數學的魔法 生活中無處不在的數學智慧 中小學生優良課外讀物 科普書籍 用趣事 故事講透生 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

  商品基本信息,請以下列介紹為準

書名：

  數學的魔法：生活中無處不在的數學智慧

作者：

  劉炯朗

市場價：

  32.80元

ISBN號：

  9787512649859

齣版社：

  團結齣版社

商品類型：

  圖書

  其他參考信息（以實物為準）

  裝幀：平裝

  開本：32

  語種：中文

  齣版時間：2017-04-01

  版次：1

  頁數：248

  印刷時間：2017-04-01

  用紙：輕型紙

  字數：169000

  作者簡介

劉炯朗

◆2011年卡夫曼奬得主

◆麻省理工學院計算機學博士

◆美國電子電機工程師學會會士

享有卓越國際聲譽的科學傢、教育傢，其為青少年撰寫的科普著作，曾被馬英九推薦為青年暑期閱讀好書，多次入選中小學生優良課外讀物，也曾獲得金鼎奬、開捲好書奬。

  內容簡介

分蛋糕、排身高、勝負競猜、 洗牌魔術……一切有關生活博弈的選擇問題，都可以用數學來解決。

卡夫曼奬得主劉炯朗，用簡單有趣的方式，揭秘藏在魔術、紙牌、體育運動中的數學思維秘訣，帶我們跨越數學的邊界，看透生活背後的真相與邏輯。

  編輯推薦

◆麻省理工學院計算機學博士、美國IEEE會士、2011年卡夫曼奬得主的經典著作,用趣事、故事講透生活中隱藏的奇妙數學。

◆曾被馬英九推薦為青年暑期閱讀好書，多次入選中小學生優良課外讀物，也曾獲得金鼎奬、開捲好書奬。

◆史上chao有趣的數學知識大閤集，讓你更博學，更有趣，成為行走的數學知識寶庫。

◆藏在洗牌魔術、體育賽事、概率事件背後的邏輯，將帶你跨越數學的邊界，看透生活背後的真相與邏輯，培養受益一生的思維力。

  在綫試讀

01從數學傢的思維齣發

讓我再多說一點，和上述笑話類似的例子還有很多。

比如，林先生有一位從香港來的朋友，打電話問林先生怎樣從颱北火車站到101大樓。林先生詳細地一步一步為他說明如何坐捷運、轉公交車、再走路；果然一切順利。第二天，香港朋友又打電話問他如何從東區誠品到101大樓。

林先生說您就坐齣租車從東區誠品到颱北火車站，在颱北火車站再按照我昨天告訴您那條路綫走就對瞭。

這就是把一道待解答的問題，化成一道已經知道如何解答的問題。關於個中奧妙，我就不用再多費唇舌瞭，這就是“茶壺原理”。

有人問老先生：“您今年貴庚？”老先生說：“我40歲時，我的小兒子齣生。”那人繼續問：“那麼您小兒子今年幾歲？”老先生答：“他比鄰居的張博士小5歲。”“那麼張博士今年幾歲瞭？”老先生答：“張先生屬狗，剛從美國拿瞭博士學位迴來。”

假設今年是2012年，屬狗的是78、66、54、42、30、18或者6歲，所以，張博士應該是30歲，老先生的小兒子是25歲，老先生是25＋40＝65歲。

在這個問題當中，我們先把老先生是幾歲的問題，化成他小兒子是幾歲的問題，再把他小兒子是幾歲的問題，化成張博士是幾歲的問題。當我們找齣張博士是幾歲，就可以解答小兒子是幾歲，然後就可解答老先生是幾歲瞭。

上述例子指齣應用“茶壺原理”的兩個要點：di一,我們先把一道待解答的問題，化成另一道待解答的問題；第二,zui終我們要把一道待解答的問題，化成另一道已經知道如何解答的問題。

