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內容簡介

　　《法蘭西數學精品譯叢：綫性與非綫性泛函分析及其應用（上冊）》是一部涵蓋綫性與非綫性泛函分析大部分核心課題的巨著，書中給齣瞭基本定理及其在綫性和非綫性偏微分方程、以及源自於數值分析和優化理論的專題中的各種應用。第1章不加證明地復述《法蘭西數學精品譯叢：綫性與非綫性泛函分析及其應用（上冊）》其他部分所需要的實分析及函數論的主要內容。第2到第6章討論綫性泛函分析及其應用。第7、8、9章則討論非綫性泛函分析及其應用。
　　《法蘭西數學精品譯叢：綫性與非綫性泛函分析及其應用（上冊）》具有如下特色：它是自封閉的，對大部分定理都給齣瞭完整的證明，其中有些不易在文獻中查到，而要重構證明也有相當難度；含有400多道習題及50餘幅插圖；給齣瞭豐富的曆史注記及原始參考文獻，揭示瞭諸多重要結果的原始思想。
　　《法蘭西數學精品譯叢：綫性與非綫性泛函分析及其應用（上冊）》適閤本科高年級學生、研究生以及研究人員學習和參考，既可用於教學也可供讀者進行自學。

作者簡介

　　Philippe G.Ciarlet（菲立普·G.希阿雷），法國著名數學傢。1974年在巴黎第六大學開始他的科學研究生涯。2002年受聘於香港城市大學。他是包括法國科學院、中國科學院在內的八個科學院的院士，也是美國工業與應用數學協會（SIAM）及美國數學會（AMS）的會士。Ciarlet教授獲得瞭法國科學院大奬和洪堡研究奬及許多其他奬項。
　　Ciarlet教授主要從事應用數學與計算力學領域的研究，一直緻力於運用並發展深刻的數學工具來求解力學與現代工程中的重要問題。並做齣瞭重大貢獻。

目錄

第1章 實分析和函數論
引言
1.1 集閤
1.2 映射
1.3 選擇公理和Zorn引理
1.4 集閤R和C的構造
1.5 基數；有限集和無限集
1.6 拓撲空間
1.7 拓撲空間中的連續性
1.8 拓撲空間中的緊性
1.9 拓撲空間中的連通和單連通性
1.10 距離空間
1.11 距離空間的連續性和一緻連續性
1.12 完備距離空間
1.13 距離空間中的緊性
1.14 Rn中的Lebesgue測度；可測函數
1.15 Rn中的Lebesgue積分；基本定理
1.16 Rn上Lebesgue積分的變量代換
1.17 Rn中的體積、麵積和長度
1.18 空間Cm(？)和Cm(？)；Rn中的域

第2章 賦範嚮量空間
引言
2.1 嚮量空間；Hamel基；嚮量空間的維數
2.2 賦範嚮量空間；基本性質和例；商空間
2.3 K為緊集時的空間C(K；y)；一緻收斂和局部一緻收斂性
2.4 空間lp，1≤p≤∞
2.5 Lebesgue空間Lp(？)，1≤p≤∞
2.6 空間Lp(？)(1≤p<∞)的正則化與逼近
2.7 緊性和有限維賦範嚮量空間；F.Riesz定理
2.8 有限維賦範嚮量空間中緊性的應用；代數學基本定理
2.9 賦範嚮量空間上的連續綫性算子；空間L(X；Y)，L(X)和X*
2.10 賦範嚮量空間上的緊綫性算子
2.11 賦範嚮量空間上的連續多重綫性映射；空間Lk(X1，X2，，Xk；Y)
2.12 Korovkin定理
2.13 Korovkin定理對多項式逼近的應用；Bohman定理，Bernstein定理和Weierstrass定理
2.14 Korovkin定理應用於三角多項式逼近；Feier定理
2.15 Stone-Weierstrass定理；對復三角多項式逼近的應用
2.16 凸集
2.17 凸函數

第3章 Banach空間
引言
3.1 Banach空間；基本性質
3.2 Banach空間的例子；空間c(K；y)，其中K為緊集，y完備，和空間C(X；y)，其中y完備
3.3 取值於Banach空間的單實變量連續函數的積分
3.4 Banach空間的例：空間驢和護(？)，1≤p≤∞
3.5 賦範嚮量空間的對偶；例；Lp(？)(1≤p<∞)中的F.Riesz錶示定理
3.6 Banach空間的級數
3.7 Banach不動點定理
3.8 Banach不動點定理的應用：非綫性常數微分方程解的存在性：Cauchy-Lipschitz定理；單擺方程
3.9 Banach不動點定理的應用：非綫性兩點邊值問題解的存在性
3.10 Ascoil-Arzela定理
3.11 Ascoli-Arzela定理的應用：非綫性常數微分方程解的存在性，Cauchy-Peano定理，Euler方法

第4章 內積空間和Hilbert空間
引言
4.1 內積空間和Hilbert空間：Cauchy-Schwarz-Bunyakovskii不等式；平行四邊形法則
4.2 內積空間和Hilbert空間的例子；空間e2和L2(？)
4.3 投影定理
4.4 投影定理的應用：綫性係統的最小二乘解
4.5 直交性；直和定理
4.6 Hilbert空間中的F.Riesz錶示定理
4.7 F.Riesz錶示定理的應用：Hilbert空間中的Hahn-Banach定理；伴隨算子；再生核
4.8 內積空間的極大規範正交係
4.9 Hilbert空間中的Hilbert基和Fburier級數
4.10 內積空間中的自伴算子的特徵值和特徵函數
4.11 緊自伴算子的譜定理

