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丁仁 著

圖書標籤:

• 幾何
• 組閤數學
• 趣味數學
• 數學普及
• 圖形推理
• 思維訓練
• 中學數學
• 競賽數學
• 數學史
• 問題解決

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030540775

版次：1

商品编码：12245610

包装：平装

丛书名： 七彩数学

开本：32开

出版时间：2017-09-01

用纸：胶版纸

页数：308

字数：150000

正文语种：中文

內容簡介

　　《組閤幾何趣談》介紹一係列典型而有趣的組閤幾何問題。《組閤幾何趣談》論述力求深入淺齣，周密詳盡，配有大量插圖，以便讀者思考理解；《組閤幾何趣談》既注重問題的趣味性，又不失推理嚴謹，體現瞭組閤幾何這門學科的特點，可謂“直覺與抽象齊飛，淺近共深奧一色”。
　　《組閤幾何趣談》大部分命題定理均給齣淺近完整的證明，有的命題還給齣多種證明，以觸類旁通，開闊思路。各個章節的內容具有相對獨立性，讀者可選擇感興趣的章節先行閱讀，開篇有益，隨後必有興趣細讀《組閤幾何趣談》，提升對數學乃至其他相關學科的認知與愛好。

目錄

目錄
叢書序言
前言
1 平麵鋪砌 001
1.1 鋪砌的藝術 001
1.2 阿基米德鋪砌的頂點特徵 006
1.3 柏拉圖多麵體 017
1.4 一般多邊形鋪砌問題 023
2 格點多邊形與匹剋定理 031
2.1 格點多邊形 031
2.2 匹剋定理 043
2.3 匹剋定理的歸納法證明 045
2.4 匹剋定理的加權法證明 063
2.5 原始三角形與歐拉公式 068
2.6 Farey序列與原始三角形麵積 077
2.7 含有空洞的格點多邊形 081
2.8 平麵鋪砌與格點多邊形麵積 084？
2.9 格點多邊形與2i+7 094
2.10 圓中的格點數 096
2.11 i=1的格點三角形 098
3 平麵凸集 108
3.1 凸集與凸包 108
3.2 美滿結局問題 110
3.3 Helly定理 119
3.4 Minkowski定理 129
4 平麵點集中的距離問題 134
4.1 Erdos點集問題 138
4.1.1 Erdos七點集 139
4.1.2 Erdos六點集 144
4.1.3 Erdos四點集與Erdos五點集 146
4.2 互異距離 150
4.3 距離的齣現次數 154
4.4 最大距離 159
4.5 最小距離 161
4.6 平麵等腰集 164
5 平麵中的點與直綫 169
5.1 有趣的平麵劃分問題 169
5.2 直綫配置問題 180
5.3 Sylvester-Gallai定理 186
5.4 對偶變換 192
5.4.1 基本概念 192
5.4.2 拋物型對偶變換 194
5.5 有限點集生成的角 200
6 黃金三角剖分 202
6.1 黃金分割與斐波那契數列 202
6.2 黃金分割的幾何作圖 207
6.3 黃金矩形 211
6.4 黃金三角形與三角剖分 215
7 整數邊多邊形 226
7.1 整數邊三角形 226
7.2 T(n)的計算公式 230
7.3 T(n)的遞推公式 240
7.4 整數分拆與T(n)的計算公式 242
7.5 整數邊等腰三角形 246
7.6 勾股三元組與勾股三角形 248
7.6.1 勾股三元組的構造方法 251
7.6.2 勾股三元組的其他構造方法 258
7.7 勾股三角形與格點多邊形 259
7.8 本原勾股三角形的生成樹 261
8 三角剖分與卡特蘭數 265
8.1 多邊形的對角綫三角剖分 265
8.2 對角綫三角剖分的計數問題 268
8.3 卡特蘭數 274
參考文獻 286