這兩個要點也可以用兩句成語來描述：di一,前事不忘，後事之師；第二,飲水思源。可不是貼切得當嗎？

讓我再講一個故事。有位美國數學傢想在中文期刊發錶一篇他用英文寫的論文，因此，請好友高教授幫忙將論文翻成中文。高教授把論文翻譯完成後，這位美國數學傢覺得應該在論文裏加一個腳注：作者要感謝高教授的幫忙，把這篇論文翻譯成中文。但是，他又不懂得怎樣用中文寫這個腳注，隻好先用英文把腳注寫好，再請高教授翻成中文。高教授把腳注翻成中文後，這位非常嚴謹的數學傢覺得應該再加一個腳注：感謝高教授幫忙將腳注翻成中文。但他還是隻能用英文把這個腳注寫下來，拿去請高教授翻成中文。這麼一來，問題來瞭，他還是必須再度感謝高教授幫忙翻譯這個腳注嗎？這豈不是沒完沒瞭嗎？

對一個“茶壺原理”通透的數學傢來說，小事一樁，他會先請高教授翻譯“作者要感謝高教授的幫忙，把這篇論文翻譯成中文”這句話。再請高教授翻譯“作者要感謝高教授的幫忙，把前麵的腳注翻成中文”這句話。zui後，自己把這句話的中文翻譯“作者要感謝高教授的幫忙，把前麵的腳注翻成中文”抄一次，就可以把他要錶達的感謝之意全部說清楚瞭。

02用數列輕鬆倒推薪水、存款或預算數

故事講完瞭，讓我講一點數學。有一連串數字，a₁、a₂、a₃、a₄……a_n-1、a_n……，假設每一個數字都等於它前麵那個數字加3，也就是a_n＝a_n-1＋3。換句話說，如果我們要決定第n個數字是多少，我們隻要知道第n-1個數字是多少，就可以把第n個數字算齣來瞭。這可不正是“茶壺原理”的應用嗎？

那麼接下去，第n-1個數字是多少呢？我們隻要知道第n-2個數字是多少就可以瞭，這又是“茶壺原理”的應用。

一路倒推下去，第二個數字是多少呢？是di一個數字加3，因此，隻要知道di一個數字a₁，如果a₁＝19，那麼就可以知道a₂＝19＋3，以此類推a₃、a₄……a_n-1，zui後可得齣：a_n＝a_n-1＋3。

舉例來說，一個員工的薪水，每個月加500元，您想知道他9月的薪水嗎？隻要看8月的薪水單加500元就行，如果您要知道8月的薪水，那隻要看7月的薪水單加500元就行。這樣倒推下去，隻要有某一個月的薪水單，一切問題就都解決瞭。這就是“等差級數”，或者叫做“算術級數”，就是在以前我們學過的一連串數字a₁、a₂、a₃、a₄……a_n-1、a_n後麵加上d：

a₂＝a₁＋d，a₃＝a₂＋d，……，a_n＝a_n-1＋d。

那時，我們一步一步往前推，現在我們學會瞭“茶壺原理”，就可一步一步往後推，a_n＝a_n-1＋d，a_n-1＝a_n-2＋d,……, a₂＝a₁＋d，往前推、往後推都是同一迴事，如果您懶得往前推、往後推，簡化成一個公式就是：

a_n＝a₁＋（n-1）d

讓我趁這個機會也提一下大傢也都學過的：有一連串數字a₁、a₂、……、a_n-1、a_n，另外r是一個常數，a_n＝r×a_n-1，a_n-1＝r×a_n-2，……，a₂＝r×a₁。要算齣a_n，可以一步一步往後推到a₁，這我們在中學也學過，叫做“等比級數”或者“幾何級數”，那時是一步一步往前推，a₂＝r×a₁，a₃＝r×a₂……a_n＝r×a_n-1，往後推、往前推都是同樣一迴事，簡化成一個公式就是：

a_n＝r^n-1×a₁

大傢還記得如何用復利計算銀行的存款嗎？

如果利率是每月3%，那麼第12個月的存款總數是1.03乘第11個月的存款總數，也就是a₁₂＝1.03×a₁₁，接下來，a₁₁＝1.03×a₁₀，a₁₀＝1.03×a₉，這正是依照 “茶壺原理”來算。當然直接來算也可以：

a₁₂＝1.03¹¹×a₁

有一個政府機關編預算，每年的預算是去年預算的65%加上前年預算的45%，所以，我們可以用a