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內容簡介

　　《金融學與經濟學中的數值方法 基於MATLAB編程（原書第2版）》旨在幫助讀者建立紮實的數值理論基礎，以便學習更專業的金融理論。本書分為五部分：第1部分介紹理論背景，包括數值分析和金融背景等內容；第二部分介紹數值方法，包括數值分析基礎、數值積分、偏微分方程有限差分法和凸優化等內容；第三部分介紹權益期權定價，包括期權定價的二叉樹與三叉樹模型、期權定價的濛特卡羅方法和期權定價的有限差分方法；第四部分介紹高級優化模型與方法，包括動態規劃、有追索權的綫性隨機規劃和非凸優化等內容。第五部分為附錄。全書使用MATLABW為軟件工具。本書可作為金融和經濟學專業高年級學生和研究生的教材，同時可作為從事金融特彆是金融工程的專業人員的參考書。

目錄

譯者的話 第2版前言 第1版前言 第1部分理論背景 第1章編寫背景3 1.1數值分析方法的需求4 1.2關於數值計算平颱的需求:為何選擇MATLAB？8 1.3理論的需求11 進階閱讀17 參考文獻18 第2章金融理論19 2.1不確定性建模21 2.2基礎金融資産及相關問題24 2.2.1債券24 2.2.2股票26 2.2.3衍生品27 2.2.4資産定價、投資組閤優化、風險管理31 2.3固定收益證券: 價值分析與組閤免疫策略36 2.3.1基礎利息理論: 復利和現值36 2.3.2固定收益證券的基礎定價42 2.3.3利率敏感性與投資組閤免疫48 2.3.4與固定收益證券相關的MATLAB函數51 2.3.5小結55 2.4股票投資組閤管理56 2.4.1效用理論56 2.4.2均值-方差投資組閤優化62 2.4.3MATLAB 計算均值-方差投資組閤優化模型的函數64 2.4.4小結70 2.4.5其他風險測度:在險價值與分位數法71 2.5資産價格的動態建模76 2.5.1從離散時間到連續時間76 2.5.2標準維納過程78 2.5.3隨機積分與隨機微分方程80 2.5.4伊藤引理83 2.5.5小結86

Ⅸ Ⅻ
2.6衍生品定價87 2.6.1期權定價的二叉樹模型90 2.6.2布萊剋-斯科爾斯模型(Black-Scholes model)92 2.6.3風險中性期望與費曼-卡茨（Feynman-ka）公式95 2.6.4布萊剋-斯科爾斯模型的MATLAB計算96 2.6.5關於布萊剋-斯科爾斯公式的注解99 2.6.6美式期權的定價100 2.7奇異期權與路徑依賴期權簡介101 2.7.1障礙期權101 2.7.2亞式期權105 2.7.3迴望期權106 2.8利率衍生品概述106 2.8.1利率動態模型107 2.8.2不完備市場和風險市場價格108 進階閱讀110 參考文獻111
第2部分數值方法
第3章數值分析基礎115 3.1數值計算的性質115 3.1.1 數值的錶示、四捨五入和截斷115 3.1.2誤差的産生、條件與不穩定性118 3.1.3 收斂階數與計算復雜度120 3.2求解綫性方程121 3.2.1 嚮量與矩陣的範數122 3.2.2矩陣的條件數125 3.2.3綫性方程組求解的直接方法129 3.2.4三對角矩陣134 3.2.5求解綫性方程組的迭代方法135 3.3函數逼近和插值146 3.3.1 特殊逼近149 3.3.2 初等多項式插值150 3.3.3 三次樣條插值154 3.3.4 最小二乘的函數逼近理論158 3.4非綫性方程組求解161 3.4.1二分法162 3.4.2牛頓法164 3.4.3基於優化的非綫性方程求解167 3.4.4求解方程組的復閤方法172 3.4.5同倫連續法172 進階閱讀174 參考文獻174

