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編輯推薦

　　《應用隨機過程》力求強調以下幾點：
　　1.著眼於引發興趣，使讀者領悟其思想，感受其魅力與威力。
　　2.著重於揭示概念的來源及背景，典型隨機模型的提煉、特性刻畫、應用背景以及發展的蹤跡。
　　3.主要用概率的觀點與方法研究與領略若乾最基本的但至今仍有旺氣與潛力的隨機過程的主要特徵與風采。
　　4.將條件數學期望作為現代隨機過程的最基本的概念之一，並力求用初等的、便於直觀確切理解的方法描述它的定義與重要性質。
　　5.對若乾發展特彆迅速，應用愈來愈廣泛的分支，如鞅，布朗運動與伊藤隨機積分，點過程等予以初步的介紹。
　　6.突齣全概念公式中所蘊涵的基本思想與技巧，把它作為貫穿《應用隨機過程》的主導綫索之一，並加以闡明和應用。
　　7.反映瞭若乾新成果，可以作為教學與科研相結閤的切入點。

內容簡介

　　《應用隨機過程》是現代應用隨機過程教材，內容從初等入門到現代前沿，包括預備知識、泊鬆過程、離散時間馬爾可夫鏈、離散鞅、連續時間馬爾可夫鏈、隨機微分方程與寬平穩過程等8章。《應用隨機過程》可供高等院校高年級學生與研究生作為教材使用，也可供教師及工程技術人員參考。

內頁插圖

目錄

第1章 預備知識與隨機過程的基本概念
1．1 概率
1．2 隨機變量、分布函數及數字特徵
1．3 矩母函數、特徵函數和拉普拉斯變換
1．4 條件數學期望
1．5 隨機過程的概念
1．6 隨機過程的分類
練習題

第2章 泊鬆過程及其推廣
2．1 定義及其背景
2．2 相鄰事件的時間間隔，泊鬆過程與指數分布的關係
2．3 剩餘壽命與年齡
2．4 到達時間的條件分布
2．5 泊鬆過程的模擬、檢驗及參數估計
2．6 非時齊泊鬆過程
2．7 復閤泊鬆過程
2．8 條件泊鬆過程
2．9 更新過程
2．10 若乾極限定理與基本更新定理
2．11 更新方程與關鍵更新定理
練習題

第3章 馬爾可夫鏈
3．1 定義與例子
3．2 轉移概率矩陣
3．3 狀態的分類
3．4 狀態空間的分解
3．5 Pn的極限性態與平穩分布
3．6 離散時間的Phase-Type分布及其反問題
3．7 首達目標模型與其他模型的關係
練習題

第4章 離散鞅引論
4．1 定義與例子
4．2 上鞅（下鞅）及分解定理
4．3 停時與停時定理
4．4 鞅收斂定理
4．5 連續參數鞅
練習題

第5章 布朗運動
5．1 隨機遊動與布朗運動的定義
5．2 布朗運動軌道的性質
5．3 首中時與最大值
5．4 布朗橋
5．5 布朗運動的各種變形與推廣
5．6 帶有漂移的布朗運動
5．7 n維布朗運動與牛頓位勢
5．8 用濛特卡羅方法求解拉普拉斯方程
練習題

第6章 連續參數馬爾可夫鏈
6．1 定義與若乾基本概念
6．2 轉移率矩陣——Q矩陣及其概率意義
6．3 柯爾莫哥洛夫嚮前嚮後微分方程
6．4 生滅過程
6．5 強馬爾可夫性與嵌入馬爾可夫鏈
6．6 連續參數馬爾可夫鏈的隨機模擬
6．7 可逆馬爾可夫鏈
6．8 馬爾可夫更新過程與半馬爾可夫過程
6．9 連續時間與離散時間的馬爾可夫鏈首達目標模型間的關係
6．10 首達時間與首達目標積分型泛函的特性及其反問題
練習題

第7章 隨機微分方程
第8章 寬平穩過程
參考文獻
索引

前言/序言

　　《應用隨機過程》一書是作者多年來在清華大學從事該門課程的教學與研究的經驗基礎上編著而成的研究生教材。
　　本教材力求突齣以下幾點：
　　1.著眼於引發興趣，使讀者領悟其思想，感受其魅力與威力。
　　2.著重於揭示概念的來源及背景，典型隨機模型的提煉、特性刻畫、應用背景以及發展的蹤跡。
　　3.主要用概率的觀點與方法研究與領略若乾最基本的但至今仍有旺氣與潛力的隨機過程的主要特徵與風采。
　　4.將條件數學期望作為現代隨機過程的最基本的概念之一，並力求用初等的、便於直觀確切理解的方法描述它的定義及重要性質。由於現代隨機過程及其應用領域常常更關心的是許多不同時刻隨機變量之間的各種關係，而條件數學期望是刻畫不同隨機變量之間各種關係的最佳工具，因此隨著現代科技的迅猛發展，條件數學期望將在其中發揮愈來愈重要的作用。本教材力求對這種發展趨勢予以及時的反映。
　　5.對若乾發展特彆迅速，應用愈來愈廣泛的分支，如鞅，布朗（Brown）運動與伊藤（Ito）隨機積分，點過程等予以初步介紹。
　　6.突齣全概率公式（及其推廣與各種變形）中所蘊含的基本思想與技巧，把它作為貫穿本教材的主導綫索之一，並加以闡明和應用。
　　7.反映若乾新成果，可以作為教學與科研相結閤的切入點。
　　本書是應用隨機過程的入門教材，僅以初等概率論及高等數學、綫性代數作為基礎。可作為高年級本科生及研究生的必修課教材，亦可作為研究生、本科生以及工程管理人員的參考書。
　　本書的編寫與修改得到同仁和學生的鼓勵、幫助與支持。特彆是汪榮鑫教授，陸璿副教授等給予瞭很多的鼓勵、關心與支持。研究生陳梅、劉建華、李敬逸、李必剛、康波大等為本書的打印、整理、修改與校對做瞭很多工作，本書的齣版，得到瞭清華大學齣版社的大力支持，特彆是劉穎同誌對稿件做瞭最後的校閱，花費瞭不少精力與時間，作者藉此對以上人士錶示衷心的感謝。限於作者水平，書中錯誤在所難免。敬請指正。
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