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內容簡介

　　《實驗數據分析（上冊）》介紹實驗和測量數據分析中涉及的概率和數理統計及相關的數學知識，內容包括概率論、經典數理統計、貝葉斯統計、濛特卡羅方法、極小化方法和去彌散方法六個部分。特彆討論瞭數據統計處理中的一些睏難問題和近期國際上發展起來的新方法。書中分析瞭取自普通物理、核物理、粒子物理和工程技術問題的許多實例，注重物理問題與數學方法的結閤，具體闡述瞭概率和數理統計及相關的數學方法在實際問題中的應用。書末附有詳盡的數理統計錶，可供本書涉及的幾乎所有數據分析問題之需要，而無需查閱專門的數理統計錶書籍。
　　《實驗數據分析（上冊）》可供實驗物理工作者和大專院校相關專業師生、理論物理研究人員、工程技術人員以及從事自然科學和社會科學的數據測量和分析研究人員參考。

內頁插圖

目錄

前言
第1章 概率論初步
1．1 隨機試驗，隨機事件，樣本空間
1．2 概率
1．3 條件概率，獨立性
1．4 概率計算舉例
1．5 邊沿概率，全概率公式，貝葉斯公式

第2章 隨機變量及其分布
2．1 隨機變量
2．2 隨機變量的分布
2．3 隨機變量函數的分布
2．4 隨機變量的數字特徵
2．5 隨機變量的特徵函數
2．6 離散隨機變量的概率母函數

第3章 多維隨機變量及其分布
3．1 二維隨機變量的分布，獨立性
3．2 條件概率分布
3．3 二維隨機變量的數字特徵
3．4 二維隨機變量的函數的分布
3．5 多維隨機變量，嚮量和矩陣記號
3．6 多維隨機變量的聯閤特徵函數
3．7 多維隨機變量的函數的分布
3．8 綫性變換和正交變換
3．9 誤差傳播公式

第4章 一些重要的概率分布
4．1 伯努利分布和二項分布
4．2 多項分布
4．3 泊鬆分布，泊鬆過程
4．4 泊鬆分布與其他分布的相互聯係
4．5 復閤泊鬆分布
4．6 幾何分布，負二項分布，超幾何分布
4．7 均勻分布
4．8 指數分布
4．9 伽馬分布
4．10 貝塔分布
4．11 正態分布
4．12 二維正態分布
4．13 多維正態分布
4．14 對數正態分布
4．15 柯西分布
4．16 朗道分布
4．17 X2分布
4．18 t分布
4．19 F分布
4．20 實驗分布
4．20．1 實驗分辨函數
4．20．2 探測效率
4．20．3 復閤概率密度

第5章 大數定律和中心極限定理
5．1 大數定律
5．2 中心極限定理

第6章 子樣及其分布
6．1 隨機子樣，子樣分布函數
6．2 統計量及其數字特徵
6．3 抽樣分布
6．3．1 子樣平均值的分布
6．3．2 服從x2分布的統計量，自由度
6．3．3 服從t分布和F分布的統計量
6．3．4 正態總體子樣偏度、子樣峰度、子樣相關係數的分布
6．4 抽樣數據的圖形錶示，頻率分布
6．4．1 一維散點圖和直方圖，頻率分布
6．4．2 二維散點圖和直方圖

第7章 參數估計
7．1 估計量，似然函數
7．2 估計量的相閤性
7．3 估計量的無偏性
7．4 估計量的有效性和最小方差
7．5 估計量的充分性，信息
7．5．1 充分統計量
7．5．2 充分性與信息
7．6 區間估計
7．6．1 樞軸變量法
7．6．2 大樣本法
7．7 正態總體均值的置信區間
7．8 正態總體方差的置信區間
7．9 正態總體均值和方差的聯閤置信域

第8章 極大似然法
8．1 極大似然原理
8．2 正態總體參數的極大似然估計
8．3 極大似然估計量的性質
8．3．1 參數變換下的不變性
8．3．2 相閤性和無偏性
8．3．3 充分性
8．3．4 有效性
8．3．5 唯一性
8．3．6 漸近正態性
8．4 極大似然估計量的方差
8．4．1 方差估計的一般方法
8．4．2 充分和有效估計量的方差公式
8．4．3 大子樣情形下的方差公式
8．5 極大似然估計及其誤差的圖像確定
8．5．1 總體包含單個未知參數
8．5．2 總體包含兩個未知參數
8．6 利用似然函數作區間估計，似然區間
8．6．1 單個參數的似然區間
8．6．2 由巴特勒特函數求置信區間
8．6．3 兩個參數的似然域
8．6．4 多個參數的似然域
8．7 極大似然法應用於直方圖數據
8．8 極大似然法應用於多個實驗結果的閤並
8．8．1 正態型似然函數
8．8．2 非正態型似然函數
8．9 極大似然法應用於實驗測量數據
8．10 有約束的極大似然估計

第9章 最小二乘法
9．1 最小二乘原理
9．2 綫性最小二乘估計
9．2．1 正規方程
9．2．2 綫性最小二乘估計量的性質
9．2．3 綫性最小二乘估計舉例
9．2．4 一般多項式和正交多項式擬閤
9．3 非綫性最小二乘估計
9．4 最小二乘擬閤
9．4．1 測量擬閤值和殘差
9．4．2 綫性模型中σ2的估計
9．4．3 正態性假設，自由度
9．4．4 擬閤優度
9．5 最小二乘法應用於直方圖數據
9．6 最小二乘法應用於實驗測量數據
9．7 綫性約束的綫性最小二乘估計
9．8 非綫性約束的最小二乘估計
9．8．1 拉格朗日乘子法
9．8．2 誤差估計
9．8．3 一般最小二乘擬閤的自由度
9．9 最小二乘法求置信區間
9．9．1 單個參數的誤差和置信區間
9．9．2 多個參數的誤差和置信域
9．10 協方差矩陣未知的多個實驗結果的閤並

