圖像處理中的數學修煉 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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左飛 著

圖書標籤:

• 圖像處理
• 數學基礎
• 數學建模
• 算法
• 理論
• 實踐
• 數字圖像處理
• 計算機視覺
• 圖像分析
• 高等數學

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302457428

版次：1

商品编码：12048257

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-02-01

用纸：胶版纸

页数：431

字数：688000

正文语种：中文

産品特色

編輯推薦

　　“受讀者喜愛的IT圖書作譯者奬”獲得者左飛又一力作。探索圖像處理中的數學問題，幫助讀者夯實基礎、強化所學，更能幫助讀者建立一條連接數學和圖像處理世界的橋梁。

內容簡介

　　《圖像處理中的數學修煉》係統地介紹瞭圖像處理技術中所涉及的數學基礎。在前四章中，筆者設法化繁為簡，從眾多繁冗的數學知識中萃取瞭在學習和研究圖像處理技術時所必須的內容，以期有效地幫助讀者篩選齣*為必要的理論基礎，包括微積分、場論、變分法、復變函數、偏微分方程、泛函分析、概率論和統計學等。本書的後半部分每章圍繞一個主題詳盡地介紹瞭一些實際應用中的技術，這部分內容涉及到的子話題和具體算法十分豐富，其中很多都是當前研究的熱點。更重要的是，在後四章裏，讀者將反復用到本書前半部分所介紹的數學原理。這不僅能幫助讀者夯實基礎、強化所學，更能幫助讀者建立一條連接數學和圖像處理世界的橋梁，做到學以緻用。本書可作為圖像處理和機器視覺等領域的從業人員的技術指導資料，也可作為大專院校相關專業師生研究或學習的參考書籍。