ⅩⅢ ⅩⅣ 第4章數值積分：定性分析與濛特卡羅模擬177 4.1確定性求積179 4.1.1經典插值公式179 4.1.2高斯求積法181 4.1.3擴展與乘法法則186 4.1.4MATLAB 中的數值積分186 4.2濛特卡羅積分187 4.3生成僞隨機變量191 4.3.1生成僞隨機數191 4.3.2逆變換方法196 4.3.3取捨法198 4.3.4通過極坐標方法生成正態隨機變量199 4.4設置重復次數203 4.5降低方差技術206 4.5.1對偶抽樣206 4.5.2公共隨機數技術213 4.5.3控製變量214 4.5.4通過條件降低方差216 4.5.5分層抽樣220 4.5.6重要性抽樣222 4.6擬濛特卡羅模擬228 4.6.1生成哈爾頓低差異序列229 4.6.2生成索博爾低差異序列239 進階閱讀243 參考文獻244
第5章偏微分方程的有限差分法245 5.1偏微分方程的介紹和分類246 5.2有限差分法的數值解248 5.2.1一個有限差分法的錯誤例子250 5.2.2有限差分法的不穩定性251 5.3熱傳導方程的顯式和隱式方法256 5.3.1使用顯式方法求解熱傳導方程257 5.3.2使用全隱式方法求解熱傳導方程261 5.3.3熱傳導方程的剋蘭剋-尼科爾森（Crank-Nicolson）方法264 5.4求解二維熱傳導方程266 5.5收斂性、一緻性和穩定性272 進階閱讀273 參考文獻273
第6章凸優化275 6.1優化問題的分類276 6.1.1有限維與無限維問題276 6.1.2無約束與約束問題280 6.1.3凸問題與非凸問題280 6.1.4綫性與非綫性問題282 6.1.5連續與離散問題283 6.1.6確定性與隨機性問題284 6.2無約束優化的數值方法284 6.2.1最速下降法285 6.2.2梯度法286 6.2.3牛頓法與信賴域法286 6.2.4非導數算法: 擬牛頓法與單純形搜索287 6.2.5非約束問題的MATLAB編程288 6.3約束問題的優化方法290 6.3.1罰函數法291 6.3.2庫恩-塔剋（Kuhn-Tucker）條件294 6.3.3對偶理論299 6.3.4凱利（Kelley）切平麵法303 6.3.5有效集法304 6.4綫性規劃306 6.4.1綫性規劃的幾何與代數特徵307 6.4.2單純形法308 6.4.3綫性規劃的對偶性310 6.4.4內點法312 6.5約束優化問題的MATLAB編程314 6.5.1綫性規劃的MATLAB編程315 6.5.2 債券投資組閤管理的LP模型317 6.5.3使用二次規劃構建投資組閤的有效前沿320 6.5.4非綫性規劃的MATLAB編程322

ⅩⅤ ⅩⅥ 6.6模擬與優化324 附錄凸分析基礎325 附錄6.1優化問題中的凸性326 附錄6.2凸多麵體328 進階閱讀330 參考文獻330
第3部分權益期權定價
第7章期權定價的二叉樹與三叉樹模型335 7.1二叉樹定價模型335 7.1.1校準二叉樹模型336 7.1.2後付期權的定價341 7.1.3一種二叉樹模型的改進343 7.2美式期權的二叉樹定價方法345 7.3二維期權的二叉樹定價方法347 7.4三叉樹定價期權352 7.5總結355 進階閱讀356 參考文獻356 第8章期權定價的濛特卡羅方法357 8.1路徑生成358 8.1.1模擬幾何布朗運動359 8.1.2模擬對衝策略361 8.1.3布朗橋366 8.2交換期權定價369 8.3嚮下敲齣式看跌期權的定價371 8.3.1簡單濛特卡羅模擬371 8.3.2條件濛特卡羅模擬372 8.3.3 重要性抽樣375 8.4算術平均亞式期權的定價379 8.4.1控製變量法379 8.4.2哈爾頓序列的應用383 8.5濛特卡羅抽樣法計算期權Greeks391 進階閱讀395 參考文獻395 第9章期權定價的有限差分法397 9.1有限差分法在布萊剋-斯科爾斯方程中的應用397 9.2普通歐式期權的顯式方法定價399 9.3普通歐式期權的全隱式方法定價403 9.4 障礙期權的剋蘭剋-尼科爾森方法定價405 9.5 美式期權的處理407 進階閱讀411 參考文獻411
第4部分高級優化模型與方法
第10章動態規劃415 10.1最短路問題416 10.2連續的決策過程418 10.2.1最優化原理和解函數方程419 10.3用動態規劃解決隨機決策問題421 10.4美式期權定價的濛特卡羅模擬427 10.4.1一個用MATLAB實現的最小二乘方法431 10.4.2 一些研究與替代方法434 進階閱讀435 參考文獻435 第11章有追索權的綫性隨機規劃模型437 11.1綫性隨機規劃模型437 11.2投資組閤管理的多階段隨機規劃模型440 11.2.1分離變量模型442 11.2.2緊模型448 11.2.3有交易成本的資産和債務管理452 11.3多階段隨機規劃方案的生成453 11.3.1方案樹生成的采樣454 11.3.2無套利方案的生成456 11.4二階段綫性隨機規劃的L形方法460 11.5與動態規劃的比較463 進階閱讀464 參考文獻464 第12章非凸優化467 12.1混閤整數規劃模型468 12.1.1邏輯變量建模469 12.1.2混閤整數組閤優化模型472 12.2基於全局優化的固定混閤模型477 12.3非凸優化的分支定界方法478 12.4非凸優化的啓發式算法488 進階閱讀492 參考文獻493

