? 這本書是由我國知名數學傢蔡天新教授寫作的一本中國人自己的“數學簡史”；
? 作者認為，數學的觸角幾乎遍及人類社會的每一個角落，以及曆史和生命的每一個瞬時；
? 本書入選新聞齣版廣電總局嚮全國青少年推薦的百種優秀圖書，適閤小學生、中學生、大學生還有“門外漢”瞭解數學的發展史，以及數學在人類文明的進程中扮演的不可或缺的角色。
? 美是數學的一個重要特徵，這一特徵體現在瞭數學發展的整個曆史進程中，但由於數學的嚴格性和抽象性而難以為“局外人”所體會。《數學簡史》做到瞭這一點，作者蔡天新是難得的詩人數學傢。在閱讀本書時體會其無處不在的詩韻本身就是一種享受，她是數學自身固有的美和作者優雅的藝術品味的巧妙融閤。
——彭實戈，數學傢

? 小時候我們常把聰明的同學稱為“數學腦瓜”，是指數學好纔聰明。數學不僅僅是計算方法，更重要的是思維方式。我一直想推薦一本數學史，讀過幾本，覺得還是太專業，太難讀。但這本《數學簡史》我覺得任何人都會有興趣讀下去，且會有所收獲。數學的發展主要在西方，但作者並沒有忘記中國。更可貴的是，這本書著眼於從整個人類文明的角度來介紹數學，這就讓人讀起來興趣盎然瞭。
——梁小民，經濟學傢
? 人類智力高低的標準是什麼？一直以來有較多的爭議。但數學作為人類智慧的結晶，卻是長久以來達成的共識。瞭解數學的曆史，既能瞭解作為高級動物的人類發展的曆史，更能窺見人類智力的進步。蔡天新的《數學簡史》敘述角度新穎、文字優美，讓我們一起享受這本書帶來的智趣吧。
——饒  毅，生物學傢

在一般人眼中，數學意味著繁難的計算、無盡的邏輯推演，以及如天書般的公式和符號。這些讓數學看起來離我們的生活很遠，且與文化藝術這類精神生活毫不相乾。而在《數學簡史》的作者蔡天新看來，數學與科學、人文的各個分支一樣，都是人類大腦進化和智力發展進程的反映。它們在特定的曆史時期必然相互影響，並呈現齣某種相通的特性。
《數學簡史》是一部另類的“數學簡史”，跨越瞭不同的地域和種族，依次探討瞭數學與不同文明之間的關係，並各有側重。關於古代，包括四大文明古國和希臘、阿拉伯，《數學簡史》著力於發現有現代意義的亮點；至於近代文明，則考察瞭文藝復興的藝術與幾何學、工業革命與微積分、法國大革命與應用數學的關係。對現代數學與現代藝術進行闡述和比較，也是《數學簡史》的一大亮點。
數學來自人類對生活和世界的觀察，以及對現實事物和問題的思考。數學的觸角幾乎遍及人類社會的每一個角落，以及曆史和生命的每一個瞬時。希望讀者能通過《數學簡史》的閱讀，拉近與數學這門抽象學科的心理距離，從中理解各自所學或從事專業與數學的關係，進而反思人類文明的曆史進程甚或生活的意義。

前 言 VII
章 中東，或數學的起源
數學的起源 003
計數的開始 003
數基和進製 005
阿拉伯數係 007
形而幾何學 010
尼羅河文明 012
奇特的地形 012
萊茵德紙草書 014
埃及分數 016
在河流之間 019
巴比倫尼亞 019
泥闆書上的根 021
普林頓322 號 022
結語 025
第二章 希臘的那些先哲們
數學傢的誕生 029
希臘人的齣場 029
論證的開端 031
畢達哥拉斯 034
柏拉圖學園 039
芝諾的烏龜 039
柏拉圖學園 041
亞裏士多德 045
亞曆山大學派 048
《幾何原本》 048
阿基米德 051
其他數學傢 054
結語 059
第三章 中世紀的中國
引子 065
先秦時代 065
《周髀算經》 067
《九章算術》 069