內頁插圖

目錄

第1章必不可少的數學基礎1.1極限及其應用1.1.1數列的極限1.1.2級數的斂散1.1.3函數的極限1.1.4極限的應用1.2微分中值定理1.2.1羅爾中值定理1.2.2拉格朗日中值定理1.2.3柯西中值定理1.2.4泰勒公式1.2.5黑塞矩陣與多元函數極值1.3嚮量代數與場論1.3.1牛頓�怖巢寄崬墓�式1.3.2內積與外積1.3.3方嚮導數與梯度1.3.4麯綫積分1.3.5格林公式1.3.6積分與路徑無關條件1.3.7麯麵積分1.3.8高斯公式與散度1.3.9斯托剋斯公式與鏇度本章參考文獻第2章更進一步的數學內容2.1傅裏葉級數展開2.1.1函數項級數的概念2.1.2函數項級數的性質2.1.3傅裏葉級數的概念2.1.4傅裏葉變換的由來2.1.5捲積定理及其證明2.2復變函數論初步2.2.1解析函數2.2.2復變積分2.2.3基本定理2.2.4級數展開2.3凸函數與詹森不等式2.3.1凸函數的概念2.3.2詹森不等式及其證明2.3.3詹森不等式的應用2.4常用經典數值解法2.4.1牛頓迭代法2.4.2雅可比迭代2.4.3高斯迭代法2.4.4托馬斯算法本章參考文獻第3章泛函分析及變分法3.1勒貝格積分理論3.1.1點集的勒貝格測度3.1.2可測函數及其性質3.1.3勒貝格積分的定義3.1.4積分序列極限定理3.2泛函與抽象空間3.2.1綫性空間3.2.2距離空間3.2.3賦範空間3.2.4巴拿赫空間3.2.5內積空間3.2.6希爾伯特空間3.2.7索伯列夫空間3.3從泛函到變分法3.3.1理解泛函的概念3.3.2變分的概念3.3.3變分法的基本方程3.3.4理解哈密爾頓原理3.3.5等式約束下的變分3.3.6巴拿赫不動點定理3.3.7有界變差函數空間本章參考文獻第4章概率論與統計學基礎4.1概率論的基本概念4.2隨機變量數字特徵4.2.1期望4.2.2方差4.2.3矩與矩母函數4.2.4協方差與協方差矩陣4.3基本概率分布模型4.3.1離散概率分布4.3.2連續概率分布4.4概率論中的重要定理4.4.1大數定理4.4.2中央極限定理4.5隨機采樣4.5.1隨機采樣分布4.5.2濛特卡羅采樣4.6參數估計4.6.1參數估計的基本原理4.6.2單總體參數區間估計4.6.3雙總體均值差的估計4.6.4雙總體比例差的估計4.7假設檢驗4.7.1基本概念4.7.2兩類錯誤4.7.3均值檢驗4.8極大似然估計4.8.1極大似然法的基本原理4.8.2求極大似然估計的方法4.9貝葉斯推斷4.9.1先驗概率與後驗概率4.9.2共軛分布本章參考文獻第5章子帶編碼與小波變換5.1圖像編碼的理論基礎5.1.1率失真函數5.1.2香農下邊界5.1.3無記憶高斯信源5.1.4有記憶高斯信源5.2子帶編碼基本原理5.2.1數字信號處理基礎5.2.2多抽樣率信號處理5.2.3圖像信息子帶分解5.3哈爾函數及其變換5.3.1哈爾函數的定義5.3.2哈爾函數的性質5.3.3酉矩陣與酉變換5.3.4二維離散綫性變換5.3.5哈爾基函數5.3.6哈爾變換5.4小波及其數學原理5.4.1小波的曆史5.4.2小波的概念5.4.3多分辨率分析5.4.4小波函數的構建5.4.5小波序列展開5.4.6離散小波變換5.4.7連續小波變換5.4.8小波的容許條件與基本特徵5.5快速小波變換算法5.5.1快速小波正變換5.5.2快速小波逆變換5.5.3圖像的小波變換5.6小波在圖像處理中的應用本章參考文獻第6章正交變換與圖像壓縮6.1傅裏葉變換6.1.1信號處理中的傅裏葉變換6.1.2數字圖像中的傅裏葉變換6.1.3快速傅裏葉變換的算法6.2離散餘弦變換6.2.1基本概念及數學描述6.2.2離散餘弦變換的快速算法6.2.3離散餘弦變換的意義與應用6.3沃爾什�舶⒋錇肀浠�6.3.1沃爾什函數6.3.2離散沃爾什變換及其快速算法6.3.3沃爾什變換的應用6.4卡洛南�猜逡簾浠�6.4.1主成分變換的推導6.4.2主成分變換的實現6.4.3基於K�睱變換的圖像壓縮本章參考文獻第7章無所不在的高斯分布7.1捲積積分與鄰域處理7.1.1捲積積分的概念7.1.2模闆與鄰域處理7.1.3圖像的高斯平滑7.2邊緣檢測與微分算子7.2.1哈密爾頓算子7.2.2拉普拉斯算子7.2.3高斯拉普拉斯算子7.2.4高斯差分算子7.3保持邊緣的平滑處理7.3.1雙邊濾波算法應用7.3.2各嚮異性擴散濾波7.3.3基於全變差的方法7.4數學物理方程的應用7.4.1泊鬆方程的推導7.4.2圖像的泊鬆編輯7.4.3離散化數值求解7.4.4基於稀疏矩陣的解法7.5多尺度空間及其構建7.5.1高斯濾波與多尺度空間的構建7.5.2基於各嚮異性擴散的尺度空間本章參考文獻第8章處理彩色圖像8.1從認識色彩開始8.1.1什麼是顔色8.1.2顔色的屬性8.1.3光源能量分布圖8.2CIE色度圖8.2.1CIE色彩模型的建立8.2.2CIE色度圖的理解8.2.3CIE色度圖的後續發展8.3常用的色彩空間8.3.1RGB顔色空間8.3.2CMY/CMYK顔色空間8.3.3HSV/HSB顔色空間8.3.4HSI/HSL顔色空間8.3.5Lab顔色空間8.3.6YUV/YCbCr顔色空間8.4色彩空間的轉換方法8.4.1RGB轉換到HSV的方法8.4.2RGB轉換到HSI的方法8.4.3RGB轉換到YUV的方法8.4.4RGB轉換到YCbCr的方法8.5基於直方圖的色彩增強8.5.1普通直方圖均衡8.5.2CLAHE算法8.5.3直方圖規定化8.6暗通道先驗的去霧算法8.6.1暗通道的概念與意義8.6.2暗通道去霧霾的原理8.6.3算法實現與應用本章參考文獻附錄法國數學傢小傳德國數學傢小傳英國數學傢小傳其他數學傢小傳本附錄參考文獻

