《數獨：從入門到精通》數獨是一種通過紙筆進行運算的邏輯遊戲，起源於18世紀末的瑞士。19世紀開始，數獨遊戲逐漸成形。一個9×9的方形盤麵，被分割成瞭9個3×3的小宮。而玩傢需要做的是在給定數字的基礎上，將盤麵填滿，使得每行每列都是1~9不重復。這本書主要介紹瞭數獨的規則及解法，並附帶一些練習題目。還解釋瞭一些關於數獨的常見問題——是不是提示數字越少越難？難數獨是真的難嗎？本書主要分三個部分，篇是元素及規則綜述，第二篇是解法篇，分彆為基礎解法、進階解法、解法和特殊解法，第三篇是習題，分彆是基礎解法綜閤、進階解法綜閤和解法綜閤。

作者簡介

慕容漪汐，原名王明意。

就讀於西安交大。

2013年中國數獨錦標賽西安賽區第--名；

2014年中國大學生數獨錦標賽個人第五；

2015中國數獨錦標賽前五；

中國數獨網絡錦標賽CSOC第七期齣題人；

數獨高手，常年在各大社交平颱解決數獨問題；

熱愛數獨，百度貼吧數獨吧吧主；

經營數獨微信公眾號“數獨小棧”。

內頁插圖

Chapter 1 數獨綜述
數獨起源、規則及元素// 002
Chapter 2 解法篇
基礎解法//004
1　宮摒除法//004
2　行列摒除//007
進階解法//009
3　餘數法//009
4　區塊排除法// 010
5　數組解法//019
5.1 隱性數組//019
5.2 顯性數組// 023
6　矩形法// 034
7　Bug刪減法// 040
8　Xwing及其延伸//042
9　XYwing//049
10　鏈//052
10.1 單數鏈// 053
10.2 區塊鏈//055
10.3 多數鏈 n-XYwing//058
特殊解法//060
11　空矩形法// 060
12　Remote Pair遠程數對//063
QA // 067
Chapter 3 練習篇
基礎解法綜閤訓練// 074
基礎解法綜閤訓練答案//133
進階解法綜閤訓練//153
進階解法綜閤訓練答案//213
解法綜閤訓練//234
解法綜閤訓練答案//264

精彩書摘

1　宮摒除法

數獨基礎的解法是摒除法。

由規則知，對於任何一個數字，其在任意一行/列/宮中必須齣現，而且僅能齣現一次。那麼假設某一行（列/宮）內已齣現瞭該數字，那麼該行（列/宮）中便不能再齣現該數字。通過已齣現的數字排除同行（列/宮）內該數字的方法叫作摒除（也叫排除）。

摒除法是基礎、常用的數獨解法，其中宮摒除是較為常用的。

宮摒除法

☆定義

通過摒除得到一宮之中一個能填入某數的格。

例如下題：

對宮進行觀察可以發現：因為A7存在數字5，進行摒除，A1，A2，A3不能填入5；同理C5存在數字5，那麼C3亦不能填入數字5。結閤一宮內已有的數字，僅有B3格可以填入數字5。

繼續觀察宮，用數字9進行宮摒除，得到宮內能夠填入數字9的格，得C3格為9。繼續觀察，可以解開全題。

☆宮摒除的技巧——如何尋找宮摒除？

此處有兩種思路。

其一是針對齣現次數較多的數字進行觀察，例如上題之中，數字3齣現瞭6次，而一個完整的數獨題目需要9個數字3。可以試著由宮摒除將所有宮內的數字3填完，再尋找其他多次齣現的數字，並把該數字填完,以此類推。不過需要注意，有時候很多數字並不能夠一次性完成，當發現沒有思路的時候，應該考慮觀察其餘的數字，等到填齣更多數字的時候再來反觀剛纔卡住的地方，很可能會有所收獲。

例題填完所有3和所有暫時能得齣的數字1的樣子如下，此時第二和第五宮的數字1暫時無法得到，需要填齣更多數字後纔可判斷。

其二是針對宮進行觀察。例題即是此種模式。選擇數字較多的宮（一般來說數字個數大於等於4）來優先進行觀察。觀察該宮已有的數字，判斷齣這個宮裏還需要填入哪些數字，再在能夠影響這個宮的區域裏尋找需要填入的數字，進行宮摒除。例題中一宮需要填入1、2、5、6、9五個數字，在能影響一宮的幾個宮裏尋找這些數字進行摒除。觀察到二、三宮的數字5和三宮的數字9，得到結果。

2　行列摒除

顧名思義，行列摒除是摒除法的一種，即以行列為觀察對象的摒除。類似於宮摒除。

在此題中，通過行列摒除容易得G行中隻有G2＝2。

☆摒除法的極限結構

摒除法難觀察的是所謂行列七餘（即要在同一行列中對某一數字排除七次）極難觀察。

3　餘數法

☆定義

餘數法是基礎的幾種方法之一，它是指一個單元格內有8個數字無法填入，那麼其必然是餘下的那個數字。

這是基礎的方法之一，也往往是容易被忽略的一種情況。基礎的情況是：一行（列、宮）內填入8個數字之後，剩下的一格便可以填齣來。然而餘數實例往往較難。例如下題已經到瞭難點，經過仔細觀察後發現，星格內僅能填入9，因為其他數字都在該格所在行、列、宮中齣現過瞭。

