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編輯推薦

　　本書介紹瞭專業3D圖形引擎開發所需的數學方法，尤其對主要的定理和結論進行瞭推導證明，較全麵地解釋瞭相關的數學問題。通過對本書的學習，遊戲開發程序員可以對數學工具的基本原理有著深入的理解。
　　相對於第2版而言，本書第3版在內容上做瞭一些擴充，引入瞭投影、陰影、物理、布料模擬和數值方法方麵的知識。所有章節都重新做瞭修訂，並按照新的高級著色語言規範對著色器代碼做瞭修改。
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內容簡介

　　本書從專業角度講解瞭一名遊戲開發人員必須掌握的3D計算機圖形學和遊戲引擎中的數學概念。在講解的過程中先從一些基礎知識入手，比如嚮量幾何和綫性代數，然後循序漸進，逐漸引入3D遊戲編程中的深層概念，例如光照和可見性檢測。本書給齣瞭一些重要結論的推導過程，便於不具備相關理論知識的讀者理解相關內容。相對於第2版而言，本書第3版在內容上做瞭一些擴充，引入瞭投影、陰影、物理、布料模擬和數值方法方麵的知識。所有章節都重新做瞭修訂，並按照新的高級著色語言規範對著色器代碼做瞭修改。 本書要求讀者具備一定的三角學和微積分知識，不過，本書仍然會在一些章節中幫助讀者迴顧一些重要的數學工具，比如三角恒等式、微分方程和泰勒級數。本書對於遊戲設計者及相應的編程人員來說，是一本不可多得的參考資料。

