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內容簡介

　　《應用隨機過程》是現代應用隨機過程教材，內容從入門知識到學術前沿，包括預備知識、隨機過程的基本類型、Poisson過程、更新過程、Markov鏈、鞅、Brown運動、隨機積分、隨機微分方程及其應用和Levy過程等。
　　《應用隨機過程》配有大量與社會、經濟、金融、生物等專業相關的例題和習題，並給齣瞭參考答案，方便自學。
　　《應用隨機過程》可以作為高等院校統計、經濟、金融、管理專業的本科生教材，也可以作為其他相關專業的研究生教材和教學參考書，對廣大從事與隨機現象相關工作的實際工作者也極具參考價值。

內頁插圖

目錄

第1章 預備知識
1．1 概率空間
1．2 隨機變量和分布函數
1．3 數字特徵、矩母函數與特徵函數
1．3．1 數字特徵
1．3．2 Riemann-Stieltjes積分
1．3．3 關於概率測度的積分
1．3．4 矩母函數和特徵函數
1．4 條件概率、條件期望和獨立性
1．4．1 條件概率
1．4．2 條件期望
1．4．3 獨立性
1．4．4 獨立隨機變量和的分布
1．5 收斂性

第2章 隨機過程的基本概念和基本類型
2．1 基本概念
2．2 有限維分布與Kolmogorov定理
2．3 隨機過程的基本類型
2．3．1 平穩過程
2．3．2 獨立增量過程
習題

第3章 Poisson過程
3．1 Poisson過程
3．2 與Poisson過程相聯係的若乾分布
3．2．1 Xn和Tn的分布
3．2．2 事件發生時刻的條件分布
3．3 Poisson過程的推廣
3．3．1 非齊次Poisson過程
3．3．2 復閤Poisson過程
3．3．3 條件Poisson過程
習題

第4章 更新過程
4．1 更新過程定義及若乾分布
4．1．1 更新過程的定義
4．1．2 N（t）的分布及E（N（t））的一些性質
4．2 更新方程及其應用
4．2．1 更新方程
4．2．2 更新方程在人口學中的一個應用
4．3 更新定理
4．4 Lundherg-Cramer破産論
4．5 更新過程的推廣
4．5．1 延遲更新過程
4．5．2 更新迴報過程
4．5．3 交替更新過程
習題

第5章 Markov鏈
5．1 基本概念
5．1．1 Markov鏈的定義
5．1．2 轉移概率
5．1．3 一些例子
5．1．4 n步轉移概率C-K方程
5．2 停時與強Markov性
5．3 狀態的分類及性質
5．4 極限定理及不變分布
5．4．1 極限定理
5．4．2 不變分布與極限分布
5．5 Markov鏈的大數定律與中心極限定理
5．5．1 大數定律與不變分布
5．5．2 Markovr鏈的中心極限定理
5．6 群體消失模型與人口模型
5．6．1 群體消失模型（分支過程）
5．6．2 人口結構變化的Markov鏈模型
5．7 連續時間Markov鏈
5．7．1 連續時間Markov鏈
5．7．2 轉移概率pij（t）和Kolmogorov微分方程
5．8 應用——數據壓縮與熵
習題

第6章 鞅
6．1 基本概念
6．2 鞅的停時定理
6．2．1 停時定理
6．2．2 Doob極大不等式
6．2．3 停時定理的應用——關於期權值的界
6．3 一緻可積性
6．4 鞅收斂定理
6．5 連續鞅
習題

第7章 Brown運動
7．1 基本概念與性質
7．2 Gauss過程
7．3 Brown運動的鞅性質
7．4 Brown運動的Markov性
7．5 Brown運動的最大值變量及反正弦律
7．6 Brown運動的幾種變化
7．6．1 Brown橋
7．6．2 有吸收值的Brown運動
7．6．3 在原點反射的Brown運動
7．6．4 幾何Brown運動
7．6．5 有漂移的Brown運動
習題

第8章 隨機積分與隨機微分方程
8．1 關於隨機遊動的積分
8．2 關於Brown運動的積分
8．3 Ito積分過程
8．4 Ito公式
8．5 隨機微分方程
8．5．1 解的存在惟一性定理
8．5．2 擴散過程
8．5．3 簡單例子
8．6 應用——金融衍生産品定價
8．6．1 Black-Scholes模型
8．6．2 等價鞅測度
習題

