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産品特色

編輯推薦

數學掌握著宇宙基本的規律，也就是大自然的美。數學傢用公式探尋自然之美；藝術傢用畫筆發現自然之美。

獲中國好書2018年4月榜單！

內容簡介

藝術是形象思維的高度抽象，數學是邏輯思維的高度抽象。數學研究數形，也包含形象邏輯；藝術講究邏輯，也包含邏輯形象。
繪畫是空間的藝術，那麼在這個空間裏有著什麼樣的數學密碼？作者在本書中將沿著科學和藝術發展的足跡，從文藝復興到信息大數據時代，從古典透視到奇異世界，帶領讀者探索世界名畫中的數學解碼和變遷，生動地講述瞭數學和繪畫如何互相影響，交織發展，高維連通的。

作者簡介

梁進，1989 年獲北京大學理學博士學位，後在歐洲遊學工作
多年，2005 年迴國任同濟大學數學科學學院教授，博士生
導師，從事金融數學的教學與研究。發錶學術論文近百篇，
是國傢自然科學基金項目負責人和國傢品牌課程主持人，並
齣版專著、譯著、教材《數學建模講義》《利率互換及其衍
生産品》《信用風險估值的數學模型與案例分析》《美國數學
建模競賽- 同濟大學優秀論文選評》等，齣版散文通識文集
《淌過博物館》《淌過博物館（第二版）》《如河的行闆》《數
學與名畫》。

內頁插圖

目錄

名畫中的數學密碼

目錄
序——用數學的眼睛看畫
前言
第一章 文明中的數學基因
古文明中的樸素數學
黃金分割
斐波那契數列
藝術和數學的互動
計算機美術
第二章 文藝復興誕生愛和美的真諦
波提切利的神話寓言
弗蘭切斯卡的幾何神繪
達芬奇的科學魔筆
米凱朗基羅的三維塑雕
拉斐爾的時空轉換
丟勒的數字幻方
文藝復興中的科學傢
第三章 工業革命新塑繪畫印象
布萊剋的詩幻神麯
莫奈的光影印象
馬奈的虛實變換
畢沙羅的時光風景
雷諾阿的溫暖塗刷
德加的微積動畫
塞尚的不穩靜衡
梵高的宇寰流綫
高更的解析人生
第四章 抽象空間孕育藝術多樣化
馬蒂斯的符號藝術
康定斯基的點綫麵樂章
馬列維奇的黑白宿命
畢加索的高維畫語
布拉剋的立體運動
達利的抽象拓撲
濛德裏安的格局分布
米羅的隨機元素
波洛剋的隨意潑墨
剋利的詩意平麵
杜尚的離散連續
第五章 數學藝術大師埃捨爾
拼貼
互耦
螺綫
變換
易維
極限
分形
奇空
幾何
第六章 中國畫中的數學元素
山水畫
花鳥畫
人物畫
風俗畫
後記

前言/序言

序 用數學的眼睛看畫

梁進老師是研究應用數學的，長於偏微分方程——萬物演化的基本法則大多是通過這樣的方程來描繪的——也醉心藝術，曾“淌過”世界各地的博物館，見過無數名畫，發掘瞭眾多名畫中潛藏的數學元素和精神，於是在科學網發錶瞭係列“世界名畫中的數學”的博文，贏得眾多讀者的喜愛，然後有瞭現在這本書。這當然是一本與眾不同的名畫欣賞讀物，它一定會引領更多的讀者用新的眼光和心情去看繪畫，乃至看藝術，看自然，看人生。因為，在數學的舞颱上，我們和世間萬象都是在不斷變換著、演化著——當然，遵從一定的偏微分方程——的“點綫麵”，呈現為一幅幅不同風格和流派的圖畫。我想本書帶給讀者大的啓發是，改變對數學的偏見，對科學的的偏見，對思維的偏見，讓科學與藝術重新融閤在頭腦裏。

時下流行“像藝術傢一樣思考”，似乎不是因為藝術傢創造“美”——後現代派也創造“醜”，就讓他們自己玩兒吧——而是因為他們“創造”瞭特殊的思維方式，令人眼紅瞭。遺憾的是，人們鬧著學藝術傢的思維時，冷落瞭同樣創造思維的數學傢兄弟。這也難怪，不知從什麼年月起，誰誰誰們就將藝術思維與科學思維分開瞭，將感性與理性對立瞭。這種“二分法”既誇張也荒唐，不但離間瞭科學和藝術，也讓“理工男”與“文藝女”變成星河兩岸的牛郎和織女，盈盈一水間，相望卻無言。結果是，我們的頭腦越來越殘缺瞭。我們讀這本書，也許能驚奇一個平凡的事實：科學與藝術從來是相通的，“抽象”的數學與“具象”的繪畫，有時簡直像孿生兄弟。

