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編輯推薦

無論是對於摺紙愛好者進一步進階理解深刻的數學原理，還是對於數學愛好者瞭解利用摺紙的方法解決問題，本書都可以滿足需要。

內容簡介

本書共30章，從看似簡單的“在一張正方形的紙中摺疊齣一個等邊三角形”和“將一段長度n等分”入門，慢慢衍生齣亂花漸欲迷人眼卻又令人欲罷不能的奇妙章節，例如摺紙螺鏇、模塊星形環、蝴蝶炸彈、巴基球等，匯集瞭當今國際一流的摺紙數學模型。書中涉及一些高級數學內容，包括三角函數、微分幾何、微積分和數學建模等，具備一定的理科功底會更容易理解。
全書內容新穎、發人深省且實操性強，對於高校老師的教學而言是一本非常好的補充教材，對摺紙粉絲和數學愛好者而言，也是一本不可多得的拓展思維的實用手冊。書中既有與現實生活聯係緊密的應用型話題，也有打通三角幾何、微積分的富有啓發性的討論和思考，還兼備一些國外新的教學思想和引導方式，信息量十分豐富。閱讀本書，能輕鬆激起數學和摺紙愛好者的挑戰興趣。同樣，具備一定數學基礎的大眾也可從中一睹摺紙之樂趣、數學之魅力。

目錄

譯者的話
前言（修訂版）
序
緻謝
第1章在一張正方形的紙中摺疊齣一個等邊三角形
第2章三角函數與摺紙
第3章等分摺疊：藤本近似
第4章將一段長度精確n等分
第5章摺紙螺鏇
第6章拋物綫摺疊
第7章摺紙能將一個角三等分嗎？
第8章解三次方程
第9章Lill方法
第10章摺疊成結
第11章Haga摺紙
第12章模塊星形環
第13章摺疊蝴蝶炸彈
第14章莫裏六麵體
第15章名片模塊
第16章五個交叉四麵體
第17章製作摺紙巴基球
第18章摺紙圓環麵製作
第19章模塊門格海綿
第20章摺疊並上色韆紙鶴
第21章探秘平頂點摺疊
第22章不可能的摺痕圖
第23章摺疊方形鏇轉
第24章平頂點摺疊計數
第25章自相似波浪
第26章平頂點摺疊的矩陣模型
第27章3D頂點摺疊的矩陣模型
第28章摺紙和同態
第29章剛性摺疊1：高斯麯率
第30章剛性摺疊2：球麵三角學
參考文獻

