泛函分析（英文版 第2版） （美）Walter Rudin|15906 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

☆☆☆☆☆

美 Walter Rudin 著

圖書標籤:

• 泛函分析
• 數學分析
• 實分析
• 高等數學
• Walter Rudin
• 數學
• 英文教材
• 第二版
• 經典教材
• 數學分析

店铺： 互动出版网图书专营店

出版社： 机械工业出版社

ISBN：711113415x

商品编码：1245556866

丛书名： 经典原版书库

出版时间：2003-12-01

页数：424

書[0名0]：	泛函分析（英文版 [0第0]2版）|15906
圖書定價：	42元
圖書作者：	（美）Walter Rudin
齣版社：	機械工業齣版社
齣版日期：	2003/12/1 0:00:00
ISBN號：	711113415x
開本：	16開
頁數：	424
版次：	1-1

內容簡介

泛函分析是分析數[0學0]中“年輕”的分支，在各個[0領0]域均有著廣泛應用。本書是泛函分析的經 典教材。作為Rudin的分析[0學0]經典著作之一，本書秉承瞭內容精練、結構清晰的特點。[0第0]2版新 增的內容有Kakutani不動點定理、Lamo[0no0]sov不變子空間定理以及遍曆定理等。另外，還適[0當0]增 加瞭一些例子和習題。

目錄

Preface Part I General Theory 1 Topological Vector Spaces Introduction Separation properties Linear mappings Finite-dimensional spaces Metrization Boundedness and continuity Semi[0no0]rms and local convexity Quotient spaces Examples Exercises Completeness Baire category The Banach-Steinhaus theorem The open mapping theorem The closed graph theorem Bilinear mappings Exercises 3 Convexity The Hahn-Banach theorems Weak topologies Compact convex sets Vector-valued integration Holomorphic functions Exercises 4 Duality in Banach Spaces The [0no0]rmed dual of a [0no0]rmed space Ad joints Compact operators Exercises 5 Some Appl_ications A continuity theorem Closed subspaces of LP-spaces The range of a vector-valued measure A generalized Stone-Weierstrass theorem Two interpolation theorems Kakutani's fixed point theorem Haar measure on compact groups Uncomplemented subspaces Sums of Poisson kernels Two more fixed point theorems Exercises Part II Distributions and Fourier Transforms 6 Test Functions and Distributions Introduction Test function spaces Calculus with distributions Localization Supports of distributions Distributions as derivatives Convolutions Exercises 7 Fourier Transforms Basic properties Tempered distributions Paley-Wiener theorems Sobolev's lemma Exercises 8 Applications to Differential Equations Fundamental solutions Elliptic equations Exercises 9 Tauberian Theory Wiener's theorem The prime number theorem The renewal equation Exercises Part III Banach Algebras and Spectral Theory 10 Banach Algebras Introduction Complex homomorphisms Basic properties of spectra Symbolic calculus The group of invertible elements Lomo[0no0]sov's invariant subspace theorem Exercises 11 Commutative Banach Algebras Ideals and homomorphisms Gelfand transforms Involutions Applications to [0no0]ncommutative algebras Positive functionals Exercises 12 Bounded Operators on a Hilbert Space Basic facts Bounded operators A commutativity theorem Resolutions of the identity The spectral theorem Eigenvalues of [0no0]rmal operators Positive operators and square roots The group of invertible operators A characterization of B*-algebras An ergodic theorem Exercises 13 Unbounded Operators Introduction Graphs and symmetric operators The Cayley transform Resolutions of the identity The spectral theorem Semigroups of operators Exercises Appendix A Compactness and Continuity Appendix B [0No0]tes and Comments Bibliography List of Special Symbols Index

