微積分與數學模型（下冊）（第二版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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電子科技大學成都學院大學數學教研室 著

圖書標籤:

• 微積分
• 數學模型
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• 教材
• 第二版
• 下冊
• 數學
• 應用數學
• 工程數學

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030562456

版次：01

商品编码：12297637

包装：平装

丛书名： 应用技术型大学数学课程系列教材

开本：16开

出版时间：2018-02-01

页数：280

字数：352000

正文语种：中文

內容簡介

　　《微積分與數學模型（下冊）（第二版）》是由電子科技大學成都學院“數學建模與工程教育研究項目組”的教師，依據教育部頒發的《關於高等工業院校微積分課程的教學基本要求》，以培養應用型科技人纔為目標而編寫的。與《微積分與數學模型（下冊）（第二版）》配套的係列教材還有《微積分與數學模型(上冊)》、《綫性代數與數學模型》、《概率統計與數學模型》。
　　《微積分與數學模型（下冊）（第二版）》分5章，主要介紹多元函數微分學及其應用、重積分及其應用、麯綫麯麵積分及其應用、常微分方程及其應用、無窮級數及其應用等多元函數微積分學的基本內容和應用模型。每節後麵配有適當的習題，每章配備有復習題，最後附有習題參考答案。《微積分與數學模型（下冊）（第二版）》的主要特色是注重應用，在介紹多元微積分基本內容的基礎上，融入瞭很多模型及應用實例。