前言/序言

（修訂版）摺紙設計的秘密——摺紙模型中的數學世界前言（修訂版）2006年在齣版第1版《摺紙設計的秘密》後，我收到瞭許多讀者反饋。每學期我都會收到眾多讀者發來的郵件，他們曾經通過這樣或那樣的途徑使用過這本書。在這些讀者之中，有的是大學教授，有的是中學教師。他們告訴我講授書中的某些章節時效果很好，或者告訴我他們有個好主意，又或者是某一種教學方式對學生很適用。還有些郵件來自學生，他們谘詢我對於正在嘗試的某個項目有何建議，或者希望獲得更多資源以便進一步深入拓展。還有一些郵件來自熱愛摺紙數學藝術的粉絲們，以及那些因為此書希望感謝我的人。
當然，我自己也常常使用這本書。我在莫瑞麥剋學院和西新英格蘭大學教授好幾門關於摺紙數學的課程。每當我教大學幾何、多變量微積分或圖論時，我都會從這本書中選取課程案例。
當過老師的人都明白，教學活動不是單嚮的，並不是說信息單方麵從老師流嚮學生，而更像是一種迴饋式的互動。在觀察學生們學會教材內容並對其做齣反應的同時，教師們自身也會學習到很多新東西。因此，在收到讀者來信後，加上我多年來的教學經驗，開發一本新教材的想法很自然就産生瞭。與學生們和同事們的交流給我帶來瞭許多靈感。有時，學生們自己在網絡上或書本中發現瞭一個摺紙模型後，嚮我拋齣關於這個模型的數學問題。此外，在我打算齣第2版書之前，我自己也已經發現瞭六七個摺紙數學教材。當我意識到這些後，我明白，齣第2版書的時機已經到瞭。
無論是自己激動萬分發現的新材料，還是其他人在使用第1版書時發現的新材料，無疑都是齣版新書時令人開心的一麵。但同樣令人窘迫的是，任何一本包含大量信息而且被廣泛使用的書中小錯誤總是難免的。大多數錯誤（有些是我自己發現的）屬於拼寫類錯誤或者是為瞭省略而造成瞭令人遺憾的錯誤，這些都是很容易被發現並可以彌補的。然而，有些錯誤屬於數學範疇，盡管第1版初稿經過全國多所大學、學院教授及其學生們的詳盡測試，有些數學錯誤仍然成為漏網之魚。
這些錯誤中最糟糕的莫過於“五個交叉四麵體”。第1版中關於這一課的解決方案已經很接近完美，但並非百分之百的準確。在第2版中對這個錯誤進行瞭更正，事實上，是給齣瞭比第1版更為簡捷的新方案。
在準備齣版《摺紙設計的秘密》（第2版）的過程中，我終於有機會用一種挑剔的眼光來重新通讀全書。我很高興，同時又很驚奇地發現，在本書第一次齣版5年後的今天，我原先所堅持的要用最簡單的辦法來展示或教授這些教材的觀點已經發生瞭改變。甚至是相對更為直截瞭當地展示結果，比如平頂點摺疊的矩陣模型看起來也可能有所改善。就這樣，我對第1版中幾乎所有的課程教材都進行瞭修訂，解決方案和教學法部分也在書中多處予以改進。
以我個人的觀點，第2版比第1版更棒。不僅目錄從原先的22章擴充到30章，新增加瞭100多頁內容，我個人以及其他數十人（將在緻謝中一一提及）這些年來的感受和經驗也大大完善瞭課程教材的許多內容。我希望你也會同意這一點：這本書確實值得一讀！
托馬斯·赫爾西新英格蘭大學馬薩諸塞州斯普林菲爾德市
我為什麼寫這本書？我希望本書能成為眾多關於摺紙數學書籍中的第一選擇。此書源自我對摺紙和數學這兩大主題的畢生熱愛。我從8歲便開始接觸摺紙，當時叔叔送給瞭我一本摺紙的指導書。盡管這本從日文翻譯過來的書中有很多地方語焉不詳，翻譯模糊，我還是設法琢磨齣很多內容，但由於各種原因，仍然有一些沒想明白。不過與此同時，我也意識到，我很擅長數學，尤其是從加法和乘法中發現的模式簡單易記也很有趣。我還清楚地記得，正是在那些年裏，我開始注意到摺紙和數學之間的聯係。我摺瞭一個動物，可能是經典的拍鳥。我沒有把它放在我那不斷增多的摺疊模型盒子中，而是仔細地展開它。在展開的紙張上，摺綫的模式復雜又可愛。很顯然，在我看來，這其中蘊藏著一些數學的東西。綫條的模式必須遵循一些幾何規則。但在當時，瞭解這些規則遠遠超齣我的理解能力。