從割圓術到孫子定理 073
劉徽的割圓術 073
祖氏父子 076
孫子定理 079
宋元六大傢 083
瀋括和賈憲 083
楊輝和秦九韶 085
李冶和硃世傑 090
結語 094
第四章 印度人和波斯人
從印度河到恒河 099
雅利安人的宗教 099
《繩法經》和佛經 101
零號和印度數字 104
從北印度到南印度 108
阿耶波多 108
婆羅摩笈多 110
馬哈維拉 112
婆什迦羅 115
神賜的土地 119
阿拉伯帝國 119
巴格達的智慧宮 121
花拉子密的《代數學》 123
波斯的智者 127
伊斯法罕的海亞姆 127
大不裏士的納西爾丁 131
撒馬爾罕的卡西 134
結語 137
第五章 從文藝復興到微積分的誕生
歐洲的文藝復興 143
中世紀的歐洲 143
斐波那契的兔子 145
阿爾貝蒂的透視學 147
達·芬奇和丟勒 150
微積分的創立 154
近代數學的興起 154
解析幾何的誕生 157
微積分學的先驅 161
牛頓和萊布尼茨 164
結語 171
第六章 分析時代與法國大革命
分析時代 177
業餘數學傢之王 177
微積分學的發展 182
微積分學的影響 186
伯努利傢族 190
法國大革命 194
拿破侖·波拿巴 194
高聳的金字塔 197
法蘭西的牛頓 201
皇帝的密友 203
結語 207
第七章 現代數學與現代藝術
代數學的新生 213
分析的嚴格化 213
阿貝爾和伽羅華 217
哈密爾頓的四元數 221
幾何學的變革 227
幾何學的傢醜 227
非歐幾何學的誕生 229
黎曼幾何學 234
藝術的新紀元 239
愛倫·坡 239
波德萊爾 242
從模仿到機智 246
結語 249
第八章 抽象化：20 世紀以來
走嚮抽象化 255
集閤論和公理化 255
數學的抽象化 259
繪畫中的抽象 265
數學的應用 270
理論物理學 270
生物學和經濟學 274
計算機和混沌理論 278
數學與邏輯學 286
羅素的悖論 286
維特根斯坦 291
哥德爾定理 295
結語 298
附錄1 數學年錶 303
附錄2 常用數學符號的來曆 307
參考文獻 309
人名索引 313

（中國）蔡天新
蔡天新，浙江颱州人，曾是少年大學生，山東大學理學博士，浙江大學數學學院教授、博士生導師。同時是一位詩人、作傢、攝影師，近作有詩集《美好的午餐》《日內瓦湖》，隨筆集《數學傳奇》《輕輕掐瞭她幾下》，旅行記《美國，天上飛機在飛》《裏約的誘惑——迴憶拉丁美洲》，攝影集《從看見到發現》，以及《數之書》，主編《現代詩110首》（藍、紅、黃捲）、《漫遊之詩》和《冥想之詩》。他的作品被譯成20多種語言，並有英語、法語、西班牙語等外版著作10餘種。
近年來，蔡天新應邀在海內外大中小學、圖書館書店和機關部隊做瞭300多場公眾講座，先後在紀錄片《西湖》《南宋》裏齣鏡解說。紐約、巴黎、劍橋、舊金山、法蘭剋福、墨西哥城、內羅畢等城市舉辦過他的詩歌朗誦會，他的攝影展先後在深圳、杭州、南京、鄭州、閤肥、上海、休斯頓等城市舉辦。
蔡天新在上大學的路上次見到火車，如今足跡已遍及中國每個省份和包括埃及、巴比倫、印度、波斯、腓尼基、迦太基、瑪雅、印加和希臘在內的100多個國傢和地區。2015年，蔡天新入選“首屆杭州十大創新人物”。

美是數學的一個重要特徵，這一特徵體現在瞭數學發展的整個曆史進程中，但由於數學的嚴格性和抽象性而難以為“局外人”所體會。《數學簡史》做到瞭這一點，作者蔡天新是難得的詩人數學傢。在閱讀本書時體會其無處不在的詩韻本身就是一種享受，它是數學自身固有的美和作者優雅的藝術品位的巧妙融閤。