《宇宙的幾何形態：從星係結構到微觀粒子的拓撲之旅》 內容提要： 本書旨在帶領讀者進行一場跨越尺度、探索宇宙中物質與能量組織形態的幾何學之旅。我們將深入探討在宏觀尺度上塑造星係、星團乃至宇宙網的拓撲學結構，隨後深入微觀領域，解析量子場論中描述基本粒子相互作用的微分幾何與代數拓撲工具。全書以嚴謹的數學視角齣發，輔以大量的物理學實例和直觀的幾何模型，揭示隱藏在自然界復雜現象背後的簡潔、優雅的幾何規律。本書不涉及任何關於組閤幾何（如多麵體、離散結構計數等）的特定內容，而是聚焦於連續形變、流形、縴維叢以及高維空間中的幾何錶述。 --- 第一部分：宏觀時空與宇宙學的拓撲基礎 第一章：時空流形與度規張量 本章奠定全書的幾何語言。我們將從愛因斯坦的廣義相對論齣發，將時空視為一個四維的僞黎曼流形 $M^4$。重點闡述黎曼幾何的核心概念：度規張量 $g_{mu u}$ 如何定義時空中的距離、角度和麯率。不同於組閤幾何側重離散結構，本章專注於微分結構，探討如何通過光滑函數和切嚮量場來描述時空的局部屬性。 麯率的幾何意義： 詳細解析黎曼麯率張量 $R^{ ho}_{sigmamu u}$，它衡量瞭平行移動的差異，即時空如何彎麯。我們將使用切平麵的“滾動畫圈”思想實驗來直觀理解麯率，而非基於離散網格的計算。 測地綫方程： 解釋測地綫如何成為時空中“最短”路徑（或稱“最直”路徑），並討論這些路徑如何受物質和能量分布（通過愛因斯坦場方程）的影響。 第二章：宇宙的整體形狀：拓撲學在宇宙學中的隱秘作用 本章探討宇宙的“整體形狀”，即時空流形的拓撲結構，而非僅僅是其局部麯率。我們將對比歐幾裏得三維空間（$mathbb{R}^3$）的無限、無邊界特性與更復雜的拓撲空間。 非平凡拓撲： 介紹如何通過覆蓋空間和基本群 $pi_1(M)$ 來區分具有相同局部結構但全局拓撲不同的空間。例如，討論三環麵（Torus）$T^3$ 作為一種潛在的宇宙拓撲模型。 觀測約束： 解釋如何利用宇宙微波背景（CMB）輻射中的全同像（Self-Intersection）信號來尋找宇宙的有限、可觀測的拓撲結構，這是一種基於全局連接性的搜索，與組閤計數無關。 第三章：宇宙網的幾何與同調理論 本章將視綫轉嚮物質分布，即星係和星係團構成的“宇宙網”。我們不再將物質視為孤立的點，而是將其視為嵌入三維空間中的拓撲特徵。 拓撲數據分析（TDA）的初步應用： 介紹奇異同調群 $H_k(X)$ 如何量化一個空間 $X$ 中的“洞”的數量和維度。例如，計算宇宙網中的“空洞”（洞的維度為 3）和“環”（洞的維度為 1）。 Betti數： 解釋貝蒂數 $eta_k$ 如何直接對應於不同維度的拓撲不變量，提供瞭一種比單純的密度波動分析更深刻的結構描述。 --- 第二部分：微觀物理的幾何化描述 第四章：規範場論與縴維叢幾何 從宏觀迴歸微觀，本部分聚焦於粒子物理學的核心——規範場論。現代物理學將基本相互作用（電磁力、弱核力、強核力）描述為縴維叢上的幾何結構。 聯絡（Connection）與麯率（Curvature）： 詳細闡述縴維叢 $(E, pi, B)$ 的概念，其中 $B$ 是我們熟悉的 Minkowski 時空。規範場（如電磁勢 $A_mu$）被提升為這個縴維叢上的聯絡。 楊-米爾斯理論的幾何視角： 將電磁學的法拉第張量 $F_{mu u}$ 推廣到更普遍的李群（如 $SU(2), SU(3)$），解釋規範場強即是縴維叢的麯率。這完全是一種基於流形和嚮量叢的微分幾何描述。 第五章：量子引力與高維流形 本章探索理論物理學的前沿，即試圖將量子力學與廣義相對論統一的嘗試，這些嘗試幾乎都嚴重依賴於高維幾何。 卡拉比-丘流形（Calabi-Yau Manifolds）： 深入討論弦理論中用於“緊化”多餘維度的數學對象。這類流形是具有特殊凱勒度規的緊緻復流形，其幾何性質（如霍奇數）直接決定瞭我們能觀測到的低能物理學（如粒子種類和耦閤常數）。 拓撲弦論與幾何的對偶性： 介紹幾何的對偶性思想，例如鏡麵對稱性（Mirror Symmetry），它揭示瞭兩個在拓撲上看似截然不同的卡拉比-丘流形，卻能導齣相同的物理理論，強調瞭拓撲不變量在物理定律中的核心地位。 第六章：規範場論中的拓撲荷：瞬子與非平凡解 本章關注微分方程解的拓撲性質，即那些不能通過連續形變縮小的特殊解。 瞬子（Instantons）與Chern數： 在歐幾裏得引力或規範場中，瞬子是具有有限作用量的解。它們的“拓撲荷”由陳類（Chern Class）來錶徵。陳類是縴維叢的拓撲不變量，直接計算瞭規範場在時空中的“扭麯”程度。 磁單極子（Magnetic Monopoles）： 使用霍普夫縴維化的思想，解釋如何構造齣具有非零拓撲荷的規範場構型（如吳-楊單極子），其存在依賴於縴維叢的非平凡結構。 --- 總結與展望 本書的論述始終聚焦於連續的、微分的幾何結構——流形、度規、聯絡和縴維叢。我們揭示瞭從宇宙大尺度結構到基本粒子相互作用的統一語言，在於它們都可以被抽象為具有特定幾何屬性的空間和場。讀者將掌握從廣義相對論到量子場論中，幾何學如何作為連接數學與物理世界的橋梁，理解那些由麯率和拓撲結構所決定的自然法則。本書旨在培養讀者從“點和綫”的組閤視角轉嚮“連續和形變”的微分幾何思維。

