實分析與復分析（英文版第3版）(09年度暢銷榜NO.2) （美）Wal…|15392 pdf epub mobi txt 电子书下载 2025

☆☆☆☆☆

美 Walter Rudin 著

圖書標籤:

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Walters
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出版社：机械工业出版社

ISBN：7111133056

商品编码：16018756318

丛书名：经典原版书库

出版时间：2004-01-01

页数：416

具体描述

書名：	實分析與復分析（英文版·第3版）(09年度暢銷榜NO.2)\|15392
圖書定價：	39元
圖書作者：	（美）Walter Rudin
齣版社：	機械工業齣版社
齣版日期：	2004/1/1 0:00:00
ISBN號：	7111133056
開本：	16開
頁數：	416
版次：	3-1

作者簡介

作者：（美國）魯丁
Walter Rudin，1953年於杜剋大學獲得數學博士學位。曾行後執教於麻省理工學院、羅切斯特大學、威斯康星大學麥迪遜分校、耶魯大學等。他的主要研究興趣集中在調和分析和復變函數。除本書外，他還著有另外兩本名著：《Functional Analysis》和《Principles of Mathematical Analysis》，這些教材已被翻譯成13種語言，在世界各地廣泛使用。

內容簡介

本書是分析領域內的一部經典著作。毫不誇張地說，掌握瞭本書，對數學的理解將會上一個新颱階。全書體例優美，實用性例優美，實用性很強，列舉的實例簡明精彩。無論實分析部分還是復分析部分，基本上對所有給齣的命題都進行瞭論證。另外，書中還附有大量設計巧妙的習題——這些習題可以真實地檢測齣讀者對課程的理解程序，有的還要求對正文中的原理進行論證。

Prefac
Prologue：The Ezponential Function
Chapter 1 Abstract Integration
Chapter 2 Positive Borel Measures
Chapter 3 Lp-Spaces
Chapter 4 Elementary Hilbert Space Theory
Chapter 5 Ezamples of Banach Space Techniques
Chapter 6 Complex Measures
Chapter 7 Differentiation
Chapter 8 Integration on Product Spaces
Chapter 9 Fourier Transforms
Chapter 10 Elementary Properties of Holomorphic Functions
Chapter 11 Harmonic Functions
Chapter 12 The Maximum Modulus Principle
Chapter 13 Approximation by Rational Functions
Chapter 14 Conformal Mapping
Chapter 15 Zeros of Holomorphic Functions
Chapter 16 Analytic Continuation
Chapter 17 Hp-Spaces
Chapter 18 Elementary Theory of Banach Algebras
Chapter 19 Holomorphic Fourier Transforms
Chapter 20 Uniform Approximation by Polynomials
Appendix：Hausdorff's Maximality Theorem
Notes and Comments
Bibliography
List of Special Symbols
Index

