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內容簡介

　　《國外數學名著係列（影印版）3：現代數論導引（第二版）》以統一的觀點概述數論的現狀及其不同分支的發展趨勢，由基本問題齣發，揭示現代數論的中心思想。主要論題包括類域論的非-Abel-般化、遞歸計算、丟番圖方程、Zeta-函數和L-函數。
　　《國外數學名著係列（影印版）3：現代數論導引（第二版）》新版作瞭大量修訂，內容上也作瞭擴充，增加瞭一些新的章節，如懷爾斯對費馬大定理的證明，綜閤不同理論而得到的現代數論的相關技巧。此外，作者還專門增加一章，講述算術上同調和非交換幾何，關於具有多個有理點的簇中點的計數問題的一個報告，質數判定中的多項式時間算法以及其他論題。

內頁插圖

目錄

Part I Problems and Tricks
1 Elementary Number Theory
1．1 Problems About Primes． Divisibility and Primality
1．2 Diophantine Equations of Degree One and Two
1．3 Cubic Diophantine Equations
1．4 Approximations and Continued Fractions
1．5 Diophantine Approximation and the Irrationality
2 Some Applications of Elementary Number Theory
2．1 Factorization and Public Key Cryptosystems
2．2 Deterministic Primality Tests
2．3 Factorization of Large Integers

Part II Ideas and Theories
3 Induction and Recursion
3．1 Elementary Number Theory From the Point of View of Logic
3．2 Diophantine Sets
3．3 Partially Recursive Functions and Enumerable Sets
3．4 Diophantineness of a Set and algorithmic Undecidability
4 Arithmetic of algebraic numbers
4．1 Algebraic Numbers： Their Realizations and Geometry
4．2 Decomposition of Prime Ideals， Dedekind Domains， and Valuations
4．3 Local and Global Methods
4．4 Class Field Theory
4．5 Galois Group in Arithetical Problems
5 Arithmetic of algebraic varieties
5．1 Arithmetic Varieties and Basic Notions of Algebraic Geometry
5．2 Geometric Notions in the Study of Diophantine equations
5．3 Elliptic curves， Abelian Varieties， and Linear Groups
5．4 Diophantine Equations and Galois Repressentations
5．5 The Theorem of Faltings and Finiteness Problems in Diophantine Geometry
6 Zeta Functions and Modular Forms
6．1 Zeta Functions of Arithmetic Schemes
6．2 L-Functions， the Theory of Tate and Explicite Formulae
6．3 Modular Forms and Euler Products
6．4 Modular Forms and Galois Representations
6．5 Automorphic Forms and The Langlands Program
7 Fermat's Last Theorem and Families of Modular Forms
7．1 Shimura-Taniyama-Weil Conjecture and Reciprocity Laws
7．2 Theorem of Langlands-Tunnell and Modularity Modulo 3
7．3 Modularity of Galois representations and Universal Deformation Rings
7．4 Wiles' Main Theorem and Isomorphism Criteria for Local Rings
7．5 Wiles' Induction Step： Application of the Criteria and Galois Cohomology
7．6 The Relative Invariant， the Main Inequality and The Minimal Case
7．7 End of Wiles' Proof and Theorem on Absolute Irreducibility

Part III Analogies and Visions
III-0 Introductory survey to part III： motivations and description
III．1 Analogies and differences between numbers and functions： 8-point， Archimedean properties etc．
III．2 Arakelov geometry， fiber over 8， cycles， Green functions (d'apres Gillet-Soule)
III．3 -functions， local factors at 8， Serre's T-factors
III．4 A guess that the missing geometric objects are noncommutative spaces
8 Arakelov Geometry and Noncommutative Geometry
8．1 Schottky Uniformization and Arakelov Geometry
8．2 Cohomological Constructions
8．3 Spectral Triples， Dynamics and Zeta Functions
8．4 Reduction mod 8
References
Index

前言/序言

　　要使我國的數學事業更好地發展起來，需要數學傢淡泊名利並付齣更艱苦地努力。另一方麵，我們也要從客觀上為數學傢創造更有利的發展數學事業的外部環境，這主要是加強對數學事業的支持與投資力度，使數學傢有較好的工作與生活條件，其中也包括改善與加強數學的齣版工作。
　　從齣版方麵來講，除瞭較好較快地齣版我們自己的成果外，引進國外的先進齣版物無疑也是十分重要與必不可少的。科學齣版社影印一批他們齣版的好的新書，使我國廣大數學傢能以較低的價格購買，特彆是在邊遠地區工作的數學傢能普遍見到這些書，無疑是對推動我國數學的科研與教學十分有益的事。
　　這次科學齣版社購買瞭版權，一次影印瞭23本施普林格齣版社齣版的數學書，就是一件好事，也是值得繼續做下去的事情。大體上分一下，這23本書中，包括基礎數學書5本，應用數學書6本與計算數學書12本，其中有些書也具有交叉性質。這些書都是很新的，2000年以後齣版的占絕大部分，共計16本，其餘的也是1990年以後齣版的。這些書可以使讀者較快地瞭解數學某方麵的前沿，例如基礎數學中的數論、代數與拓撲三本，都是由該領域大數學傢編著的“數學百科全書”的分冊。對從事這方麵研究的數學傢瞭解該領域的前沿與全貌很有幫助。按照學科的特點，基礎數學類的書以“經典”為主，應用和計算數學類的書以“前沿”為主。這些書的作者多數是國際知名的大數學傢，例如《拓撲學》一書的作者諾維科夫是俄羅斯科學院的院士，曾獲“菲爾茲奬”和“沃爾夫數學奬”。這些大數學傢的著作無疑將會對我國的科研人員起到非常好的指導作用。
　　當然，23本書隻能涵蓋數學的一部分，所以，這項工作還應該繼續做下去。更進一步，有些讀者麵較廣的好書還應該翻譯成中文齣版，使之有更大的讀者群。總之，我對科學齣版社影印施普林格齣版社的部分數學著作這一舉措錶示熱烈的支持，並盼望這一工作取得更大的成績。
國外數學名著係列（影印版）3：現代數論導引（第二版） [Introduction to Modern Number Theory] 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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