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內容簡介

《同調論 代數拓撲學之一》是作者在為研究生開設代數拓撲學課程的講義基礎上整理而成的，《同調論 代數拓撲學之一》共九章，第零章為預備知識，前三章介紹單純同調論，第四章為當前流行的範疇論，從第五章開始介紹在一般空間上的連續同調論。後四章是CW空間、一般係數的同調論、乘積空間的同調論和Steenrod運算。《同調論 代數拓撲學之一》論述嚴謹，深入淺齣，作者力圖從較直觀的幾何概念齣發引齣極為抽象的概念。

內頁插圖

目錄

目錄
緒論1
第零章 歐氏空間、群、模的有關材料 7
第一章 單純同調論 19
1.單形、復形、同調群 19
2.一些例 38
3.零維同調群53
4.上同調群 58
5.同調群的計算，同調群和上同調群間的關係 69
6.製造新復形 84
7.單純映射、鏈映射、鏈同倫 100
第二章 同調群的不變性 120
8.單純逼近、同調群的拓撲不變性 121
9.同調群的同倫不變性 132
第三章 相對同調群及其不變性 138
10.相對同調群、正閤同調序列 138
11.相對同調群的不變性 161
12.Mayer—Vietoris序列 169
第四章 範疇論初步 175
13.範疇、函子、自然變換 176
14.進一步的討論 181
15.範疇Comp 186
第五章 連續同調論 196
16.連續鏈復形、連續同調群 199
17.連續同調群的同倫不變性 208
18.相對連續同調群、正閤同調序列 216
19.切除性、Mayer—Vietoris序列 221
20.零調模方法 236
21.單純同調論和連續同調論的關係 242
22.球的連續同調群及其應用 247
23.球上綫性無關的切嚮量場的下界 255
24.Jordan—Brouwer定理 259
25.局部同調群及其應用 264
第六章 CW空間的同調論 268
26.貼附空間 269
27.CW空間及其同調論 287
28.同調論的唯一性 291
29.CW空間的胞腔鏈復形 293
第七章 一般係數的同調論 300
30.張量積和撓積 300
31.一般係數的同調論和萬有係數定理 310
32.函子H0m和Ext 316
33.一般係數的上同調論 318
第八章 乘積空間的同調 322
34.鏈復形的張量積及其同調 322
35.杯積和帽積 331
第九章 上同調運算 354
36.Steenrod運算 354
37.Steenrod代數 368

前言/序言

　　1983年夏，在改革開放和各項工作復蘇的大環境下，為瞭重新推動代數拓撲學在國內的教學和發展，在廈門大學舉辦瞭一次講習班。參加的人來自祖國各地，主講人（按講課順序）為陳奕培，瀋信耀，薑伯駒和吳振德四位。當時因為是文化大革命以後，能找到的參考資料不多。幸好由孫以豐教授翻譯的《基礎拓撲學》剛好齣版，於是就選用它為主要參考書。
　　從廈門迴到北京以後，我就應中國科學院研究生院的邀請，開始在研究生院為研究生開設“代數拓撲學”課程。為同學開列的參考書，除上述《基礎拓撲學》外，還有江澤涵譯《拓撲學》，馮康譯《組閤拓撲學基礎》，Vick著：“Homology Theory”，以及Greenberg著：“Algebraic Topology”等。開列這麼多書是因為不同的年頭，不是每種書都好找（買就更難）。由於開列的各書內容、講法不盡相同，再加上聽課的同學來自科學院的各個不同研究所，拓撲學的基礎相差很多。因此編寫一本適閤我們需要的參考書，便成瞭我的一項任務。
　　在這種背景下，我開始動手寫“代數拓撲學”講義。
　　真寫起來，首先遇到的是通過這門課要達到什麼目的？其次是怎樣達到這些目的。我給自己定的目標是：同學們通過這門課的學習，最主要的是能瞭解到“代數拓撲學”是怎樣的一個學科，它能乾什麼，是怎樣乾的。至於傳授代數拓撲學方麵的知識，這當然是無疑義的。但我認為，更重要的是通過這些學習，要將代數拓撲學的基本思想和方法讓同學知道，並進而能掌握、運用。因為具體的知識隨著時間的推移，隨著課題的變化，它也要更新。而基本的思想、方法，相對而言更重要，更穩定，更持久。以同調群為例，我們當然要將它作為最基本的概念予以介紹。但如果隻是從形式上，說它是閉鏈群模邊緣鏈群的商群，那麼同學們將很茫然。因此，如何通過這個形式上的定義，將基本的幾何想法傳授給同學，在我看來是比介紹這個定義更為重要的事。實際上，我覺得先講基本的幾何想法，有瞭基本想法，同調群的定義便順理成章的得齣，這是從大的方麵講、從影響同調論的格局的角度講。其他的概念，我覺得也應該從客觀的需要，很自然的來予以引進。例如“星形”概念，我存書中的處理，就和常見的不同，另外，為瞭方便讀者，我還引用記號“i”，它後麵的內容，或者是提醒讀者該注意的地方，不要忽略；或者是幫助讀者更好地理解等等。
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