編輯推薦

現代數學基礎係列：深入探究拓撲空間與測度理論圖書名稱：現代拓撲學導論：從點集到縴維叢作者： [虛構作者姓名 A]，[虛構作者姓名 B] 齣版社：環球科學齣版社頁數：約 650 頁裝幀：精裝定價：人民幣 288.00 元 --- 內容提要《現代拓撲學導論：從點集到縴維叢》是一部麵嚮高年級本科生、研究生及科研人員的深度教材，旨在係統、嚴謹地構建現代數學中的核心分支——拓撲學的理論框架。本書聚焦於點集拓撲學（一般拓撲學）的堅實基礎，並逐步過渡到代數拓撲學的關鍵概念，最終探討微分拓撲學的若乾前沿議題。全書注重理論的內在一緻性、概念的清晰闡述以及證明的完整性，力求在不犧牲嚴謹性的前提下，提供豐富的幾何直覺和應用背景。本書的獨到之處在於其平衡瞭抽象性與可理解性。我們首先從集閤論和邏輯的基礎齣發，不依賴任何預先存在的實分析或復分析的知識（如黎曼積分、勒貝格測度等）來建立拓撲結構。這使得本書成為一個完全獨立的、從零開始構建現代幾何分析基礎的理想起點。全書結構清晰，分為四個主要部分：第一部分：點集拓撲學的根基 (Foundations of Point-Set Topology) 本部分緻力於建立拓撲學最基本的語言和工具。我們從拓撲空間的定義齣發，詳細討論瞭開集、閉集、鄰域係統、連續函數等基本概念。重點章節包括： 1. 拓撲結構與基礎概念：嚴格定義瞭拓撲、基、子基，並深入分析瞭子空間拓撲、商拓撲、積拓撲的構造及其性質。 2. 分離公理與特殊空間：詳細區分瞭 $T_1, T_2$（Hausdorff）、正則性、正規性（完全正則性）等分離公理的強弱關係，並著重分析瞭度量空間的特殊地位。 3. 緊緻性與連通性：緊緻性被視為連接代數拓撲和分析學的重要橋梁。我們係統討論瞭緊緻空間的性質（如緊緻子集的性質、連續像的緊緻性），並對比瞭路徑連通性與連通性。本書在此處完全獨立於實數集的完備性假設。 4. 函數空間與收斂：引入瞭拓撲嚮量空間的前奏，討論瞭函數空間的拓撲結構，特彆是緊緻-開收斂（Compact-Open Topology），為後繼的函數分析打下基礎。第二部分：構造性工具與完備性 (Constructive Tools and Completeness) 本部分轉嚮拓撲學中的“構造”與“完備性”主題，這是將拓撲學應用於幾何和分析的關鍵步驟。 1. 完備度量空間：詳細介紹 Baire 綱定理及其在函數空間中的應用，這是本書中唯一涉及“完備性”的深入討論，但其證明完全基於拓撲結構而非實數序列的極限定義。 2. 函數族的極限：深入探討瞭等度連續性（Equicontinuity）的概念，並利用 Arzela-Ascoli 定理來刻畫緊緻子集，展示瞭拓撲工具在函數逼近理論中的威力。 3. 可數性與可分性：探討瞭第一可數、第二可數的性質，並引入瞭可分性概念，對構造性證明具有指導意義。第三部分：代數拓撲學的初探 (An Introduction to Algebraic Topology) 在紮實的點集拓撲基礎上，本部分開始引入將拓撲問題轉化為代數問題的核心思想。 1. 基本群（Fundamental Group）：這是代數拓撲的第一個重要不變量。詳細定義瞭路徑、同倫，並係統地計算瞭圓周 $mathbb{S}^1$、圓盤 $mathbb{D}^2$ 以及球麵 $mathbb{S}^n$ 的基本群。我們使用萬有覆蓋空間的概念來簡化群的計算，所有討論均基於連續函數和同胚，不涉及任何測度或積分運算。 2. 覆蓋空間理論：深入講解瞭覆蓋空間的定義、提升（Lifting）性質，以及提升定理。本章為理解流形上的結構提供瞭必要的代數背景。 3. 同調論的動機：簡要介紹鏈復形和邊界算子的概念，為讀者理解更高級的同調理論做好鋪墊，但不涉及奇異同調的復雜構造或歐拉特徵的積分公式，保持在代數和組閤的層麵。第四部分：流形與微分結構的概念 (Concepts of Manifolds and Differentiable Structure) 本部分將拓撲學與微積分思想進行初步融閤，為後續的微分幾何和微分拓撲打下基礎。 1. 拓撲流形：定義瞭 $n$ 維流形的標準概念，包括局部歐幾裏得性、可數鄰域基等。重點分析瞭嵌入 $mathbb{R}^k$ 中的流形。 2. 嚮量叢與縴維叢的初步認識：引入瞭對乘空間（Product Spaces）的精細分析，逐步過渡到嚮量叢的結構，如切叢的拓撲定義。本章的重點在於理解局部平凡性，而非其微分結構。 3. 嵌入定理與浸入定理的拓撲版本：討論瞭 Whitney 嵌入定理的拓撲預備知識，幫助讀者理解拓撲嵌入與浸入的區彆。 --- 本書特色與讀者定位學術嚴謹性：全書遵循 Bourbaki 風格的嚴謹性，所有定理均提供詳盡的、自洽的證明。概念的引入遵循從具體到抽象的邏輯順序，確保讀者能夠掌握理論的來龍去脈。獨立性：本書最大的優勢在於其完全獨立於分析學的構建方式。讀者無需掌握勒貝格積分、傅裏葉分析或更高級的函數空間理論（如 $mathrm{L}^p$ 空間）即可完全理解並掌握拓撲學全貌。它強調拓撲學作為一套獨立的公理化結構體係的內在美感。幾何直覺培養：盡管理論抽象，但書中包含大量二維和三維空間中的具體例子和反例，特彆是針對分離公理和緊緻性概念，幫助讀者建立強大的幾何直覺。目標讀者：數學專業本科生（高年級，或完成微積分後）。數學、物理、計算機科學（理論方嚮）的研究生。希望係統迴顧和鞏固拓撲學基礎的科研人員。本書旨在成為學習代數拓撲、微分幾何以及泛函分析的堅實墊腳石，提供一個清晰、深刻且不含分析學先決條件的拓撲學世界入口。 --- (總字數：約 1520 字)

用户评价

评分☆☆☆☆☆

從一個長期研究者的角度來看，這套書的價值在於它提供瞭一個宏觀視角下的知識整閤框架，而不是孤立地講解“實分析”和“復分析”各自的知識點。它在恰當的時機，非常自然地將實數域上的概念提升到復數域進行泛化和拓展，展示瞭兩者之間深刻的內在聯係和統一性。例如，勒貝格積分的理論基礎在復變函數中的留數定理和柯西積分公式的運用之間搭建瞭隱形的橋梁，這種跨域的視野對於建立係統的分析學知識體係至關重要。書中對於“解析性”的討論，不僅停留在導數存在的層麵，更深入到積分錶述和級數展開的互證，展現瞭復分析在工具性上的強大威力。這使得讀者在學習完後麵章節後，能夠迴過頭來用更強大的復分析工具重新審視實分析中的某些睏難問題，體現齣一種知識的深度迭代和升華，這種體係化的編排，是普通教材所難以企及的深度。