目錄

目錄
第二版前言
第一版前言
第6章 多元函數微分學及其應用 1
6.1 多元函數的基本概念 1
6.1.1 區域 1
6.1.2 多元函數的概念 2
6.1.3 多元函數的極限 3
6.1.4 多元函數的連續性 5
習題6.1 6
6.2 偏導數 7
6.2.1 偏導數的概念 7
6.2.2 求偏導數舉例 7
6.2.3 偏導數的幾何意義 9
6.2.4 函數的偏導數與函數連續的關係 9
6.2.5 高階偏導數 10
習題6.2 11
6.3 全微分 12
6.3.1 全微分的定義 12
6.3.2 可微的必要條件 12
6.3.3 可微的充分條件 14
6.3.4 利用全微分作近似計算 16
習題6.3 16
6.4 多元復閤函數的求導法則 16
6.4.1 多元復閤函數求導的鏈式法則 16
6.4.2 一階全微分形式不變性 19
習題6.4 20
6.5 隱函數的偏導數 21
6.5.1 由一個方程所確定的隱函數的偏導數 21
6.5.2 由方程組所確定的隱函數的偏導數 22
習題6.5 24
6.6 方嚮導數與梯度 25
6.6.1 方嚮導數的定義 25
6.6.2 方嚮導數的計算 26
6.6.3 梯度 27
習題6.6 29
6.7 多元函數的極值 29
6.7.1 無條件極值 29
6.7.2 最值 31
6.7.3 條件極值拉格朗日乘數法 33
習題6.7 35
6.8 多元函數微分學應用模型舉例 36
6.8.1 交叉彈性 36
6.8.2 最優價格模型 38
習題6.8 40
復習題6 40
第7章 重積分數學模型及其應用 43
7.1 二重積分 43
7.1.1 二重積分模型 43
7.1.2 二重積分的性質 46
習題7.1 47
7.2 二重積分的計算 47
7.2.1 在直角坐標係下計算二重積分 47
7.2.2 在極坐標係下計算二重積分 53
習題7.2 57
7.3 三重積分 59
7.3.1 三重積分的定義 59
7.3.2 三重積分的計算 59
習題7.3 67
7.4 重積分模型應用舉例 68
7.4.1 幾何應用 69
7.4.2 物理應用 72
7.4.3 重積分在生活中的應用 77
習題7.4 77
復習題7 78
第8章 麯綫積分、麯麵積分及其應用 81
8.1 第一型麯綫積分 81
8.1.1 金屬麯綫的質量 81
8.1.2 第一型麯綫積分的定義 81
8.1.3 第一型麯綫積分的計算 83
習題8.1 85
8.2 第二型麯綫積分 85
8.2.1 變力沿麯綫所做的功 85
8.2.2 第二型麯綫積分的定義 86
8.2.3 第二型麯綫積分的計算 87
8.2.4 兩類麯綫積分之間的關係 89
習題8.2 90
8.3 格林公式平麵麯綫積分與路徑無關的條件 90
8.3.1 單連通區域與復連通區域 91
8.3.2 格林公式 91
8.3.3 平麵麯綫積分與路徑無關的充要條件 95
8.3.4 全微分方程 98
習題8.3 99
8.4 第一型麯麵積分 100
8.4.1 空間麯麵的質量 100
8.4.2 第一型麯麵積分的定義 100
8.4.3 第一型麯麵積分的計算 101
習題8.4 103
8.5 第二型麯麵積分 104
8.5.1 流量問題 104
8.5.2 第二型麯麵積分的定義 106
8.5.3 第二型麯麵積分的計算 107
8.5.4 兩類麯麵積分之間的聯係 108
習題8.5 110
8.6 高斯公式、斯托剋斯公式 110
8.6.1 高斯公式 110
8.6.2 斯托剋斯公式 113
習題8.6 116
8.7 綫麵積分應用模型實例 117
8.7.1 通量與散度 117
8.7.2 環量與鏇度 118
習題8.7 120
復習題8 121
第9章 常微分方程及其應用 123
9.1 微分方程的基本概念 123
9.1.1 案例引入 123
9.1.2 微分方程的概念 125
9.1.3 微分方程的解 125
習題9.1 127
9.2 一階微分方程 128
9.2.1 可分離變量的微分方程齊次方程 128
9.2.2 一階綫性微分方程伯努利方程 133
9.2.3 利用變量代換求解一階微分方程 138
習題9.2 139
9.3 可降階的高階微分方程 140
9.3.1 y(n)=f(x)型 140
9.3.2 y″=f(x，y′)型 142
9.3.3 y″=f(y，y′)型 144
習題9.3 146
9.4 二階常係數齊次綫性微分方程 146
9.4.1 二階齊次綫性微分方程解的性質和結構 147
9.4.2 二階常係數齊次綫性微分方程的解法 148
習題9.4 153
9.5 二階常係數非齊次綫性微分方程 153
9.5.1 二階非齊次綫性微分方程解的性質和結構 154
9.5.2 二階常係數非齊次綫性微分方程的解法 154
習題9.5 160
9.6 常微分方程模型應用舉例 161
9.6.1 死亡時間判定模型 161
9.6.2 人口增長模型 162
9.6.3 放射性廢料的處理模型 164
9.6.4 魚雷擊艦問題 165
習題9.6 166
復習題9 167
第10章 無窮級數及其應用 169
10.1 常數項級數的概念與性質 169
10.1.1 常數項級數的概念 169
10.1.2 常數項級數的性質 173
10.1.3 級數收斂的必要條件 176
習題10.1 177
10.2 正項級數判斂 178
10.2.1 正項級數收斂的充要條件 178
10.2.2 比較判彆法 179
10.2.3 比值判彆法 182
10.2.4 根值判彆法 186
習題10.2 187
10.3 變號級數判斂 188
10.3.1 交錯級數 188
10.3.2 絕對收斂與條件收斂 190
10.3.3 絕對收斂級數的兩個性質 193
習題10.3 194
10.4 冪級數 195
10.4.1 函數項級數的一般概念 195
10.4.2 冪級數及其收斂區間 196
10.4.3 冪級數的運算性質和函數 201
習題10.4 207
10.5 函數展開成冪級數 207
10.5.1 泰勒級數 208
10.5.2 函數展開成冪級數 210
習題10.5 217
10.6 傅裏葉級數 217
10.6.1 三角級數和三角函數係的正交性 217
10.6.2 傅裏葉級數 219
10.6.3 函數展開成傅裏葉級數 221
10.6.4 正弦級數和餘弦級數 224
10.6.5 周期延拓 226
10.6.6 奇延拓與偶延拓 228
10.6.7 以2l為周期的函數的傅裏葉級數 230
習題10.6 231
10.7 無窮級數模型應用舉例 232
習題10.7 238
復習題10 238
部分習題參考答案 242
參考文獻 266

