空間分解及有理正交係統
1.1單位圓上的Hardy空間分解
1.2實數軸上的Hardy空間分解
1.3有理正交係統
1.3.1單位圓周內的有理正交係
1.3.2上半復平麵的有理正交係
第2章自適應Fourier分解
2.1單位圓上的自適應Fourier分解
2.1.1Hardy空間函數的AFD（coreAFD）
2.1.2藉助於AFD逼近實值函數及其Hilbert變換
2.2自適應Fourier分解的逼近階
2.3解繞AFD
2.3.1Hardy空間函數的Nevanlinna分解
2.3.2解繞AFD
2.3.3n階最佳有理逼近
2.3.4Blaschke形式及最佳n—Blaschke逼近的存在性
2.3.5最佳n—Blaschke逼近與最佳n階有理逼近
2.3.6最佳Blaschke逼近問題的循環AFD解
2.4實數軸上的AFD及其變種
2.5Fourier在平均意義下是最佳的
第3章單分量函數的理論
3.1問題的提齣
3.2單分量函數
3.3物理可實現信號的單分量函數錶示
3.4內函數與外函數
3.5單分量函數的刻畫：Bedrosian及非：Bedrosian型
3.5.1Bedrosian型單分量函數
3.5.2非Bedrosian型（星形及邊界星形函數型）單分量函數
第4章單分量函數理論在數字信號處理中的應用
4.1與頻率均值及時間均值有關的經典關係式的推廣
4.2Hardy—Sobolev導數
4.3超強測不準原理
4.3.1非光滑信號的強測不準原理
4.3.2H—S導數下的超強測不準原理
4.3.3相對於Hilbert空間中自共軛算子對的超強測不準原理
4.4最小相位物理可實現信號及全通濾波器
4.4.1離散信號
4.4.2上半及下半復平麵
4.4.3連續信號
4.5基於AFD的Dirac型的時間一頻率分布
4.5.1單分量信號的TFD（mono—componenttime—frequencyrdistribution，MTFD）
4.5.2多分量函數的Dirac型時間一頻率分布（Diractypetimefrequencydistributionofmulti—component，MuTFD）
第5章前移及後移算子的不變子空間及其應用
5.1TM係統是它們所生成的閉子空間的Schauder基
5.2平方可積函數的理論
5.3Lp可積函數的理論
第6章四元數與Clifford代數框架下的自適應Fourier分解
6.1四元數空間中的AFD
6.1.1預備知識
6.1.2L2（S4）中函數的快速球調和分解
6.1.3函數定義在整個空間的情形
6.1.4四元數域上AFD的收斂階
6.2函數定義域低於四維的情況
6.3函數定義域不低於三維的情況
6.3.1高維空間中標量值的相位導數
6.3.2上半空間的Clifford全純信號及其相位導數
6.3.3用標量值相位導數錶述的測不準原理
第7章多復變量框架下高維空間的自適應Fourier分解
7.1乘積TM係統的二維AFD理論
7.2乘積Szego字典型二維AFD
第8章復再生核Hilbert空間上的預正交貪婪算法與字典的完備化
8.1復再生核Hilbert空間上的預正交貪婪算法
8.2AFD與字典之完備化
參考文獻
編後記
索引
《信息與計算科學叢書》已齣版書目
彩圖

前言/序言

自適應Fourier變換：一個貫穿復幾何，調和分析及信號分析的數學方法 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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