精彩書摘

　　第3章泛函分析及變分法　　前麵介紹的數學知識是學習圖像處理的基礎，同時也是大學教育中工科數學的必修內容。如果是僅僅作為數字圖像處理學習入門的先修課程基本已經足夠。但數字圖像處理技術是一門發展非常迅速的學科，一些新方法新理論不斷湧現。因此，要想把數字圖像處理作為一門學問來深入研究，顯然僅僅掌握前麵的數學知識仍然遠遠不夠。本章主要介紹更進一步的數學知識，這些內容主要圍繞泛函分析和變法等主題展開。這些知識與前麵的內容相比要更加艱深和抽象。對於本章內容的學習，側重點應該更多地放在有關概念的理解上，而非是深究每一條定理該如何證明。當然本部分內容仍然與前麵的內容緊密相連，所以讀者務必在牢固掌握之前內容的基礎上再進行本章的學習。　　3.1勒貝格積分理論　　前麵介紹過積分的概念，彼時所討論的積分首先是由黎曼嚴格定義的，因此之前所研究的積分通常稱為黎曼積分，簡稱R積分。黎曼積分在數學、自然科學或者工程科學中具有非常重要的作用，正如前麵所介紹的那樣，諸如弧長、麵積、體積、做功、通量等概念都可以藉助黎曼積分來錶達。然而，隨著現代數學和自然科學的發展，黎曼積分的缺陷也逐漸顯現。這時勒貝格積分便應運而生瞭。在介紹勒貝格（Lebesgue）積分的概念之前，有必要介紹點集的勒貝格測度與可測函數的基本理論，這些內容是建立勒貝格積分的必要前提。　　3.1.1點集的勒貝格測度　　點集的測度是區間長度概念的推廣。設E為直綫R上任意一個點集，用mE錶示E的測度。如果E是直綫上的區間（a，b），或者E=［a，b］、（a，b］、［a，b），那麼自然會想到可以定義該區間的長度b-a為它的測度，即mE=b-a。如果E是直綫上的開集，那麼可以根據開集構造定理定義它的測度。　　定義設G為直綫上的有界開集，定義G的測度為它的一切構成區間的長度之和。也就是說，若　　G=∪k（αk，βk）　　其中，（αk，βk）是G的構成區間，則　　mG=∑k（βk-αk）　　如果G的構成區間隻有n個，那麼上式右端是有限項（n項）之和，即　　mG=∑nk=1（βk-αk）　　如果G的構成區間是可數多個，那麼上式右端是一個無窮級數　　mG=∑+∞k=1（βk-αk）　　由於G是有界開集，因此必然存在開區間（a，b），使G�跡╝，b），所以對於任何有限的n，有　　∪nk=1（αk，βk）�跡╝，b）　　從而有　　∑nk=1（βk-αk）≤b-a　　令n→+∞，得　　mG=∑+∞k=1（βk-αk）≤b-a<+∞　　這錶明無窮級數是收斂的，所以上述定義是有意義的。　　定義設F為直綫上的有界閉集，F�跡╝，b），則G=（a，b）-F是有界開集，定義F的測度為　　mF=（b，a）-mG　　……

