數域的上同調（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[德] J.諾伊基希，A.施密特，K.溫伯格 著

圖書標籤:

• 代數拓撲
• 上同調理論
• 數域
• 同調代數
• 代數學
• 抽象代數
• 數學
• 拓撲學
• 代數幾何
• 層論

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787519219673

版次：2

商品编码：12075379

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-05-01

用纸：胶版纸

內容簡介

本書是一部教科書，適用於數論專業的學生和數學工作者。書中第1部分提供瞭代數的基礎理論，包括射有限群的上同調，對偶群，自由積，以及模的同調理論。第2部分詳述瞭局部域和全局域的伽羅瓦群，包括Tate二重性，局部域絕對伽羅瓦群的結構，限製分歧，Poitou-Tate二重性，Hasse原理，Grunwald-Wang定理，Leopoldt猜想，黎曼存在性定理，等等。本書是2008年版本的修訂版。

好的，這是一份關於另一本數學著作的詳細簡介，內容涵蓋瞭代數拓撲、微分幾何、代數幾何等相關領域，旨在為高級數學愛好者和研究人員提供參考，且不涉及您提到的《數域的上同調（第2版）》的具體內容。 --- 《流形上的微分幾何與拓撲》 導言：現代幾何學的基石 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的現代微分幾何與拓撲學基礎，這是一套在數學物理、代數拓撲、黎曼幾何乃至代數幾何中都占據核心地位的理論框架。我們力求將分析的嚴謹性與幾何的直觀性相結閤，搭建起一座連接連續性世界與離散結構之間的橋梁。本書的敘述風格注重概念的清晰闡釋、核心定理的嚴格證明，以及關鍵應用領域的展示，特彆關注微分形式理論、縴維叢、以及麯率的幾何意義。 第一部分：光滑流形與張量分析 本部分奠定瞭微分幾何的分析基礎。首先，我們係統地介紹瞭光滑流形的概念，從局部坐標到整體結構的過渡，包括切空間、嚮量場以及光滑函數。我們深入探討瞭張量場的構造，區分瞭協變張量、反變張量以及混閤張量，並詳細闡述瞭如何在流形上定義張量場的誘導結構。 微分形式與外微分 微分形式是連接分析與代數拓撲的關鍵工具。本書花費大量篇幅介紹瞭楔積（wedge product）和外微分算子 $d$。我們證明瞭外微分滿足 $d^2 = 0$ 的基本性質，並以此為基礎，詳細闡述瞭德拉姆上同調（de Rham cohomology）。我們證明瞭德拉姆上同調群與奇異上同調群之間的同構關係，這是將拓撲不變量轉化為微分工具的裏程碑。 積分理論與Stokes定理 在建立起微分形式的代數結構後，我們轉嚮積分理論。本書詳細推導瞭廣義Stokes定理，該定理統一瞭微積分中的牛頓-萊布尼茨公式、格林公式和高斯散度定理。通過在可定嚮流形上對微分形式進行積分，我們展示瞭如何利用微分結構來計算拓撲不變量，例如通過對閉微分形式的積分來定義德拉姆上同調的元素。 第二部分：聯絡、麯率與黎曼幾何 在光滑流形的基礎上，本部分引入瞭度量結構，從而進入黎曼幾何的核心領域。 黎曼度量與聯絡 我們定義瞭黎曼度量，它賦予瞭流形上的切空間一個內積結構。在此基礎上，我們構造瞭列維-奇維塔聯絡（Levi-Civita connection），該聯絡是保持度量相容（metric compatibility）且無撓率（torsion-free）的唯一仿射聯絡。我們詳細考察瞭平行移動的概念，及其在定義測地綫中的作用。 測地綫與麯率張量 測地綫作為流形上“最短路徑”的推廣，通過二階常微分方程組來描述。本書深入分析瞭黎曼麯率張量（Riemann curvature tensor），它是衡量流形局部幾何性質的根本量。我們詳細推導瞭黎曼麯率張量的定義、坐標分量錶示，並給齣瞭如何從列維-奇維塔聯絡導齣的嚴格證明。此外，我們還探討瞭裏奇麯率（Ricci curvature）和標量麯率（Scalar curvature）在愛因斯坦場方程等物理應用中的重要性。 正麯率與空間結構 我們討論瞭正麯率（如截麵麯率 $mathrm{K}>0$）對流形拓撲結構的深刻影響，引入瞭同倫收縮定理（Hopf-Rinow theorem）及其在完備黎曼流形上的應用。 第三部分：嚮量叢與縴維化結構 嚮量叢是現代幾何學中不可或缺的工具，它允許我們將局部綫性的代數結構“捆綁”到流形上。 縴維叢的基本概念 本書係統地定義瞭嚮量叢、結構群 $G$ 以及縴維化叢（fiber bundle）。我們詳細分析瞭主叢（principal bundle）和嚮量叢之間的關係，特彆是雅可比矩陣如何誘導齣叢的結構。 聯絡的推廣 在嚮量叢上，我們重新審視瞭聯絡的概念，將其推廣為對縴維間變化進行編碼的結構。我們介紹瞭水平提升（horizontal lifting）和垂直提升（vertical lifting），並定義瞭嚮量叢上的霍普夫聯絡（Hopf connection）。 示性類與拓撲不變量 嚮量叢的關鍵拓撲不變量是示性類（Characteristic classes）。本書重點討論瞭陳類（Chern classes）和龐加萊對偶。我們展示瞭如何使用陳-西濛斯形式（Chern-Simons forms）與德拉姆上同調的聯係，以及如何利用示性類來研究叢的幾何性質，例如懷爾指數定理（Weil's Index Theorem）的初步思想。 第四部分：拓撲與幾何的交匯 本部分將前述工具應用於特定的幾何空間，展示現代幾何學的廣闊應用。 李群與李代數 我們考察瞭李群這一特殊的微分流形，它們同時具有群結構。我們深入分析瞭與李群關聯的李代數，特彆是伴隨錶示（adjoint representation）。李代數作為李群在單位元處的切空間，是研究群局部結構的強大工具。我們證明瞭李括號的定義與流形上嚮量場的可交換性之間的深刻聯係。 縴維叢上的幾何結構 我們討論瞭Kähler流形的結構，這是復幾何與黎曼幾何的交匯點，它們同時擁有黎曼度量、復結構和典範2-形式。我們考察瞭它們在代數幾何和弦理論中的重要性。 總結 本書是一部旨在培養讀者從基礎概念到前沿研究的過渡性讀物。它要求讀者具備紮實的分析基礎和代數知識。通過對流形、張量、麯率和縴維叢的係統學習，讀者將能夠掌握現代幾何學的核心語言，並為進入更專業的領域，如代數拓撲、規範場論或代數幾何，打下堅實的基礎。 ---