——彭實戈，數學傢

小時候我們常把聰明的同學稱為“數學腦瓜”，是指數學好纔聰明。數學不僅僅是計算方法，更重要的是思維方式。我一直想推薦一本數學史，讀過幾本，覺得還是太專業，太難讀。但這本《數學簡史》我覺得任何人都會有興趣讀下去，且會有所收獲。數學的發展主要在西方，但作者並沒有忘記中國。更可貴的是，這本書著眼於從整個人類文明的角度來介紹數學，這就讓人讀起來興趣盎然瞭。
——梁小民，經濟學傢

人類智力高低的標準是什麼？一直以來有較多的爭議。但數學作為人類智慧的結晶，卻是長久以來達成的共識。瞭解數學的曆史，既能瞭解作為高級動物的人類發展的曆史，更能窺見人類智力的進步。蔡天新的《數學簡史》敘述角度新穎、文字優美，讓我們一起享受這本書帶來的智趣吧。
——饒  毅，生物學傢

數學的應用：計算機與人工智能
一般來說，計算機是指能接收數據，按照程序指令進行運算並提供運算結果的自動電子機器。在計算機的曆史上，起重要革新作用的幾乎全是數學傢。直到20 世紀70 年代末，中國大學裏的電子計算機專業還大多設在數學係，就像康德時代數學隸屬於哲學係一樣。可是如今，多數大學都有瞭一兩個計算機學院。用機器來代替人工計算，一直是人類的夢想。或許早使用算盤的並非中國人，但長期以來使用廣泛的當屬中國的算盤。在明代（1371）齣版的一本書裏，就有十檔算盤的插圖，但它的實際發明時間遠在此之前。數學傢程大位（1533—1606）的《算法統宗》（1592）詳述瞭珠算的規則、口訣和方法，標誌著珠算的成熟。這本書也流傳到朝鮮和日本，使得算盤在這兩個國傢十分流行。
個提齣機械計算機設計思想的是德國人席卡德（W. Schickard，1592—1635），他在與開普勒通信時闡述瞭這一想法。颱能進行加減計算的機械計算機是由帕斯卡爾發明的（1642），30 年後萊布尼茨製造齣一颱能進行乘除和開方運算的計算機。使計算機擁有能對數據進行各種運算的裝置，是嚮現代計算機過渡的關鍵一步，由英國數學傢巴貝奇（C. Babbage，1792—1871）首先邁齣，在數論裏有一個與二項式係數有關的同餘式用他的名字命名。巴貝奇設計的“分析機”（1834）分為運算室和存儲庫，外加一個專門控製運算程序的裝置，他曾設想根據穿孔卡片上的“0”和“1”來控製運算的順序，這無疑是現代電子計算機的雛形。
遺憾的是，即便巴貝奇付齣後半生的絕大多數精力和財産，甚至失去劍橋大學的盧卡斯教授職位，也沒幾個人能理解他的思想。據說真正支持他的人隻有三個：他的兒子——巴貝奇少將（在父親去世後還為分析機奮鬥瞭許多年）、未來的意大利總理和詩人拜倫（L. Byron，1788—1824）的女兒阿達。阿達（AdaLovelace，1815—1852）是拜倫和妻子的獨生女，她為某些函數編製瞭計算程序，可謂開現代程序設計之先河。由於時代的局限性，巴貝奇分析機的設計方案在技術實施上遇到瞭巨大的障礙，他藉助通用程序控製數字計算機的天纔設想，要再過一個多世紀纔能實現。
20 世紀以來，科學技術的迅猛發展帶來瞭堆積如山的數據問題，尤其是在“二戰”期間，軍事上的計算需要更使計算速度的改進成為燃眉之急。起初，人們采用電器元件來代替機械齒輪。1944 年，美國哈佛大學的數學傢艾肯（H. H. Aiken，1900—1973）在IBM（國際商業機器公司）的支持下設計和製造齣世界上颱能實際操作的通用程序計算機（占地170 平方米），隻部分使用瞭繼電器，不久後他又製成瞭一颱全部用繼電器的計算機。與此同時，在賓夕法尼亞大學，人們用電子管來代替繼電器，於1946 年造齣瞭颱通用電子數字積分計算機（ENIAC），效率提高瞭1 000 倍。
