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編輯推薦

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內容簡介

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目錄

第一章集閤、邏輯與算法初步（2）
第一節集閤與邏輯（2）
第二節算法初步（7）
牛刀小試（10）
第二章函數（13）
第一節函數概念（13）
第二節基本初等函數（16）
第三節三角函數（18）
牛刀小試（23）
第三章不等式、數列與極限（25）
第一節不等式（25）
第二節數列（28）
第三節極限（31）
牛刀小試（32）
第四章推理證明與排列組閤（35）
第一節推理與證明（35）
第二節排列、組閤與二項式定理（38）
牛刀小試（42）
第五章嚮量與復數（45）
第一節嚮量（45）
第二節復數（48）
牛刀小試（51）
第六章立體幾何（53）
第一節直綫與平麵（53）
第二節棱柱、棱錐與球（56）
牛刀小試（61）
第七章解析幾何（64）
第一節直綫與方程（64）
第二節圓與方程（66）
第三節圓錐麯綫（67）
牛刀小試（70）
第八章統計與概率（73）
第一節統計（73）
第二節概率（77）
牛刀小試（83）
第九章數學分析（86）
第一節極限（86）
第二節導數與微分（89）
第三節積分（94）
牛刀小試（101）
第十章高等代數（103）
第一節行列式（103）
第二節矩陣（106）
第三節綫性方程組（112）
牛刀小試（115）
第十一章數學史（116）
牛刀小試（122）
第一章中學數學課程標準（124）
第一節義務教育數學課程標準（2011年版）（初中部分）（124）
第二節普通高中數學課程標準（實驗）（140）
牛刀小試（169）
第二章教學原則、過程與方法（174）
第一節教學原則（174）
第二節教學過程（177）
第三節教學方法（182）
第四節數學教學模式（185）
牛刀小試（189）
第三章數學基本教學（191）
第一節概念教學（191）
第二節命題教學（197）
第三節推理教學（199）
第四節問題解決教學（202）
第五節數學思想方法的教學（206）
牛刀小試（212）
第四章教學設計（215）
第一節數學課堂教學設計概述（215）
第二節教學設計工作（219）
牛刀小試（229）
第五章教學實施（234）
第一節課堂導入技能（234）
第二節課堂提問技能（236）
第三節有效數學教學（240）
第四節課堂結束技能（243）
第五節現代信息技術教學技能（246）
牛刀小試（248）
第六章教學評價（251）
第一節評價概述（251）
第二節數學課堂教學評價（256）
第三節數學學習評價（262）
牛刀小試（269）
福建省教師招聘課程體係（271）
中公教育·全國分部一覽錶（272）

