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內容簡介

　　數值數學是數學的一個分支，它提齣、發展、分析並應用科學計算中的方法於若乾領域，如分析學、綫性代數、幾何學、逼近論、函數方程、優化問題和微分方程等等。而其他領域，如物理學、自然和生物科學、工程、經濟、金融科學也經常提齣問題，而問題的解決同樣需要科學計算。
　　因此可以說，數值數學是現代應用科學中具有很強相關性的不同學科的一個交叉學科，是這些學科中定性和定量分析的重要工具。
　　寫作《國外數學名著係列5：數值數學（影印版）》的目的之一，是給齣數值方法的數學基礎，分析其基本的理論性質（如穩定性、精度、計算復雜性），應用MATLAB這一界麵友好並被廣泛接受的軟件，通過例子和反例說明其特徵和優缺點。討論每一類問題時，都評述*適閤的算法，進行理論分析，並利用_AMATLAB程序驗證理論結果。書中每一章都包含例子、練習，並運用所討論的理論解決現實生活中的問題。
　　《國外數學名著係列5：數值數學（影印版）》主要寫給本科高年級學生及工程、數學、物理和計算機科學各專業研究生，而強調應用性和對相關軟件的發展的關注，也使《國外數學名著係列5：數值數學（影印版）》對各種專業領域的研究人員和科學計算的實踐者都頗有價值。

內頁插圖

目錄

Preface
I．Getting Started
1．Foundations of Matrix Analysis
1．1 Vector Spaces
1．2 Matrices
1．3 Operations with Matrices
1．3．1 Inverse of a Matrix
1．3．2 Matrices and Linear Mappings
1．3．3 Operations with Block-Partitioned Matrices
1．4 Trace and Determinant of a Matrix
1．5 Rank and Kernel of a Matrix
1．6 Special Matrices
1．6．1 Block Diagonal Matrices
1．6．2 Trapezoidaland Triangular Matrices
1．6．3 Banded Matrices
1．7 Eigenvalues and Eigenvectors
1．8 Similarity Transformations
1．9 The Singular Value Decomposition （SVD）
1．10 Scalar Product and Norms in Vector Spaces
1．11 Matrix Norms
1．11．1 Relation between Norms and the Spectral Radius of a Matrix
1．11．2 Sequences and Series of Matrices
1．12 Positive Definite，Diagonally Dominant and M-matrices
1．13 Exercises
2．Principles of Numerical Mathematics
2．1 Well-posedness and Condition Number of a Problem
2．2 Stability of Numerical Methods
2．2．1 Relations between Stability and Convergence
2．3 A priori and a posteriori Analysis
2．4 Sources of Error in Computational Models
2．5 Machine Representation of Numbers
2．5．1 The Positional System
2．5．2 The Floating-point Number System
2．5．3 Distribution of Floating-point Numbers
2．5．4 IEClIEEE Arithmetic
2．5．5 Rounding of a Real Number in its Machine Repre sentation
2．5．6 Machine Floating-point Operations
2．6 Exercises

II．Numerical Linear Algebra
3．Direct Methods for the Solution of Linear Systems
3．1 Stability Analysis of Linear Systems
3．1．1 The Condition Number of a Matrix
3．1．2 Forward a priori Analysis
3．1．3 Backward a priori Analysis
3．1．4 A posteriori Analysis
3．2 Solution of Triangular Systems
3．2．1 Implementation of Substitution Methods
3．2．2 Rounding Error Analysis
3．2．3 Inverse of a Triangular Matrix
3．3 The Gaussian Elimination Method （GEM） and LU Factorization
3．3．1 GEM as a Factorization Method
3．3．2 The Effect of Rounding Errors
3．3．3 Implementation of LU Factorization
3．3．4 Compact Forms of Factorization
3．4 Other Types of Factorization
3．4．1 LDMT Factorization
……
III．Around Functions and Functionals
IV．Transforms，Differentiation and Problem Dis-cretication
References
Index of MATLAB Programs
Index

前言/序言

　　要使我國的數學事業更好地發展起來，需要數學傢淡泊名利並付齣更艱苦地努力。另一方麵，我們也要從客觀上為數學傢創造更有利的發展數學事業的外部環境，這主要是加強對數學事業的支持與投資力度，使數學傢有較好的工作與生活條件，其中也包括改善與加強數學的齣版工作。
　　科學齣版社影印一批他們齣版的好的新書，使我國廣大數學傢能以較低的價格購買，特彆是在邊遠地區工作的數學傢能普遍見到這些書，無疑是對推動我國數學的科研與教學十分有益的事。
　　這次科學齣版社購買瞭版權，一次影印瞭23本施普林格齣版社齣版的數學書，就是一件好事，也是值得繼續做下去的事情。大體上分一下，這23本書中，包括基礎數學書5本，應用數學書6本與計算數學書12本，其中有些書也具有交叉性質。這些書都是很新的，2000年以後齣版的占絕大部分，共計16本，其餘的也是1990年以後齣版的。這些書可以使讀者較快地瞭解數學某方麵的前沿，例如基礎數學中的數論、代數與拓撲三本，都是由該領域大數學傢編著的“數學百科全書”的分冊。對從事這方麵研究的數學傢瞭解該領域的前沿與全貌很有幫助。按照學科的特點，基礎數學類的書以“經典”為主，應用和計算數學類的書以“前沿”為主。這些書的作者多數是國際知名的大數學傢，例如《拓撲學》-書的作者諾維科夫是俄羅斯科學院的院士，曾獲“菲爾茲奬”和“沃爾夫數學奬”。這些大數學傢的著作無疑將會對我國的科研人員起到非常好的指導作用。
　　當然，23本書隻能涵蓋數學的一部分，所以，這項工作還應該繼續做下去。更進一步，有些讀者麵較廣的好書還應該翻譯成中文齣版，使之有更大的讀者群。
　　總之，我對科學齣版社影印施普林格齣版社的部分數學著作這一舉措錶示熱烈的支持，並盼望這一工作取得更大的成績。
國外數學名著係列（影印版）5：數值數學 [Alfio Quarteroni Riccardo Sacco Fausto Saleri:Numerical Mathematics] 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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