Littlewood-Paley理論及其在流體動力學方程中的應用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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苗長興，吳傢宏，章誌飛 著

圖書標籤:

• Littlewood-Paley理論
• 調和分析
• 流體動力學
• 偏微分方程
• 函數空間
• 傅裏葉分析
• 非綫性分析
• Navier-Stokes方程
• 湍流
• 數學物理

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030334121

版次：31

商品编码：12293208

包装：平装

丛书名： 现代数学基础丛书142

开本：32开

出版时间：2017-12-01

页数：464

正文语种：中文

內容簡介

本書主要討論Littlewood-Paley~理論，並將它應用到流體動力學方程中的數學研究.眾所周知Littlewood-Paley理論的基本思想就是頻率空間分析與局部化理論，其優勢包括幾個主要方麵：其一是微分算子或一般的Fourier乘子算子作用到Fourier變換具有環形支集(或球形支集)的分布上等價數乘運算(或被數乘估計控製);其二是將函數或分布分解成一係列在頻率空間上幾乎正交的光滑函數的求和形式，展示瞭內在的幾何與代數結構，以方便研究非綫性相互作用進行分析，特彆，Bony的仿積分解與仿綫性化技術為非綫性估計提供瞭強有力的武器.其三是Littlewood-Paley理論不僅給齣瞭一般可微函數空間(研究偏微分方程的載體)的完美刻畫，同時也提供瞭研究偏微分方程的基本工具.

目錄

《現代數學基礎叢書》序
序言

第1章 Littlewood-Paley理論
1.1 頻率空間的局部化
1.2 齊次Besov空間
1.3 非齊次Besov空間
1.4 Bony的仿積分解與仿綫性化技術
1.5 新型的Bernstein不等式

第2章 輸運擴散方程的時空正則性
2.1 引言
2.2 局部化引理及交換子估計
2.3 輸運擴散方程的混閤時空估計
2.4 具有對流項的綫性Stokes方程的正則性估計

第3章 不可壓Euler方程的數學理論
3.1 不可壓Euler方程在Besov空間中的局部適定性與Blow-up準則
3.2 二維不可壓Euler方程的整體可解性
3.3 三維軸對稱Euler方程的整體適定性
3.4 二維N-S方程在B 2/p+1 p,1中的整體適定性及無黏性極限

第4章 Boussinesq方程的Cauchy問題
4.1 R2中具部分黏性的Bollssinesq方程的整體適定性
4.2 R2中具部分黏性的Bollssinesq方程在臨界空間中的整體適定性
4.3 R3中具部分黏性的Bollssirtesq方程的軸對稱解的整體適定性

第5章 臨界Quasi-Geostrophic方程
5.1 Q-G方程局部理論與Blow-up機製
5.2 連續模方法與臨界Q-G方程的整體解
5.3 Caoarelli-Vasseur的正則化方法

第6章 可壓的Navier-Stokes方程
6.1 引言
6.2 Hybrid-Besov空間與局部化引理
6.3 不具對流項的綫性化方程的Green矩陣與解的正則性估計
6.4 Hybrid-Besov空間中的Bony仿積估計及交換子估計
6.5 具有對流項的綫性化方程解的正則性估計
6.6 具高振蕩的初值問題的整體適定性
附錄 Navier-Stokes方程的經典研究
A.1 引言
A.2 N-S方程在Hilbert空間Hn中的適定性理論
A.3 N-S方程的結構及相應結果
A.4 N-S方程的Lp方法及其注記
A.5 Ld-解的無條件唯一性
參考文獻
名詞索引
《現代數學基礎叢書》已齣版書目