內頁插圖

目錄

第1章渲染管綫
1.1圖形處理器
1.2頂點變換
1.3光柵化與段操作
第2章嚮量
2.1嚮量性質
2.2內積
2.3外積
2.4嚮量空間
本章小結
習題
第3章矩陣
3.1矩陣性質
3.2綫性方程組
3.3逆矩陣
3.4行列式
3.5特徵值和特徵嚮量
3.6矩陣對角化
本章小結
習題
第4章坐標變換
4.1綫性變換
4.1.1正交矩陣
4.1.2偏手性
4.2比例變換
4.3鏇轉變換
4.4齊次坐標
4.4.1四維變換矩陣
4.4.2點與方嚮
4.4.3坐標w的幾何意義
4.5法嚮量變換
4.6四元數
4.6.1四元數數學
4.6.2四元數鏇轉
4.6.3球型綫性插值
本章小結
習題
第5章3D引擎中的幾何學
5.1三維空間中的直綫
5.1.1點與直綫間的距離
5.1.2直綫間的距離
5.2三維空間中的平麵
5.2.1直綫和平麵的交點
5.2.2三個平麵斜交
5.2.3平麵變換
5.3視錐
5.3.1視場
5.3.2錐平麵
5.4透視校正插值
5.4.1深度插值
5.4.2頂點屬性插值
5.5投影
5.5.1透視投影
5.5.2正投影
5.5.3提取錐平麵
5.6鏡像與傾斜裁剪
本章小結
習題
第6章光綫跟蹤
6.1多項式的根
6.1.1二次多項式
6.1.2三次多項式
6.1.3四次多項式
6.1.4牛頓方法
6.1.5倒數與平方根的精細化
6.2錶麵求交
6.2.1光綫與三角形的交點
6.2.2光綫與立方體盒相交
6.2.3光綫與球麵相交
6.2.4光綫與圓柱麵相交
6.2.5光綫與圓環相交
6.3計算法嚮量
6.4反射與摺射嚮量
6.4.1反射嚮量計算
6.4.2摺射嚮量計算
本章小結
習題
第7章光照與著色
7.1RGB顔色
7.2光源
7.2.1環境光源
7.2.2平行光源
7.2.3點光源
7.2.4聚光燈光源
7.3漫反射
7.4鏡麵反射
7.5紋理映射
7.5.1標準紋理圖
7.5.2投影紋理圖
7.5.3立方紋理圖
7.5.4濾波與多級紋理
7.6發射映射
7.7著色模型
7.7.1計算法嚮量
7.7.2Gouraud著色
7.7.3Blinn�睵hong著色
7.8凹凸映射
7.8.1構造凹凸圖
7.8.2切嚮量空間
7.8.3計算切嚮量
7.8.4實現凹凸映射
7.9物理反射模型
7.9.1雙嚮反射分布函數
7.9.2Cook�睺orrance光照
7.9.3Fresnel因子
7.9.4微平麵分布函數
7.9.5幾何衰減係數
7.9.6物理光照模型實現
本章小結
習題
第8章可見性判斷
8.1構造邊界體
8.1.1主分量分析
8.1.2構造邊界盒
8.1.3構造邊界球
8.1.4構造邊界橢球
8.1.5構造邊界圓柱
8.2邊界體測試
8.2.1邊界球測試
8.2.2邊界橢球測試
8.2.3邊界圓柱測試
8.2.4邊界盒測試
8.3空間分割
8.3.1八叉樹
8.3.2二叉空間分割樹
8.4門係統
8.4.1門裁剪
8.4.2視錐收縮
本章小結
習題
第9章多邊形技術
9.1深度值偏移
9.1.1投影矩陣調整
9.1.2偏移值選擇
9.1.3程序實現
9.2貼片應用
9.2.1貼片網格構造
9.2.2多邊形裁剪
9.3公告牌
9��3��1無約束四邊形
9.3.2約束四邊形
9.3.3多段麵
9.4多邊形化簡
9.5T形連接消除
9.6三角化
本章小結
習題
第10章陰影
10.1定影集
10.2陰影映射
10.2.1渲染陰影圖
10.2.2渲染主場景
10.2.3自陰影
10.3模闆陰影
10.3.1算法概述
10.3.2無限視錐
10.3.3輪廓計算
10.3.4構造陰影體
10.3.5確定陰影體的必要帽子
10.3.6渲染陰影體
10.3.7剪式矩形優化
本章小結
習題
第11章麯綫與麯麵
11.1三次麯綫
11.2Hermite麯綫
11.3Bézier麯綫
11.3.1三次Bézier麯綫
11.3.2Bézier麯綫截斷
11.3.3de Casteljau算法
11.4Catmull�睷om樣條
11.5三次樣條
11.6B樣條
11.6.1均勻B樣條
11.6.2B樣條全局化
11.6.3非均勻B樣條
11.6.4非均勻有理B樣條(NURBS)
11.7雙三次麯麵
11.8麯率與撓率
本章小結
習題
第12章碰撞檢測
12.1平麵碰撞
12.1.1球體與平麵碰撞
12.1.2長方體盒與平麵碰撞
12.1.3空間分割
12.2普通球體碰撞
12.3錶麵滑行
12.4兩個球體之間的碰撞
本章小結
習題
第13章綫性物理運動
13.1位置函數
13.2二階微分方程
13.2.1齊次方程
13.2.2非齊次方程
13.2.3初始條件
13.3拋物運動
13.4阻尼運動
13.5摩擦力
本章小結
習題
第14章鏇轉物理運動
14.1鏇轉環境
14.1.1角速度
14.1.2離心力
14.1.3Coriolis力
14.2剛體運動
14.2.1質心
14.2.2角動量和扭矩
14.2.3慣性張量
14.2.4主慣性軸
14.2.5慣性張量的轉化
14.3振動
14.3.1彈性運動
14.3.2鍾擺運動
本章小結
習題
第15章流體與織物仿真
15.1流體仿真
15.1.1波動方程
15.1.2近似導數
15.1.3計算錶麵位移
15.1.4程序實現
15.2織物仿真
15.2.1彈簧係統
15.2.2外力
15.2.3實現織物仿真
本章小結
習題
第16章數值方法
16.1三角函數
16.2綫性方程組
16.2.1三角綫性方程組
16.2.2高斯消去法
16.2.3LU分解
16.2.4消減誤差
16.2.5三對角綫方程組
16.3特徵值和特徵嚮量
16.4常微分方程
16.4.1Euler方法
16.4.2Taylor級數方法
16.4.3Runge�睰utta方法
16.4.4高階微分方程
本章小結
習題
附錄A復數
A��1定義
A��2加法和乘法
A��3共軛復數和復數的逆
A��4歐拉公式
附錄B三角函數的引用
B��1函數定義
B��2對稱和移相
B��3三角恒等式（畢達哥拉斯恒等式）
B��4指數恒等式
B��5反三角函數
B��6正弦和餘弦定理
附錄C坐標係
C��1直角坐標係（笛卡兒坐標係）
C��2柱麵坐標係
C��3球麵坐標
C��4廣義坐標
附錄D泰勒級數
D��1導數
D��2冪級數
D��3歐拉公式
附錄E習題答案
第2章
第3章
第4章
第5章
第6章
第7章
第8章
第9章
第10章
第11章
第12章
第13章
第14章
第15章

前言/序言

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