上大學時，我再度與摺紙和數學相遇。那時，我已精通復雜高水平的摺紙，並且閱讀瞭大量書籍，包括John Montroll，Robert Lang，Jun Maekawa，以及Peter Engel的書（參見本書後的參考文獻［Eng89］，［Kas83］，［Lang95］，［Mon79］）。我參加過紐約市的一些摺紙大會［由非營利性組織主辦，現在被稱為“美國摺紙協會”（Origami USA）］�…�Origami USA:美國摺紙協會，甚至還自己發明瞭一些摺紙設計。我上過一些數學課，正在考慮以數學科學作為我的職業生涯。但就在這時發生瞭一件事，迫使我開始思考和探索摺紙與數學的交集。我得到瞭Kunihiko Kasahara和Toshie Takahama創作的一本經典書《摺紙鑒賞傢》（參見［Kas87］）。起初，我以為這隻是另一本復雜一些的摺紙書。其實，我買它是因為其中包含瞭John Montroll的著名劍龍模型說明（細節描述無可挑剔，由一張未經裁剪的正方形紙做成）。當時我一點也不知道，這本書其實還包含一些指導說明，而這些會是在未來緊緊吸引我的興趣愛好，我仿佛上癮一般，沉迷其中數十小時。
這本書帶領我第一次接觸瞭模塊化摺紙，將許多小方塊紙張摺成相同的“組件”，接著將這些組件鎖定在一起，形成各種形狀。《摺紙鑒賞傢》中的組件使人們可以做齣所有正多麵體的代錶：立方體、四麵體、八麵體、十二麵體和二十麵體。而在此之前，我對這些物體隻有大緻的瞭解，但在我摺疊瞭許多，有時甚至是上百個組件來製作這些正多麵體和其他多麵體後，我纔逐漸熟悉瞭它們。可以毫不誇張地說，模塊化摺紙是我認識多麵體幾何物體的第一導師。
對我來說，現在迴想起來能很快就明白到底發生瞭什麼事，而在當時，我隻知道自己對摺紙感興趣，可以做一些具有漂亮幾何形狀的物體來裝飾我的宿捨。摺紙教會瞭我，並且給瞭我一個環境，讓我去探索和掌握各種多麵體的特性。比如，在每個頂點周圍，我應該如何安排一個個小組件，使之形成立方八麵體？每種顔色的組件我需要多少個，纔能做齣三十二麵體的有趣著色？從那以後直到在研究生院當教授的多年間，我一直在盡我所能地收集一切和摺紙數學相關的材料，先是在莫瑞麥剋學院，後來是西新英格蘭大學。由於很多來源很難找到，或者僅僅是對潛在模式的暗示，所以我常常不得不自己做研究，把這些零星碎片拼在一起。在此過程中，我看到摺紙與各種各樣數學主題的交集，從更明顯的幾何領域到代數、數論和組閤。似乎我瞭解的越多，摺紙與數學重疊的領域也就越多。
在收集摺紙數學材料的同時，我開始嚮大學生、高中生，以及他們的老師做關於這一主題的講座。自那以後，他們對摺紙作為數學教學工具的興趣變得非常濃厚。老師們會經常問我，他們可以在哪裏找到如何在他們班的課堂上使用摺紙的詳細信息。後來齣瞭幾本書，如參考文獻［Fra99］，提供瞭一些方式，可以使用模塊化摺紙來教授幾何概念，但這些都不是針對大學水平做的，也沒有觸及摺紙能夠提供的各類主題。
因此，我寫瞭這本書。我的目標是將我所發現的很多數學摺紙內容編輯在一起，將它們按照一種比較容易讓大學或高中教師在課堂上使用的方式加以呈現。
如何使用這本書本書包含內容涵蓋瞭多個數學領域。齣書的目的是讓數學老師能找到可用的教材，不管是教大學還是教高中課程。每一章一開始是可能適閤的課程列錶。
但很重要的一點是，必須認識到許多教材都可以有效應用於不同水平的課程之中。例如，角三等分的活動在高中幾何教師之間已經非常普及，但它同樣也可以用在高等水平的伽羅瓦理論課程中。PHiZZ單元巴基球的活動對於“文科數學”的學生而言是一個很好的拓展項目，並為學習圖論的學生提供瞭手把手的教學方式，可以來探索三邊著色立方平麵圖和四色定理之間的聯係，更不要說還有機會在更高水平的幾何課上對麯麵進行分類。
總之，這本書及其應用的一大關鍵詞就是靈活性。每一章都附有講義，可以復印給學生們使用，還包括為老師提供的關於解決方案的注釋、如何使用講義、對教學法的建議，以及可以進一步采取的方嚮。


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送貨快速，內容新穎，引人入勝，印刷精美，講解清晰，容易理解

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