好的，這是一份關於《Littlewood-Paley理論及其在流體動力學方程中的應用》這本書的詳細圖書簡介。這份簡介將著重於該領域的核心思想、曆史背景、關鍵技術及其在實際問題中的重要性，但不會涉及您提供的具體書名。 圖書簡介：傅裏葉分析與非綫性偏微分方程的交匯點——基於小波與多尺度分解的數學工具 本書深入探討瞭現代分析數學中一個至關重要的分支：如何利用精細的頻率分解技術來研究和理解復雜的偏微分方程（PDEs），尤其關注那些描述非綫性、非均勻介質中演化現象的方程。全書的核心在於構建一個理論框架，該框架能夠有效處理在不同尺度上行為迥異的數學對象，為解決涉及多尺度耦閤與非綫性相互作用的動力學問題提供瞭強有力的解析工具。 第一部分：傅裏葉分析的尺度分離——從經典到現代的過渡 本書的開篇部分首先迴顧瞭經典傅裏葉分析的基礎，強調瞭其在將偏微分方程轉化為易於處理的代數形式方麵的核心作用。然而，經典傅裏葉方法在處理涉及奇性、不連續性或高度非綫性項的方程時，往往暴露齣其局限性——即所有頻率分量都被均勻對待。 為瞭剋服這一障礙，本書引入瞭尺度分離的思想。我們詳細闡述瞭如何通過構建一係列正交或近似正交的基函數集，將函數的局部性質與全局性質分離開來。這不僅僅是對傳統傅裏葉級數的一種簡單推廣，而是一種深入的結構性分解。 重點介紹瞭巴納赫空間中函數分解的嚴格數學框架。通過構造特定的乘積積分算子或投影算子，我們將函數 $u(x, t)$ 分解為一係列在頻率空間中占據特定“環”（annuli）的貢獻項。這些環的寬度與中心頻率成正比，從而實現瞭對高頻和低頻部分在分析上的獨立處理。這種分解方法為我們提供瞭一個“放大鏡”，可以分彆觀察解的平滑性、振蕩性和奇異性在不同尺度上的演化。 第二部分：多尺度分解的構建與性質 本部分是全書的技術核心，專注於構建和分析小波基（Wavelets）及其他緊支撐或適度振蕩的基函數。與無限延展的傅裏葉基函數不同，小波分析提供瞭一種時頻局部化的能力。我們詳細討論瞭連續小波變換（CWT）和離散小波變換（DWT）的數學基礎，重點是尺度方程（Scaling Equation）和小波方程的構造，以及由此産生的多分辨率分析（MRA）。 MRA 建立瞭函數空間之間遞進嵌套的關係，使得任何一個函數都可以通過其在不同分辨率下的投影來精確錶示。本書將這些工具應用於偏微分方程的分析： 1. 局部正則性檢測： 利用小波係數的衰減率，可以精確判斷解在特定時空點附近的平滑性或存在間斷。這對於分析激波或湍流中的梯度集中至關重要。 2. 非綫性項的處理： 在非綫性PDEs中，乘積項（如 $u cdot abla u$ 或 $u^2$）的分析往往是瓶頸。通過將函數分解為多個尺度的乘積，我們可以係統地評估不同尺度交互作用的強度，從而確定主要的非綫性貢獻來自何處。我們展示瞭如何利用尺度積定律（Scale-Product Rules）來量化這些交互作用。 第三部分：應用於進化方程的理論框架 本部分將前兩部分建立的分析工具應用於具體的動力學模型，特彆是那些具有顯著能量傳遞和耗散特性的方程。 A. 粘性與非綫性項的平衡： 我們研究瞭 Navier-Stokes 類方程的正則性問題。在研究這些方程時，核心挑戰在於理解粘性耗散項（高頻衰減）與非綫性對流項（尺度間能量傳遞）之間的競爭關係。通過尺度分解，我們可以分離齣對高頻能量耗散起到決定性作用的項，並估計其對整體解的影響。我們引入瞭依賴於尺度的能量不等式，這些不等式明確地揭示瞭在特定頻率範圍內的能量演化路徑。 B. 湍流模型的解析視角： 針對湍流現象，本書聚焦於如何使用尺度分解來描述能量級串（Energy Cascade）。傳統的 Kolmogorov 理論描述瞭在慣性子層中能量如何從大尺度傳遞到小尺度。我們的方法則提供瞭一個更精細的數學框架，用於量化這種傳遞的速度和效率。我們分析瞭由擬譜法（Pseudo-spectral methods）演化而來的算法的數學基礎，並展示瞭如何利用小波投影來設計尺度篩選濾波器，用於模擬和分析湍流數據的降階模型。 C. 奇性捕獲與衝擊波分析： 對於包含激波或尖銳邊界的係統（如淺水波方程或非綫性雙麯係統），解的間斷性是核心特徵。本書討論瞭如何利用小波基的尖銳捕捉能力來定位和跟蹤這些奇性。與有限差分方法不同，小波分解允許我們在不引入不必要數值振蕩的情況下，精確地識彆和量化解的跳躍幅度，這在處理守恒律方程的弱解時具有獨特的優勢。 結論與展望： 全書的最終目標是提供一套連貫、可操作的數學語言，用於描述和預測涉及多尺度物理現象的偏微分方程的行為。通過係統地將問題的解空間投影到一係列頻率（或尺度）子空間上，我們能夠揭示隱藏在復雜動力學背後的基本結構，並為開發更高效、更具物理洞察力的數值方法奠定堅實的解析基礎。本書的讀者對象包括對分析數論、偏微分方程、流體動力學及應用數學有濃厚興趣的研究人員和高年級研究生。

评分☆☆☆☆☆

這本書是一次令人振奮的數學探索之旅。Littlewood-Paley理論本身就是一種非常強大的分析工具，它提供瞭一種獨特的分解函數的方法，這使得研究函數性質和算子行為變得更加高效。書中對該理論的介紹，無論是其基本框架還是更高級的變體，都處理得相當到位。我尤其贊賞作者對於算子範數、原子分解等關鍵概念的細緻講解，這幫助我建立瞭一個堅實的理論基礎。 更重要的是，書中對Littlewood-Paley理論在流體動力學方程中的實際應用的展示，讓我看到瞭理論的生命力。流體動力學方程，例如Navier-Stokes方程，是描述流體運動的核心方程，它們通常是非綫性的，分析起來極其睏難。Littlewood-Paley理論為理解這些方程的解的行為，如存在性、唯一性以及光滑性，提供瞭一種強有力且富有洞察力的方法。書中對於如何利用Littlewood-Paley分解來處理方程中的非綫性項，以及如何分析解的長期行為，都給齣瞭非常詳盡的說明，這對於我理解復雜偏微分方程的研究方法非常有啓發。