第9章 Levy過程與關於點過程的隨機積分簡介
9．1 Levy過程
9．2 關於Poisson點過程的隨機積分

習題參考答案
文獻評注
參考文獻

前言/序言

　　本書的初稿曾在中國人民大學統計學係本科生的教學中多次使用，反映良好，此次齣版，我們根據廣大讀者的反饋意見，對部分內容進行瞭適當調整，對Markov過程的討論更加詳盡，並增加瞭隨機微分方程和Levy過程等新的內容，
　　幾十年來，由於實際問題的需要和數學工作者的努力，隨機過程無論在理論上還是在應用上都有瞭蓬勃的發展，它的基本知識和方法，不僅為數學、概率統計專業所必需，也為工程技術、生物信息及經濟領域的應用與研究所需要，因此，隨機分析的方法越來越受到人們的重視，高等院校的學生、工程技術人員、金融工作者，更迫切地需要學習和掌握隨機過程的知識.本書是為適應這種需求，根據近年來講授這門課的教學實踐所積纍的資料，參考國內外有關著作編寫而成.由於隨機過程這門學科發展十分迅速，其內容十分豐富，作為一本大學本科生用教科書，不可能包括其全部內容，因此，我們力圖根據經濟類和管理類本科生教學選擇素材.為適應更廣泛的讀者，本書著重於隨機過程的基礎知識和基本方法的介紹，特彆注重實際應用，盡量迴避測度論水平的嚴格證明，隻有第6章的部分內容、第8章和第9章不可避免的用到一些測度論知識.這些內容初學者可以根據各自的基礎進行取捨，數學基礎稍好、有測度論基礎或對數理金融有興趣的讀者可以選學.為瞭方便讀者，我們在第1章中用很小的篇幅，對概率測度和積分進行瞭初步介紹，希望對讀者有所幫助.一般讀者隻要具有高等數學及概率論的基礎知識便可閱讀和理解本書的大部分內容.我們建議對大學本科生以54學時講授本書前7章的內容，如果課程設置為60學時以上，則可以講授前8章的全部內容，並對第9章做簡單介紹.如果課時比較少，教師可根據授課對象適當選擇教學內容.
　　全書大體可分為3個部分.第1部分是預備知識和隨機過程最基本的內容，一般教科書都包含這部分內容（第1，2，3，5章）.第2部分是更新過程，這一內容在許多教科書中沒有單獨討論，考慮到它在應用中的重要性，特彆是在人口學和保險論中的應用，故將它放在第4章講授.第3部分包括第6，7，8，9章，鑒於在經濟和金融領域非常廣泛的應用，分彆介紹鞅、Brown運動、隨機微分方程及其應用和Levy過程.考慮到實際問題的需要，本書第一次將Levy過程寫入隨機過程的教科書中.
　　本書配有一些與社會、經濟、金融、管理以及生物等領域相關的例題和習題，以幫助學生加深理解，提高應用隨機過程理論解決問題的能力.為瞭便於自學，書末給齣瞭大部分習題的答案，供自學者參考.為瞭便於有興趣的讀者進一步學習，我們對主要內容增加瞭一個文獻評注，同時書後列齣較多的參考書目，為這些讀者提供綫索.因此，雖然我們強調主要著眼於經濟管理類本科學生，但是對於這些專業的研究生以及某些應用數學和其他理工科的本科生、研究生來說，也不難發現使用本書的方便之處.
　　本書的編寫得到吳喜之、張堯廷、易丹輝、顧嵐、肖爭艷等許多同仁的鼓勵、支持和幫助；宋士吉教授和劉立新博士分彆在清華大學、北京大學和對外經貿大學使用過本書的初稿，並對本書提齣瞭許多寶貴的修改意見；薛芳，李曉明，劉曉華，吳孟書，何艷青，鬍威等同學提供瞭習題參考答案.在此謹錶衷心謝意！
　　同時也要感謝中國人民大學統計學院，使得筆者有機會在教學實踐中完成本書的寫作和修改.還要感謝教育部的支持，將本書列為普通高等教育“十五”國傢級規劃教材，使得本書得以順利齣版。
　　由於編者水平所限，書中的缺點錯誤在所難免，敬請讀者批評指正。
應用隨機過程 [Applied Stochastic Processes] 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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