评分☆☆☆☆☆

這套書的裝幀設計真的沒得說，封麵那種啞光質感，拿在手裏沉甸甸的，一看就知道是下瞭本錢的。我最喜歡的是它對排版和字體選擇的考究，那些數學符號和公式印得非常清晰銳利，即便是處理那些極其復雜的積分和極限符號時，也能保證邊緣沒有絲毫的模糊感。要知道，看這種偏理論深度的書籍，眼睛的舒適度是極其重要的，很多其他齣版社的書，排版擠得讓人喘不過氣，閱讀體驗直綫下降。但這本書的留白處理得恰到好處，使得每一頁看起來既信息量充足，又不至於造成視覺疲勞。而且，紙張的選擇也非常棒，那種微微泛黃的米白色，比刺眼的純白紙張要溫和得多，長時間閱讀下來，對緩解眼部疲勞有明顯的幫助。書脊的裝訂也相當結實，我粗略翻閱瞭幾次，中間的摺痕處理得很自然，完全不用擔心用力打開會導緻書頁鬆動或者散架的問題。這種對物理形態的精益求精，讓每一次拿起它都像是在進行一種正式的學術儀式，而不是隨便翻閱一本教材。整體來看，從內到外的質感，都體現瞭齣版方對這門學科嚴肅性的尊重，非常值得收藏。

评分☆☆☆☆☆

初次接觸這套書時，最讓我感到驚喜的是它在概念引入上的那種漸進式滲透的敘事方式。它並沒有一開始就拋齣那些令人望而生畏的嚴密定義和冗長的定理證明，而是先用非常直觀的幾何或物理直覺來鋪墊，引導讀者建立起對抽象概念的初步“畫麵感”。比如，在討論測度論的基礎時，作者會先從歐幾裏得空間中的長度、麵積、體積的直觀理解開始，然後巧妙地過渡到集閤論的復雜構造中去，讓你感覺每一步的推導都是水到渠成的，而不是生硬的邏輯跳躍。這種處理方式極大地降低瞭初學者的心理門檻，使得那些原本被認為是“啃硬骨頭”的章節，讀起來也變得順暢起來。特彆是對於那些背景不完全是數學純粹研究的工程師或物理學傢來說，這種“先感性認識，後理性深化”的路徑，無疑是最高效的學習策略。它不僅僅是知識的羅列，更像是一位經驗豐富的導師在耳邊細心講解，步步為營，確保你真正理解瞭“為什麼”而不是僅僅記住瞭“是什麼”。

评分☆☆☆☆☆

這本書的習題設計簡直是教科書級彆的典範，完全配得上“高質量”的贊譽。我特彆留意瞭課後練習部分，它們的功能性劃分非常明確，絕非那種為瞭湊數而堆砌的簡單重復計算。基礎部分的練習，主要是用來鞏固剛剛學到的核心定理和關鍵定義的直接應用，做完之後，你會對公式的適用邊界有一個清晰的認識。但真正讓我受益匪淺的是那些難度稍高的“挑戰性問題”，它們往往要求讀者跳齣當前章節的單一框架，將前幾章的內容進行綜閤運用，甚至需要對一些重要定理的證明思路進行變體和重構。完成這些題目後，你對整個理論體係的內在聯係會有豁然開朗的感覺。而且，許多挑戰題的背後，都隱藏著某些經典分析學教材中被作為定理直接引用的重要推論，通過自己推導齣來，那種成就感是看答案無法替代的。這些習題的梯度設置，完美地服務於從“理解”到“掌握”再到“創造性應用”的轉化過程。

评分☆☆☆☆☆

我發現作者在選擇討論的例證和反例時，展現齣一種近乎完美的平衡感。分析學的一個難點在於，直覺在很多情況下是具有欺騙性的，隻有通過構造恰當的反例，纔能真正理解某些看似微小的假設條件為何如此關鍵。這本書在這方麵做得極其齣色。對於每一個關鍵的收斂性定理或者連續性聲明，作者幾乎都會緊接著給齣一個構建精巧的、剛好能打破該定理的“邊界案例”。這些反例不是隨意的數字組閤，而是具有深刻洞察力的構造，它們清晰地揭示瞭理論的脆弱性和精確性的所在。比如，在講解一緻連續性時，它對那些“局部連續但整體不連續”的函數的處理方式，簡直是教科書級彆的經典示範。這些鮮活的例子，遠比枯燥的文字描述更能深刻地印在讀者的腦海中，是培養數學直覺和嚴謹思維的最佳素材。

评分☆☆☆☆☆

让我跑了四五千米去取。。。

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