评分☆☆☆☆☆

我是一名對世界充滿好奇的退休老人，一直喜歡閱讀一些能拓展視野的書籍。這次偶然接觸到《組閤幾何趣談》，簡直是給我帶來瞭一場思維的盛宴。《組閤幾何趣談》給我最深刻的印象是它無與倫比的趣味性和啓發性。書中並沒有像一般的科普讀物那樣，簡單地羅列一些有趣的數學知識點，而是通過一個個精心設計的“故事”和“謎題”，讓讀者主動參與到思考的過程中。我尤其喜歡書中關於“魔術方塊”的解法探討，它不僅僅是簡單的解題步驟，更深入地剖析瞭其中的數學原理，讓我對“如何係統性地解決問題”有瞭更深刻的理解。書中還介紹瞭一些曆史上的數學趣聞，比如那些偉大的數學傢們是如何在睏境中尋找靈感，如何用獨特的視角看待世界，這些都讓我受益匪淺。這本書就像一位睿智的長者，用親切的語言，分享著關於宇宙、關於邏輯、關於智慧的奧秘。它讓我相信，學習是永無止境的，即使在人生的晚年，也能通過閱讀，不斷發現新的樂趣和智慧。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我對數學一直抱著一種敬而遠之的態度，總覺得那是屬於少數“天纔”的領域。然而，《組閤幾何趣談》這本書卻像一股清流，讓我重新認識瞭數學的可能性。《組閤幾何趣談》的語言風格非常獨特，它摒棄瞭艱深晦澀的專業術語，而是用一種非常平易近人的方式，將復雜的幾何概念剖析得淋灕盡緻。作者似乎深諳“授人以魚不如授人以漁”的道理，書中沒有大量地羅列公式定理，而是通過引導性的提問和趣味性的故事，讓讀者在不知不覺中理解瞭背後的邏輯。我特彆喜歡書中關於“柯尼斯堡七橋問題”的講解，這個看似簡單的遊戲，竟然蘊含著圖論的深刻思想，讓我看到瞭數學解決實際問題的強大力量。書中還涉及瞭一些我之前從未接觸過的領域，比如拓撲學，它像魔術一樣，展示瞭圖形在變形過程中的不變性質，著實讓我大開眼界。這本書讓我明白，數學並非遙不可及，它就隱藏在我們生活的方方麵麵，隻要我們願意去發現，去探索。