前言/序言

　　前言　　2002年，國際計算機學會將當年度的圖靈奬頒給瞭因提齣RSA公鑰加密算法而聞名於世的羅納德·李維斯特、阿迪·薩莫爾和倫納德·阿德曼三人。與RSA公鑰加密體製密切相關的一個數學基礎就是“中國剩餘定理”，這也是現代數學中唯一以中國之名命名的定理，在某種程度上它也成為瞭中國古代數學成就的一個重要代錶。　　我國古代數學名著《孫子算經》中記載的“物不知數”問題是中國剩餘定理的一個典型算例。後來，南宋數學傢秦九韶在他的《數書九章》中推廣瞭“物不知數”問題，提齣瞭“大衍求一術”，為求解中國剩餘定理問題提供瞭係統化的數學理論。西方世界直到18世紀，纔對類似問題展開係統研究。德國的高斯得齣類似“大衍求一術”的結論則到瞭19世紀，比秦九韶晚瞭近700年。　　秦九韶曾在《數書九章》的序言中寫道： “其用本太虛生一，而周流無窮，大則可以通神明，順性命； 小則可以經世務，類萬物……若昔推策以迎日，定律而知氣。髀矩浚川，土圭度晷。天地之大，囿焉而不能外，況其間總總者乎？”這段話譯成現代漢語就是： “為瞭應用，人們要認識世界的規律，因而産生瞭數學。數學具有廣泛的應用性。從大的方麵說，數學可以認識自然，理解人生； 從小的方麵說，數學可以經營事務，分類萬物……過去，曆算傢們用籌算推演，製定天文曆法； 發現自然規律，預測季節變化。用髀、矩測山高河深，用圭錶量日影，以定時刻與節氣。宇宙如此之大，尚且不能置於數學之外，那麼宇宙之中的各種各樣的事物，難道能離開數學嗎？”由此可見，在古代，人們已經意識到瞭數學的重要性。　　事實上，作為現代科學技術的重要基礎，數學甚至也在直接或間接地影響著一個國傢的綜閤國力。古今中外，許多名流誌士，甚至很多本來並非數學傢齣身的人，都在著述或談話中論及瞭數學之於國力的影響。例如，19世紀中國傑齣的數學傢李善蘭在列強環伺、國勢衰微的民族危難之際便感慨道： “嗚呼！今歐羅巴各國日益強盛，為中國邊患。推原其故，製器精也，推原製器之精，算學明也。”無獨有偶，在萬裏之外的西方世界，拿破侖則更為直接地指齣： “一個國傢隻有數學蓬勃的發展，纔能展現它國力的強大。數學的發展和至善與國傢繁榮昌盛密切相關。”　　迴過頭來看我們要談的數字圖像處理技術，數學對其的影響可能更為直接。總所周知，數字圖像處理技術的研究與開發對數學基礎的要求很高，一些不斷湧現的新方法中，眼花繚亂的數學推導令很多期待深入研究的人望而卻步。一個正規理工科學生大緻已經具備瞭包括微積分、綫性代數、概率論在內的數學基礎。但在分析一些圖像處理算法的原理時，好像感覺還是無從入手。實際中所涉及的問題主要歸結為如下幾個原因： ①微積分、綫性代數、概率論這些是非常重要的數學基礎，但顯然不是這些課程中所有的內容都在圖像處理算法中有直接應用； ②當你將圖像處理和數學分開來學的時候，其實並沒有設法建立它們二者的聯係； ③一些新方法或者所謂的高大上算法的基礎已經超過瞭上麵三個數學課程所探討的基本領域，這又涉及偏微分方程、變分法、復變函數、實變函數、泛函分析等； ④如果你不是數學科班齣身，要想自學上麵所談到所有內容，工作量實在太過繁雜，恐怕精力也難以顧及。　　長久以來，筆者結閤自己對圖像處理的學習和實踐，大緻總結瞭一部分圖像處理研究中所需的數學原理基礎。這些內容主要涉及微積分、嚮量分析、場論、泛函分析、偏微分方程、復變函數、變分法等。正如前麵所提到的，如果要係統地學習上述這些數學理論的全部內容，對於一個非數學專業齣身的人來說可能並不現實。於是筆者嘗試總結、歸納、提取瞭上麵這些數學課程在研究圖像處理時*容易碰到也*需要知道的一些知識點，然後采取一種循序漸進的方式將它們重新組織到瞭一起。並結閤具體的圖像處理算法討論來講解這些數學知識的運用。從而建立數學知識與圖像處理之間的一座橋梁。這部分內容主要是筆者日常研究和學習的一個總結。*初筆者也隻是把這部分文章發到瞭自己的技術博客上，而且盡管此前筆者僅是斷斷續續地擷取瞭其中的一部分發到瞭網上，已經有讀者錶現齣瞭濃厚的興趣。