评分☆☆☆☆☆

這是一本內容豐富的學術著作，它成功地將一個復雜的數學理論——Littlewood-Paley理論——與一個至關重要的應用領域——流體動力學方程——緊密地結閤起來。在理論部分，作者對Littlewood-Paley分解的引入和發展進行瞭全麵的梳理，詳細介紹瞭其基本思想、主要工具以及在不同函數空間上的錶現。這些理論的講解清晰且深入，為讀者理解後續的應用奠定瞭堅實的基礎。 尤其令人印象深刻的是，本書在流體動力學方程的應用章節，展現瞭Littlewood-Paley理論的強大解析能力。對於像Navier-Stokes方程這樣具有挑戰性的方程，Littlewood-Paley理論提供瞭一種有效的手段來研究其解的存在性、光滑性以及湍流現象的數學刻畫。書中對這些應用場景的詳細論述，不僅展示瞭理論的實用價值，也為讀者提供瞭一種理解和分析復雜動力學係統的全新思路。這本書的齣版，無疑為數學和物理學領域的研究者提供瞭一個重要的參考。

评分☆☆☆☆☆

我最近翻閱瞭這本關於Littlewood-Paley理論及其在流體動力學方程中應用的書籍，整體而言，這是一本非常引人入勝的讀物。作者在理論推導方麵展現瞭紮實的功底，許多核心定理的證明過程都寫得相當詳細，既保留瞭數學的嚴謹性，又考慮到瞭讀者的接受能力。書中對於 Littlewood-Paley 分解在不同函數空間上的行為的討論，以及它與 Fourier 分析之間的聯係，都經過瞭細緻的梳理，這對於我理解不同數學工具的適用性和互補性非常有幫助。 尤為值得稱道的是，作者並沒有將 Littlewood-Paley 理論僅僅局限於理論層麵，而是將其巧妙地融入到對流體動力學方程的分析中。我尤其對書中利用 Littlewood-Paley 框架來研究 Navier-Stokes 方程的局部適定性問題以及全局解的性質的部分印象深刻。這些應用場景的介紹，不僅展示瞭理論的強大威力，也為我提供瞭一個新的視角來審視和理解流體動力學研究中的一些核心問題。這本書的價值在於，它能夠連接抽象的數學概念與具體的科學應用，這對於很多跨學科的研究者來說是極具吸引力的。

评分☆☆☆☆☆

在我看來，這本書為Littlewood-Paley理論的愛好者們提供瞭一個寶貴的資源。它不僅僅是一本教材，更像是一個深入的研討會記錄，將這個相對復雜的理論以一種既嚴謹又易於理解的方式呈現齣來。從基礎的Littlewood-Paley分解到各種算子空間的性質，作者都進行瞭詳盡的闡述，這為讀者打下瞭堅實的理論基礎。我尤其喜歡書中對一些證明的詳細解析，這讓我能夠深入理解每個步驟背後的邏輯。 而當視角轉嚮流體動力學方程時，這本書的價值便更加凸顯。Navier-Stokes方程是流體動力學領域的核心，也是數學上的一個重大挑戰。書中巧妙地將Littlewood-Paley理論的應用融入到這些方程的分析中，例如在研究解的存在性、光滑性和耗散性方麵。通過這種方式，作者不僅展示瞭Littlewood-Paley理論的強大之處，也為我們提供瞭一個理解復雜流體現象的新穎視角。這本書絕對是任何對偏微分方程和分析工具感興趣的讀者的必備讀物。

评分☆☆☆☆☆

讀完這本書，我不得不說，它在理論的嚴謹性和應用的廣度上都給我留下瞭深刻的印象。作者在Littlewood-Paley理論的介紹部分，循序漸進，從基本的定義和性質齣發，逐步深入到更復雜的算子性質和函數空間。我特彆欣賞書中對數學概念的清晰解釋，即便是一些非常抽象的概念，也能通過精心設計的例子和圖示變得易於理解。這對於我這樣一名對理論數學不是非常精通但又想深入瞭解其背景的讀者來說，無疑是一大福音。 然而，真正讓我感到驚喜的是書中關於Littlewood-Paley理論在流體動力學方程中應用的章節。我一直認為數學理論的價值最終體現在其解決實際問題的能力上，而這本書恰恰完美地展現瞭這一點。作者沒有僅僅羅列一些枯燥的公式，而是詳細地闡述瞭Littlewood-Paley分析如何被用來理解 Navier-Stokes 方程的解的存在性和光滑性，以及它在湍流理論研究中的作用。書中對數學工具和物理現象之間聯係的深刻剖析，讓我對這些復雜的方程有瞭全新的認識，也激發瞭我對進一步探索這一領域研究的濃厚興趣。