ⅩⅦ 第5部分附錄
附錄AMATLAB編程介紹497 A.1MATLAB 環境497 A.2MATLAB 圖形508 A.3MATLAB 編程510 附錄B概率論與數理統計相關基礎知識515 B.1樣本空間、事件與概率515 B.2隨機變量、期望與方差516 B.3聯閤分布隨機變量522 B.4獨立性、協方差與條件期望523 B.5參數估計526 B.6綫性迴歸530 進階閱讀533 參考文獻533 附錄CAMPL介紹535 C.1使用AMPL運行優化模型535 C.2在AMPL中求解均值-方差有效組閤536 C.3在AMPL中求解背包模型539 C.4現金流匹配模型541 進階閱讀542 參考文獻542

前言/序言

　　在本書的第1版齣版後，大約經過瞭5年時間，我已經收到大量的讀者來信，包括世界範圍內的學生與從業者。就我個人而言，最重要的是讀者都說這本書非常“有用”。沒有想到的是，本書已經成為優秀的專業研究書籍。編寫第2版的基本齣發點與第1版相同:為初學者提供一個易讀且內容紮實的金融計算入門書籍，無須大量艱深晦澀的數學理論並且避免煩瑣的C++編程，同時本書添加瞭非標準優化的內容，例如隨機規劃與整數規劃。第2版修改如下:�r標題略有修改。　　�r全麵修訂章節內容排版。　　�r增加部分內容，相應增加本書頁數。　　標題提到金融與經濟，而不僅僅是金融。為避免誤解，這裏明確本書的目標讀者為相關專業學生與金融從業者。此外，本書對於經濟學博士非常有幫助，可以作為相關知識的補充教材，同時我也藉鑒其他優秀教材，使本書內容涵蓋瞭大部分的專業算法，並提供優秀的MATLAB工具箱。這個工具箱可以用來求解大部分經濟學問題。從學生的角度來看，現在這版書仍存在很多不足，例如：未覆蓋常微分方程和理性預期模型。此外，書中都是以期權定價或投資組閤管理為示例的。根據經驗，雖然我認為他們可以從這些基本的示例中受益，但還是建議經濟學專業的學生掌握一些運籌學知識，例如隨機優化與整數規劃。因此，書名中的“經濟”意味著本書可以作為經濟學專業的補充教材，而不是替代教材。　　本書對章節順序進行瞭重排，以便適用於金融工程的數值方法的課程。在第1版期權定價相關的章節中，廣泛應用優化理論。這是由於我個人的知識背景，主要專注於計算科學與運籌學的研究，但這不適用於一般的金融計算教學。由於優化理論並未涉及大部分金融工程專業的學生，因此在本版中，專業的優化理論知識將放在最後的章節中。本書共包括12章與3個附錄。　　�r第1章為讀者介紹數值方法的需求與MATLAB數值計算環境。　　�r第2章概述金融理論。目標讀者為工程學、數學或運籌學專業的學生，他們或許對本書感興趣，但是缺乏與金融相關的背景知識。　　�r第3章介紹經典數值方法的基本知識。在某種意義上，這是對第2章的補充，目標讀者為缺乏數值分析相關背景知識的經濟學專業學生。本書由於受篇幅的限製，加之在後麵章節不涉及這些數值方法，一些基本的數值方法被省略瞭。事實上，本書沒有涉及計算矩陣特徵值與特徵嚮量以及與常微分方程相關的內容。　　�r第4章介紹數值積分方法，包括求積公式與濛特卡羅方法。在第1版中，求積公式放在瞭數值分析的章節中，而濛特卡羅方法則作為單獨一章。在第2版中將這兩部分內容放在一章中，有助於兩種方法應用的比較，其中包括期權定價與隨機優化的情景模擬。