深入淺齣：現代數學分析的基石與精粹 本書旨在為讀者提供一個全麵、嚴謹且富有洞察力的現代數學分析基礎，重點關注實分析、測度論、勒貝格積分理論、函數空間以及泛函分析的初步概念。它不是對某一特定教材的簡單復述，而是對二十世紀以來數學分析領域核心思想和基本工具的係統梳理與深刻闡釋。 第一部分：實分析與測度論的基石 本書的開篇部分，我們聚焦於構建堅實的實分析基礎。這不僅僅是迴顧微積分中的極限、連續性和收斂性概念，而是將這些概念置於更抽象、更具一般性的度量空間（Metric Spaces）框架之下進行審視。 度量空間的拓撲結構： 我們首先詳細探討瞭度量空間的基本定義、開集、閉集、緊緻集、完備性（Completeness）的概念及其重要性。完備性作為保證極限存在和序列收斂的關鍵性質，將被置於突齣地位，並通過大量的例子加以說明，例如在連續函數空間中引入最大範數，並證明某些重要的函數空間是完備的。 $sigma$-代數與測度論的構建： 隨後，本書將視綫轉嚮 Lebesgue 測度理論的建立。我們從集閤論的視角齣發，精確定義瞭 $sigma$-代數（Sigma-Algebra），這是對“可測集”這一核心概念的數學化定義。接著，我們將構建外測度（Outer Measure），並通過 Carathéodory 擴展定理，嚴格構造齣 $sigma$-有限測度空間。測度的性質，如可加性、單調性以及與拓撲結構（如開集、閉集）的聯係，將被細緻入微地分析。 可測函數與勒貝格積分： 可測函數的概念是連接幾何直覺與分析嚴謹性的橋梁。本書詳細闡述瞭簡單函數（Simple Functions）的作用，並利用這些函數作為逼近工具，構建瞭勒貝格積分（Lebesgue Integration）。與黎曼積分的比較是必然的，我們將清晰地展示勒貝格積分在處理收斂問題上的優越性，特彆是通過單調收斂定理（Monotone Convergence Theorem）和法圖勒引理（Fatou's Lemma），確立積分與極限運算之間可以交換的核心準則。隨後，勒貝格控製收斂定理（Lebesgue Dominated Convergence Theorem）將作為分析中最重要的工具之一，被賦予充分的證明和應用。 第二部分：函數空間與$L^p$理論的深入 在建立瞭積分的理論框架後，我們自然而然地將分析的對象從實值函數擴展到函數空間，特彆是 $L^p$ 空間。 $L^p$ 空間的結構： 本部分將嚴格定義 $L^p(mu)$ 空間，即所有 $p$ 次冪可積函數構成的集閤。在這裏，Minkowski 不等式的證明和應用是關鍵。我們將展示 $L^p$ 空間在適當的範數下構成一個完備的賦範嚮量空間，即一個巴拿赫空間（Banach Space）。 對偶性與共軛指數： $L^p$ 空間的對偶性是一個深刻且實用的主題。本書將引入 Hölder 不等式，作為 Minkowski 不等式的推廣，並利用它來揭示 $L^p$ 空間與其共軛空間 $L^q$ 之間的關係，其中 $1/p + 1/q = 1$。這為理解積分方程和變分方法的對偶原理奠定瞭基礎。 積分算子的性質： 我們將考察一些在綫性泛函分析中扮演重要角色的積分算子，例如捲積（Convolution）。在適當的條件下（例如，當涉及到平滑核函數時），討論捲積算子的連續性、緊緻性及其對函數平滑性的影響。 第三部分：泛函分析的初步接觸 本書的最後部分，我們將從具體的函數空間齣發，邁嚮更抽象的泛函分析領域，聚焦於綫性算子和連續綫性泛函。 賦範空間與綫性泛函： 明確區分嚮量空間、內積空間（希爾伯特空間的前身）和賦範空間。我們將詳細研究連續綫性泛函（Continuous Linear Functionals）的性質。對於一般的賦範空間，確定連續泛函的存在性及其範數，是一個需要深思的問題。 Riesz 錶示定理的鋪墊： 雖然本書可能不會深入到完整的 Riesz 錶示定理的證明，但我們會預先建立其必要的環境——即完備內積空間（希爾伯特空間）的背景。在希爾伯特空間中，內積（一個特殊的雙綫性形式）與連續綫性泛函之間的精確對應關係，是泛函分析中最美麗的結構之一。 算子理論的萌芽： 我們將討論綫性算子在這些函數空間上的作用。重點在於考察算子的有界性（即連續性）以及算子的範數。通過考察一些基礎的綫性變換（如微分算子在特定空間上的限製），讀者將能體會到泛函分析如何將綫性代數中的概念推廣到無窮維空間，並為後續研究更復雜的譜理論打下直觀基礎。 本書的敘述風格力求清晰嚴謹，既保持瞭數學推導的精確性，又避免瞭過度依賴繁復的集閤論語言。每一個核心定理的提齣，都伴隨著對其實際意義和幾何直觀的探討，旨在培養讀者在處理高維、無窮維問題時所需的分析直覺和嚴謹思維。本書適閤於已經掌握紮實微積分和初步綫性代數知識的數學、物理及工程專業學生，作為進入現代分析和偏微分方程領域前的關鍵性橋梁教材。

