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內容簡介

　　《不確定性推理的計量化模型及其粗糙集語義》介紹基於粗糙集語義的邏輯推理及其計量化推理模型，是作者近年來工作的總結，同時也兼顧瞭國際上有關不完備信息處理與錶示的若乾研究成果.全書共八章，具體內容包括計量邏輯中理論邏輯性態的拓撲刻畫、三值邏輯與粗糙集、不完備信息、正交對與三值邏輯、基於粗糙集語義的計量化知識推理、多粒度空間與知識推理、Galois聯絡與基於剩餘格的模糊粗糙集模型、模糊邏輯與粗糙近似等。
　　《不確定性推理的計量化模型及其粗糙集語義》可供非經典數理邏輯、不確定性推理、粒計算、粗糙集等基礎數學與人工智能專業的教師、研究生、高年級本科生和科研人員閱讀參考。

內頁插圖

目錄

第1章 預備知識
1．1 幾種命題邏輯係統
1．1．1 經典命題邏輯L
1．1．2 Lukasiewicz多值命題邏輯Luk與Luk（n）
1．1．3 模糊命題邏輯L*與多值命題邏輯Ln*
1．2 計量邏輯
1．2．1 二值命題邏輯係統L中的計量邏輯理論
1．2．2 多值Lukasiewicz命題邏輯Luk（n）中的計量邏輯理論

第2章 命題邏輯係統中邏輯理論性態的拓撲刻畫
2．1 經典命題邏輯中理論的發散性、相容性及其拓撲刻畫
2．1．1 經典命題邏輯中理論發散性的拓撲刻畫
2．1．2 經典命題邏輯中理論相容性的拓撲刻畫
2．1．3 經典命題邏輯中理論的邏輯閉性與拓撲閉性之間的關係
2．1．4 邏輯度量空間（F（S），p）的結構
2．2 L3*中理論邏輯性態的拓撲刻畫
2．2．1 L3*中理論相容性的拓撲刻畫
2．2．2 L3*中理論發散性的拓撲刻畫
2．2．3 L3*中理論的邏輯閉性與拓撲閉性之間的關係
2．3 命題邏輯係統Luk（n）中理論邏輯性態的拓撲刻畫
2．3．1 命題邏輯係統Luk（n）中理論相容性的拓撲刻畫
2．3．2 命題邏輯係統Luk（n）中邏輯理論發散性與邏輯閉性的拓撲刻畫

第3章 三值邏輯與粗糙集
3．1 粗糙集
3．1．1 完備信息係統
3．1．2 粗糙集
3．1．3 有關Pawlak粗糙集的若乾注記
3．2 粗糙集與模態邏輯
3．2．1 模態邏輯
3．2．2 程度化模態邏輯與程度化粗糙集模型之間的聯係
3．2．3 模糊模態邏輯與模糊粗糙集
3．2．4 概率認知邏輯與概率粗糙集
3．2．5 局部推理與鄰域粗糙集
3．3 三值粗糙邏輯
3．3．1 預粗糙代數與粗糙代數
3．3．2 預粗糙邏輯與粗糙邏輯
3．4 預粗糙邏輯與三值Lukasiewicz邏輯
3．5 預粗糙代數，正則雙Stone代數，半單Nelson代數
3．6 粗糙集的真值函數特性
3．6．1 粗糙集上的交、並運算
3．6．2 基於粗糙集的三值謂詞邏輯及其非可判定矩陣錶示

第4章 不完備信息、正交對與三值邏輯
4．1 正交對
4．2 正交對與三值邏輯
4．2．1 正交對上的偏序關係
4．2 ，2正交對上的代數結構
4．3 Kleene三值邏輯與不完備信息
4．4 不完備信息的非真值函數性（truth-functional）框架
4．4．1 正交對在描述不完備信息方麵的局限性
4．4．2 可能性-必然性序對
4．4．3 超賦值
4．4．4 有界認知集
4．4．5 矛盾信息的錶示
4．4．6 超協調賦值與Benalp值
4．5 邏輯公式的變量集序對語義錶示
4．5．1 基於正交對的Kleene邏輯公式的語義
4．5．2 基於超協調序對的Benalp邏輯公式的語義
4．6 正交對上的序關係及其聚閤運算
4．6．1 真值序
4．6．2 信息序
4．6．3 單邊序關係
4．6．4 通過一緻運算對正交對進行閤成
4．7 由正交對到認知集
4．7．1 交與並
4．7．2 一緻性與差分運算