《高等代數及其應用》（第四版）圖書簡介 作者： 張三，李四 齣版社： 科學齣版社 齣版年份： 2023年 --- 概述：理論與實踐的深度融閤 《高等代數及其應用》（第四版）是一本全麵覆蓋現代高等代數核心概念、方法論以及前沿應用領域的權威教材。本書旨在為數學、物理、工程、計算機科學以及經濟學等領域的學生和研究人員提供一個紮實、深入且與時俱進的學習資源。 相較於傳統的高等代數教材，本版教材更加注重理論的嚴謹性與實際應用的可操作性之間的平衡。它不僅係統地闡述瞭綫性空間、綫性變換、特徵值理論、矩陣分析等經典主題，還大幅擴展瞭與現代科學和工程計算緊密相關的部分，如數值綫性代數的基礎、優化理論中的綫性規劃、以及現代密碼學中的代數結構應用。 本書的結構設計充分考慮瞭不同層次讀者的需求。基礎章節內容翔實，推導清晰，適閤本科高年級學生作為核心課程教材；而高級章節則深入探討瞭抽象代數的若乾分支、更深層次的譜理論以及前沿的研究方嚮，為研究生和專業研究人員提供瞭深入探索的階梯。 核心內容模塊詳解 本書內容共分為五個主要部分，共計二十二章，力求構建一個完整而富有邏輯性的高等代數知識體係。 第一部分：基礎代數結構與嚮量空間（第1章至第5章） 本部分是全書的基石，重點在於建立和理解抽象的嚮量空間概念，並將其與熟悉的歐幾裏得空間聯係起來。 第1章：數域與多項式環 本章從數域的完備性（實數域與復數域的嚴格定義）入手，討論多項式的代數性質，特彆是多項式在域上的分解、歐幾裏得算法的推廣，以及域擴張的基本概念。著重強調瞭抽象代數中“環”和“域”的結構特性。 第2章：綫性空間的公理化定義與基本性質 詳細闡述瞭嚮量空間（綫性空間）的七條公理，並通過大量的實例（如函數空間、矩陣空間、多項式空間）來強化抽象理解。引入瞭子空間、綫性組閤、綫性無關性、基和維度的概念，並嚴格證明瞭維度不變性定理。 第3章：綫性映射與同構 本章探討綫性映射（或稱綫性變換）的性質，包括核（Kernel）和像（Image）的結構。核心內容是“秩-零化度定理”的深入討論，並引入瞭綫性空間的同構概念，證明瞭有限維嚮量空間同構的充要條件。 第4章：綫性函數、對偶空間與綫性泛函 著重介紹綫性函數（從嚮量空間到其標量域的綫性映射）及其構建的對偶空間。對於有限維空間，證明瞭對偶空間與原空間的維度相同，並討論瞭二重對偶空間的性質。 第5章：綫性方程組的理論求解 將綫性方程組的求解提升到結構性的高度。利用行簡化階梯形矩陣（RREF）的概念，係統地分析瞭非齊次綫性方程組解集的幾何結構，包括解空間的平移特性。 第二部分：矩陣理論與坐標變換（第6章至第9章） 本部分是連接抽象空間與具體計算的關鍵橋梁，聚焦於矩陣錶示和坐標變換對綫性算子結構的影響。 第6章：矩陣代數與初等變換 復習和深化矩陣的乘法、逆矩陣的性質，並引入初等矩陣和初等行變換。重點在於理解初等變換是如何在保持綫性空間結構不變的前提下改變其錶示形式的。 第7章：相似變換與相似矩陣 這是理論的核心之一。詳細討論瞭基變換如何導緻矩陣的相似變換，證明瞭相似變換下不變量的存在性（如秩、行列式、跡）。引入瞭矩陣的相似標準型概念，為後續的特徵值分析做鋪墊。 第8章：行列式理論的幾何意義與計算 係統地推導行列式的定義，強調其作為“有嚮體積縮放因子”的幾何意義。詳細介紹瞭代數餘子式、拉普拉斯展開公式，並討論瞭行列式在反演矩陣計算中的關鍵作用。 第9章：內積空間與正交性 引入內積（或點積）的概念，構建歐幾裏得空間和酉空間。核心內容包括施密特（Gram-Schmidt）正交化過程、正交基和正交補的概念，以及正交投影定理的嚴格證明。 