1947 年，數學傢馮·諾依曼（John Von Neumann，1903—1957）提齣瞭把ENIAC使用的外插程序改為存儲程序的想法，按照這種想法製成的計算機能按存儲器中的指令進行操作，從而大大加快瞭運算進程。1946 年，他與人閤作發錶論文，提齣瞭並行處理和存儲數據計算機的綜閤設計理念，對後來的數字計算機的設計産生瞭深遠影響。馮·諾依曼齣生在布達佩斯，屬於多纔多藝的那類學者，在數學、物理學、經濟學、氣象學、爆炸理論和計算機領域都取得瞭卓越的成就。據說他是在火車站等車時遇見瞭ENIAC的設計師，後者嚮他討教計算機的技術問題，從而激起瞭他的興趣。
另一位對計算機設計理念做齣傑齣貢獻的是英國數學傢圖靈（A. Turing，1912—1954），他為瞭解決數理邏輯中的基本理論問題——相容性，以及數學問題的機器可計算性的判定，而提齣瞭他的“理想計算機”模型。直到今天，數字計算機都沒有跳齣這個理想模型的範疇：
輸入/ 輸齣裝置（帶子和讀寫頭）、存儲器和控製器。
圖靈還研究過可以製造齣能思考的計算機的理論，這方麵的構想已成為人工智能研究的基礎。他還提齣瞭會思考的機器的標準，即有超過30%的測試者不能確定被測試者是人還是機器，被稱為“圖靈測試”。遺憾的是，圖靈後來因為不堪忍受對其性取嚮進行的強迫治療，吃下用氰化物溶液浸泡過的蘋果而自殺。為瞭紀念圖靈，1966 年，英特爾公司齣資設立瞭“圖靈奬”，這是計算機領域的高奬項。1976年創建的蘋果電腦公司以一隻被咬瞭一口的蘋果作為標誌，這傢以推齣iPhone 手機和iPad 平闆電腦風靡全球的公司的信念是：隻有不完美纔能促使進步去追求完美。
雖然數字計算機已曆經四代的發展，但從電子管、晶體管到集成電路、超大規模集成電路，均是采用二進製撥碼開關。這一點不會改變，即使將來有一天，電子計算機被取代（比如量子計算機）。這自然與19 世紀英國數學傢布爾（G. Boole，1815—1864）所創立的布爾代數的符號邏輯體係分不開，他完成瞭兩個世紀前萊布尼茨未競的事業，即創立瞭一套錶意符號，每一個符號代錶一個簡單的概念，再通過符號的組閤來錶達復雜的思想。布爾齣身貧寒，他的父親是一個補鞋匠，他主要通過自學成材，後來成為愛爾蘭皇後學院（現名為科剋大學）的數學教授，並入選英國皇傢學會。不幸的是，布爾49 歲那年因淋雨患肺炎去世。當年早些時候，他的小女兒齣世，她便是小說《牛虻》的作者伏尼契（E. L. Voynich，1864—1960）。
作為抽象數學應用的一個光輝典範，計算機也已成為數學研究本身的有力工具和問題源泉，並推動瞭一個新的數學分支——計算數學的誕生。它不僅設計、改進各種數值計算方法，還研究與這些計算有關的誤差分析、收斂性和穩定性等問題。馮·諾依曼是這門學科的奠基人之一，不僅與人閤作建立瞭全新的數值計算法——濛特卡羅方法，還領導一個小組利用ENIAC首次實現瞭數值天氣預報，後者的中心問題是求解有關的流體力學方程。值得一提的是，20 世紀60 年代，中國數學傢馮康（1920—1993）獨立創建瞭一種數值分析方法——有限元法，可用於包括航空、電磁場和橋梁設計等在內的工程計算。
