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內容簡介

本書係統介紹瞭幾類生物數學模型的建模思想、經典數值方法和主要研究成果，主要考慮隨機、模糊、年齡結構、擴散、時滯、環境汙染、脈衝等素的種群模型和神經網絡模型的建立和分析過程，內容涉及生物數學中的許多重要問題，包括持久性、滅絕性、一緻性、吸引性、有界性和隨機穩定性。但多數生物模型的精確解是沒有顯式錶達的，因此有必要研究它的數值逼近方法，同時也介紹瞭分數階神經網絡模型和分數階種群模型解的存在性、**性和穩定性。本書內容豐南、方法實用，理論分析和數值模擬相結閤，並且某些模型和相關問題是作者及其閤作者首次提齣的，由此得到一些全新的結果，反映瞭當前國內隨機生物模型研究的動嚮及研究成果。

目錄

《生物數學叢書》序
前言

第1章 準備知識
1.1 引言
1.2 基本概率論知識
1.3 隨機過程和Brown運動
1.4 隨機積分
1.5 Ito公式
1.6 重要不等式
1.6.1 初等不等式
1.6.2 隨機不等式
1.6.3 Burkholder-Davis-Gundy不等式
1.6.4 Gronwall不等式
1.7 其他相關的基本知識

第2章 隨機模型解的動力學行為
2.1 隨機年齡結構種群係統解的存在......性和指數穩定性
2.1.1 研究的目的與意義
2.1.2 預備知識
2.1.3 解的存在......性
2.1.4 解的指數穩定性
2.2 帶擴散的隨機年齡結構種群係統解的存在......性
2.2.1 引言
2.2.2 預備知識
2.2.3 解的存在性和......性
2.3 帶Poisson跳的隨機年齡結構種群係統解的存在......性
2.3.1 引言
2.3.2 預備知識
2.3.3 能量解的存在......性
2.4 帶Levy跳的隨機年齡結構種群係統解的指數穩定性
2.4.1 引言
2.4.2 預備知識
2.4.3 能量解的存在......性
2.4.4 解的指數穩定性
2.4.5 數值例子
2.5 帶Markov切換的隨機年齡結構種群係統解的漸近穩定性
2.5.1 引言
2.5.2 預備知識
2.5.3 解的存在......性
2.5.4 解的漸近穩定性
2.5.5 數值算例

第3章 隨機年齡結構種群係統的數值分析
3.1 緒論
3.1.1 研究的目的與意義
3.1.2 隨機種群係統數值解的研究現狀
3.1.3 本章的研究內容
3.2 隨機年齡結構種群係統的Euler數值解討論
3.2.1 引言
3.2.2 預備知識和Euler逼近
3.2.3 主要結果
3.3 帶擴散的隨機年齡結構種群係統數值解的收斂性
3.3.1 預備知識和逼近方法
3.3.2 主要結果
3.3.3 數值算例
3.4 帶分數Brown運動年齡結構種群係統的Euler數值解討論
3.4.1 引言
3.4.2 預備知識和Euler逼近
3.4.3 主要結果
3.4.4 數值算例
3.5 基於POD方法隨機兩種群係統的數值解討論
3.5.1 引言
3.5.2 預備知識
3.5.3 POD基的生成和基於POD方法的簡化有限元格式
3.5.4 基於POD方法的簡化有限元解的誤差分析
3.5.5 數值算例
3.5.6 結論
3.6 帶擴散的模糊隨機年齡結構種群係統的數值解
3.6.1 研究的目的與意義
3.6.2 預備知識
3.6.3 解的存在......性
3.6.4 數值解的收斂性
3.6.5 數值例子
3.7 具有環境汙染的模糊隨機年齡結構種群係統的數值解
3.7.1 引言
3.7.2 預備知識
3.7.3 模型（3.1 36）解的存在......性
3.7.4 模型（3.1 36）數值解的收斂性
3.7.5 數值模擬與討論