评分☆☆☆☆☆

這本書《泛函分析》（第二版）是一次令人印象深刻的學術旅程。作者的寫作風格兼具深度和清晰度，使得復雜的數學概念變得更加易於接近。我一直以來都對數學的抽象性感到著迷，而這本書正好滿足瞭我的求知欲。它不僅僅是一本教材，更像是一份關於數學思想的深刻探討。從作者的筆下，我能感受到他對泛函分析的熱愛，以及他希望將這種熱愛傳遞給讀者的強烈願望。書中對某些關鍵定理的證明，邏輯嚴謹，推理精妙，每一次閱讀都讓我對數學的嚴謹性有瞭更深的體會。此外，書中提供的豐富的例子和注疏，極大地幫助我理解瞭理論背後的直觀意義。它不僅是一次知識的灌輸，更是一次思維的訓練。它讓我學會瞭如何從抽象的定義齣發，推導齣深刻的結論，並最終理解這些結論的實際意義。這本書無疑是我學習泛函分析過程中一個重要的裏程碑，它為我打開瞭一扇通往更廣闊數學世界的大門。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，剛拿到這本《泛函分析》（第二版）時，我心裏是有些忐忑的。畢竟，泛函分析聽起來就不是那麼容易啃的硬骨頭。但當我真正開始閱讀時，我發現我的擔憂是多餘的。作者以一種非常友好的姿態，將這個復雜的主題呈現在我麵前。他並沒有迴避難點，但總是能夠用一種循序漸進的方式，將復雜的概念分解成易於理解的部分。我尤其欣賞書中那些精心挑選的習題，它們不僅僅是檢驗我學習成果的工具，更是拓展我思維，引導我深入思考的重要途徑。有些習題看似簡單，但背後卻蘊含著深刻的數學思想。通過解決這些習題，我不僅加深瞭對書中內容的理解，更重要的是，我學會瞭如何運用泛函分析的工具去解決實際問題。這本書的價值不僅僅在於其理論的深度，更在於其在培養學生解決問題能力方麵的卓越錶現。它讓我深刻體會到，學習數學不僅僅是記憶，更是思考和實踐的過程。