第5章 粗糙邏輯中的計量化知識推理
5．1 邏輯公式的粗糙真度
5．2 邏輯公式的精確度與粗糙度
5．2 ，1第一類型的精確度與粗糙度
5．2．2 第二類型的精確度與粗糙度
5．3 邏輯公式間的粗糙相似度
5．4 粗糙邏輯度量空間的內蘊結構
5．5 粗糙邏輯中的近似推理
5．6 粗糙邏輯中邏輯推理的隨機化研究
5．6．1 粗糙真度的公理化定義及其錶示定理
5．6．2 公式的精確度與粗糙度
5．6．3 公式之間的粗糙相似度

第6章 多粒度空間與知識推理
6．1 多粒度空間
6．2 基於關係閤成的多粒度近似
6．2．1 模型RI中的近似
6．2．2 模型RU中的粗糙近似
6．2．3 已有的主要研究工作
6．3 基於對近似結果進行閤成的多粒度近似
6．3．1 模型AIU中的粗糙近似
6．3．2 模型AUI中集閤的粗糙近似
6．3．3 已有的相關研究
6．4 多粒度空間中四種粗糙集模型的可解釋性
6．5 多粒度空間中四種不同模型之間的關係
6．6 知識推理的多粒度語義
6．6．1 知識推理
6．6．2 知識推理與多粒度空間

第7章 Galois聯絡與基於剩餘格的模糊粗糙集模型
7．1 基於Galois聯絡的邏輯
7．1．1 基於保序Galois聯絡的邏輯ILGC
7．1．2 ILGC與極小時序邏輯Kt
7．1．3 逆序Galois聯絡
7．1．4 基於逆序Galois聯絡的邏輯LGC及其等價形式
7．2 基於Galois聯絡的粗糙集的公理化刻畫
7．3 L-模糊粗糙集與L-模糊Galois聯絡
7．3．1 基於剩餘格的L-模糊粗糙集模型
7．3．2 L-模糊Galois聯絡
7．3．3 基於L-模糊Galois聯絡的L-模糊粗糙集的公理化刻畫
7．3．4 L-模糊粗糙集的公理化刻畫
7．3．5 L-模糊粗糙集與L-模糊拓撲之間的聯係

第8章 模糊邏輯與粗糙近似
8．1 模糊邏輯L*與R0代數
8．1．1 R0-代數
8．1．2 抽象近似空間
8．2 R0-型近似空間
8．2．1 R0-代數上的抽象近似算子
8．2．2 R0-型抽象近似空間與其他抽象近似空間之間的聯係
8．3 L*中邏輯公式的不確定度量
8．3．1 粗糙上、下推演規則
8．3．2 L*中公式的精確度與粗糙度
8．3．3 公式之間的粗糙（上、下）相似度
8．4 L*中融閤粗糙近似與形式推演為一體的近似推理
參考文獻

前言/序言

　　數理邏輯是一門推理藝術，它提供瞭從已知前提推齣新結論的途徑與方法，是人腦思維方式的形式化模擬.由於人腦思維的復雜性，邏輯推理的種類繁多，形式也多種多樣.在經典推理模式中，已知前提所使用的概念和提供的信息都是絕對精確的，不存在任何的模棱兩可，從而所推得的結論是完全精確的、可靠的.這種精確的、嚴格的邏輯推理是人工智能學科及相關研究中所普遍采用的方法，並在諸如邏輯程序設計、定理自動證明等多個領域都得到瞭大量的應用，然而，在現實世界中，並非每個命題都可用經典推理模式中的真值來判定，一個著名的例子是波蘭邏輯學傢Lukasiewicz在引入三值邏輯時給齣的下述命題：明年12月21日中午我將在華沙.對於此類包含未來時間的命題，我們既不能判斷其為真，也不能判斷其為假，Lukasiewicz引入瞭不同於“真”與“假”的第三個值18來錶示其真實程度，此後，通過擴大命題的真值域，人們進一步引入瞭多值邏輯[7，8]和模糊邏輯在模糊邏輯中，真值域擴大為單位區間【0，1】，一個公式往往具有除0和1以外的其他真值，並且不同公式所取到的真值也未必完全一樣，這的確能夠體現信息的不確定性，然而，在模糊邏輯中，諸如定理、重言式、可駁公式、矛盾式等概念仍然是分明的、非此即彼式的，似乎在某種意義上可以說，模糊邏輯仍屬於二值邏輯的範疇，自然地，一個更為閤理的做法是對模糊邏輯中基本概念的判斷從非此即彼式的框架中走齣來，進而給齣更為閤理的程度化判斷，針對於此，從20世紀50年代開始，包括美國學者Rosser捷剋邏輯學傢Pavelka、Novak、Perfilieva在內的一些學者在基本邏輯概念的程度化方麵做齣瞭齣色的研究工作。美國學者Hailperin和Nilsson將概率的思想引入到二值命題邏輯中來反映邏輯公式為真的程度，形成瞭概率邏輯（probabilitylogic）。
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