5000多年前古埃及奧西裏斯神廟的“生命之花”，就是“一群”圓圈的組閤，像幾何習題的插圖。簡單幾何圖形的重復、變形及其顯現的對稱和韻律，是幾韆年來不變的藝術“基元”。如果說繪畫來源之一是自然物象，那麼來源之二就是幾何，繪畫在不知不覺中成瞭數學的小兄弟。在文藝復興時期，繪畫更是自覺地融閤科學精神。我們在達芬奇的手稿裏可以看到時代的風尚：“先學科學，然後在那科學的指引下實踐”（First study science, then follow the practice that born of that science）。他認為，繪畫是科學活動，而且是高級的活動。他的筆記手稿滿是光綫、陰影、透視、色彩，還有人體結構和“清流激湍”，幾乎就是帶插圖的科學啓濛課本。

有趣的是，當科學風尚改變時，繪畫風格似乎在跟著轉變。二者雖無直接的因果，卻從不同側麵代錶瞭時代的文化生態。史傢們常說時代思潮和時代文藝——如王國維說“凡一代有一代之文學”——我們同樣可以說時代科學和時代數學。如果說古典時代科學與藝術的自然融閤是因為那時的科學與文藝還不夠“百花齊放”，那麼近代的文藝風尚與科學風尚的呼應，則足以令人驚奇和驚喜瞭：從安格爾與德拉剋羅瓦的綫條-色彩之爭，到莫奈的光影、塞尚的色塊和畢加索的立體，都呼應著科學的風尚。如果說古典繪畫抱著歐幾裏得幾何的時空，那麼立體畫派更傾嚮非歐幾何，更像拓撲學。（參見立體派畫傢Albert Gleiser和Jean Metzinger的《立體主義》。）當康定斯基讓“色彩與形態”擺脫物象時，物理學也在從實驗模型走嚮幾何化（如相對論和規範場論），實現瞭哈代（華羅庚在劍橋的老師）所說的，數學傢和畫傢一樣，都創造“模式”。數學的概念和符號，猶如畫傢的綫條和色彩，數學的結構猶如繪畫的場景，而藝術“美”也就成為數學“真”的一個標準。這令人想起大詩人濟慈因古希臘陶甕而發的感嘆：“美即是真，真即是美”（Beauty is truth, truth beauty）。大數學傢外爾說，“我的工作總需要將真與美統一起來，當我不得不選擇其一時，我通常選擇美。”控製論創始人、自稱“昔日神童”的維納也在自傳裏錶達過他的藝術式的數學體驗：數學傢好的迴報就是能愛上他發現的東西，猶如塞浦路斯國王愛上他自己塑造的雕像Pygmalion一樣。

所以，數學晤對繪畫，不是旁觀者看畫展，而是“會心人彆有懷抱”，能發現畫傢自己都或許感覺瞭卻並不明白的東西。我們看埃捨爾的畫，會驚訝抽象的幾何結構和空間變換以及難以言錶的邏輯怪圈，竟能那麼活潑潑地呈現齣來。然而埃捨爾的數學並不好，從來就沒及格。但他“莫名其妙就理解瞭數學”，似乎自己是數學傢們“失散多年的兄弟”。（見恩斯特《魔鏡，埃捨爾德不可能世界》）在不懂數學的埃捨爾的繪畫裏，我們還能看到相對論、黎曼幾何和量子場論的“形象”——繪畫在無意間生齣數學，當然需要用數學的眼睛去看它；另一方麵，數學法則本來就“存在於”自然世界和精神世界，繪畫錶現自然和自然激發的心情，當然也必然會隱藏數學。繪畫過濾和抽象瞭世界，數學不過是再抽象一迴罷瞭。越是抽象，越能虛懷地包容萬象。

詩人畫傢王維畫“雪中芭蕉”，曾引齣科學傢瀋括的高見：“書畫之妙，當以神會，難可以形器求也。”（《夢溪筆談》捲十七）所謂“神會”，就是不能“心為形役”，而應以模式、韻律和精神去契閤畫的精神，而不是拿自然的物象去比較畫麵的形象。西方古典繪畫是具象的，我們的寫意山水也具象，即使缺一點“神會”也能看齣幾分模樣；現代繪畫沒那麼多“象”可以觸摸瞭，必須換一種眼光去看。正如梁老師在解讀康定斯基的抽象畫時說的，我們需要從作品的“結構”看齣它的“函數空間”。就是說，當我們用數學圖像去看畫，能自然把握它的元素、結構和韻律。例如我們看濛德裏安的“藍色組閤”，那些雜亂的大大小小深深淺淺重重疊疊的色塊，並不代錶什麼具象的東西，卻很好刻畫瞭一種統計分布，不管什麼東西的統計，我們覺悟瞭統計分布就好瞭，它可以存在於任何地方……

從某種意義說，數學就是脫離瞭物質世界的“抽象畫”，它的形式和精神也就是繪畫的形式和精神。正如康定斯基說的，“數是各類藝術終的抽象錶現。”我們用數學的眼睛來看繪畫，隻不過是與失散的兄弟重逢，盡管他們越來越陌生瞭。
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