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內容簡介

　　《微積分與數學模型（下冊）（第二版）》是由電子科技大學成都學院“數學建模與工程教育研究項目組”的教師，依據教育部頒發的《關於高等工業院校微積分課程的教學基本要求》，以培養應用型科技人纔為目標而編寫的。與《微積分與數學模型（下冊）（第二版）》配套的係列教材還有《微積分與數學模型(上冊)》、《綫性代數與數學模型》、《概率統計與數學模型》。
　　《微積分與數學模型（下冊）（第二版）》分5章，主要介紹多元函數微分學及其應用、重積分及其應用、麯綫麯麵積分及其應用、常微分方程及其應用、無窮級數及其應用等多元函數微積分學的基本內容和應用模型。每節後麵配有適當的習題，每章配備有復習題，最後附有習題參考答案。《微積分與數學模型（下冊）（第二版）》的主要特色是注重應用，在介紹多元微積分基本內容的基礎上，融入瞭很多模型及應用實例。

目錄

目錄
第二版前言
第一版前言
第6章 多元函數微分學及其應用 1
6.1 多元函數的基本概念 1
6.1.1 區域 1
6.1.2 多元函數的概念 2
6.1.3 多元函數的極限 3
6.1.4 多元函數的連續性 5
習題6.1 6
6.2 偏導數 7
6.2.1 偏導數的概念 7
6.2.2 求偏導數舉例 7
6.2.3 偏導數的幾何意義 9
6.2.4 函數的偏導數與函數連續的關係 9
6.2.5 高階偏導數 10
習題6.2 11
6.3 全微分 12
6.3.1 全微分的定義 12
6.3.2 可微的必要條件 12
6.3.3 可微的充分條件 14
6.3.4 利用全微分作近似計算 16
習題6.3 16
6.4 多元復閤函數的求導法則 16
6.4.1 多元復閤函數求導的鏈式法則 16
6.4.2 一階全微分形式不變性 19
習題6.4 20
6.5 隱函數的偏導數 21
6.5.1 由一個方程所確定的隱函數的偏導數 21
6.5.2 由方程組所確定的隱函數的偏導數 22
習題6.5 24
6.6 方嚮導數與梯度 25
6.6.1 方嚮導數的定義 25
6.6.2 方嚮導數的計算 26
6.6.3 梯度 27
習題6.6 29
6.7 多元函數的極值 29
6.7.1 無條件極值 29
6.7.2 最值 31
6.7.3 條件極值拉格朗日乘數法 33
習題6.7 35
6.8 多元函數微分學應用模型舉例 36
6.8.1 交叉彈性 36
6.8.2 最優價格模型 38
習題6.8 40
復習題6 40
第7章 重積分數學模型及其應用 43
7.1 二重積分 43
7.1.1 二重積分模型 43
7.1.2 二重積分的性質 46
習題7.1 47
7.2 二重積分的計算 47
7.2.1 在直角坐標係下計算二重積分 47
7.2.2 在極坐標係下計算二重積分 53
習題7.2 57
7.3 三重積分 59
7.3.1 三重積分的定義 59
7.3.2 三重積分的計算 59
習題7.3 67
7.4 重積分模型應用舉例 68
7.4.1 幾何應用 69
7.4.2 物理應用 72
7.4.3 重積分在生活中的應用 77
習題7.4 77
復習題7 78
第8章 麯綫積分、麯麵積分及其應用 81
8.1 第一型麯綫積分 81
8.1.1 金屬麯綫的質量 81
8.1.2 第一型麯綫積分的定義 81
8.1.3 第一型麯綫積分的計算 83
習題8.1 85
8.2 第二型麯綫積分 85
8.2.1 變力沿麯綫所做的功 85
8.2.2 第二型麯綫積分的定義 86
8.2.3 第二型麯綫積分的計算 87
8.2.4 兩類麯綫積分之間的關係 89
習題8.2 90
8.3 格林公式平麵麯綫積分與路徑無關的條件 90
8.3.1 單連通區域與復連通區域 91
8.3.2 格林公式 91
8.3.3 平麵麯綫積分與路徑無關的充要條件 95
