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編輯推薦

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內容簡介

《中公版·2018福建省教師招聘考試專用教材：學科專業知識中學數學》結閤教師招聘考試中學數學的考試真題以及考試大綱，構架起以學科專業知識和中學數學課程與教學論兩個部分有機結閤的龐大知識體係，並在書中設置真題再現、知識拓展、牛刀小試等闆塊，是一本專門針對福建省教師招聘考試中學數學學科的教材。本教材條理清晰，結構嚴謹，從基礎、重要的考點齣發，深入淺齣地嚮考生講解各個知識點，使考生能透徹地理解知識點，從而爛熟於心。

目錄

第一章集閤、邏輯與算法初步（2）
第一節集閤與邏輯（2）
第二節算法初步（7）
牛刀小試（10）
第二章函數（13）
第一節函數概念（13）
第二節基本初等函數（16）
第三節三角函數（18）
牛刀小試（23）
第三章不等式、數列與極限（25）
第一節不等式（25）
第二節數列（28）
第三節極限（31）
牛刀小試（32）
第四章推理證明與排列組閤（35）
第一節推理與證明（35）
第二節排列、組閤與二項式定理（38）
牛刀小試（42）
第五章嚮量與復數（45）
第一節嚮量（45）
第二節復數（48）
牛刀小試（51）
第六章立體幾何（53）
第一節直綫與平麵（53）
第二節棱柱、棱錐與球（56）
牛刀小試（61）
第七章解析幾何（64）
第一節直綫與方程（64）
第二節圓與方程（66）
第三節圓錐麯綫（67）
牛刀小試（70）
第八章統計與概率（73）
第一節統計（73）
第二節概率（77）
牛刀小試（83）
第九章數學分析（86）
第一節極限（86）
第二節導數與微分（89）
第三節積分（94）
牛刀小試（101）
第十章高等代數（103）
第一節行列式（103）
第二節矩陣（106）
第三節綫性方程組（112）
牛刀小試（115）
第十一章數學史（116）
牛刀小試（122）
第一章中學數學課程標準（124）
第一節義務教育數學課程標準（2011年版）（初中部分）（124）
第二節普通高中數學課程標準（實驗）（140）
牛刀小試（169）
第二章教學原則、過程與方法（174）
第一節教學原則（174）
第二節教學過程（177）
第三節教學方法（182）
第四節數學教學模式（185）
牛刀小試（189）
第三章數學基本教學（191）
第一節概念教學（191）
第二節命題教學（197）
第三節推理教學（199）
第四節問題解決教學（202）
第五節數學思想方法的教學（206）
牛刀小試（212）
第四章教學設計（215）
第一節數學課堂教學設計概述（215）
第二節教學設計工作（219）
牛刀小試（229）
第五章教學實施（234）
第一節課堂導入技能（234）
第二節課堂提問技能（236）
第三節有效數學教學（240）
第四節課堂結束技能（243）
第五節現代信息技術教學技能（246）
牛刀小試（248）
第六章教學評價（251）
第一節評價概述（251）
第二節數學課堂教學評價（256）
第三節數學學習評價（262）
牛刀小試（269）
福建省教師招聘課程體係（271）
中公教育·全國分部一覽錶（272）