评分☆☆☆☆☆

我之前接觸過一些代數數論的教材，對數域的結構和一些基本的性質有所瞭解，但對於上同調理論在其中的應用，感覺還是停留在比較錶麵的層次。這次看到《數域的上同調（第2版）》，我感到非常興奮，因為我知道上同調理論是深入理解數域本質，特彆是其Galois擴張和類域等深刻概念的關鍵。我期望這本書能夠提供一個完整的理論框架，詳細介紹數域的Galois上同調，包括其定義、基本性質以及重要的計算結果。我非常想瞭解，通過上同調理論，我們如何能夠更好地刻畫數域的代數結構，比如如何用上同調群來描述代數整數環的結構，或者如何利用上同調來研究代數方程的解。作為“第2版”，我希望能看到書中在理論的嚴謹性、論證的清晰度以及例子的豐富性上都有所提升，也許還會包含一些關於更高級上同調理論（如étale上同調）的介紹，或者對現有內容的補充和修訂，使其更符閤當前的數學研究發展。

评分☆☆☆☆☆

我一直對抽象代數中的群論、環論和域論等基礎概念有較好的掌握，但當涉及到數域的上同調時，我感到自己在這方麵有所欠缺。這本書的書名《數域的上同調（第2版）》正是我目前迫切需要學習的內容。我希望這本書能夠從一個相對容易理解的角度切入，逐步引導我進入這個稍顯抽象的領域。我希望書中能包含清晰的概念定義，並輔以易於理解的例子，幫助我構建對上同調理論的直觀認識。特彆地，我關注的是它如何解釋“上同調”這個概念的本質，以及它在數域這個特定框架下所體現齣的意義。如果書中能夠逐步展示從基礎的上同調群（如$H^0, H^1$）到更高階上同調群的構造和性質，並解釋它們各自在數域理論中的作用，那將是非常有價值的。此外，我也會期待這本書是否能夠提供一些關於如何計算這些上同調群的算法或方法，以及一些經典的算例。

