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編輯推薦

　　本書是《組閤數學（第4版）》的修訂版。全書共分7章，分彆是排列與組閤、遞推關係與母函數、容斥原理與鴿巢原理、Burnside引理與Pólya定理、區組設計、編碼簡介和組閤算法簡介.豐富的實例及理論和實際相結閤是本書一大特點，有利於對問題的深入理解.
　　本書適閤用作計算機相關專業本科生和研究生的教學用書，也可作為數學專業師生的教學參考書。
　　本書自齣版以來，已經多次再版和重印，纍計發行近10萬冊，深受廣大師生和讀者歡迎，數百所高校選用本書作為專業課教材，普遍反映該教材特色突齣，教學效果很好。

內容簡介

　　本書是《組閤數學(第4版)》的修訂版，全書共分7章，分彆是排列與組閤、遞推關係與母函數、容斥原理與鴿巢原理、Burnside引理與Pólya定理、區組設計、編碼簡介和組閤算法簡介.豐富的實例及理論和實際相結閤是本書一大特點，有利於對問題的深入理解.
　　本書是計算機相關專業本科生和研究生的教學用書，也可作為數學專業師生的教學參考書.本書封麵貼有清華大學齣版社防僞標簽，無標簽者不得銷售。

作者簡介

　　盧開澄，清華大學計算機係資深教授，長期從事組閤數學、圖論、計算機算法、密碼學等課程的教學科研工作，2000-2004年曾到澳門科技大學資訊學院講授組閤數學、圖論、計算機算法、密碼學、編碼理論等課程，並培養研究生。著有《計算機密碼學——計算機網絡中的數據保密與安全（第３版）》、《計算機算法導引——設計與分析（第２版）》等多部普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材。

內頁插圖

目錄

第1章排列與組閤1
1.1加法法則與乘法法則1
1.2一一對應5
1.3排列與組閤8
1.3.1排列與組閤的模型8
1.3.2排列與組閤問題的舉例9
1.4圓周排列14
1.5排列的生成算法15
1.5.1序數法15
1.5.2字典序法17
1.5.3換位法18
1.6允許重復的組閤與不相鄰的組閤20
1.6.1允許重復的組閤20
1.6.2不相鄰的組閤21
1.6.3綫性方程的整數解的個數問題21
1.6.4組閤的生成21
1.7組閤意義的解釋22
1.8應用舉例28
1.9Stirling公式36
*1.9.1Wallis公式36
*1.9.2Stirling公式的證明38
習題39
第2章遞推關係與母函數43
2.1遞推關係43
2.2母函數44
2.3Fibonacci序列47
2.3.1Fibonacci序列的遞推關係47
2.3.2若乾等式48
2.4優選法與Fibonacci序列的應用49
2.4.1優選法49
2.4.2優選法的步驟51
2.4.3Fibonacci的應用51
2.5母函數的性質52
2.6綫性常係數齊次遞推關係55
2.7關於綫性常係數非齊次遞推關係62
2.8整數的拆分68
2.9Ferrers圖像71
2.10拆分數估計74
2.11指數型母函數76
2.11.1問題的提齣76
2.11.2指數型母函數的定義77
2.12廣義二項式定理78
2.13應用舉例81
2.14非綫性遞推關係舉例100
2.14.1Stirling數100
2.14.2Catalan數105
2.14.3舉例109
2.15遞推關係解法的補充112
習題114
第3章容斥原理與鴿巢原理120
3��1De Morgan定理120
3��2容斥定理121
3��3容斥原理舉例124
3.4棋盤多項式與有限製條件的排列129
3.5有禁區的排列132
3.6廣義的容斥原理134
3.6.1容斥原理的推廣134
3.6.2一般公式135
3.7廣義容斥原理的應用138
3.8第2類司特林數的展開式141
3.9歐拉函數��(n)142
3.10n對夫妻問題143
3.11M�塨ius反演定理143
3.12鴿巢原理146
3��13鴿巢原理舉例147
3��14鴿巢原理的推廣150
3��14��1推廣形式之一150
3��14��2應用舉例150
3.14.3推廣形式之二155
3.15Ramsey數156
3.15.1Ramsey問題156
3.15.2Ramsey數159
習題162
第4章Burnside引理與Pólya定理168
4��1群的概念168
4��1��1定義168
4��1��2群的基本性質169
4��2置換群171
4��3循環、奇循環與偶循環175
4��4Burnside引理179
4��4��1若乾概念179
4��4��2重要定理181
4��4��3舉例說明184
4��5Pólya定理186
4��6舉例188
4��7母函數形式的Pólya定理194
4��8圖的計數197
習題201
第5章區組設計203
5.1問題的提齣203
5.2拉丁方與正交的拉丁方204
5.2.1問題的引入204
5.2.2正交拉丁方及其性質205
5.3域的概念206
5.4Galois域GF(pn)208
5.5正交拉丁方的構造211
5.6正交拉丁方的應用舉例213
5.7均衡不完全的區組設計214
5.7.1基本概念214
5.7.2(b,v,r,k,λ)�采杓�215
5.8區組設計的構成方法218
5.9Steiner三元係220
習題222
第6章編碼簡介225
6.1基本概念225
6.2對稱二元信道226
6.3糾錯碼227
6.3.1最近鄰法則227
6.3.2Hamming不等式228
6.4若乾簡單的編碼229
6.4.1重復碼229
6.4.2奇偶校驗碼229
6.5綫性碼230
6.5.1生成矩陣與校驗矩陣230
6.5.2關於生成矩陣和校驗矩陣的定理233
6.5.3譯碼步驟233
6.6Hamming碼234
6.7BCH碼235
習題238
第7章組閤算法簡介241
7.1歸並排序241
7.1.1算法241
7.1.2舉例242
7.1.3復雜性分析242
7.2快速排序243
7.2.1算法的描述244
7.2.2復雜性分析245
7.3Ford�睯ohnson排序法246
7.4排序的復雜性下界248
7.5求第k個元素249
7.6排序網絡251
7.6.10��1原理252
7.6.2Bn網絡252
7.6.3復雜性分析254
7.6.4Batcher奇偶歸並網絡254
7.7快速傅裏葉變換255
7.7.1問題的提齣255
7.7.2預備定理256
7.7.3快速算法257
7.7.4復雜性分析259
7.8DFS算法260
7.9BFS算法261
7.10αβ剪枝術262
7.11狀態與圖263
7.12分支定界法265
7.12.1TSM問題265
7.12.2任務安排問題268
7.13最短樹與Kruskal算法270
7.14Huffman樹270
7.15多段判決272
7.15.1問題的提齣272
7.15.2最佳原理274
7.15.3矩陣鏈積問題274
7.15.4圖的兩點間最短路徑275
習題276


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