微分幾何（第二版） pdf epub mobi txt 电子书下载 2025

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陳維桓著

圖書標籤:

微分幾何
幾何學
數學
高等數學
拓撲學
流形
麯綫麯麵
Riemann幾何
微分流形
數學分析

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出版社：北京大学出版社

ISBN：9787301286548

版次：2

商品编码：12239668

包装：平装

开本：32开

出版时间：2017-08-01

用纸：胶版纸

页数：452

字数：407000

具体描述

編輯推薦

　　《微分幾何（第二版）》是作者用數十年的教學經驗編著的教材。本書自一版齣版以來，受到瞭讀者的廣泛好評，在全國的教學領域引起瞭不小的反響。
　　這次的第二版在繼承瞭一版教材的優秀的框架結構的前提下，對全書做瞭一次全麵的修正。並增加瞭三節內容，引進瞭大範圍的抽象麯麵的概念，並且在抽象麯麵上係統地講述內蘊微分幾何學。新增的內容對於學生後續的微分幾何學習有很大的幫助。
　　本書可作為綜閤大學、理工科大學、高等師範院校數學專業的“微分幾何”課程的教材，也可作為數學教師和數學工作者的學習參考書。

內容簡介

　　本書基於《微分幾何》，北京大學齣版社，2006一版修訂而成。本書是數學專業本科教材，內容包括：麯綫論，麯麵的di一基本形式，麯麵的第二基本形式，麯麵的基本方程和基本定理，麯麵的內蘊微分幾何，以及活動標架和外微分法。這次修訂版著重在整體的麯麵概念以及微分流形的初步概念方麵加強闡述，以適應當前教學的需要，另外還要加強例題和習題的配置。
　　本次修訂版對本書做瞭一次全麵的修正，並且添加瞭第六章的三節內容，所添加的內容主要是引進大範圍的抽象麯麵（2維黎曼流形）的概念，並且係統地在抽象麯麵上展開它的幾何學，也就是獨立地、以內在的方式講述內蘊微分幾何。

作者簡介

　　陳維桓，北京大學數學科學學院教授，長期從事微分幾何教學工作。編寫教材有《微分幾何初步》《微分幾何》《黎曼幾何引論》等書。

緒論
第一章預備知識
x1.1 三維歐氏空間中的標架
x1.2 嚮量函數
第二章麯綫論
x2.1 正則參數麯綫
x2.2 麯綫的弧長
x2.3 麯綫的麯率和Frenet 標架
x2.4 麯綫的撓率和Frenet 公式
x2.5 麯綫論基本定理
x2.6 麯綫參數方程在一點的標準展開
x2.7 存在對應關係的麯綫偶
第三章麯麵的第一基本形式
x3.1 正則參數麯麵
x3.2 切平麵和法綫
x3.3 第一基本形式
x3.4 麯麵上正交參數麯綫網的存在性
x3.5 保長對應和保角對應
x3.6 可展麯麵
第四章麯麵的第二基本形式
x4.2 法麯率
x4.3 Weingarten 映射和主麯率
x4.4 主方嚮和主麯率的計算
x4.5 Dupin 標形和麯麵參數方程在一點的標準展開
x4.6 某些特殊麯麵
第五章麯麵論基本定理
x5.1 自然標架的運動公式
x5.2 麯麵的唯一性定理
x5.3 麯麵論基本方程
x5.4 麯麵的存在性定理
x5.5 Gauss 定理
第六章測地麯率和測地綫
x6.1 測地麯率和測地撓率
x6.2 測地綫
x6.3 測地坐標係和法坐標係
x6.4 常麯率麯麵
x6.5 麯麵上切嚮量的平行移動
x6.6 抽象麯麵
x6.7 抽象麯麵上的幾何學
x6.8 抽象麯麵的麯率
x6.9 Gauss-Bonnet 公式
第七章活動標架和外微分法
x7.1 外形式
x7.2 外微分式和外微分
x7.3 E3 中的標架族
x7.4 麯麵上的正交標架場
x7.5 麯麵上的麯綫
x7.6 應用舉例
附錄
x1 關於微分方程的幾個定理
x2 自共軛綫性變換的特徵值
x3 用《MATHEMATICA》做的課件
習題解答和提示
參考文獻
索引