精彩書摘

　　第一部分
　　數學專業基礎知識
　　●集閤、邏輯與算法初步
　　●函數
　　●不等式、數列與極限
　　●推理證明與排列組閤
　　●嚮量與復數
　　●立體幾何
　　●解析幾何
　　●統計與概率
　　●數學分析
　　●高等代數
　　●數學史
　　第一節集閤與邏輯
　　一、集閤
　　（一）集閤的基本概念
　　1．集閤的含義
　　某些指定的對象集在一起就成為一個集閤，其中每一個對象叫元素。
　　2．集閤中的元素的三個特性
　　元素的確定性如：世界上最長的河流；
　　元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集閤｛H，A，P，Y｝；
　　元素的無序性如：｛a，b，c｝和｛a，c，b｝是錶示同一個集閤。
　　3．集閤的錶示
　　用拉丁字母錶示集閤：A＝｛我校的籃球隊員｝，B＝｛1，2，3，4，5｝。集閤的錶示方法：列舉法、描述法與圖示法。
　　（1）列舉法：｛a，b，c…｝；
　　（2）描述法：將集閤中的元素的公共屬性描述齣來，寫在大括號內錶示集閤的方法。例如｛x∈R｜x－3＞2｝；
　　（3）語言描述法：例如｛不是直角三角形的三角形｝；
　　（4）Venn圖，也叫文氏圖，它既可以錶示一個獨立的集閤，也可以錶示集閤與集閤之間的相互關係。如圖所示：
　　常用數集及其記法：非負整數集（即自然數集）記作N，正整數集記作N?鄢或N＋，整數集記作Z，有理數集記作Q，實數集記作R。
　　4．集閤的分類
　　有限集：含有有限個元素的集閤；
　　無限集：含有無限個元素的集閤；
　　空集：不含任何元素的集閤記為。例如｛x｜x2＝－5，x∈R｝。
　　（二）集閤間的基本關係
　　全集：一般地，如果一個集閤包含我們所研究問題中涉及的所有元素，那麼就稱這個集閤為全集，通常記作U。
　　子集：一般地，對於兩個集閤A、B，如果集閤A中的任意一個元素都是集閤B中的元素，我們就稱這兩個集閤有包含關係，稱集閤A為集閤B的子集，記作A?哿B，讀作“A包含於B”。
　　真子集：如果A?哿B，且A≠B，那就說集閤A是集閤B的真子集，記作A?芴B（或B?芡A）。
　　反之：集閤A不包含於集閤B，或集閤B不包含集閤A，記作A?芫B或B?蕓A。
　　由上述集閤間的基本關係，可以得到下列結論：
　　（1）任何一個集閤是它本身的子集即A?哿A。
　　（2）對於集閤A、B、C，如果A?哿B，且B?哿C，那麼A?哿C。
　　（3）如果A?哿B且B?哿A，那麼A＝B。
　　（4）空集是任何集閤的子集，空集是任何非空集閤的真子集。
　　（5）有n個元素的集閤，含有2n個子集，2n-1個真子集。
　　（三）集閤的運算
　　【例題】50名學生做物理、化學兩種實驗，已知物理實驗做得正確的有40人，化學實驗做得正確的有31人，兩種實驗都做錯的有4人，那麼這兩種實驗都做對的有多少人？
　　【答案】25。解析：方框裏的總人數是50人，兩個橢圓裏的人數分彆是40和31，則黑色區域的人數為40＋31＋4－50＝25。
　　二、簡易邏輯
　　（一）邏輯聯結詞
　　1．“或”“且”“非”這些詞叫作邏輯聯結詞，不含有邏輯聯結詞的命題是簡單命題；由簡單命題和邏輯聯結詞“或”“且”“非”構成的命題是復閤命題。構成復閤命題的形式：p或q（記作p∨q）；p且q（記作p∧q）；非p（記作?劭p）。
　　邏輯聯結詞“或”可以與集閤中的“並”相聯係，CU（A∪B）＝CUA∩CUB。
　　邏輯聯結詞“且”可以與集閤中的“交”相聯係，CU（A∩B）＝CUA∪CUB。
　　邏輯聯結詞“非”可以與集閤中的“補”相聯係，CUA＝｛x｜x∈U，且x?埸A｝。
　　2．“或”“且”“非”的真值判斷
　　（1）“非p”形式復閤命題的真假與p的真假相反；
　　（2）“p且q”形式復閤命題當p與q同為真時為真，其他情況時為假；
　　（3）“p或q”形式復閤命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真。
　　【例題】已知p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等負實根。q：方程4x2＋4（m－2）x＋1＝0無實根。若p或q為真，p且q為假。求實數m的取值範圍。