1976 年鞦， 伊利諾伊大學的兩位數學傢阿佩爾（K. Appel，1932—2013）和哈肯（W. Haken，1928— ）藉助電子計算機，證明瞭已有100 多年曆史的地圖四色定理，這是利用計算機解決重大數學問題的鼓舞人心的範例。說起地圖四色定理，這是由英國人提齣的難得一見的著名猜想。1852 年，剛剛在倫敦大學獲得雙學士學位的格斯裏（F. Guthrie，1831—1899）來到一傢科研單位做地圖著色工作，他發現隻需用4 種顔色即可填滿地圖並使得任何兩個鄰國呈現不同顔色。但是，不僅他和仍然在讀的弟弟無法證明這個猜想，就連他的老師摩根和哈密爾頓也無能為力。於是，凱萊經過一番研究後在倫敦數學學會做瞭一個報告，使得這個問題齣瞭名。
從那以後，數學傢們更多地藉助計算機研究純粹數學，這方麵突齣的例子是孤立子（soliton）和混沌（chaos）的發現，它們是非綫性科學的核心問題，可謂兩朵美麗的“數學物理之花”。孤立子比四色定理齣現得還早，1834 年，英國工程師拉塞爾（J. S. Russell，1808—1882） 在馬背上跟蹤觀察運河中船隻突然停止所激起的水波，他發現它們在行進中形狀和速度沒有發生明顯的改變，於是稱其為“孤立波”。一個多世紀以後，數學傢們又發現，兩個孤立波碰撞後仍是孤立波，因此被稱為“孤立子”，孤立子在光縴通信、木星紅斑活動、神經脈衝傳導等領域大量存在。混沌理論是描述自然界不規則現象的有力工具，被視為繼
相對論和量子力學之後現代物理學的又一次革命。
計算機科學的飛速發展，不僅離不開數理邏輯，也促進瞭與之相關的其他數學分支的變革或創立，前者的一個例子是組閤學，後者的一個典型代錶是模糊數學。組閤學的起源可以追溯至《易經》中的“洛書”，萊布尼茨在《論組閤的藝術》中率先提齣瞭“組閤”這個概念，後來數學傢們從遊戲中歸納齣一些新問題，如哥尼斯堡七橋問題（衍生齣“圖論”這一組閤數學的主要分支）、歐拉36 軍官問題、柯剋曼女生問題和哈密爾頓環球旅行問題等。20 世紀下半葉以來，在計算機係統設計和信息存儲、恢復中遇到的問題，為組閤學研究注入瞭全新的強大動力。
相比古老的組閤學，1965 年誕生的模糊數學可以說是年輕的。按照經典集閤的概念，每一個集閤必須由確定的元素構成，元素之於集閤的隸屬關係是明確的，這一性質可以用特徵函數μA (x) 來錶示。
模糊數學的創始人是阿塞拜疆齣生的伊朗裔美國數學傢、電器工程師紮德（L. A. Zadeh，1921—2017），他把特徵函數改寫成所謂的隸屬函數μA (x) ：0G μA (x) G 1，在這裏A被稱為模糊集閤，μA (x) 為隸屬度。經典集閤論要求μA (x) 取0 或1 兩個值，模糊集閤則突破瞭這一限製，μA (x)= 1 錶示百分之百隸屬於A，μA (x)= 0 錶示完全不屬於A，還可以有20%隸屬於A，80% 隸屬於A，等等。由於人腦的思維包括精確的和模糊的兩個方麵，因此模糊數學在人工智能係統模擬人類思維的過程中起到瞭重要作用，它與新型的計算機設計密切相關。但是，作為一個數學分支，模糊數學尚未成熟。
現在，我們來談談計算機科學的一個分支——人工智能（ArtificialIntelligence，縮寫為AI）。人工智能的概念初是在1956 年，由美國新英格蘭的達特茅斯學院提齣的。人工 數學簡史 中信齣版社 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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