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編輯推薦

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內容簡介

《中公版·2018安徽省教師招聘考試專用教材：學科專業知識中學數學》結閤安徽省教師招聘考試中學數學考試大綱及考試真題，構架起以初中數學知識、高中及大學數學知識、中學數學課程與教學論三部分有機結閤的龐大知識體係，並在書中設置真題再現、知識拓展、牛刀小試等闆塊，是一本專門針對安徽省教師招聘考試中學數學學科的教材。本教材條理清晰，結構嚴謹，從基礎、重要的考點齣發，深入淺齣地嚮考生講解各個知識點，使考生能透徹地理解知識點，從而爛熟於心。

精彩書摘

　　部分初中數學知識
　　節數與式
　　一、實數的相關概念
　　實數的分類如下圖：
　　當然還可以分為正實數、零、負實數。有理數還可以分為正有理數、零、負有理數。
　　（一）數軸
　　數軸是研究實數的重要工具，是在數與式的學習中實現數形結閤的載體。數軸的三要素：原點、正方嚮和單位長度。實數與數軸上的點是一一對應的。
　　（二）絕對值
　　絕對值的代數意義：｜a｜=a（a>0）0（a=0）-a（a<0）
　　絕對值的幾何意義：一個數的絕對值是這個數在數軸上的對應點到原點的距離。
　　（三）相反數、倒數
　　若a、b兩個數互為相反數，則a+b=0。實數a的相反數記為-a。非零實數a的倒數記為，0沒有倒數。若m、n兩個數互為倒數，則m·n=1。
　　二、代數式
　　（一）代數式的分類
　　用加、減、乘、除、乘方和開方等運算符號連接數和字母而成的式子稱為代數式，單獨的一個數或者一個字母也是代數式。代數式的分類如下：
　　1.整式
　　整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加、減、乘、除四種運算，但在整式中除數不能含有字母。單項式和多項式統稱為整式。
　　2．分式
　　形如，A，B是整式，B中含有未知數且B不等於0的代數式叫作分式。其中A叫作分式的分子，B叫作分式的分母。
　　3．無理式
　　含有關於字母開方運算的代數式，叫作無理式。如：。
　　4．方根與根式
　　數a的n次方根是指求一個數，它的n次方恰好等於a。a的n次方根記為（n為大於1的自然數）。作為代數式，稱為根式，n稱為根指數，a稱為根底數。在實數範圍內，負數不能開偶次方，一個正數開偶次方有兩個方根，其絕對值相同，符號相反。
　　5．二次根式
　　式子（a≥0）叫二次根式。（a≥0）是一個非負數。其中，a叫作被開方數。
　　（二）代數式有意義的條件
　　1.分式有意義的條件是分母不為零；
　　2.二次根式有意義的條件是被開方數（式）非負；
　　3.由實際應用中得到的代數式還要符閤實際意義。
　　（三）代數式的運算
　　1．整式的加、減、乘、除運算及添括號、去括號法則。
　　2．分式的加、減、乘、除運算及分式的乘方。
　　3．二次根式的加、減、乘、除運算及二次根式的分母有理化。
　　4．代數式的恒等變形
　　添括號、去括號、拆項是代數式恒等變形的常用方法，乘法公式、因式分解是代數式恒等變形的工具。待定係數法、配方法也都可進行代數式的恒等變形。
　　5．代數式的化簡求值
　　含有絕對值的代數式的化簡，通常可利用數軸的直觀性；整式的化簡求值常常要靈活運用配方法、換元法、整體代換思想和構造思想；分式的化簡求值一般可對分子、分母的多項式因式分解、約分，再運用分式的性質化簡計算；二次根式的化簡求值一般應先考慮能否利用二次根式的性質、配方法、乘法公式等化簡計算。
　　【例題1】試用?琢+?茁，?琢-?茁錶示2?琢和?茁。
　　【解析】解法1：2?琢=2?琢+（?茁-?茁）=（?琢+?茁）+（?琢-?茁），
　　?茁=·2?茁=［2?茁+（?琢-?琢）］=［（?琢+?茁）-（?琢-?茁）］=（?琢+?茁）-（?琢-?茁）。
　　解法2：設2?琢＝k1（?琢+?茁）+k2（?琢-?茁）=（k1+k2）?琢+（k1-k2）?茁，
　　比較等式兩邊的各項係數可得：k1+k2=2，k1-k2=0。
　　∴k1=1，k2=1，，∴2?琢＝（?琢+?茁）+（?琢-?茁）。
　　設?茁=m1（?琢+?茁）+m2（?琢-?茁）=（m1+m2）?琢+（m1-m2）?茁，
　　比較等式兩邊的各項係數可得：m1+m2=0，m1-m2=1，
　　m1=，m2=-，∴?茁＝（?琢+?茁）-（?琢-?茁）。
　　解法1是利用拆項、添加括號的方法進行代數式的恒等變形，解法2是利用待定係數法進行代數式的恒等變形。
　　【例題2】計算÷·。
　　【解析】原式＝÷·
　　=··
　　=。
　　對分子、分母都是多項式的分式進行乘除運算時，一定要先將每個多項式分解因式，然後將除法統一成乘法，後再進行約分化簡。
　　第二節方程與不等式
　　一、方程
　　方程是錶示兩個數學式（如兩個數、函數、量、運算）之間相等關係的一種等式。使方程左右兩邊相等的未知數的值叫作方程的解。
　　按照元與高項次數的不同可以將方程分為幾元幾次方程，如：含有兩個未知數且高項次數為一次的方程叫作二元一次方程。
　　（一）一元一次方程的解法
　　去分母：在方程兩邊都乘以各分母的小公倍數（不含分母的項也要乘）；
　　去括號：先去小括號，再去中括號，後去大括號（記住如括號外有減號的話一定要變號）；
　　移項：把含有未知數的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號；
　　閤並同類項：把方程化成ax＝b（a≠0）的形式；
　　係數化為1：在方程兩邊都除以未知數的係數a，得到方程的解x＝。
　　（二）一元二次方程的解法
　　隻含有一個未知數，未知數的高次數是2，且高次項係數不為0，這樣的方程叫一元二次方程，一般形式為ax2+bx+c＝0（a≠0），設其兩根為x1，x2，則x1+x2=-，x1x2=。一元二次方程的解法如下：
　　1．直接開平方法
　　用直接開平方法解形如（x-m）2=n2（n≥0）的方程，其解是x=m±n。它的特徵是：左邊是一個關於未知數的完全平方數，右邊是一個非負數。符閤這個特徵的方程就可以利用直接開平方法。
　　2．配方法
　　用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一般步驟是：化二次項係數為1，即方程兩邊同除以二次項係數；移項，使方程的左邊為二次項和一次項，右邊為常數項；配方，即方程兩邊都加上一次項係數絕對值一半的平方；化方程為（x+m）2=n的形式；如果n≥0就可以用兩邊開平方來求齣方程的解；如果n<0，則原方程無實數解。
　　
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