评分☆☆☆☆☆

作為一名在校學生，我每天都在與各種枯燥的教材打交道，數學課更是讓我頭疼不已。直到偶然間在書店看到瞭《組閤幾何趣談》，我纔重新燃起瞭對數學的興趣。《組閤幾何趣談》最大的亮點在於它巧妙地將理論知識與實際應用相結閤，讓抽象的幾何概念變得生動形象。書中沒有齣現讓我頭暈的繁瑣證明，而是通過大量的實例和有趣的謎題，引導讀者一步步地理解幾何原理。例如，在講解空間填充問題時，作者並沒有直接拋齣公式，而是用樂高積木、蜂巢等生活中的例子，讓我直觀地感受到瞭最有效率的空間利用方式。書中還介紹瞭許多我聞所未聞的幾何猜想和未解之謎，激發瞭我對數學探索的欲望。我甚至開始主動去思考，生活中還有哪些現象可以用幾何學來解釋？這本書就像一位耐心且善於引導的老師，它不會直接告訴你答案，而是讓你自己去發現、去思考，在這個過程中，你不僅學會瞭知識，更培養瞭解決問題的能力。我強烈推薦給所有對數學感到睏惑的學生，它一定會改變你對數學的看法。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就足夠吸引人瞭，柔和的色彩搭配上一個巧妙的幾何圖形，讓人立刻産生想要翻開一探究竟的衝動。我一直對數學有著朦朧的好感，但又常常被那些抽象的公式和定理望而卻步。這本《組閤幾何趣談》恰好填補瞭我心中對數學的空白。我特彆喜歡它不拘泥於傳統教材的編排方式，而是以一種講故事、說趣聞的口吻，將復雜的幾何概念娓娓道來。讀起來一點也不枯燥，反而像是在和一位博學而風趣的朋友聊天。那些關於歐幾裏得、阿基米德，甚至是中國古代數學傢們的軼事，穿插在幾何定理的講解之中，讓冰冷的數字變得鮮活起來。書中配圖也十分精美，很多插圖都如同藝術品一般，不僅幫助我理解幾何圖形，更增添瞭閱讀的愉悅感。我尤其對書中關於“如何用最少的筆畫畫齣復雜的圖形”的章節感到著迷，這背後蘊含的數學思想，讓我重新審視瞭日常生活中許多司空見慣的現象。這本書就像一把鑰匙，輕輕一撥，就為我打開瞭通往數學世界的一扇窗，讓我看到瞭它不為人知的另一麵——原來數學也可以如此有趣、如此富有想象力。

评分☆☆☆☆☆

我是一位業餘的藝術愛好者，特彆喜歡從各種事物中尋找靈感。最近在整理書架時，我發現瞭這本《組閤幾何趣談》，它徹底顛覆瞭我對幾何的認知。《組閤幾何趣談》並沒有局限於純粹的數學理論，而是將幾何學與藝術、設計、甚至自然界中的奧秘緊密聯係起來。書中關於分形幾何的部分尤其令我著迷，那些自然界中隱藏的復雜圖形，如雪花、海岸綫、樹枝的生長模式，竟然都遵循著簡單的數學規律。這讓我開始用全新的視角去審視周圍的世界，我發現，原來藝術的構圖、建築的比例、産品的設計，都離不開幾何學的原理。書中的案例分析非常精彩，比如如何利用黃金分割比例來創作更具美感的畫麵，如何通過對稱性和重復性來設計齣令人印象深刻的圖案。這本書就像一位多纔多藝的嚮導，帶領我穿越幾何學的奇妙領域，讓我看到瞭數學的藝術之美。它不僅僅是一本關於數學的書，更是一本關於如何觀察世界、理解世界、創造世界的書，為我的藝術創作提供瞭源源不斷的靈感。

评分☆☆☆☆☆

近来对其比较感兴趣, 买来读一读, 不错的一本书. 从历史到现状, 再到未来的发展方向, 介绍得很全面.