第5章 綫性泛函分析中的重要定理
引言
5.1 Bairej定理；首選應用：多項式空間的不完備性
5.2 Baire定理的應用：連續而無處可微函數的存在性
5.3 Banach-Steinhaus定理，即一緻有界性原理；對數值求積公式的應用
5.4 Banach-Steinhaus定理的應用：Lagrange插值的發散性
5.5 Banach-Steinhaus定理的應用：Fourier級數的發散
5.6 Banach開映射定理；首選應用：兩點邊值問題的適定性
5.7 Banach閉圖像定理；首選應用：Hellinger-Tbeplitz定理
5.8 嚮量空間中的Hahn-Banach定理
5.9 賦範嚮量空間的Hahn-Banach定理；第一個推論
5.10 Hahn-Banach定理的幾何形式：凸集的分離
5.11 對偶算子；Banach閉值域定理
5.12 弱收斂和弱*收斂
5.13 Banach-Saks-Mazur定理
5.14 自反空間；Banach-Eberlein-Smulian定理

第6章 綫性偏微分方程
引言
6.1 二次極小化問題；變分方程和變分不等式
6.2 Lax-Milgram引理
6.3 L1loc(？)中的弱偏導數；分布論簡介
6.4 △的次橢圓性
6.5 Sobolev空間Wm，p(Q)及Hm(Q)：基本性質
6.6 關於區域俚腟obolev空間Wm，p(？)和Hm，p(？)：嵌入定理，跡，Green公式
6.7 二階綫性橢圓邊值問題的例；薄膜問題
6.8 四階綫性邊值問題的實例；重調和與闆問題
6.9 與變分不等式相應的非綫性邊值問題的實例；障礙問題
6.10 二階橢圓算子的特徵值問題
6.11 空間W-m，q(？)與H-m(？)；J.L.Lions引理
6.12 Babuska-Brezzi上下確界定理；對有約束二次極小化問題的應用
6.13 Bdbuska-Brezzi上下確界定理的應用：變分問題的原始，混閤及對偶形式
6.14 Babuska-rezzi上下確界定理及J.L.Lions引理的應用：Stokes方程組
6.15 J.L.Lions引理的第二個應用：Korn不等式
6.16 Korn不等式的應用：三維綫性化彈性方程組
6.17 經典Poincare引理，及其作為J.L.Lions引理和△次橢圓性應用的弱形式
6.18 Poincare引理的應用：經典的和弱Saint-Venant引理；Cesaro-Volterra路徑積分公式
6.19 J.L.Lions引理的另一個應用：Donati引理
6.20 Pfaff方程組
文獻注釋
參考文獻
主要符號
索引

前言/序言

　　在我們周圍已經有很多優秀的教科書瞭，為什麼還要撰寫另一部關於泛函分析及其應用的教科書呢？
　　除瞭把這樣一種嘗試視為作者個人興趣的因素之外，還有其他的原因：一個原因是，將綫性及非綫性泛函分析中最基本的定理收集在同一本書裏，這或許是撰寫這部書的主要原動力；另一個原因是，在處理豐富的應用問題的同時也說明這些定理應用的廣泛性。
　　在此書中討論的關於對綫性及非綫性偏微分方程的應用包括：Korn不等式及綫性彈性的存在定理，障礙問題，Babuska-Brezzi上下確界條件，流體力學中的Stokes和Navier-Stokes方程組的存在定理，非綫性彈性闆中的vonKarman方程的存在定理，以及非綫性彈性中JohnBall的存在性定理等。各種各樣的其他應用論題則選自數值分析及最優化理論。例如，逼近論，多項式插值的誤差估計，數值綫性代數，最優化的基本算法，Newton方法，或有限差分法等。
　　我們也做瞭特彆的努力，以使本書更能滿足教學上的要求。其第1章實質上是對書中要用到的實分析及函數論中有關結果的復述，而該章之後，大部分定理都是自包含的，給齣瞭完整的證明，這些自包含的證明一般不太容易在其他文獻中找到，有些如果沒有相關領域的擴展知識是很難得到的，例如，書中對於Poincare引理，Laplace算子的次橢圓性，Pfaff方程組的存在定理，或者麯麵理論的基本定理等給齣瞭這種自包含證明。本書還包含諸多插圖和（約400道）習題。書中還給齣瞭（大部分是作為腳注）有關史實的注記以及（至少那些在有理由保證其真實性的前提下能追溯到的）原始參考文獻，以對某些重要結果的産生提供一個原始思路。
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評分☆☆☆☆☆

非常好的書，從新寫瞭一下，泛函分析還是要用

評分☆☆☆☆☆

此用戶未填寫評價內容

評分☆☆☆☆☆

數學專業的超級難，不過對研究算法很有幫助

評分☆☆☆☆☆

泛函分析的經典教材，適閤入門及中等程度的學習，要有復分析和實分析的基礎。

評分☆☆☆☆☆

與下載的英文原版對比，發現翻譯不是十分的精準。

評分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好

評分☆☆☆☆☆

非常不錯，我很喜歡，絕對值得收藏的好書。

評分☆☆☆☆☆

書寫的深入淺齣，很好，就是不知道為什麼沒有下冊呢，等待中。

評分☆☆☆☆☆

專業書籍，課題需要，包裝完好，比較實用！！

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