第10章 矩法，三種估計方法的比較
10．1 簡單的矩法
10．2 一般的矩法
10．3 舉例
10．4 矩法、極大似然法和最小二乘法的比較
10．4．1 反質子極化實驗的模擬
10．4．2 不同估計方法的應用
10．4．3 討論

第11章 小信號測量的區間估計
11．1 經典方法
11．1．1 正態總體
11．1．2 泊鬆總體
11．2 似然比順序求和方法
11．2．1 泊鬆總體
11．2．2 正態總體
11．3 改進的似然比順序求和方法
11．4 考慮係統誤差時泊鬆總體的區間估計
參考文獻
《現代物理基礎叢書》已齣版書目

前言/序言

　　自然科學和社會科學的許多領域，諸如粒子物理和核物理、粒子和核天體物理、宇宙學和宇宙綫物理、核工程和核醫學、遺傳學、人口統計、經濟學、交通運輸等等，存在大量隨機現象；即使是對確定性現象的研究，由於測量工具和儀器的測量誤差通常具有隨機性質，所蕕得的數據也帶有隨機性。因此，實驗或測量數據的分析幾乎必定需要隨機性數學及相關的數學分支的知識。
　　本書介紹實驗或測量數據分析中所涉及的概率和數理統計及相關的數學知識，內容包括概率論、經典數理統計、貝葉斯統計、濛特卡羅方法、極小化方法和去彌散方法六個部分。其中第1-5章和第6-12章分彆闡述概率論和經典數理統計的基本內容，第13章則專門介紹在現代統計學中具有重要影響的貝葉斯學派的觀點與理論，第14章討論應用日益廣泛的濛特卡羅方法的基本概念，第15章介紹的極小化（或最優化）方法是求解許多數理統計問題的重要工具（例如，極大似然法、最小二乘法等），最後第16章介紹去彌散方法，處理從觀測數據和測量儀器的分辨函數反演齣原分布的問題（第12-16章見本書下冊）。
　　一般的數學書籍側重於數學上的嚴密和確切，但對於以數學為工具的研究人員而言，更為迫切的是瞭解相關數學的基本內容和方法，並正確地運用它們。因此，本書力求數學與物理問題相結閤，避免過於抽象和過於數學化的討論。重點是介紹基本概念、基本原理和方法，闡明方法的應用及適用條件，而不是對定理作嚴格的證明和推導；有些定理或結論隻是直接引用，但與數據處理直接相關的內容則予以充實。本書中相當數量的例子取自普通物理、核物理、粒子物理和工程技術問題的數據分析問題的實際需要，以期達到加深理解基本原理和正確運用它們的目的。本書還力求反映國際上近期發展起來的處理數據分析中一些睏難問題的新的概念和方法，這方麵的例子有第11章介紹的“小信號測量的區間估計”、12.5節討論的“信號的統計顯著性”、8.8節和9.10節討論的“多個實驗結果的閤並”等內容。書末附有詳盡的數理統計錶，可供本書涉及的許多數據分析問題之需要，而無需查閱專門的數理統計錶書籍。
　　作者根據近年來在科研實踐（北京正負電子對撞機、北京譜儀的粒子物理實驗研究）和教學實踐（中國科學院研究生院講授“實驗物理中的概率和統計”課程）中的體會，認為有必要對科學齣版社2006年齣版的拙作《實驗物理中的概率和統計（第二版）》的內容作必要的修改和擴充。增加的兩章是近幾十年來影響日益重要的貝葉斯統計，以及在粒子物理和核物理、粒子和核天體物理、宇宙綫物理和宇宙學、光學和醫學成像重建等領域得到廣泛應用的去彌散方法。在原有的章節中則增補瞭原書沒有討論但具有相當重要性的一些內容和概念，如貝塔分布、對數正態分布和朗道分布，費希爾信息，區間估計的大樣本法，有約束的極大似然估計，斯米爾諾夫～剋拉美一馮邁希斯檢驗，多維隨機變量分量的獨立性檢驗，相關性檢驗等。此外，還補充瞭與新增內容相對應的數理統計錶，增加瞭一些從實踐中提煉齣來的有典型意義的實例。
　　本書介紹瞭六部分共16章比較廣泛的數學內容，掌握這些知識能夠大體應對數據分析對於隨機性數學知識的基本需求，至少可以提供進一步學習的基礎。事實上，其中的每一部分都是一個重要的數學分支，可以並且應當按照需要進行更為深入的學習。對齣於實用目的閱讀本書的讀者而言，可以有選擇地閱讀部分章節。書中第1.5章、第6-10章和第12章闡述概率論和經典數理統計的基本內容，是利用隨機性數學處理實際問題的基礎；第11章和第13-16章則可以根據需要加以選擇。
　　本書的齣版得到中國科學院科學齣版基金的資助。作者感謝中國工程院院士、中國高等科學技術中心學術主任葉銘漢研究員，中國科學院研究生院鄭陽恒教授，中國科學院院士、中國科學院理論物理研究所張肇西研究員對於本書的熱情鼓勵和積極推介，以及科學齣版社錢俊等同誌的大力支持和辛勤、細緻的工作。
　　限於本人水平，疏漏及不妥之處在所難免，誠懇歡迎專傢和讀者批評指正。
　　硃永生
　　2011年9月於北京
實驗數據分析（上冊） 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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