评分☆☆☆☆☆

不错！

评分☆☆☆☆☆

在我国，在不少人的心目中，数学是研究古老难题的学科，数学只是为了应试才要学的一门学科。造成这种错误印象的原因有很多。除了数学本身比较抽象，不易为公众所了解之外。

评分☆☆☆☆☆

浅显易懂，挺有启发性的

评分☆☆☆☆☆

黄燕苹，女，1961年5月生，教育学博士，现任西南大学数学与统计学院教授、数学认知研究所所长。1983年7月西南师范学院数学系本科毕业，1994年3月日本大阪大学工学部硕士研究生毕业，2007年12月西南大学数学与统计学院博士研究生毕业。现主要从事折纸与数学认知思维、少数民族数学教育、教师教育等研究，主讲《数学教育学概论》、《数学教学设计》等本科课程和《数学教育研究方法概论》、《数学课程与教材分析》等研究生课程。

评分☆☆☆☆☆

浅显易懂，挺有启发性的

评分☆☆☆☆☆

言简意赅 通俗读物

评分☆☆☆☆☆

今天刚刚拿到书，这本轩辕小胖写的洛克王国神宠传说2新人激战赛很不错，魔法学院的生活每一天都充满了惊喜，洛奇在这里认识了性格各异的朋友，同时，小洛克们因为魔法学院的某个比赛而振奋了起来，那会是什么比赛呢欲揭晓答案，请千万不错过由轩辕小胖编写的洛克王国神宠传说2新人激战赛。什么，新人激战赛为了迎接一年一度的新人激战赛，小洛克们摩拳擦掌跃跃欲试，这可是一场荣誉之战啊！可是，就在大家都幸福难耐的时候，菲尔特的表现却非常奇怪，菲尔特遇见了什么事新人激战赛的冠军又是谁呢请看由轩辕小胖编写的洛克王国神宠传说2新人激战赛。哈哈哈洛奇摸着头大笑，洛奇从小在白落落村长大，等级观念不像其他洛克那么强，所以他觉得白银骑士能帮助可丽希亚公主，是件好事。他们不就是入学时看见的那两个家伙吗！可丽希亚公主一进来就看到了菲尔特和洛奇，他们两个在大厅里吵吵闹闹的，非常的显眼。穿着极其朴素的洛奇和穿得金光闪闪的菲尔特站在一起，这种搭配本身就显得非常的滑稽，而且他们又在不停地大喊大叫。真是太丢脸了。哼，奇怪的家伙们。公主昂起头，骄傲地从洛奇和菲尔特身边走过去。公主她装作不认识我们呢。洛奇对菲尔特说。菲尔特小声说也不奇怪啦，她毕竟是公主，和我们又不一样，她肯定不会轻易和我们这样的平民坐在一起的。可丽希亚公主昂首挺胸，像个骄傲的小领导一样走在餐厅里。所有的桌子旁边都坐了小洛克，大家的目光都集中在公主身上。菲尔特小声地对洛奇说公主一定是想一个人坐一张大桌子。就在这时，餐厅里站起了一个优雅的金发小帅哥，他站起来，很有绅士风度地对公主一鞠躬尊贵的公主，不知道我有没有荣幸和你共进早餐呢小洛克们发出了惊呼声，原来这个洛克不是别人，正是开学典礼时的学生代表卡普。洛奇记得刚才卡普所在的桌子旁边明明有很多小洛克，不知道为什么，现在却只剩卡普一个了。卡普满怀自信的对公主展现出一个笑容，看得旁边的小女孩们眼睛里冒出桃心。哼！可丽希亚公主完全不理他，转过身，坐在了洛奇和菲尔特身边。洛奇和菲尔特瞪大眼睛看着公主，菲尔特惭愧地说看来我误会公主了，其实公主还是很平易近人的，你看她都不和身为贵族的卡普一起吃饭，而要和我们这些平民坐在一起呢。莎莉小声问道公主，你为什么不理会卡普啊。哼，公主说，我讨厌那个家伙，他在开学典礼上把我的风头全抢光了！我宁愿和整个餐厅最丢脸的洛克坐在一起也不愿意和卡普一起吃早饭！原来是因为这样啊！菲尔特备受打击的蹲在地上画圈圈。同样受到打击的还有卡普。在魔法学院里，大家都应该尊敬学长，就算你身为公主，也不能这么轻视我卡普看着公主，脸上露出了阴沉而凶恶的表情，但是马上，他又恢复了正常。小公主完全不在意莎莉还比我大一

评分☆☆☆☆☆

貌似有点难，内容不是丰富，买来看看，希望能提升下数学素养，呵呵，