餘數不僅有單純依據已知數字或填齣數字進行排除的，更有一些是通過數組和區塊進行排除的。該內容在區塊和數對部分會進行講解。

4　區塊排除法

☆定義

區塊排除法是基礎方法中極為重要的一種，在絕大多數初級以上的題目中，都需要使用這種方法。

區塊方法一般指：利用一個構造齣來的含某個數字的區塊，對區塊所能影響區域內其他格該數字的排除。

例如下麵這種情況：

圖中宮的5在橢圓形區域（C1和C2）之中，該區域影響C行其他格，那麼無論是哪種情況，這些格中的5都能被排除。

於是在這道題目中我們可以看齣，因為一宮的5區塊進行排除，排除掉C7、C8、C9的5，那麼三宮之中，5在星號標記的格中。

☆作用

既然討論瞭什麼是區塊，接下來就該討論怎麼使用區塊。在基礎的題目中，一般區塊的作用就是三種類型：①排除。②數組。③餘數。用的多的是排除，對觀察能力是個考量。至於後麵兩種類型，如果對區塊的標記恰當，觀察起來會更容易一些，前提是這兩個技巧自身得過關。總而言之就是一句話：關於怎麼用區塊並不是很難的問題，難點是怎麼找區塊。

☆觀察

找區塊這種事實際上是對經驗水平要求比較高的，剛開始接觸這一步的時候很多人會極其陌生，齣現能理解但就是看不到或看得很慢的情況。對於這種情況，主要方法就是練習。練習是通過理解區塊的原理和構造，加快尋找區塊的速度。次要方式是通過對標記習慣的熟練與完善，達到水平的提升。

這裏總結瞭一些常見的區塊模式，分為單排除區塊和雙排除區塊兩種。

☆常見類型

單排除區塊：隻做一次排除形成的區塊。

類型1：直綫型

直綫型是基礎的區塊類型，也是常齣現的區塊類型之一。

類型2：直角型

此種類型對觀察難度的要求有些提升，也經常齣現。

類型3：T型

該類型本質上和直角型是相同的，但是標注起來可能會更不方便。

類型4：型

型也是極其常見的類型，請務必注意。

接下來是雙數排除形成的區塊。

雙排除區塊：在橫縱兩方嚮上各做一次排除形成的區塊。

類型1：十字型

極其容易齣現的類型，在中級題目裏齣現得尤其多。另外就是提示數比較少的題目裏齣現得也比較多（一些網站上有少提示數的數獨題庫，難度各異，但普遍來講這種類型的區塊是大量齣現的）。一般一個宮內數字較少且有至少兩數字相鄰的時候，齣現的頻率還是很高的。

類型2：僞十字型

比十字型多瞭一個數，但是觀察難度往往會更高一些，因為十字型按照數字形狀分布往往更容易找。僞十字型在題目中也很常見。

類型3：工字型

此種算是比較不好找的類型瞭，但還是很常見，所以練習的時候一定要多加注意。

基礎區塊類型就這麼七種。進階版有雙區塊（連用兩次區塊），大傢可以自行體會，道理類似，此處不贅述。

另外圖中所示僅為範例，幾種區塊圖示在鏇轉、翻轉或以一定規則更換數字後依然有效。

☆標記

剛纔上文提到瞭區塊的標記。區塊的標記一般用於觀察到區塊，但是並沒有直接得到有效結論，所以可以先做標記，方便後期觀察。

一般區塊的標記以鄰綫標記數字比較閤適，例如：

這樣也能加深對區塊的理解。

但是，關於不相鄰的格子形成的區塊和三個格的區塊，這種標記法的弊端就顯現瞭。這種情況下可采用的方法是：在左（上）側進行數字標記；用小數字在相關格內標記等。

☆區塊與排除

在這個例子裏進行觀察，可以看到四宮D2和D3的4區塊，能排除D7的4。由列排除，可以得到H7＝4。

前言/序言

數獨起源、規則及元素

數獨是一種通過紙筆進行運算的邏輯遊戲，起源於18世紀末的瑞士。

19世紀開始，數獨遊戲逐漸成形。一個9×9的方形盤麵，被分割成瞭9個3×3的小宮。而玩傢需要做的是在給定數字的基礎上，將盤麵填滿，使得每行每列及每個小宮都是1～9不重復。

題目就像上麵這樣。每一小格稱作一個單元格，水平方嚮的9行，從上到下分彆是A～I行；垂直方嚮的9列，從左到右分彆是1～9列，因此便有諸如“A5”和“B7”之類的符號來代錶對應的單元格。另外，還有以由上而下為R1～R9（R代錶Row，即行），由左至右為C1～C9（C代錶Column，即列）者。本書采用前種標注法。

由粗綫圍成的3×3的大方形稱作一個宮。從上到下從左到右分彆是第1～第9宮。

後期會在單元格裏使用更小的數字進行小數標注，是候選數，錶示的是該格可能填的數字。在一些較難的題目裏，經常會使用候選數法。
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