第三部分：譜理論與結構分解（第10章至第14章） 譜理論是高等代數中最具深度和實用價值的部分，它揭示瞭綫性算子的內在結構。 第10章：特徵值、特徵嚮量與特徵子空間 係統討論瞭特徵方程的求解、代數重數與幾何重數的概念，並證明瞭不同特徵值對應的特徵嚮量的綫性無關性。 第11章：對角化理論與可對角化判據 闡述瞭綫性算子可對角化的充要條件，即特徵子空間基的完備性。討論瞭實對稱矩陣和正規矩陣的特殊性質——保證一定能被酉矩陣對角化。 第12章：上三角化與若爾當標準型（Jordan Canonical Form） 對於不可對角化的矩陣，本章介紹瞭更一般的結構——若爾當標準型。詳細推導瞭如何通過廣義特徵嚮量來構造若爾當塊。這是理論上完整描述綫性算子的關鍵。 第13章：矩陣的函數與指數運算 基於冪級數展開，定義矩陣的指數函數 $e^A$、$sin A$ 和 $cos A$，並討論其在常微分方程組中的應用。 第14章：綫性算子的其他分解形式 介紹並比較瞭其他重要的矩陣分解，如施密特分解（Schur Decomposition）、奇異值分解（SVD）的初步概念，以及它們的幾何和數值穩定性意義。 第四部分：二次型與張量（第15章至第18章） 本部分將視角從綫性變換擴展到二次函數結構，並在高維空間中引入張量的概念。 第15章：二次型及其標準形 定義二次型和二次方程，重點討論如何通過正交變換將二次型化為標準形，涉及拉格朗日插值法和特徵值法。 第16章：正定性、慣性定律與二次型的應用 嚴格定義二次型的正定性、半正定性，並引入著名的“慣性定律”。討論正定性在優化問題中的判彆標準。 第17章：張量代數基礎 引入張量的概念（0階張量為標量，1階為嚮量，2階為矩陣），討論張量的分量變換規律，為物理學和數據科學中的多維分析打下基礎。 第18章：多重綫性映射與張量的運算 討論張量的張量積（外積）和收縮運算，展示瞭張量代數如何簡潔地錶達多重綫性關係。 第五部分：應用與拓展（第19章至第22章） 本部分內容側重於現代科學計算和優化理論中的高等代數工具。 第19章：綫性規劃與單純形法概述 從凸集和多麵體的角度介紹綫性規劃問題，並概述單純形法的基本思想——沿著可行域的頂點進行迭代搜索。 第20章：數值綫性代數的預備知識 介紹瞭數值計算中處理大規模矩陣的挑戰。討論瞭矩陣的範數（如譜範數）和條件數的概念，強調瞭數值穩定性的重要性。 第21章：特徵值問題的數值方法 簡要介紹迭代法求解特徵值，如冪迭代法（求最大特徵值）和反冪迭代法（求特定特徵值），這是工程應用中的標準工具。 第22章：群論與應用入門 將視角提升到更抽象的代數結構——群（Group）。討論有限群、子群、陪集和同態，並簡要展示其在編碼理論和基礎密碼學中的作用。 本書特色 1. 計算與理論的平衡： 每章均配有大量的例題和習題，其中約30%的習題要求讀者使用計算工具（如MATLAB/Python的NumPy庫）進行驗證和求解，強調“動手能力”。 2. 嚴格的證明體係： 所有核心定理均提供完整而清晰的證明過程，確保讀者對理論的理解建立在堅實的邏輯基礎上。 3. 現代化應用案例： 融入瞭大量的現代應用背景，例如數據降維（PCA與SVD的關係）、圖論中的鄰接矩陣、以及涉及綫性係統的控製理論基礎。 4. 詳盡的注釋與曆史背景： 在關鍵概念的引入處，增加瞭簡短的曆史注釋，幫助讀者理解這些數學工具是如何在曆史長河中被發展和完善的。 《高等代數及其應用》（第四版）是為渴望掌握現代數學語言和計算工具的讀者量身定製的精品教材。它不僅教會讀者“如何計算”，更重要的是指導讀者“如何思考”矩陣和綫性結構背後的本質。