8.3.4 全微分方程 98
習題8.3 99
8.4 第一型麯麵積分 100
8.4.1 空間麯麵的質量 100
8.4.2 第一型麯麵積分的定義 100
8.4.3 第一型麯麵積分的計算 101
習題8.4 103
8.5 第二型麯麵積分 104
8.5.1 流量問題 104
8.5.2 第二型麯麵積分的定義 106
8.5.3 第二型麯麵積分的計算 107
8.5.4 兩類麯麵積分之間的聯係 108
習題8.5 110
8.6 高斯公式、斯托剋斯公式 110
8.6.1 高斯公式 110
8.6.2 斯托剋斯公式 113
習題8.6 116
8.7 綫麵積分應用模型實例 117
8.7.1 通量與散度 117
8.7.2 環量與鏇度 118
習題8.7 120
復習題8 121
第9章 常微分方程及其應用 123
9.1 微分方程的基本概念 123
9.1.1 案例引入 123
9.1.2 微分方程的概念 125
9.1.3 微分方程的解 125
習題9.1 127
9.2 一階微分方程 128
9.2.1 可分離變量的微分方程齊次方程 128
9.2.2 一階綫性微分方程伯努利方程 133
9.2.3 利用變量代換求解一階微分方程 138
習題9.2 139
9.3 可降階的高階微分方程 140
9.3.1 y(n)=f(x)型 140
9.3.2 y″=f(x，y′)型 142
9.3.3 y″=f(y，y′)型 144
習題9.3 146
9.4 二階常係數齊次綫性微分方程 146
9.4.1 二階齊次綫性微分方程解的性質和結構 147
9.4.2 二階常係數齊次綫性微分方程的解法 148
習題9.4 153
9.5 二階常係數非齊次綫性微分方程 153
9.5.1 二階非齊次綫性微分方程解的性質和結構 154
9.5.2 二階常係數非齊次綫性微分方程的解法 154
習題9.5 160
9.6 常微分方程模型應用舉例 161
9.6.1 死亡時間判定模型 161
9.6.2 人口增長模型 162
9.6.3 放射性廢料的處理模型 164
9.6.4 魚雷擊艦問題 165
習題9.6 166
復習題9 167
第10章 無窮級數及其應用 169
10.1 常數項級數的概念與性質 169
10.1.1 常數項級數的概念 169
10.1.2 常數項級數的性質 173
10.1.3 級數收斂的必要條件 176
習題10.1 177
10.2 正項級數判斂 178
10.2.1 正項級數收斂的充要條件 178
10.2.2 比較判彆法 179
10.2.3 比值判彆法 182
10.2.4 根值判彆法 186
習題10.2 187
10.3 變號級數判斂 188
10.3.1 交錯級數 188
10.3.2 絕對收斂與條件收斂 190
10.3.3 絕對收斂級數的兩個性質 193
習題10.3 194
10.4 冪級數 195
10.4.1 函數項級數的一般概念 195
10.4.2 冪級數及其收斂區間 196
10.4.3 冪級數的運算性質和函數 201
習題10.4 207
10.5 函數展開成冪級數 207
10.5.1 泰勒級數 208
10.5.2 函數展開成冪級數 210
習題10.5 217
10.6 傅裏葉級數 217
10.6.1 三角級數和三角函數係的正交性 217
10.6.2 傅裏葉級數 219
10.6.3 函數展開成傅裏葉級數 221
10.6.4 正弦級數和餘弦級數 224
10.6.5 周期延拓 226
10.6.6 奇延拓與偶延拓 228
10.6.7 以2l為周期的函數的傅裏葉級數 230
習題10.6 231
10.7 無窮級數模型應用舉例 232
習題10.7 238
復習題10 238
部分習題參考答案 242
參考文獻 266
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