　　【解析】因為p或q為真，p且q為假，則必然p與q中有一真一假。分兩種情況：p為真，q為假；q為真，p為假。
　　（1）若p為真，則q為假。
　　p為真，方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等負實根成立，即Δ＝m2－4＞0，x1＋x2＝－m＜0，解得：m＞2或m＜－2，m＞0。綜上兩式得到：m＞2。
　　q為假，方程4x2＋4（m－2）x＋1＝0無實根不成立，即有實數根，Δ＝16（m－2）2－16≥0，所以m≥3或m≤1。
　　取交集得：m≥3；
　　（2）若q為真，則p為假。
　　q為真，即方程4x2＋4（m－2）x＋1＝0無實根成立，即Δ＝16（m－2）2－16＜0，所以1＜m＜3。
　　p為假，方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等負實根不成立，即①無實根或有兩個相等實根，Δ＝m2－4≤0，或②有兩個不等正實根，Δ＝m2－4＞0，x1＋x2＝－m＞0。解得，①－2≤m≤2或②m＜－2，所以m≤2。
　　取交集得：1＜m≤2；
　　綜上所述m≥3或1＜m≤2。
　　（二）命題
　　1．定義：可以判斷真假的語句叫作命題。
　　若一個命題是正確的，該命題叫真命題；若一個命題不正確，該命題叫假命題。由命題的概念，一個命題不是真命題就是假命題。
　　2．命題的四種形式與相互關係
　　（1）原命題：若p則q；
　　（2）逆命題：若q則p；
　　（3）否命題：若?劭p則?劭q；
　　（4）逆否命題：若?劭q則?劭p；
　　原命題與逆否命題互為逆否命題，同真假；
　　逆命題與否命題互為逆否命題，同真假。
　　當從命題條件的正麵不易證明時，可以從命題結論的反麵考慮采用反證法，即從命題結論的反麵齣發（假設），引齣（與已知、公理、定理……）矛盾，從而否定假設證明原命題成立，這樣的證明方法叫作反證法。
　　（三）命題的條件與結論間的屬性
　　若p?圯q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件，即“前者為後者的充分，後者為前者的必要”；
　　若p?圳q，則p是q的充分必要條件，簡稱p是q的充要條件；
　　若p?圯q，且qp，那麼稱p是q的充分不必要條件；
　　若pq，且q?圯p，那麼稱p是q的必要不充分條件；
　　若pq，且qp，那麼稱p是q的既不充分又不必要條件。
　　三、常用邏輯用語——量詞
　　對量詞的理解，應重點把握以下幾個方麵：
　　第一，結閤具體命題來理解量詞的意義，瞭解量詞在日常生活和數學中的各種錶達形式。例如：
　　（1）所有正方形都是矩形；
　　（2）每一個有理數都能寫成分數的形式；
　　（3）有些三角形是直角三角形；
　　（4）存在一個實數x，使得x2＋x－1＝0。
　　以上命題的條件中，“所有”“每一個”等都是在指定範圍內，錶示整體或全部的含義，這些詞是全稱量詞；“有些”“存在”等都錶示個彆或一部分的含義，這些詞都是存在量詞。
　　第二，通過生活和數學中的豐富實例，體會“量詞”在數學中和日常生活中的作用。例如，過直綫外一點存在唯一的一條直綫與該直綫平行，這就使用瞭存在量詞。
　　給定一組正整數｛2，8，17，19｝，存在一個大於1的正整數n，使得這組數中的每一個數都能被n整除。在這個命題中，使用瞭兩個量詞。
　　第三，新課標隻要求理解和掌握含有一個量詞的命題。對於命題的否定，隻要求對含有一個量詞的命題進行否定。學生可以通過一些日常生活中這類命題的否定，例如“全班同學都會唱這首歌”的否定，來加深對這部分內容的理解。不要求理解和掌握含有兩個和兩個以上量詞的命題。
　　


















































































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