评分☆☆☆☆☆

作為一名長期沉浸在數學世界裏的學習者，我必須說，這本《泛函分析》（第二版）給我帶來瞭前所未有的啓發。它的結構設計堪稱典範，從基礎概念的引入到高級主題的展開，層層遞進，邏輯嚴密，過渡自然。我特彆喜歡作者處理一些復雜證明的方式，他總是能夠找到最簡潔、最優雅的路徑，讓我領略到數學的精髓。閱讀過程中，我感覺自己仿佛置身於一個智者的指導之下，他用最清晰的語言，最深刻的洞察，為我揭示泛函分析的奧秘。書中不僅僅是羅列公式和定理，更重要的是對這些數學工具背後的思想和直覺進行瞭深入的闡釋。我常常在閱讀一個定理後，停下來迴味作者的講解，思考它所蘊含的意義。這本書不僅提升瞭我的理論水平，更重要的是，它改變瞭我對數學學習的看法，讓我看到瞭抽象數學的無窮魅力和無限可能性。它是一本能夠激發我持續學習熱情，並為我未來的研究方嚮提供深刻啓示的傑作。

评分☆☆☆☆☆

這本《泛函分析》（第二版）絕對是我近來讀過的最令人振奮的數學書籍之一。初次翻開它，就被那清晰、嚴謹又不失優雅的筆觸所吸引。作者以一種近乎詩意的敘事方式，帶領讀者步入一個抽象但極其富有洞察力的數學世界。從開篇的集閤論基礎，到綫性空間、度量空間，再到巴拿赫空間和希爾伯特空間，每一步都鋪墊得恰到好處，仿佛是在精心搭建一座通往真理的殿堂。我尤其欣賞作者在解釋一些抽象概念時所使用的直觀類比，它們極大地幫助我跨越瞭從具體到抽象的鴻溝。書中那些精巧的證明，既展示瞭數學邏輯的嚴密性，又閃爍著智慧的光芒。每一次深入理解一個定理，都伴隨著一種豁然開朗的喜悅。這本書不僅僅是知識的堆砌，更像是一次與大師的對話，讓我深刻體會到數學之美，以及嚴謹思考的力量。對於任何想要深入理解現代數學核心的讀者來說，這無疑是一份不可多得的寶藏。它挑戰我的思維，拓寬我的視野，讓我對數學的可能性有瞭全新的認識。

评分☆☆☆☆☆

閱讀《泛函分析》（第二版）的體驗，怎麼形容呢？就像是在一次精心策劃的探險，每一個章節都像是一個未知的領域，充滿瞭挑戰和驚喜。作者的敘事風格非常獨特，他不會直接告訴你所有答案，而是引導你一步步去發現。這種“引導式”的學習方式，雖然需要更多的耐心和思考，但一旦你解決瞭某個難題，那種成就感是無與倫比的。書中的例子非常豐富，而且往往能精準地落在關鍵點上，幫助我鞏固對抽象概念的理解。我記得在學習算子理論的部分，作者通過一係列精心設計的例子，將那些看似枯燥的定義和定理變得鮮活起來。這讓我意識到，泛函分析的威力不僅僅在於其理論的嚴謹，更在於它能夠解決許多實際問題。這本書的深度和廣度都令人驚嘆，它不僅僅是為數學專業學生準備的，對於任何對數學應用感興趣的科研人員和工程師來說，都能從中獲得巨大的啓發。它是一本值得反復閱讀、細細品味的經典之作。

评分☆☆☆☆☆

书质量没得说，就是送货太慢了

评分☆☆☆☆☆

上学的时候在互动网官网买了好多，那时没有**，京东还没开始卖书。**还有希望超过**。

评分☆☆☆☆☆

看了看，就现在的水平来讲跟不上，待看完前面两本再来战

评分☆☆☆☆☆

书质量没得说，就是送货太慢了

评分☆☆☆☆☆

泛函分析很重要啊，朋友推荐

评分☆☆☆☆☆

今天下午收到，在公司翻看了一下，单从书本上看，内容不够丰富，可能老师在授课过程中会延伸吧。从专业英语角度来看还不错。后续仔细研究。

评分☆☆☆☆☆

上学的时候在互动网官网买了好多，那时没有**，京东还没开始卖书。**还有希望超过**。

评分☆☆☆☆☆

很好

评分☆☆☆☆☆

看了看，就现在的水平来讲跟不上，待看完前面两本再来战