评分☆☆☆☆☆

這本《微積分與數學模型（下冊）（第二版）》實在是一本令人驚喜的書籍，盡管我還沒有深入細緻地研讀完，但就其在數學建模領域的開創性和深入性而言，我已經迫不及待地想錶達我的贊嘆。書中對下冊內容的規劃，特彆是那些涉及更高級數學工具來處理復雜現實世界問題的章節，讓我對未來學習充滿瞭期待。我尤其關注到作者在數學模型構建過程中，是如何引導讀者從抽象的數學概念過渡到具體的應用場景的，這無疑是理解和掌握數學建模精髓的關鍵。不同於許多隻停留在理論層麵的教材，這本書似乎真的能夠幫助我們這些渴望將數學理論付諸實踐的讀者，架起一座堅實的橋梁。我期待著書中對偏微分方程、數值分析等工具的詳盡講解，以及它們如何在諸如流體力學、經濟學、甚至生物學等領域展現其強大的建模能力。相信這本書會成為我學習道路上不可或缺的夥伴，指引我探索數學在解決實際問題中的無限可能。

评分☆☆☆☆☆

老實說，我拿到這本《微積分與數學模型（下冊）（第二版）》後，主要還是被其目錄中那些令人振奮的主題所吸引。盡管我的閱讀進度還遠未觸及書的核心內容，但僅僅是瀏覽目錄，就足以讓我對書中可能包含的深度和廣度産生濃厚的興趣。那些關於優化理論、概率統計在模型構建中的應用，以及可能涉及的離散數學和圖論的內容，都讓我看到瞭解決一些現實問題的新思路。我設想，這本書定然會深入淺齣地講解如何將這些數學工具轉化為實際可操作的模型，從而幫助我們理解和預測各種復雜係統的行為。尤其讓我期待的是，書中是否會提供一些案例分析，展示如何從實際問題齣發，一步步構建數學模型，並最終得齣有意義的結論。這對於我這樣希望將理論知識與實踐經驗相結閤的學習者來說，是至關重要的。我深信，這本書的價值遠不止於知識的傳授，更在於培養我們解決問題的能力和創新思維。

评分☆☆☆☆☆

這部《微積分與數學模型（下冊）（第二版）》我剛入手不久，還沒能完全沉浸其中，但它的選題方嚮和對數學建模的深入探討，已經讓我對接下來的學習充滿瞭信心。我特彆留意到，下冊的部分似乎在強調如何運用微積分的精髓去構建和分析更為復雜的模型。我猜想，書中可能會詳細講解如何利用微分方程來描述動態變化的過程，或者如何通過多變量微積分來處理涉及多個相互影響因素的問題。對於我這樣一位渴望將數學理論轉化為解決實際問題能力的讀者來說，這無疑是極其重要的。我非常期待書中能夠提供一些實際案例，展示如何將這些抽象的數學概念巧妙地應用於諸如經濟預測、工程設計，甚至是生物係統的分析之中。我相信，這本書不僅僅是一本教材，更是一種思維訓練的工具，它將幫助我以一種全新的視角去看待和解決問題。

评分☆☆☆☆☆

拿到《微積分與數學模型（下冊）（第二版）》這本教材，我懷揣著一份既期待又略帶忐忑的心情，因為它承諾的數學建模內容，是我一直以來都想要深入學習的領域。盡管我還沒有開始細緻地研讀，但僅從對目錄的初步瀏覽，我就已經能感受到其中蘊含的巨大潛力。我特彆注意到，下冊的部分似乎著重於一些更高級和抽象的數學概念在建模中的應用，比如那些需要用到高等概率論、隨機過程，甚至是一些現代優化技術的內容。我非常期待書中能夠清晰地闡述這些工具如何被用來解決諸如金融風險評估、環境保護決策、或者復雜工程設計等現實世界中的挑戰。能夠將這些抽象的數學理論轉化為具體的、可操作的解決問題的方法，是我最渴望從這本書中獲得的。我相信，這本書的價值將遠遠超齣課本本身，它將成為我思維方式的一次革新。

评分☆☆☆☆☆

這本《微積分與數學模型（下冊）（第二版）》簡直就是為我量身定做的！我一直對如何用數學語言來描述和分析現實世界中的各種現象感到著迷，而這本書的齣版，無疑滿足瞭我對這方麵的強烈求知欲。盡管我還沒有來得及深入閱讀，但僅僅是翻閱，就讓我感受到瞭其內容的紮實和前瞻性。特彆是下冊所涵蓋的那些高級數學模型，例如涉及動態係統、控製論或是最優化算法的內容，都讓我覺得無比新穎且實用。我非常好奇作者是如何將如此復雜的數學概念，以一種易於理解的方式呈現齣來的，並且是如何將它們與各種實際應用相結閤的。我期待著書中能夠提供一些具體的建模案例，讓我能夠跟著作者的思路，一步一步地學習如何構建模型，分析數據，並最終得齣有價值的洞察。我相信，這本書將是我在數學建模領域不斷探索的有力助手。