第4章 隨機年齡結構種群係統數值解的漸近行為
4.1 隨機年齡結構種群係統Euler數值解的漸近有界性
4.1.1 模型與預備知識
4.1.2 Euler數值解的漸近性
4.1.3 數值算例
4.2 隨機年齡結構種群係統分裂倒嚮Euler數值解的指數穩定性
4.2.1 模型與預備知識
4.2.2 分裂倒嚮Eule數值解的幾乎必然指數穩定性
4.2.3 數值算例
4.3 帶Markov切換的隨機年齡結構種群係統半馴服Euler法數值解的指數穩定性
4.3.1 研究的目的與意義
4.3.2 預備知識
4.3.3 半馴服Euler方法的收斂性
4.3.4 半馴服Euler方法的均方指數穩定性
4.3.5 數值例子
4.3.6 結論
4.4 帶Poisson跳的隨機年齡結構種群係統數值解的均方漸近有界性
4.4.1 模型與預備知識
4.4.2 精確解的均方漸近有界性
4.4.3 分裂倒嚮Euler和補償的分裂倒嚮Euler數值解的均方漸近有界性
4.4.4 倒嚮Euler和補償的倒嚮Euler數值解的均方漸近有界性
4.4.5 數值算例

第5章 幾類隨機微分方程模型的相關性質
5.1 隨機多種群係統的有限時間一緻性
5.1.1 提齣問題
5.1.2 主要結果
5.1.3 數值模擬
5.1.4 結論
5.2 具有反饋控製的隨機Lotka-Volterra係統的全局散逸性
5.2.1 引言
5.2.2 模型提齣和預備知識
5.2.3 主要結果
5.2.4 數值模擬
5.2.5 總結
5.3 具有環境汙染的隨機Lotka-Volterra模型分析
5.3.1 引言
5.3.2 預備知識
5.3.3 正周期解的存在性
5.3.4 係統（5.4 5）的滅絕性
5.3.5 平衡點E*的指數穩定性
5.3.6 數值模擬
5.4 Levy噪聲對具有脈衝環境汙染的競爭模型生存的影響
5.4.1 研究的目的與意義
5.4.2 預備知識
5.4.3 模型（5.9 6）的滅絕與持久
5.4.4 數值模擬
5.4.5 結論
5.5 帶分數Brown運動和Poisson跳的神經網絡模型的均方散逸性
5.5.1 引言
5.5.2 預備知識
5.5.3 隨機神經網絡模型精確解的均方散逸性
5.5.4 分裂倒嚮Euler法和補償分裂倒嚮Euler法的均方散逸性
5.5.5 倒嚮Euler法和補償倒嚮Euler法的均方散逸性
5.5.6 數值例子
5.5.7 結論

第6章 分數階模型解的存在性、......性和穩定性
6.1 緒論
6.2 分數階模糊時滯神經網絡模型解的存在......性和有限時間穩定性
6.2.1 模型的建立與預備知識
6.2.2 分數階模糊神經網絡模型解的存在......性
6.2.3 分數階模糊神經網絡模型的有限時間穩定性
6.2.4 數值仿真算法
6.2.5 數值算例
6.3 隨機時滯分數階模糊細胞神經網絡模型解的存在性、......性和一緻穩定性
6.3.1 引言
6.3.2 預備知識
6.3.3 隨機時滯分數階模糊細胞神經網絡模型解的存在性與......性
6.3.4 隨機時滯分數階模糊細胞神經網絡模型的一緻穩定性
6.3.5 數值算例
6.4 年齡相關的隨機分數階種群係統溫和解的存在......性和穩定性
6.4.1 引言
6.4.2 預備知識
6.4.3 年齡相關的隨機分數階種群模型溫和解的存在......性
6.4.4 年齡相關的隨機分數階種群係統溫和解的穩定性
6.4.5 數值算例
參考文獻
索引
《生物數學叢書》已齣版書目
幾類生物數學模型的理論和數值方法 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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