本書闡述瞭求解微積分的技巧，詳細講解瞭微積分基礎、極限、連續、微分、導數的應用、積分、無窮級數、泰勒級數與冪級數等內容，旨在教會讀者如何思考問題從而找到解題所需的知識點著重訓練大傢自己解答問題的能力。本書適用於大學低年級學生、高中高年級學生、想學習微積分的數學愛好者以及廣大數學教師，既可作為教材、習題集，也可作為學習指南，同時還有利於教師備課。

第1章　函數、圖像和直綫　　1

1.1 函數　　1

1.1.1 區間錶示法　　3

1.1.2 求定義域　　3

1.1.3 利用圖像求值域　　4

1.1.4 垂綫檢驗　　5

1.2 反函數　　6

1.2.1 水平綫檢驗　　7

1.2.2 求反函數　　8

1.2.3 限製定義域　　8

1.2.4 反函數的反函數　　9

1.3 函數的復閤　　10

1.4 奇函數和偶函數　　12

1.5 綫性函數的圖像　　14

1.6 常見函數及其圖像　　16

第2章　三角學迴顧　　21

2.1 基本知識　　21

2.2 擴展三角函數定義域　　23

2.2.1 ASTC 方法　　25

2.2.2 [0; 2π] 以外的三角函數　　27

2.3 三角函數的圖像　　29

2.4 三角恒等式　　32

第3章　極限導論　　34

3.1 極限：基本思想　　34

3.2 左極限與右極限　　36

3.3 何時不存在極限　　37

3.4 在∞和-∞處的極限　　38

3.5 關於漸近綫的兩個常見誤解　　41

3.6 三明治定理　　43

3.7 極限的基本類型小結　　45

第4章　求解多項式的極限問題　　47

4.1 x → a 時的有理函數的極限　　47

4.2 x → a 時的平方根的極限　　50

4.3 x →∞時的有理函數的極限　　51

4.4 x →∞時的多項式型函數的極限　　56

4.5 x → -∞時的有理函數的極限　　59

4.6 包含juedui值的函數的極限　　61

第5章　連續性和可導性　　63

5.1 連續性　　63

5.1.1 在一點處連續　　63

5.1.2 在一個區間上連續　　64

5.1.3 連續函數的一些例子　　65

5.1.4 介值定理　　67

5.1.5 一個更難的介值定理例子　　69

5.1.6 連續函數的ZUI大值和ZUI小值　　70

5.2 可導性　　71

5.2.1 平均速率　　72

5.2.2 位移和速度　　72

5.2.3 瞬時速度　　73

5.2.4 速度的圖像闡釋　　74

5.2.5 切綫　　75

5.2.6 導函數　　77

5.2.7 作為極限比的導數　　78

5.2.8 綫性函數的導數　　80

5.2.9 二階導數和更高階導數　　80

5.2.10 何時導數不存在　　81

5.2.11 可導性和連續性　　82

第6章　求解微分問題　　84

6.1 使用定義求導　　84

6.2 用更好的辦法求導　　87

6.2.1 函數的常數倍　　88

6.2.2 函數和與函數差　　88

6.2.3 通過乘積法則求積函數的導數　　88

6.2.4 通過商法則求商函數的導數　　90

6.2.5 通過鏈式求導法則求復閤函數的導數　　91

6.2.6 那個難以處理的例子　　94

6.2.7 乘積法則和鏈式求導法則的理由　　96

6.3 求切綫方程　　98

6.4 速度和加速度　　99

6.5 導數僞裝的極限　　101

6.6 分段函數的導數　　103

6.7 直接畫齣導函數的圖像　　106

第7章　三角函數的極限和導數　　111

7.1 三角函數的極限　　111

7.1.1 小數的情況　　111

7.1.2 問題的求解——小數的情況　　113

7.1.3 大數的情況　　117

7.1.4 “其他的”情況　　120

7.1.5 一個重要極限的證明　　121

7.2 三角函數的導數　　124

7.2.1 求三角函數導數的例子　　127

7.2.2 簡諧運動　　128

7.2.3 一個有趣的函數　　129

第8章　隱函數求導和相關變化率　　132

8.1 隱函數求導　　132

8.1.1 技巧和例子　　133

8.1.2 隱函數求二階導　　137

8.2 相關變化率　　138

8.2.1 一個簡單的例子　　139

8.2.2 一個稍難的例子　　正版包郵 普林斯頓微積分讀本(修訂版) 美國普林斯頓大學的微積分復習課程 微積分書籍 下載 mobi epub pdf txt 電子書