不知不覺中，這個係列專欄的文章日積月纍，內容漸漸豐富，個人感覺確實已經形成瞭一個相對比較完整的體係，於是便有瞭各位現在看到的這本書。　　本書旨在對圖像處理技術中所涉及的數學原理給齣一個相對係統的講述。全書共分8章，其中前4章主要是一些數學基礎方麵的內容，包括微積分、場論、變分法、復變函數、偏微分方程、泛函分析、概率論和統計學等。而這部分內容所給齣的正是筆者認為在學習和研究圖像處理技術時所必須的數學知識。當然，僅僅有理論仍然是不足的。本書的後半部分每章圍繞一個主題詳盡地介紹瞭一些實際應用中的圖像處理技術，這部分內容也相當地凝練，涉及的子話題和具體算法十分豐富，其中很多都是當前研究的熱點。更重要的是，在後4章裏，讀者將反復用到本書前半部分所介紹的數學原理。這樣一來不僅能幫助讀者夯實基礎、強化所學，更能幫助讀者建立一條連接數學和圖像處理世界的橋梁，做到學以緻用。　　在閱讀本書時，有兩種方式可供讀者選擇。如果你數學基礎尚可，那麼可以試著從第5章開始看起，如果對一些遇到的術語、公式不甚瞭解，可以再翻迴前麵的內容，做有針對性的查閱。如果你的數學基礎略顯薄弱，或者曾經學過，但眼下所剩無幾，那麼你也可以從頭看起，幫助自己建立一個相對完整而紮實的數學思維體係。當然由於本書的知識內容是高度凝練的，無法做到包山包海，因此仍然建議那些有一定微積分基礎的人作為本書的目標讀者。換言之，具有普通大專院校工科數學基礎的讀者就可以閱讀本書。　　萬丈高樓平地起，基礎不牢，地動山搖。很多人在學習和研究圖像處理算法時都感覺有一道無形的屏障擋在眼前，總是力不從心。雖然自己也似乎看瞭很多資料，但是遇到一些實際問題時，又不知道該從何入手。或許，你所欠缺的恰恰是一個夯實的理論基礎。正如筆者常說的一句玩笑話： “如果連基本的求導還不甚瞭解，那麼即使傅立葉本人親自來給你講傅立葉變換，你也是無福消受的。”但如果你是圖像處理的同道中人，或者你正在學習、研究和運用圖像處理技術，那麼筆者相信，你一定能從本書中有所收獲！　　總的來說，我不太喜歡翻開一本信息技術相關的工具書，裏麵密密麻麻的全部都是代碼。所以，我希望能夠在我的書中留下更多空間去討論原理和思路。鑒於這並不是一本教導人們如何開發圖像處理程序的書，或者更準確地說這是一本介紹數學在圖像處理中的應用的書，所以我們並不要求讀者閱讀本書前已經掌握瞭某種特定的計算機語言。然而，在介紹某些比較晦澀的算法時，使用一些必要的代碼來輔助解釋也是很有必要的，而且有時這也的確是*直截瞭當*容易被接受的方式。所以本書中確實涉及某些用MATLAB編寫的代碼，但它們的占比是極其有限的。在有必要使用代碼來演示說明算法原理的時候，我們也僅是給齣瞭算法核心部分的相關代碼。事實上，筆者更習慣於在博客中上傳代碼，而非把它們全部羅列到書中去擠占篇幅。如果讀者對書中所涉及的算法實現有需要，可以從筆者在CSDN上的技術博客中（http： //blog.csdn.net/baimafujinji）下載到相應的源代碼。更重要的是，如果讀者在閱讀本書時遇到一些睏難，或者有一些需要跟作者溝通的問題時，都可以在該博客上通過留言的方式來跟筆者進行交流。　　無冥冥之誌者，無昭昭之明，無惛惛之事者，無赫赫之功。我衷心地希望本書的讀者能夠在圖像處理領域既有昭昭之明，亦有赫赫之功。　　最後雖然有點俗套，但筆者還是想說： 自知論道須思量，幾度無眠一文章。由於時間和能力有限，書中紕漏在所難免，真誠地希望各位讀者和專傢不吝批評、斧正。　　左飛

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你问我爱你有多深，爱你有几分，这书挺不错的，喜欢

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看了一些， 还是很不错的。

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