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內容簡介

　　《隨機生物模型和傳染病模型》介紹瞭建立隨機生物模型和傳染病模型的方法，研究一些基本的隨機種群模型和傳染病模型的漸近行為的方法，以及後續的一些工作和待解決的問題。隨機生物模型主要介紹瞭基本的單種群模型、Lotka-Volterra型互惠和競爭模型以及具有不同功能反應函數的捕食-食餌模型在隨機擾動下正解的存在性、滅絕性、持久性和平穩分布的存在性等。隨機傳染病模型主要介紹瞭SIR傳染病模型在不同隨機擾動下動力學行為，探討瞭係統疾病流行和消失的條件。

目錄

目錄
前言
第1章 預備知識 1
1.1 隨機過程 1
1.2 隨機微分方程 4
1.3 自治擴散過程 7
1.4 平穩分布 9
1.5 圖論知識 11
1.6 重要不等式 12
第2章 隨機單種群模型 15
2.1 綫性擴散項的隨機Logistic單種群係統 17
2.1.1 係統解的收斂性 17
2.1.2 係統平穩分布的存在性 22
2.1.3 係統的滅絕性 23
2.2 非綫性擴散項的隨機Logistic單種群係統 27
2.2.1 係統正解的存在性 27
2.2.2 係統的隨機持久性 29
2.2.3 係統均值意義下的全局穩定性 35
第3章 隨機Lotka-Volterra多種群係統 38
3.1 隨機Lotka-Volterra多種群互惠係統 40
3.1.1 係統正解的存在性及有界性 40
3.1.2 係統的持久性 44
3.1.3 係統的非持久性 57
3.2 隨機Lotka-Volterra多種群競爭係統 61
3.2.1 係統的持久性 62
3.2.2 係統的非持久性 71
第4章 隨機捕食-食餌係統 75
4.1 隨機Holling Ⅱ型捕食-食餌係統 79
4.1.1 係統正解的存在唯一性 79
4.1.2 係統的遍曆性 81
4.2 隨機修正的Leslie-Gower和Holling II型捕食-食餌係統 85
4.2.1 係統正解的存在唯一性 85
4.2.2 係統的持久性 87
4.2.3 係統的非持久性 96
4.3 隨機比率依賴型捕食-食餌係統 99
4.3.1 係統正解的存在唯一性以及有界性 99
4.3.2 係統的持久性 103
4.3.3 係統的非持久性 110
4.4 隨機Beddington-DeAngelis捕食-食餌係統 113
4.4.1 係統正解的存在唯一性 113
4.4.2 係統的遍曆性 115
4.4.3 係統的非持久性 124
4.5 總結 127
第5章 隨機傳染病模型 129
5.1 死亡率擾動的SIR係統 131
5.1.1 係統正解的存在唯一性 132
5.1.2 係統在P0附近的漸近行為 134
5.1.3 係統的遍曆性 140
5.2 接觸率係數擾動的SIR係統 150
5.2.1 係統正解的存在唯一性 151
5.2.2 係統無病平衡點的漸近穩定性 153
5.2.3 係統在P*附近的漸近行為 157
5.3 疾病死亡率擾動的SIR係統 169
5.3.1 係統正解的存在唯一性 169
5.3.2 係統無病平衡點的漸近穩定性和指數穩定性 171
5.3.3 係統在P*附近的漸近行為 180
5.4 總結 187
參考文獻 188
索引 204
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