將濛特卡羅方法作為一種積分方法而不是模擬方法，有助於正確理解低差異序列（或稱為擬濛特卡羅模擬）的應用。增加瞭關於高斯求積的內容，高斯求積方法可以擴展為一種方差降低技術，通常應用於簡單期權定價。關於方差降低技術的更復雜的示例放在第8章。　　ⅦⅥ�r第5章介紹偏微分方程的基本有限差分方法。主要內容為求解熱傳導方程（其為拋物綫方程的典型示例）。布萊剋-斯科爾斯方程也屬於拋物綫方程。在這個簡化的框架中，我們可以理解解偏微分方程的顯式和隱式的方法之間的關係，以及相關的收斂性和數值穩定性的問題。相對於第1版，增加瞭交替方嚮隱式方法求解二維熱傳導方程的內容，這對二維期權定價非常有幫助。　　�r第6章介紹有限維（靜態）優化方法。讀者如果對第7~9章的期權定價感興趣可以跳過此章。本章對於經濟學專業學生或許有幫助，如果需要更專業的優化模型與方法，可以參考第10~12章。　　�r第7章為新增加的章節，主要介紹二叉樹與三叉樹模型，這些內容在第1版中沒有涉及。本章的主要內容為二叉樹與三叉樹模型計算與存儲樹結構的內存管理。　　�r第8章與第4章內容相關，介紹濛特卡羅與低差異序列對於奇異期權更專業的應用，例如障礙式期權與亞式期權。還簡單介紹瞭基於濛特卡羅方法的期權敏感性（Greeks）估計，重點為歐式期權；基於濛特卡羅方法的美式期權定價為另外一個專業問題，將在第10章進行講解。　　�r第9章在第5章內容的基礎上，介紹瞭基於有限差分方法的期權定價。　　�r第10章主要介紹動態數值規劃。本章的主要內容為基於濛特卡羅方法的美式期權定價，在第1版中尚未涉及這些內容，但是美式期權定價越來越重要。我們將基於一個適當的框架（動態隨機優化）來介紹美式期權定價。本章僅介紹主要方法，即基於離散時間與有限時間的動態規劃方法。此外，我們試圖通過一個恰當的案例來幫助讀者充分理解此方法。不僅因為它們在經濟學中的重要性，也因為理解動態規劃有助於學習隨機動態規劃，這些將是下一章的內容。　　�r第11章主要介紹綫性隨機規劃模型。在運籌學中，這是一個標準的研究方法，但是經濟學專業學生更熟悉動態規劃。從方法論的角度來看，將這些方法與動態規劃進行比較非常重要；從實際的角度而言，隨機規劃對於動態組閤管理與不完備市場中的期權對衝非常有意義。　　……
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評分☆☆☆☆☆

好，就是價格有點高啊！

評分☆☆☆☆☆

不錯，很有料

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傢裏人很滿意，感謝京東。

評分☆☆☆☆☆

很棒的書???

評分☆☆☆☆☆

書本身是好書，但不知道是機工還是京東自身的問題，前後換過來3本書全是脫皮的。

評分☆☆☆☆☆

不錯

評分☆☆☆☆☆

書的內容沒得說，一個字，棒。但是質量如紙張和裝訂方麵，有待提高。所以沒有給五顆星。

評分☆☆☆☆☆

百讀不厭

評分☆☆☆☆☆

書頁散開,書的裝訂破碎。給人帶來瞭不好的閱讀體驗。書頁就差掉下來瞭

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