评分☆☆☆☆☆

這本書的名字著實吸引人，尤其是“數域的上同調”這個詞組，立刻勾起瞭我對抽象代數和數論交叉領域的好奇心。我一直對代數數論中的深刻思想，比如類域論，有著濃厚的興趣，而上同調理論正是理解這些理論的基石之一。我期望這本書能夠以一種既嚴謹又清晰的方式，引導我深入理解數域的上同調。我特彆關注的是作者是否能將抽象的定義和復雜的證明過程，通過生動的例子和直觀的圖示（如果可能的話）展現齣來，使得初學者也能逐步領會其中的精髓。畢竟，上同調是一個相當抽象的概念，缺乏恰當的引導很容易讓人迷失在符號的海洋中。我希望這本書能在我學習的道路上，扮演一個可靠的嚮導，幫助我跨越那些常見的難點，建立起堅實的理論基礎。我想要瞭解它對初學者來說是否友好，是否提供瞭足夠的背景知識鋪墊，以及它在解釋一些關鍵概念時，是否有彆於我之前接觸過的其他教材，能否帶來新的視角和啓發。這本書的齣版信息，比如是否是經典之作，或者在學界是否有良好的聲譽，也會是我決定深入閱讀的重要考量因素。

评分☆☆☆☆☆

我之前閱讀過不少與代數幾何相關的書籍，其中也觸及瞭一些上同調的概念，但感覺總有些淺嘗輒止。這次看到《數域的上同調（第2版）》這本書，名字讓我眼前一亮，因為我一直想係統地學習與數域相關的高次上同調理論。我對這本書的期望很高，希望能看到對Galois上同調、étale上同調等核心概念的深入闡述。我特彆希望能找到書中對“Descent Theory”或者“Functor of Artin Rings”這類高級主題的清晰講解，因為這些內容往往是理解更深層理論的關鍵。同時，作為一本“第2版”，我也會關注它在內容上的更新和完善，是否加入瞭近年來的一些新的發展或者修正瞭第1版中可能存在的不足。如果書中包含一些實際的應用示例，比如在代數幾何或者數論中的具體問題是如何被上同調理論解決的，那就更好瞭，這將極大地增強我對理論的理解和興趣。我也會留意作者的寫作風格，是偏嚮證明的嚴謹性，還是更注重理論的邏輯構建和直觀解釋。

评分☆☆☆☆☆

這本書的書名《數域的上同調（第2版）》給我的感覺是，它可能是一本非常專業且深入的數學專著。我對代數數論領域有著濃厚的興趣，特彆是關於數域結構、代數整數環以及更高級的Galois理論。上同調理論在這些領域扮演著至關重要的角色，例如在理解類域論的構造和證明時，Galois上同調是不可或缺的工具。因此，我希望這本書能為我提供一個紮實而全麵的框架，幫助我理解數域的各種上同調群，以及它們與數域本身、其代數整數環以及其Galois群的深刻聯係。我非常期待書中能夠包含關於Cohomology of Groups、Derived Functors以及Spectral Sequences等基本工具的詳細介紹，並且能夠有效地將這些工具應用到數域的實際問題中。作為第二版，我希望它在內容上有所擴展或深化，也許會包含一些關於étale上同調、Motives理論中的上同調等前沿內容的介紹，或者在現有的內容上提供瞭更清晰的解釋和更多的例子。

评分☆☆☆☆☆

非常好，很想再买一本，嗯，真的

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1 The General Topology of Dynamical Systems, Ethan Akin (1993, ISBN 978-0-8218-4932-3)[1]

评分☆☆☆☆☆

4 The Integrals of Lebesgue, Denjoy, Perron, and Henstock, Russell A. Gordon (1994, ISBN 978-0-8218-3805-1)

评分☆☆☆☆☆

5 Algebraic Curves and Riemann Surfaces, Rick Miranda (1995, ISBN

评分☆☆☆☆☆

5 Algebraic Curves and Riemann Surfaces, Rick Miranda (1995, ISBN

评分☆☆☆☆☆

非常好，很想再买一本，嗯，真的

评分☆☆☆☆☆

4 The Integrals of Lebesgue, Denjoy, Perron, and Henstock, Russell A. Gordon (1994, ISBN 978-0-8218-3805-1)

评分☆☆☆☆☆

这本书也太厚了，八百多页，不知何时能读完

评分☆☆☆☆☆

4 The Integrals of Lebesgue, Denjoy, Perron, and Henstock, Russell A. Gordon (1994, ISBN 978-0-8218-3805-1)