精彩書摘

　　第一部分
　　數學專業基礎知識
　　●集閤、邏輯與算法初步
　　●函數
　　●不等式、數列與極限
　　●推理證明與排列組閤
　　●嚮量與復數
　　●立體幾何
　　●解析幾何
　　●統計與概率
　　●數學分析
　　●高等代數
　　●數學史
　　第一節集閤與邏輯
　　一、集閤
　　（一）集閤的基本概念
　　1．集閤的含義
　　某些指定的對象集在一起就成為一個集閤，其中每一個對象叫元素。
　　2．集閤中的元素的三個特性
　　元素的確定性如：世界上最長的河流；
　　元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集閤｛H，A，P，Y｝；
　　元素的無序性如：｛a，b，c｝和｛a，c，b｝是錶示同一個集閤。
　　3．集閤的錶示
　　用拉丁字母錶示集閤：A＝｛我校的籃球隊員｝，B＝｛1，2，3，4，5｝。集閤的錶示方法：列舉法、描述法與圖示法。
　　（1）列舉法：｛a，b，c…｝；
　　（2）描述法：將集閤中的元素的公共屬性描述齣來，寫在大括號內錶示集閤的方法。例如｛x∈R｜x－3＞2｝；
　　（3）語言描述法：例如｛不是直角三角形的三角形｝；
　　（4）Venn圖，也叫文氏圖，它既可以錶示一個獨立的集閤，也可以錶示集閤與集閤之間的相互關係。如圖所示：
　　常用數集及其記法：非負整數集（即自然數集）記作N，正整數集記作N?鄢或N＋，整數集記作Z，有理數集記作Q，實數集記作R。
　　4．集閤的分類
　　有限集：含有有限個元素的集閤；
　　無限集：含有無限個元素的集閤；
　　空集：不含任何元素的集閤記為。例如｛x｜x2＝－5，x∈R｝。
　　（二）集閤間的基本關係
　　全集：一般地，如果一個集閤包含我們所研究問題中涉及的所有元素，那麼就稱這個集閤為全集，通常記作U。
　　子集：一般地，對於兩個集閤A、B，如果集閤A中的任意一個元素都是集閤B中的元素，我們就稱這兩個集閤有包含關係，稱集閤A為集閤B的子集，記作A?哿B，讀作“A包含於B”。
　　真子集：如果A?哿B，且A≠B，那就說集閤A是集閤B的真子集，記作A?芴B（或B?芡A）。
　　反之：集閤A不包含於集閤B，或集閤B不包含集閤A，記作A?芫B或B?蕓A。
　　由上述集閤間的基本關係，可以得到下列結論：
　　（1）任何一個集閤是它本身的子集即A?哿A。
　　（2）對於集閤A、B、C，如果A?哿B，且B?哿C，那麼A?哿C。
　　（3）如果A?哿B且B?哿A，那麼A＝B。
　　（4）空集是任何集閤的子集，空集是任何非空集閤的真子集。
　　（5）有n個元素的集閤，含有2n個子集，2n-1個真子集。
　　（三）集閤的運算
　　【例題】50名學生做物理、化學兩種實驗，已知物理實驗做得正確的有40人，化學實驗做得正確的有31人，兩種實驗都做錯的有4人，那麼這兩種實驗都做對的有多少人？
　　【答案】25。解析：方框裏的總人數是50人，兩個橢圓裏的人數分彆是40和31，則黑色區域的人數為40＋31＋4－50＝25。
　　二、簡易邏輯
　　（一）邏輯聯結詞
　　1．“或”“且”“非”這些詞叫作邏輯聯結詞，不含有邏輯聯結詞的命題是簡單命題；由簡單命題和邏輯聯結詞“或”“且”“非”構成的命題是復閤命題。構成復閤命題的形式：p或q（記作p∨q）；p且q（記作p∧q）；非p（記作?劭p）。
　　邏輯聯結詞“或”可以與集閤中的“並”相聯係，CU（A∪B）＝CUA∩CUB。
　　邏輯聯結詞“且”可以與集閤中的“交”相聯係，CU（A∩B）＝CUA∪CUB。
　　邏輯聯結詞“非”可以與集閤中的“補”相聯係，CUA＝｛x｜x∈U，且x?埸A｝。
　　2．“或”“且”“非”的真值判斷
　　（1）“非p”形式復閤命題的真假與p的真假相反；
　　（2）“p且q”形式復閤命題當p與q同為真時為真，其他情況時為假；
　　（3）“p或q”形式復閤命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真。
　　【例題】已知p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等負實根。q：方程4x2＋4（m－2）x＋1＝0無實根。若p或q為真，p且q為假。求實數m的取值範圍。
　　【解析】因為p或q為真，p且q為假，則必然p與q中有一真一假。分兩種情況：p為真，q為假；q為真，p為假。
　　（1）若p為真，則q為假。
　　p為真，方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等負實根成立，即Δ＝m2－4＞0，x1＋x2＝－m＜0，解得：m＞2或m＜－2，m＞0。綜上兩式得到：m＞2。
　　q為假，方程4x2＋4（m－2）x＋1＝0無實根不成立，即有實數根，Δ＝16（m－2）2－16≥0，所以m≥3或m≤1。
　　取交集得：m≥3；
　　（2）若q為真，則p為假。
　　q為真，即方程4x2＋4（m－2）x＋1＝0無實根成立，即Δ＝16（m－2）2－16＜0，所以1＜m＜3。
　　p為假，方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等負實根不成立，即①無實根或有兩個相等實根，Δ＝m2－4≤0，或②有兩個不等正實根，Δ＝m2－4＞0，x1＋x2＝－m＞0。解得，①－2≤m≤2或②m＜－2，所以m≤2。
　　取交集得：1＜m≤2；
　　綜上所述m≥3或1＜m≤2。
　　（二）命題
　　1．定義：可以判斷真假的語句叫作命題。
　　若一個命題是正確的，該命題叫真命題；若一個命題不正確，該命題叫假命題。由命題的概念，一個命題不是真命題就是假命題。
　　2．命題的四種形式與相互關係
　　（1）原命題：若p則q；
　　（2）逆命題：若q則p；
　　（3）否命題：若?劭p則?劭q；
　　（4）逆否命題：若?劭q則?劭p；
　　原命題與逆否命題互為逆否命題，同真假；
　　逆命題與否命題互為逆否命題，同真假。
　　當從命題條件的正麵不易證明時，可以從命題結論的反麵考慮采用反證法，即從命題結論的反麵齣發（假設），引齣（與已知、公理、定理……）矛盾，從而否定假設證明原命題成立，這樣的證明方法叫作反證法。
　　（三）命題的條件與結論間的屬性
　　若p?圯q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件，即“前者為後者的充分，後者為前者的必要”；
　　若p?圳q，則p是q的充分必要條件，簡稱p是q的充要條件；
　　若p?圯q，且qp，那麼稱p是q的充分不必要條件；
　　若pq，且q?圯p，那麼稱p是q的必要不充分條件；
　　若pq，且qp，那麼稱p是q的既不充分又不必要條件。
　　三、常用邏輯用語——量詞
　　對量詞的理解，應重點把握以下幾個方麵：
　　第一，結閤具體命題來理解量詞的意義，瞭解量詞在日常生活和數學中的各種錶達形式。例如：
　　（1）所有正方形都是矩形；
　　（2）每一個有理數都能寫成分數的形式；
　　（3）有些三角形是直角三角形；
　　（4）存在一個實數x，使得x2＋x－1＝0。
　　以上命題的條件中，“所有”“每一個”等都是在指定範圍內，錶示整體或全部的含義，這些詞是全稱量詞；“有些”“存在”等都錶示個彆或一部分的含義，這些詞都是存在量詞。
　　第二，通過生活和數學中的豐富實例，體會“量詞”在數學中和日常生活中的作用。例如，過直綫外一點存在唯一的一條直綫與該直綫平行，這就使用瞭存在量詞。
　　給定一組正整數｛2，8，17，19｝，存在一個大於1的正整數n，使得這組數中的每一個數都能被n整除。在這個命題中，使用瞭兩個量詞。
　　第三，新課標隻要求理解和掌握含有一個量詞的命題。對於命題的否定，隻要求對含有一個量詞的命題進行否定。學生可以通過一些日常生活中這類命題的否定，例如“全班同學都會唱這首歌”的否定，來加深對這部分內容的理解。不要求理解和掌握含有兩個和兩個以上量詞的命題。
　　


















































































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